两动一定求最小值的方法三篇
在数学分析中，在给定范围内（相对极值）或函数的整个域（全局或绝对极值），函数的最大值和最小值被统称为极值（极数）。皮埃尔·费马特（Pierre de Fermat）是第一位提出函数的最大值和最小值的数学家之一。如集合论中定义的，集合的最大和�， 以下是为大家整理的关于两动一定求最小值的方法3篇 , 供大家参考选择。
两动一定求最小值的方法3篇
第一篇: 两动一定求最小值的方法
编写函数min(x,y,z),求三个整数中的最小值，并利用该函数求5个整数中的最小值。要求在主函数中输入5个整数并输出结果。
#include
int main()
{int min(int x,int y,int z);
int a,b,c,d,e;
printf("请输入五个整数:");
scanf("%d,%d,%d,%d,%d",&a,&b,&c,&d,&e);
min(a,b,c);
min(min(a,b,c),d,e);
printf("这五个数中最小的数为%d\n",min(min(a,b,c),d,e));
return 0;}
int min(int x,int y,int z)
{ int a,b;
if(x>y) a=y;
else a=x;
if(z>a) b=a;
else b=z;
return(b);}
第二篇: 两动一定求最小值的方法
我们常常遇到求最大值和最小值的问题，在许多情况下可以归结为求函数的最大值与最小值．这类问题涉及的知识面广，综合性强，解法灵活，因而对于培养学生的数学能力具有重要作用．本讲从四个方面来讨论如何求解函数的最大值与最小值问题．
1．一次函数的最大值与最小值
一次函数y=kx＋b在其定义域(全体实数)内是没有最大值和最小值的，但是，如果对自变量x的取值范围有所限制时，一次函数就可能有最大值和最小值了．
例1设a是大于零的常数，且a≠1，求y的最大值与最小值．
大值a．
例2已知x，y，z是非负实数，且满足条件x＋y＋z=30，3x+y-z=50．求u=5x＋4y＋2z的最大值和最小值．
分析 题设条件给出两个方程，三个未知数x，y，z，当然，x，y，z的具体数值是不能求出的．但是，我们固定其中一个，不妨固定x，那么y，z都可以用x来表示，于是u便是x的函数了．
解 从已知条件可解得y=40-2x，z=x-10．所以u=5x＋4y+2z ＝5x＋4(40-2x)＋2(x-10) =-x+140．
又y，z均为非负实数，所以 解得10≤x≤20．
由于函数u=-x＋140是随着x的增加而减小的，所以当x=10时，u有最大值130；当x=20时，u有最小值120．
2．二次函数的最大值与最小值
例3已知x1，x2是方程x2-(k-2)x＋(k2+3k+5)=0
解 由于二次方程有实根，所以△=[-(k-2)]2-4(k2+3k+5)≥0，3k2＋16k＋16≤0，
例4已知函数有最大值-3，求实数a的值．
解 因为
的范围内分三种情况讨论．
-a2＋4a-1＝-3
例5已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE(如图3－12)，其中AF=2，BF=1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．
解 设矩形PNDM的边DN=x，NP=y，于是矩形PNDM的面积S=xy，2≤X≤4．
易知CN=4-x，EM=4-y，且有
二次函数S=f(x)的图像开口向下，对称轴为x=5，故当x≤5时，函数值是随x的增加而增加，所以，对满足2≤x≤4的S来说，当x=4时有最大值
例6设p＞0，x=p时，二次函数f(x)有最大值5，二次函数g(x)的最小值为-2，且g(p)=25，f(x)+g(x)=x2+16x+13．求g(x)的解析式和p的值．
解 由题设知f(p)=5，g(p)=25，f(p)＋g(p)=p2＋16p＋13，
所以p2＋16p+13=30，p=1(p=-17舍去)．
由于f(x)在x=1时有最大值5，故设f(x)=a(x-1)2+5，a＜0，
所以g(x)=x2+16x+13-f(x)=(1-a)x2+2(a＋8)x＋8-a．
由于g(x)的最小值是-2，于是
解得a=-2，从而g(x)=3x2＋12x＋10．
3．分式函数的最大值与最小值
法是去分母后，化为关于x的二次方程，然后用判别式△≥0，得出y的取值范围，进而定出y的最大值和最小值．
解 去分母、整理得
(2y-1)x2+2(y+1)x+(y+3)=0．
△≥0，即
△=[2(y+1)]2-4(2y-1)(y＋3)≥0，
解得 -4≤y≤1．
时，取最小值-4，当x=-2时，y取最大值1．
说明 本题求最值的方法叫作判别法，这也是一种常用的方法．但在用判别法求最值时，应特别注意这个最值能否取到，即是否有与最值相应的x值．
解 将原函数去分母，并整理得yx2-ax＋(y-b)＝0．
因x是实数，故△=(-a)2-4?y?(y-b)≥0，
由题设知，y的最大值为4，最小值为-1，所以
(y+1)(y-4)≤0，
即 y2-3y-4≤0． ②
由①，②得
