2023年小学五年级数学《点阵中规律》教案,菁选3篇（2023年）

小学五年级数学《点阵中的规律》教案1　　教学内容：　　北师大版小学数学五年级上册。（教科书第82、83页。）　　课标分析：　　本节课的主要内容是使学生能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形下面是小编为大家整理的2023年小学五年级数学《点阵中规律》教案,菁选3篇（2023年）,供大家参考。

小学五年级数学《点阵中的规律》教案1

　　教学内容：

　　北师大版小学数学五年级上册。（教科书第82、83页。）

　　课标分析：

　　本节课的主要内容是使学生能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系，发展学生的归纳与概括的能力，渗透数学建模的思想，从中感受数学文化的魅力。

　　教材分析：

　　本课的内容是独立成篇的，这节课与本单元的其它知识之间没有必然的前后联系，是一节相对独立的数学活动课。教材提供的学习内容对于五年级的学生来说比较容易。但本课知识虽然简单，却是帮助学生建立数学模型的好题材，即是让学生能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，又是让学生体会到图形与数的联系，发展学生归纳与概括能力，渗透数学建模思想。

　　学生分析：

　　1、学生的知识基础

　　五年级学生在数的方面，已经认识了自然数和整数，倍数因数，奇数偶数，质数合数，小数、分数等。在形的方面，对长方形、正方形、*行四边形，三角形，梯形的特征也有了深刻的认识。但是学生对利用图形研究数，寻找数和图形之间的联系，还有困难。学生对线围成的基本图形有深刻的认识，但是点阵中的几何图形，只有点，没有线，学生要利用自己的想象加以补充和延伸，这对学生来说会感觉比较陌生。

　　2、学生的能力基础

　　学生在一年级学过找规律填数，二年级学过按规律接着画，四年级学过探索图形的规律。因此五年级学生具备一定的观察能力、抽象概括能力、逻辑推理能力等。然而小学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象思维过渡，这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然依靠感性经验的支持。而这节课完全是数学思想、数学方法的教学，极为抽象，因此对部分学生来说还是会感觉有点困难。

　　教学目标：

　　1．能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。

　　2、培养学生推理、观察、归纳和概括能力。

　　3、感受“数形结合”的神奇之美，并获得“我能发现”之成功体验。

　　教学重点：

　　探究发现点阵中的规律。

　　教学难点：

　　总结概括规律。

　　教学准备：

　　课件，五子棋，磁扣等。

　　教法学法：

　　1、教师教学方法：让学生独立或合作式探究规律，鼓励学生有自己的发现、有不同的发现。尽量减少教师的介入

　　2、学生学习方法：大胆让学生画一画、摆一摆、算一算，让学生多角度探究规律，充分感受美图美思

　　教学过程：

　　一、展示图片，引出课题

　　1、展示图片，（投影）今天老师给大家带来了几幅图片，请同学们欣赏。

　　师：这些图片有什么特点？

　　生：好像都是由点组成的。

　　师：是呀，不要小看了这样一个小小的点，点是几何图形中最基本的图形，许许多多的点按照一定的规律排列起来就构成了点阵。

　　早在20xx多年前，古希腊的数学家们就是从这样一个小小的点开始研究，并且发现了有许多个这样的点组成的点阵中许多有趣的规律。这节课，我们也来尝试研究点阵的规律。（板书课题——点阵中的规律）。

