两动一定最小值问题菱形三篇

《问题》（英文名为：Emerson）是美国爱默生在1998年创作的诗歌， 以下是为大家整理的关于两动一定最小值问题菱形3篇 , 供大家参考选择。

两动一定最小值问题菱形3篇

【篇一】两动一定最小值问题菱形

For personal use only in study and research; not for commercial use

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小学奥数最大值最小值问题汇总

1．三个自然数的和为15，这三个自然数的乘积最大可能是_______。 3．一个长方形周长为24厘米，当它的长和宽分别是_______厘米、_______厘米时面积最大，面积最大是_______平方厘米。 4．现在有20米的篱笆，利用一堵墙围一个长方形鸡舍，要使这个鸡舍面积最大，长应是_______米，宽应是_______米。 5．将16拆成若干个自然数的和，要使和最大，应将16拆成_______。 6．从1，2，3，…，2003这些自然数中最多可以取_______个数，才能使其中任意两个数之差都不等于5。 7．一个两位小数保留整数是6，这个两位小数最大是_______，最小是_______。 8．用1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个和一架天平，最多可以称出_______种不同的整数的重量。 9．有一架天平，左右都可以放砝码，要称出1～80克之间所有整克数的重量，如果使砝码个数尽可能少，应该用_______的砝码。 10．如下图，将1～9这9个数填入圆圈中，使每条线上的和相等，使和为A，A最大是_____。 二、解答题（30分） 1．把19分成若干个自然数的和，如何分才能使它们的积最大？ 2．把1～6这六个数分别填在下图中三角形三条边的六个圆圈内，使每条边上三个圆圈内的数的和相等，求这个和的最大值与最小值。 3．自行车的前轮轮胎行驶9000千米后要报废，后轮轮胎行驶7000千米后要报废。前后轮可在适当时候交换位置。问一辆自行车同时换上一对新轮胎，最多可行驶多少千米？ 4．如下图，有一只轮船停在M点，现需从OA岸运货物到OB岸，最后停在N点，这只船应如何行走才能使路线最短？ 5．甲、乙两厂生产同一型号的服装，甲厂每月生产900套，其中上衣用18天，裤子用12天；乙厂每月也生产900套，但上衣用15天，裤子也要用15天。两厂合并后，每月最多可以生产多少套衣服？ 6．现在有若干千克苹果，把苹果装入筐中，要求能取出1~63千克所有整千克数的苹果，并且每次都是整筐整筐地取出。问：至少需要多少个空筐？如何装？ B卷（50分） 一、填空题（每题2分，共20分） 1．在六位数865473的某一位数码后面再插入一个该数码，能得到的七位数中最小的是_____。 2．用1～8这八个数码组成两个四位数，要使这两个数的差尽量小，这个差是______。 3．三个质数的和是100，这三个质数的积最大是______。 4．有一类自然数，自左往右它的各个数位上的数字之和为8888，这类自然数中最小的

(1)求最大量的最大值：让其他值尽量小。　　例：21棵树载到5块大小不同的土地上，要求每块地栽种的棵数不同，问栽树最多的土地最多可以栽树多少棵?　　解析：要求最大量取最大值，且量各不相同，则使其他量尽可能的小且接近，即为从“1”开始的公差为“1”的等差数列，依次为1、2、3、4，共10棵，则栽树最多的土地最多种树11棵。　　(2)求最小量的最小值：让其他值尽量大。　　例：6个数的和为48，已知各个数各不相同，且最大的数是11，则最小数最少是多少?　　解析：要求最小数的最小值，则使其他量尽可能的大，又因为各数各不相同，那么其余5个数为差1的等差数列，依次为11、10、9、8、7，和为45，还余3，因此最小数最少为3。　　(3)求最小量的最大值：求平均数，让其中一个尽可能最大，其余尽可能最小　　例：五个人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同，则体重最轻的人，最重可能重多少?　　解析：这五个体重的中位数是423÷5=84.6,五人体重呈82、83、84、85、89分布，这样才能保证最轻的人，体重最重。因此，体重最轻的人，最重可能重82公。需要注意的一定不能超过体重之和，否则计算就失去了意义。　　(4)求最大量的最小值：求平均数，让其中一个尽可能最小，其余尽可能最大。　　例：现有21朵鲜花分给5人，若每人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得多少朵鲜花。　　解析：先分组，得鲜花数最多的那个人单拿出来，要令其分得鲜花数最少，那么其他四个分得的鲜花数尽可能最多。于是其他四个分得鲜花数尽量接近分得鲜花最多的那个人，每人分得鲜花的平均数为21÷5=4.2，为了使其尽可能最大，只有前四个人分别分得2、3、4、5朵，才能保证分得最多的人分得最少，即21-2-3-4-5=7。　　综上所述，解决极值问题关键是让事物尽可能的“平均”“接近”。怎么样，学会了吗?学会了就试着做一下下面的题目吧。　　1、5个人的平均年龄是29，5个人中没有小于24的，那么年龄最大的人可能是多少岁?　　2、现有100块糖，把这些糖分给10名小朋友，每名小朋友分得的糖数都不相同，则分得最多的小朋友至少分得多少块糖?　　3、电视台要播放一部40集的电视剧，每天至少播放一集，如果要求每天播放的集数互不相等，则该电视剧最多可以播放多少天?