所以a=±4，b=3．
4．其他函数的最大值与最小值
处理一般函数的最大值与最小值，我们常常用不等式来估计上界或下界，进而构造例子来说明能取到这个上界或下界．
解 先估计y的下界．
又当x=1时，y=1，所以，y的最小值为1．
说明 在求最小(大)值，估计了下(上)界后，一定要举例说明这个界是能取到的，才能说这就是最小(大)值，否则就不一定对了．例如，本题我们也可以这样估计：
但无论x取什么值时，y取不到-3，即-3不能作为y的最小值．
例10设x，y是实数，求u=x2＋xy+y2-x-2y的最小值．
分析 先将u看作是x的二次函数(把y看作常数)，进行配方后，再把余下的关于y的代数式写成y的二次函数，再配方后，便可估计出下界来．
又当x=0，y=1时，u=-1，所以，u的最小值为-1．
例11求函数的最大值，并求此时的x值，其中[a]表示不超过a的最大整数．
1．填空：(1)函数y=x2＋2x-3(0≤x≤3)的最小值是_____，最大值是_______．
(3)已知函数y=x2+2ax+1(-1≤x≤2)的最大值是4，则a=_____．是_______．
5)设函数y=-x2-2kx-3k2-4k-5的最大值是M，为使M最大，k=_____．
2．设f(x)=kx＋1是x的函数，以m(k)表示函数f(x)=kx＋1在-1≤x≤3条件下的最大值，求函数m(k)的解析式和其最小值．
3．x，y，z是非负实数，且满足x＋3y＋2z=3，3x＋3y＋z=4．求u=3x-2y+4z的最大值与最小值．
4．已知x2＋2y2=1，求2x＋5y2的最大值和最小值．
交点间的距离的平方最小，求m的值．
6．已知二次函数y=x2＋2(a＋3)x＋2a＋4的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为α，β，当实数a变动时，求(α-1)2＋(β-1)2的最小值．
第三篇: 两动一定求最小值的方法
线段和最小值问题
问题模型：如下图，、是直线同旁的两个定点．
问题：在直线上确定一点，使的值最小．
方法：作点关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小（不必证明）．
题型一：两定一动一线
例1：如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是______．
方法总结：当有两个定点时，做任一定点关于线的对称点，连接另一点和
对称点，和线的交点即为所求。
跟踪练习：
如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为______．
题型二：一定两动一线
例2：如图 ，在矩形ABCD中 ，AB=10 , BC=5 ． 若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点 ， 则BM+MN的最小值为______．
方法总结：点P在AD上运动，则作线段AD关于线AE的对称线段，结合垂线段最短求最小值。
跟踪练习
如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是______．
拓展提升
题型三：三动一线（做法参照题型二）
例3：如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E、F、P分别是AB、BC、AC上的动点，PE+PF的最小值等于______．
题型四：一定两动两线
例4：如图，∠AOB=45°，角内有一动点P ，PO=10，在AO，BO上有两动点Q，R，求△PQR周长的最小值______．
方法总结：分别作定点关于两线的对称点，连接两对称点所得线段即为线段和的最小值。
题型五：两定两动两线
例5：如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP＋PQ＋QN的最小值是_______.
方法总结：分别作两定点关于两线的对称点，连接两对称点所得线段即为线段和的最小值。
随堂练习：
1.如图，正方形ABCD的边长为7，点E、F分别在AB、BC上，AE=3，CF=1，P是对角线AC上的个动点，则PE+PF的最小值是______．
2.如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，EM+CM的最小值为______．
3.如图所示，正方形ABCD的面积为12，是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使的和最小，则PD+PE这个最小值为______．
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是______．
5.如图，五边形ABCDE中，∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC=1，AE=DE=2，在BC、DE上分别找一点M、N，使△AMN的周长最小，则△AMN的周长最小值为______．