　　二、细心观察，探求规律

　　1、出示正方形点阵，探索正方形点阵的规律。

　　A、第一个规律。

　　师：（出示点阵），这就是他们当时研究过的一组点阵，请大家用数学的眼光仔细观察，思考这样两个问题：（出示思考题）（指名读）

　　（1）每个点阵可以看成什么图形？

　　（2）每个点阵中分别有多少个点？你是怎样观察出来的？

　　小组讨论，指名回答。

　　师：每个点阵可以看成什么图形？（正方形），同意吗？

　　生1：我认为第一个点阵不能看成一个正方形，是一个圆形。

　　师：其他同学也同意他的观点吗？

　　师：其实第一个点阵虽然只是一个点，但是我们可以把它看成边长是1的小正方形。是吗？

　　师：每个点阵中分别有多少个点？

　　生2：第一个点阵有1个点，第二个点阵有4个点，第三个点阵有9个点，第四个点阵有16个点。

　　师：你能说一说你是怎么得到每个点阵中点的个数的吗？你是怎样观察出来的？

　　生：我是通过数出每个点阵中点的个数得到的。

　　师：谁还有不同的方法？有没有更快一些的方法？

　　生：我是通过计算得到的。

　　师：能具体说一说是怎样通过计算得到的吗？

　　生：第一个点阵有1个点；第二个点阵横着看，每行有2个点，有2行，共有2×2＝4个点；第三个点阵每行有3个点，有3行，共有3×3＝9个点；第4个点阵每行有4个点，有4行，共有4×4＝16个点。

　　师：同学们现在你们发现正方形点阵的规律了吗？点阵的序号与它的点的个数算式有没有关系？有什么关系？如果用字母n来表示点阵的序号，那么正方形点阵点的个数是多少呢？

　　生：我们分析了前面几个点阵图的特点，认为在这个点阵图中，点的个数的规律是：1×1，2×2，3×3，4×4，也就是n×n 师：这种数法真是又快又方便！照这样下去，能不能根据你们的发现画出第5个点阵呢？（学生画，指名说，教师投影显示）

　　师：第6个呢、第7个第100个点阵的点的个数都能瞬间求出来。也就是说：“是第几个点阵，就用几乘几”（板书）

　　师：如果一个点阵它有81个点，它应该是第几个点阵？每行有几个点？每列有几个点？

　　（这个画点阵的过程虽然简单，但体现了由数——形的转换。培养了学生主动进行数形转换的意识。）

　　B、第2个规律

　　师：刚才我们是怎样观察的？（横着数和竖着数）

　　正方形点阵还有没有其它的观察方法呢？能不能换个角度观察？

　　“斜着看又可以得到什么新的与序号有关的算式呢？请同学们独立思考，写出算式，然后汇报。”（投影）

　　观察并思考

　　（1）分别用算式表示每个点阵点的个数。

　　（2）你发现了什么规律？

　　学生汇报，教师板书

　　第1个：1=1

　　第2个：1+2+1=4

　　第3个：1+2+3+2+1=9

　　第4个：1+2+3+4+3+2+1=16

　　第N个：1+2+3+N++3+2+1

　　师：“谁发现什么规律呢？”

　　生：“如第2个点阵就从1加到2再加回来，第3个点阵就从1加到3再加回来，第4个点阵就从1加到4再加回来”。

　　师小结：“第几个点阵就从1连续加到几，再反过来加回到1”这个规律。

　　刚才是横竖数，“第几个点阵就是几乘几”。

　　C、第3个规律

　　师：刚才同学们发现了点阵中的两个规律，这些点阵中还有其它的规律吗？还能换个角度去思考吗？（出示教材第82页第（3）题图），老师把第5个点阵中的点用五条折线划分，这样划分后，看看你又有什么新发现呢？

　　师：我们把第1个折现内的点看成第一个点阵，该用什么算式表示？其他呢？小组讨论，列出算式，全班汇报。

　　小组代表汇报。

　　生：（总结）每用折线画一次后，点阵中的个数是

　　1＝1 1＋3＝4 1＋3＋5＝9 1＋3＋5＋7＝16

　　师：（总结）这样划分后，点阵中的规律是：1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，

　　师：第1个点阵是1，第2个点阵是在第1个的基础上多3个，第3个点阵呢？ 有的学生可能说：“这次都是奇数相加。”

　　教师问：“从奇数几加起？加几个？是随意的几个奇数相加吗？”