六年级奥数－最大与最小

  

1.用1～8这八个数码组成两个四位数，要使这两个数的差尽量小，这个差是几？

 

2.要砌一个面积是72米2的长方形猪圈，长方形的边长都是自然数(单位∶米)，这个猪圈的围墙总长是多少米？

 

 

3. 三个质数的和是100，这三个质数的积最大是几？

 

4.在下面的一排数字之间添上五个加号，组成一个连加算式，求这个连加算式的结果的最小值。1  2  3  4  5  6  7  8  9 

 

 

5.把16拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？

 

6.将546分解成四个不同自然数的乘积，这四个自然数的和最大是多少？

 

  7.三个两位的连续偶数，它们的个位数字的和能被7整除，这三个数的和最少等于多少？ 

 

8.有两个三位数，构成它们的六个数码互不相同。已知这两个三位数之和等于1771，求这两个三位数之积的最大可能值。

  

9.有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，如246，1347等等，这类数中最大的自然数是几？

 

 10用1～7七个数码组成三个两位数和一个一位数，并且使这四个数的和等于100。选择组成的四个数中，最大的数最大是几？最小的两位数最小是几？

 

 11.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12……9899100从中划去170个数字，剩下的数字形成一个22位数，这个22位数最大是多少？最小是多少？

仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。

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Nur für den persönlichen für Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.

Pour l "étude et la recherche uniquement à des fins personnelles; pas à des fins commerciales.

 только для людей, которые используются для обучения, исследований и не должны использоваться в коммерческих целях. 