　　通过这样的提问，引导学生说出“第几个点阵就从1开始加几个连续奇数”。

　　师：真了不起。这种划分方法，我们可以叫做“折线划分法”。

　　第几个点阵，就是从1开始加几个连续奇数。

　　通过研究点阵，我们发现这组正方形点阵中有很多规律。这3种规律是从不同的角度观察出来的，无论你从什么角度去观察，得到的结论都与它的序号有关系，所以我们以后再研究点阵的时候，都要想一想跟它的序号有什么关系，这样才能更简单。

　　（在这里，教师不是让学生发现规律就结束了，而是让学生活学活用这些规律。让学生体会到我们刚才发现的正方形点阵中的规律，其实就是一个完全*方数的规律，它可以应用到所有的完全*方数。）

　　刚才这3种方法，哪一种更简便？你更喜欢哪一种？那么我们再研究正方形点阵的时候，用哪一种更简便？但点阵是丰富的，多变的，不仅只有正方形点阵，还有其他图形的点阵。这时，我们就需要开拓自己的思维，多想一些方法来研究它们与序号之间的关系。有没有兴趣再研究其他图形的点阵？

　　（在刚才的新课教学的环节中，学生经历了观察、思考、合作、交流、表达等过程，培养了观察能力、想象能力、概括能力。并深刻体验到数与形，数与式，式与式之间的联系，培养学生利用数形结合的思想来解决问题的意识和能力。）

　　三、牛刀小试

　　1. （课件出示教材第83页试一试第1题）师：你们能用刚学过的几种方法中发现这个点阵的规律吗？

　　生：竖排×横排：1×2，2×3，3×4，4×5 师：与它们的序号有什么关系？都是序号和它后面相邻的两个自然数的乘积。在点子图上画出第5个点阵。

　　小组交流，研究：上面的点阵还有其他的规律吗？

　　生：（1）两个两个数：1×2，3×2，6×2，10×2，15×2 （2）斜着一层一层数：1+1，1+2+2+1，1+2+3+3+2+1，1+2+3+4+4+3+2+1 2.师：同学们真善于发现和创造规律。除了正方形和长方形点阵外，还有很多其它形状的点阵，我们研究他们，同样会有很大的收获。看看，这是一组什么形状的点阵？（课件出示试一试第2题三角形点阵图）你能用一层一层数的方法，表示你发现的规律吗？展示，根据你发现的规律画出第五个点阵。

　　生；1，1+2，1+2+3，1+2+3+4

　　师：其他同学看明白了吗？有什么规律？（第几个点阵，就从1加到几。）

　　上面的点阵还有其他的规律吗？学生思考，指名说。（投影显示）

　　四、兴趣优在：（课件出示教材第83页练一练）

　　第2题：按规律画出下一个图形。

　　师：这道题就象梅花桩，指第一个，走了几个梅花桩？

　　生：3个。

　　师：指第二个，共走了几个梅花，增加几个桩？

　　生：7个，增加了4个。

　　师：指第三个，共走了几个梅花桩，又增加了几个桩？

　　生：13个，又增加了6个。

　　师：如果再往下走，你们想想会再多走几个桩，你能写出算式吗？写完算式，学生自己独立画出点阵。小组合作，讨论点阵中蕴涵的规律，然后汇报交流。

　　生：交流，探索总结规律

　　（这一题与前几个题区别很大，前几题的点阵可以看作规则的几何图形，这一题点阵图不规则，要画出下一个图形，既要抓住数量的变化，又要抓住形状的变化。进一步体会到数形结合的重要。）

　　五、知识拓展

　　欣赏生活中的点阵图片。思考：生活中有哪些地方运用点阵的知识？（座位、站排做操、楼房的窗子等。

　　师：点阵不只是点，很多有规律的排列，都可以看成点阵。

　　投影跳棋、围棋、十字绣、花坛里的鲜花、水晶灯等图片。

　　六、课堂小结

　　师：同学们今天学习了这么多的点阵，有没有收获，哪些收获？

　　七、课后操作

　　自创新的点阵图，并说出点阵规律。

小学五年级数学《点阵中的规律》教案2

　　教学目标：

　　1、能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系;