以下无正文

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【篇二】两动一定最小值问题菱形

Matlab求函数最小值

§1 线性规划模型一、线性规划课题： 实例 1：生产计划问题 假设某厂计划生产甲、乙两种产品，现库存主要材料有 A 类 3600 公斤，B 类 2000 公斤，C 类 3000公斤。每件甲产品需用材料 A 类 9 公斤，B 类 4 公斤，C 类 3 公斤。每件乙产品，需用材料 A 类 4 公斤，B 类 5 公斤，C 类 10 公斤。甲单位产品的利润 70 元，乙单位产品的利润 120 元。问如何安排生产，才能使该厂所获的利润最大。 建立数学模型： 设 x1、x2 分别为生产甲、乙产品的件数。f 为该厂所获总润。 max f70x1120x2 s.t 9x14x2≤3600 4x15x2≤2000 3x110x2≤3000 x1x2≥0 实例 2：投资问题 某公司有一批资金用于 4 个工程项目的投资，其投资各项目时所得的净收益投入资金锪百分比如下表： 工程项目收益表 工程项目 A B C D 收益 15 10 8 12 由于某种原因，决定用于项目 A 的投资不大于其他各项投资之和而用于项目 B 和 C 的投资要大于项目 D 的投资。试确定全文该公司收益最大的投资分配方案。 建立数学模型： 设 x1、 x2 、x3 、x4 分别代表用于项目 A、B、C、D 的投资百分数。 max f0.15x10.1x20.08 x30.12 x4 s.t x1-x2- x3- x4≤0 x2 x3- x4≥0 x1x2x3 x41 xj≥0 j1234 实例 3：运输问题 有 A、B、C 三个食品加工厂，负责供给甲、乙、丙、丁四个市场。三个厂每天生产食品箱数上限如下表： 工厂 A B C 生产数 60 40 50 四个市场每天的需求量如下表： 市场 甲 乙 丙 丁 需求量 20 35 33 34 从各厂运到各市场的运输费元/每箱由下表给出： 市 场 甲 乙 丙 丁 工 A 2 1 3 2 厂 B 1 3 2 1 C 3 4 1 1 求在基本满足供需平衡的约束条件下使总运输费用最小。 建立数学模型： 设 ai j 为由工厂 i 运到市场 j 的费用，xi j 是由工厂 i 运到市场 j 的箱数。bi 是工厂 i 的产量，dj 是市场 j 的需求量。 b 60 40 50 d 20 35 33 34 s.t x i j≥0 当我们用 MATLAB 软件作优化问题时，所有求 maxf 的问题化为求 min-f 来作。约束 g i x≥0，化为 –g i≤0 来作。 上述实例去掉实际背景，归结出规划问题：目标函数和约束条件都是变量 x 的线性函数。形如： 1 min f T X s.t A X≤b Aeq X beq lb≤X≤ub 其中 X 为 n 维未知向量，f Tf1f2…fn为目标函数系数向量，小于等于约束系数矩阵 A 为 m×n 矩阵，b 为其右端 m 维列向量，Aeq 为等式约束系数矩阵，beq 为等式约束右端常数列向量。lbub 为自变量取值上界与下界约束的 n 维常数向量。二．线性规划问题求最优解函数： 调用格式： xlinprogfAb xlinprogfAbAeqbeq xlinprogfAbAeqbeqlbub xlinprogfAbAeqbeqlbubx0 xlinprogfAbAeqbeqlbubx0options xfvallinprog… x fval exitflaglinprog… x fval exitflag outputlinprog… x fval exitflag output lambdalinprog… 说明：xlinprogfAb返回值 x 为最优解向量。 xlinprogfAbAeqbeq 作有等式约束的问题。若没有不等式约束，则令 A 、b 。 xlinprogfAbAeqbeqlbubx0options 中 lb ub 为变量 x 的下界和上界，x0 为初值点，options 为 指定优化参数进行最小化。Options 的参数描述： Display 显示水平。 选择’off’ 不显示输出；选择’iter’显示每一 步迭代过程的输出；选择’final’ 显示最 终结果。 MaxFunEvals 函数评价的最大允许次数 Maxiter 最大允许迭代次数 TolX x 处的终止容限 xfvallinprog… 左端 fval 返回解 x 处的目标函数值。 xfvalexitflagoutputlambdalinprogfAb Aeqbeqlbubx0 的输出部分： exitflag 描述函数计算的退出条件：若为正值，表示目标函数收敛于解 x 处；若为负值，表示目标 函数不收敛；若为零值，表示已经达到函数评价或迭代的最大次数。 output 返回优化信息：output.iterations 表示迭代次数；output.algorithm 表示所采用的算法； outprt.funcCount 表示函数评价次数。 lambda 返回 x 处的拉格朗日乘子。它有以下属性： lambda.lower-lambda 的下界； lambda.upper-lambda 的上界； lambda.ineqlin-lambda 的线性不等式； lambda.eqlin-lambda 的线性等式。 三． 举例 例 1：求解线性规划问题： max f2x15x2 s.t 先将目标函数转化成最小值问题：min-f- 2x1-5x2 程序： f-2 -5 A1 00 11 2 b438 xfvallinprogfAb ffval-1 结果： x 23 fval -19.0000 maxf 19例 2：minf5x1-x22x33x4-8x5 s.t –2x1x2-x3x4-3x5≤6 2x1x2-x34x4x5≤7 0≤xj≤15 j12345程序： f5 -1 2 3 -8 A-2 1 -1 1 -32 1 -1 4 1 b67 lb0 0 0 0 0 ub15 15 15 15 15 xfvallinprogfAblbub结果：x 0.0000 0.0000 8.0000 0.0000 15.0000 minf -104例 3：求解线性规划问题： minf5x1x22x33x4x5 s.t –2x1x2-x3x4-3x5≤1 2x13x2-x32x4x5≤-2 0≤xj≤1 j12345程序： f5 1 2 3 1 A-2 1 -1 1 -32 3 -1 2 1 b1-2 lb0 0 0 0 0 ub1 1 1 1 1 xfvalexitflagoutputlambdalinprogfAblbub 运行结果：Exiting: One or more of the residuals duality gap or total relative error has grown 100000 times greater than its minimum value so far: the primal appears to be infeasible and the dual unbounded. The dual residual lt TolFun1.00e-008. x 0.0000 0.0000 1.1987 0.0000 0.0000 fval 2.3975 exitflag -1 output iterations: 7 cgiterations: 0algorithm: lipsol lambda ineqlin: 2x1 double eqlin: 0x1 double upper: 5x1 double lower: 5x1 double显示的信息表明该问题无可行解。所给出的是对约束破坏最小的解。例 4：求解实例 1 的生产计划问题建立数学模型：设 x1、x2 分别为生产甲、乙产品的件数。f 为该厂所获总润。 max f70x1120x2 s.t 9x14x2≤3600 4x15x2≤2000 3x110x2≤3000 x1x2≥0将其转换为标准形式： min f-70x1-120x2 s.t 9x14x2≤3600 4x15x2≤2000 3x110x2≤3000 x1x2≥0 程序： f-70 -120 A9 4 4 53 10 b360020003000 lb0 0 ub xfvalexitflaglinprogfAblbub maxf-fval 结果： x 200.0000 240.0000 fval -4.2800e004 exitflag 1 maxf 4.2800e004 例 5：求解实例 2 建立数学模型： max f0.15x10.1x20.08 x30.12 x4 s.t x1-x2- x3- x4≤0 x2 x3- x4≥0 x1x2x3 x41 xj≥0 j1234 将其转换为标准形式： min z-0.15x1-0.1x2-0.08 x3-0.12 x4 s.t x1-x2- x3- x4≤0 -x2- x3 x4≤0 x1x2x3 x41 xj≥0 j1234 程序： f -0.15-0.1-0.08-0.12 A 1 -1 -1 -1 0 -1 -1 1 b 0 0 Aeq1 1 1 1 beq1 lb zeros41 xfvalexitflag linprogfAbAeqbeqlb f-fval 结果：x 0.5000 0.2500 0.0000 0.2500 fval -0.1300 exitflag 1 f 0.1300 即 4 个项目的投资百分数分别为 50，25，0 25时可使该公司获得最大的收益，其最大收益可到达 13。过程正常收敛。 例 6：求解实例 3 建立数学模型： 设 ai j 为由工厂 i 运到市场 j 的费用，xi j 是由工厂 i 运到市场 j 的箱数。bi 是工厂 i 的产量，dj 是市场 j 的需求量。 b 60 40 50 T d 20 35 33 34 T s.t x i j≥0 程序： A2 1 3 21 3 2 13 4 1 1 fA: B 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 010********* 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 D1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 000111000000 000000111000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 b604050 d2******* lbzeros121 xfvalexitflaglinprogfBbDdlb 结果： x 0.0000 20.0000 0.0000 35.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 33.0000 0.0000 18.4682 15.5318 fval 122.0000 exitflag 1 即运输方案为：甲市场的货由 B 厂送 20 箱；乙市场的货由 A 厂送 35 箱；丙商场的货由 C 厂送 33箱；丁市场的货由 B 厂送 18 箱，再由 C 厂送 16 箱。最低总运费为：122 元。§2 非线性规划模型一．非线性规划课题 实例 1 表面积为 36 平方米的最大长方体体积。 建立数学模型： 设 x、y、z 分别为长方体的三个棱长，f 为长方体体积。 max f x y 36-2 x y/2 xy 实例 2 投资决策问题 某公司准备用 5000 万元用于 A、B 两个项目的投资，设 x1、x2 分别表示配给项目 A、B 的投资。预计项目 A、B 的年收益分别为 20和 16。同时，投资后总的风险损失将随着总投资和单位投资的增加而增加，已知总的风险损失为 2x12x22x1x22.问应如何分配资金，才能使期望的收益最大，同时使风险损失为最小。 建立数学模型： max f20x116x2-λ2x12x22x1x22 s.t x1x2≤5000 x 1≥0x2≥0 目标函数中的λ≥0 是权重系数。 由以上实例去掉实际背景，其目标函数与约束条件至少有一处是非线性的，称其为非线性问题。 非线性规划问题可分为无约束问题和有约束问题。实例 1 为无约束问题，实例 2 为有约束问题。二．无约束非线性规划问题： 求解无约束最优化问题的方法主要有两类：直接搜索法Search method和梯度法Gradient method. 1．fminunc 函数 调用格式： xfminuncfunx0 xfminuncfunx0options xfminuncfunx0optionsP1P2 xfvalfminunc… xfval exitflagfminunc… xfval exitflagoutputfminunc… xfval exitflagoutputgradfminunc… xfval exitflagoutputgradhessianfminunc… 说明：fun 为需最小化的目标函数，x0 为给定的搜索的初始点。options 指定优化参数。 返回的 x 为最优解向量；fval 为 x 处的目标函数值；exitflag 描述函数的输出条件；output 返回优化信息；grad 返回目标函数在 x 处的梯度。