　　2、发展归纳与概括的能力;

　　3、了解数学发展的历史，感受数学文化的魅力。

　　教学重点：

　　引导学生发现和概括点阵中的规律

　　教学难点：

　　寻求多种解决问题的方法，体会图形与数的联系

　　教学过程：

　　一、创设情境，生成问题

　　1、观察图形中的规律

　　上课前，同学们凭借灵敏的听力找到了规律(板书：规律)，现在，老师来考考你们的眼力。请看屏幕，仔细观察，你能从这一组图形中发现规律吗?

　　(出示幻灯片3)3：生观察说规律，可提示，师总结)

　　2、观察一组数的规律。

　　看来，从不同的角度观察就会有不同的发现，同学们的眼力真不错!让我们继续，(出示幻灯4)你能从这一组数中发现规律吗?(1、4、9、16、25 …)

　　如果有困难不能出色完成，那我们今天就来一起研究，从而导入

　　3、出示点子图

　　同学们，这一组数中其实还隐藏着其他的规律，只是仅凭观察这几个数不太容易发现。那我们该怎么办呢?(生想办法)

　　好主意!为了帮助同学们更直观、更深入地研究这一组数，老师把它们分别画成了一种最简单的图形——点(幻灯5出示课本97页主题图)，如果我们能发现这几个点子图之间的变化规律，就可以发现这一组数中隐藏的规律了。让我们马上开始!

　　二、探索交流，解决问题

　　1、渗透不同的观察方法

　　(1)仔细观察，想一想，这几个点子图之间究竟有什么变化呢?把你的发现说给同桌听;老师并用幻灯片6展示。

　　(2)指名说怎么观察的?它们之间有什么变化?

　　(副板书：横竖看、斜着看、拐弯看)

　　(3)设问，那第5个点阵有多少个点?请画出此图形。

　　2、小组探究

　　同学们都很会思考，从不同的角度观察到了不同的变化，为了更清晰、更准确的感受这些变化，现在，我们把观察和动手结合起来，小组合作，选择一种观察顺序，用线条分一分这几个图中的点，然后根据划分的结果写出算式来表示这几个数。最后想一想，你们从中发现了什么规律。听明白了吗?好的，现在请小组负责，观看点子图，马上开始你们的合作研究;再次出示幻灯片6。

　　合作任务

　　1、选择一种观察顺序，用线条分一分这几个图中的点。

　　2、根据划分的结果写出算式来表示这几个数。

　　3、想一想，你们从中发现了什么规律?

　　1=()4=()9=()16=()

　　(1)学生分组探究，师巡视

　　(2)在展台上展示交流。(哪个小组先来汇报你们的合作成果?)

　　①生展示分法、算式和规律——其他组补充——总结规律

　　②学生说算式师板书

　　③拓展a×a

　　第5个点子图是什么样的，应该是哪个数?出示片7，用前面的观察方法，再讨论(副板书5×5)第10个呢?

　　后两种：下一个图形的算式是什么?(副板书下一个图形的算式)

　　算一算结果是25吗?

　　④(出示幻灯片8)原来问题还可以这样想：同一问题有不同的思路和解决方法!

　　3、小结

　　同学们真是太能干了，不仅发现了新的规律，还能用规律推测出后面的数。可见，你们不仅听力和眼力好，研究能力和表达能力更是非常的高。

　　4、揭示点阵

　　那么，同学们，在寻找这一组数的规律时，是什么帮助了我们?(点子图)是的，像今天我们用到的这种排列很有规律的"点子图在数学上又叫点阵。(板书：点阵中的规律)

　　点阵中的规律可以帮助我们更直观、更方便的研究一个数或者一组数。早在两千多年前，希腊的数学家们就已经利用点阵来研究数了。还有一点一定要告诉你们，刚才我们研究的这组点阵正是当年的数学家们曾经研究过的，不知不觉中竟然当了一回数学家，感觉特好吧?这的确是一件值得我们自豪的事情。

　　三、巩固应用，内化提高

　　(一)试一试

　　怎么样?同学们?用点阵来研究数有趣吧?让我们继续这项有趣的研究。

　　1、观察下列点阵，你能根据规律画出下一个图形吗?