Hessian 返回在 x 处目标函数的 Hessian 矩阵信息。 例1：求 程序：编辑 ff1.m 文件 function fff1x f8x1-4x2 x123x22 通过绘图确定一个初始点： xymeshgrid-10:.5:10 z 8x-4y x.23y.2 surfxyz 选初始点：x000 x000 xfvalexitflagfminuncff1x0结果：x -4.0000 0.6667 fval -17.3333 exitflag 1例 2：程序：编辑 ff2.m 文件： function fff2x f4x125x1x22x22 取初始点：x011 x011 xfvalexitflagfminuncff2x0结果： x 1.0e-007 -0.1721 0.1896 fval 2.7239e-016 exitflag 1例 3：将上例用提供的梯度 g 最小化函数进行优化计算。修改 M 文件为： function fgff3x f4x125x1x22x22 if nargut gt1 g18x15x2 g25x14x2 end 通过下面将优化选项结构 options.GradObj 设置为’on’来得到梯度值。 optionsoptimset‘Gradobj’’on’ x011 xfvalexitflagfminuncff3x0options结果： x 1.0e-015 -0.2220 -0.2220 fval 5.4234e-031 exitflag 1 2． minsearch 函数 调用格式： xfminsearchfunx0 xfminsearchfunx0options xfminsearchfunx0optionsP1P2 xfvalfminsearch… xfval exitflagfminsearch… xfval exitflagoutputfminsearch… xfval exitflagoutputgradfminsearch… xfval exitflagoutputgradhessianfminsearch…说明： 参数及返回变量同上一函数。 对求解二次以上的问题，fminsearch 函数比 fminunc 函数有效。 3． 多元非线性最小二乘问题： 非线线性最小二乘问题的数学模型为： 其中 L 为常数。 调用格式： xlsqnonlinfunx0 xlsqnonlinfunx0lbub xlsqnonlinfunx0options xlsqnonlinfunx0optionsP1P2 xresnormlsqnonlin… xresnorm residualexitflaglsqnonlin… xresnorm residual exitflagoutputlsqnonlin… xresnorm residualexitflag outputlambdalsqnonlin… xresnorm r esidualexitflag outputlambdajacobianlsqnonlin… 说明：x 返回解向量；resnorm 返回 x 处残差的平方范数值：sumfunx.2；residual 返回 x 处的残差值 funx；lambda 返回包含 x 处拉格朗日乘子的结构参数；jacobian 返回解 x 处的 fun 函数的雅可比矩阵。 lsqnonlin 默认时选择大型优化算法。 Lsqnonlin 通过将 options.LargeScale 设置为’off’来作中型优化算法。其采用一维搜索法。 例 4．求 minf4x2-x12x2-42 ，选择初始点 x011 程序： f 4x2-x12x2-42 xreshormlsqnonlinf11 结果： x 3.9896 3.9912 reshorm 5.0037e-009 例 5：求 ，选择初始点 x00.20.3 求解：先编辑 ff5.m 文件： function fff5x k1:10 f22k-expkx1-expkx2 然后作程序：x00.20.3 xresnormlsqnonlinff5x0 结果 ： x 0.2578 0.2578 resnorm 124.3622二． 有约束非线性规划问题： 数学模型： min Fx s.t Gi x ≤0 i1…m Gj x 0 jm1…n xl≤x≤xu 其中：Fx为多元实值函数，Gx为向量值函数， 在有约束非线性规划问题中， 通常要将该问题转换为更简单的子问题，这些子问题可以求并作为迭代过程的基础。其基于 K-T 方程解的方法。它的 K-T 方程可表达为： 方程第一行描述了目标函数和约束条件在解处梯度的取消。由于梯度取消，需要用拉格朗日乘子λi 来平衡目标函数与约束梯度间大小的差异。 调用格式: xfminconfx0Ab xfminconfx0AbAeqbeq xfminconfx0AbAeqbeqlbub xfminconfx0AbAeqbeqlbubnonlcon xfminconfx0AbAeqbeqlbubnonlconoptions xfvalfmincon… x fval exitflagfmincon… x fval exitflag outputfmincon… x fval exitflag output lambdafmincon… 说明：xfminconfx0Ab返回值 x 为最优解向量。其中：x0 为初始点。Ab 为不等式约束的系数矩阵和右端列向量。 xfminconfx0AbAeqbeq 作有等式约束的问题。若没有不等式约束，则令 A 、b 。 xfminconf x0AbAeqbeqlbub nonlcon options 中 lb ub 为变量 x 的下界和上界； nonlconfun由 M 文件 fun.m 给定非线性不等式约束 c x ≤0 和等式约束 gx0； options 为指定优化参数进行最小化。 例 6：求解：min 100x2-x12 21-x12 s.t x1≤2 x2≤2 程序：首先建立 ff6.m 文件： function fff6x f100x2-x2221-x12然后在工作空间键入程序： x01.11.1 A1 00 1 b22 xfvalfminconff6x0Ab 结果： x 1.0000 1.0000 fval 3.1936e-011 例 7：求解： 首先建立目标函数文件 ff7.m 文件： function fff7x f-x1x2x3 然后将约束条件改写成如下不等式： -x1-2x2-2x3≤0 x12x22x3≤72 在工作空间键入程序： A-1 –2 –21 2 2 b072 x0101010 xfvalfminconff71x0Ab 结果： x 24.00.

【篇三】两动一定最小值问题菱形

利用轴对称求距离之和最小值

1．(1)观察发现

如题26(a)图，若点A，B在直线同侧，在直线上找一点P，使AP+BP的值最小．

做法如下：作点B关于直线的对称点，与直线的交点就是所求的点P

再如题26(b)图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小．

做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这 点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为 ．

题26(a)图 题26(b)图

(2)实践运用 如题26(c)图，已知⊙O的直径CD为4，AD的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．

题26(c)图 题26(d)图

(3)拓展延伸 如题26(d)图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．保留作图痕迹，不必写出作法．

2．如图9，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（－2,0），

B（－1, －3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M为y轴上任意一点，当点△ABMD的周长最小时，求此时点M的坐标和周长的最小值；

3．已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴相交于点E，点B（-1，0），P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）

（1）求点A、E的坐标；

（2）若y=过点A、E，求抛物线的解析式。

（3）连结PB、PD，设L为△PBD的周长，当L取最小值时，求点P的坐标及L的最小值，并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。

4.恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷和世界级自然保护区星斗山位于笔直的沪渝高速公路同侧，、到直线的距离分别为和，要在沪渝高速公路旁修建一服务区，向、两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（与直线垂直，垂足为），到、的距离之和，图（2）是方案二的示意图（点关于直线的对称点是，连接交直线于点），到、的距离之和．

（1）求、，并比较它们的大小； （2）请你说明的值为最小；

（3）拟建的恩施到张家界高速公路与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，到直线的距离为，请你在旁和旁各修建一服务区、，使、、、组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．