　　请看屏幕，这是一组什么形状的点阵?仔细观察这一组点阵，你能根据规律画出下一个图形吗?(请看试一试，同学们用水彩笔涂出下一个图形;可出示幻灯片9来检查学生是否画的正确)

　　生画——展示：说明为什么这样画?(有不同的想法吗)

　　2、下面的点阵分别代表了哪个数?请你用一组有规律的算式表示这几个数。

　　这是一组什么形状的点阵?下面的点阵分别代表了哪个数?你能用一组有规律的算式表示这几个数吗?(请看试一试，出示幻灯片10，我们比一比，哪位同学写的又对又快。)

　　生做——展示算式——拓展下一个，你能画出地5个图形，再来研究第4个图形。

　　(拓展)你还有什么发现?展示幻灯片11。

　　除了这种方法，你还有其它研究方法?(学生思考后，可以出示幻灯片12)

　　(二)拓展延伸

　　出示梯形和螺旋形点阵：除了正方形、三角形和长方形点阵之外，还有这样的点阵，什么形状的?

　　我们来看书本98页的练一练第1题，学生先做后，出示幻灯片13来检查。

　　对，同学们，在生活中你见过或感受过点阵吗?你见过哪些点阵?(指生说)其实生活中的点阵还有很多，同学们请看(出示幻灯片14)点阵以其独特的魅力被人们广泛的应用于生活，这些点阵中也隐藏着有趣的规律。只是课上的这40分钟太有限了，不过，有兴趣的同学课下可以继续研究。

　　四、回顾整理，反思提升

　　1、同学们，时间过的真快，马上要下课了，想一想，在这节课中，你有什么收获?(生谈收获)

　　2、你们总结的真好!同学们，在生活中，规律是普遍存在的，所以，老师希望每位同学都能从现在开始做个有心人，在以后的生活和学习中，多观察、多思考，继续去发现更多、更奇妙的规律。

　　板书设计：

　　点阵中的规律

　　1、正方形点阵

　　2、长方形点阵

　　3、三角形点阵

　　4、其它点阵

　　小结：在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系，

　　感受数学文化的魅力，同一问题有不同的思路和解决方法。

小学五年级数学《点阵中的规律》教案3

　　教学目标：

　　知识与技能：能观察发现点阵中的规律，体会“图形与数”的联系。

　　过程与方法：发展归纳和概括的能力。

　　情感态度与价值观：感受“数形结合”的神奇之美，并获得“我能发现”之成功体验。

　　教学重点：

　　探究发现点阵中的规律。

　　教学难点：

　　独立发现同一点阵中不同的规律。

　　教学过程：

　　(教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录，但是应该把主要教学环节、教师活动、学生活动、设计意图很清楚地再现。)

　　一、创设问题情境

　　指导学生观察所提供图

　　形的基本形状。

　　1、提供的四个图形的均是三角形，第一个图形除外。

　　板书：1点字的个数是如何增加的?

　　2、观察四个图形均是正方形(第一个除外)你能写出算式吗?

　　1×1 2×2 3×3 4×4 □×□

　　3、第三、四组的四个图形请示去自己去探索，发现规律。

　　观察图形，思考，反馈。

　　学生探索、发现。

　　设计意图：随着点阵图的依次出现，学生的思维逐渐活跃，当第三个点阵图出现的时候，学生不用数，已经忍不住地说出了点数。说明学生已经发现了这组正方形点阵中的规律。但这时，教师没有急于让学生发表自己的看法，而是给学生留出了完善自己想法的时间，同时也暗示学生：规律的呈现不能依靠一个或几个图形来归纳，应该有耐心地继续自己的观察活动。

　　二、小组合作探究。

　　指导学生观察前后图

　　学生观察提供的第一组点字图，交流点字的个数是如何增加的，然后用算式表示出来。

　　学生观察第二组四个图形，点字的个数有什么变化，

　　在小组内说一说，然后用算式表示出来。

　　学生独立观察思考这两组图形点不变化的情况，有什么规律。

　　引导学生观察所给图形的基本形状及点字变化情况。

　　学生观察、思考、汇报。学生谈体会

　　设计意图：让学生寻找正方形点阵的不同划分方法，把教材分散处理的关于正方形点阵的不同划分方法集中探究，便于学生思维的延续和拓展，不至于出现思维上的断层。这样设计既符合学生的探究心理和学习习惯，又给学生提供了自主探究的空间，体现了学生学习的自主性，还用另一种方式解读了“练一练”中的第一题。培养了学生从不同的角度去发现问题，总结概括规律的能力。

　　三、汇报交流质疑问难。

　　学生通过观察前后图形中点的变化情况，从而推导出后续图形点的数量。引导学生观察前后图形点的个数是如何增加的。

　　1、点字图是三角形的点字个数后一层比前一层多。

　　2、正文形、长方形点子数是成倍增加。

　　3、第(4)组图点子数是怎样变化的。

　　4、指导学生观察前后的算式。

　　仅观察图形并不能直接发现规律，并与图形对应起来。学生观察读图，思考。

　　议论交流。

　　设计意图：学生到此，已经很轻松地用语言表述出自己的想法：这样的三角形点阵的点数是从1开始的连续自然数的和。而对于第四种划分方法，是我没有预想到的。有一个孩子却用非常强烈地要求，表达了自己的这种划分方法，并且说出了这个算式依次递加4的规律。我真的很庆幸给了他一个机会，他用如此精彩的回答回报了我，也许课堂教学永远的魅力就在于这预设外的惊喜吧。

　　四、练习巩固。

　　第1题，有两小题都是根据图形的变化的特点，推理出后续的图形。

　　第二题，是观察图形排列的变化

　　学生先独立思考：各图形点子个数是如何增加的，然后小组内交流，最后全班进行交流。

　　学生补充完算式，找出规律再写出一个算式来。

　　先让学生独立思考，然后组织学生进行交流。

　　通过这样的观察，也能知道后面图形排列的特点，从而计算出后面图形点的数量。

　　根据图形变化发现这一变化规律。

　　学生独立思考后小组交流。

　　学生观察并找出其中规律。

　　设计意图：在这里不需要学生说出多么专业的、深奥的数学方法，只是引导学生对自己探究性学习方法的一个总结，尽管语言可能不够简练，总结不够到位，只要学生是用自己的语言在表述自己的想法，就是对学生思维训练层次的一个提升，一种飞越。

　　五、总结概括

　　这节课你有什么收获?讲给同学们听听。

　　六、作业

　　1、练一练2题

　　2、你在生活中那里发现过有规律的东西?用你喜欢的方法记录表示它们的规律。

　　学生思考，交谈，总结。

　　设计意图：把学生的课堂学习延伸到课外，链接到学生已有的相关生活经验，使得原本陌生的数学知识与学生的日常生活自然对接，体现了数学与生活的密切联系。学生课后的自主设计作业，给了学生极大的创造空间，真正体现数学来源于生活，又应用于生活。

　　板书设计：

　　点阵中的规律

　　正方形数、相同数

　　连续奇数

　　连续自然数——倒加

　　1 =1×1 4 =2×2 =1+3 =1+2+1

　　9 =3×3 =1+3+5 =1+2+3+2+1

　　16 =4×4 =1+3+5+7 =1+2+3+4+3+2+1

　　25 =5×5 =1+3+5+7+9 =1+2+3+4+5+4+3+2+1

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