《*方差公式》说课稿3篇（完整）

《*方差公式》说课稿1　　一、说目标　　1、使孩子理解和掌握*方差公式，并会用公式进行计算；　　2、注意培养孩子分析、综合和抽象、概括以及运算能力。　　二、说重难点　　本节教学的重点是掌握公式的结构下面是小编为大家整理的《*方差公式》说课稿3篇（完整）,供大家参考。

《*方差公式》说课稿1

　　一、说目标

　　1、使孩子理解和掌握*方差公式，并会用公式进行计算；

　　2、注意培养孩子分析、综合和抽象、概括以及运算能力。

　　二、说重难点

　　本节教学的重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式、难点是公式推导的理解及字母的广泛含义、*方差公式是进一步学习完全*方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础、

　　1、*方差公式是由多项式乘法直接计算得出的：与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项、合并同类项后仅得两项。

　　2、这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的*方差，即相同项的*方与相反项的*方差、公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式。

　　只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式、例如在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了。

　　3、关于*方差公式的特征，在学习时应注意：

　　（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。

　　（2）右边是乘式中两项的*方差（相同项的*方减去相反项的*方）。

　　（3）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式。

　　（4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算。

　　三、说教法

　　1、可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发孩子的学习兴趣，使孩子能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养孩子观察、概括的能力。

　　2、通过孩子自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的*方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即（a+b）（a—b）=a2+ab—ab—b2=a2—b2

　　这样得出*方差公式，并且把这类乘法的实质讲清楚了。

　　3、通过例题、练习与小结，教会孩子如何正确应用*方差公式、这里特别要求孩子注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，如计算（1+2x）（1—2x），（1+2x）（1—2x）=12—（2x）2=1—4x2——（a+b）（a—b）=a2—b2。

　　这样，孩子就能正确应用公式进行计算，不容易出差错。

　　另外，在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的运算法则，经过变形后灵活应用公式，培养孩子解题的灵活性。

　　四、说学法

　　一、师生共同研究*方差公式

　　我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子。

　　让孩子动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解、教师根据孩子的回答，引导孩子进一步思考：

　　两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？

　　（当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式、这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了、而它们的.积等于乘式中这两个数的*方差）

　　继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算、以后经常遇到（a+b）（a—b）这种乘法，所以把（a+b）（a—b）=a2—b2作为公式，叫做乘法的*方差公式。

　　在此基础上，让孩子用语言叙述公式。

　　二、运用举例变式练习

　　例1计算（1+2x）（1—2x）

　　解：（1+2x）（1—2x）

　　=12—（2x）2

　　=1—4x2

　　教师引导孩子分析题目条件是否符合*方差公式特征，并让孩子说出本题中a，b分别表示什么。

　　例2计算（b2+2a3）（2a3—b2）

　　解：（b2+2a3）（2a3—b2）

　　＝（2a3+b2）（2a3—b2）

　　＝（2a3）2—（b2）2

　　＝4a6—b4

　　教师引导孩子发现，只需将（b2+2a3）中的两项交换位置，就可用*方差公式进行计算。

　　课堂练习

　　运用*方差公式计算：

　　（1）（x+a）（x—a）；

　　（2）（m+n）（m—n）；

　　（3）（a+3b）（a—3b）；

　　（4）（1—5y）（1+5y）、

　　例3计算（—4a—1）（—4a+1）

　　让孩子在练习本上计算，教师巡视孩子解题情况，让采用不同解法的两个孩子进行板演。

　　解法1：（—4a—1）（—4a+1）

　　=[—（4a+1）][—（4a—1）]

　　=（4a+1）（4a—1）

　　=（4a）2—12

　　=16a2—1

　　解法2：（—4a—1）（—4a+1）

　　=（—4a）2—1

　　=16a2—1

　　根据孩子板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用*方差公式，写出结果、解法2把—4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出（—4a）2—12后得出结果、采用解法2的同学比较注意*方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷、因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用*方差公式，就能比较简捷地得到答案、

　　课堂练习

　　1、口答下列各题：

　　（1）（—a+b）（a+b）；

　　（2）（a—b）（b+a）；

　　（3）（—a—b）（—a+b）；

　　（4）（a—b）（—a—b）。

　　2、计算下列各题：

　　（1）（4x—5y）（4x+5y）；

　　（2）（—2x2+5）（—2x2—5）；

　　教师巡视孩子练习情况，请不同解法的孩子，或发生错误的孩子板演，教师和孩子一起分析解法。

　　三、小结

　　1、什么是*方差公式？

　　2、运用公式要注意什么？

　　（1）要符合公式特征才能运用*方差公式；

　　（2）有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形、

　　四、作业

　　1、运用*方差公式计算：

　　（1）（x+2y）（x—2y）；

　　（2）（2a—3b）（3b+2a）；

　　（3）（—1+3x）（—1—3x）；

　　（4）（—2b—5）（2b—5）；

　　（5）（2x3+15）（2x3—15）；

　　（6）（0.3x—0.1）（0.3x+1）。

　　2、计算：

　　（1）（x+y）（x—y）+（2x+y）（2x+y）；

　　（2）（2a—b）（2a+b）—（2b—3a）（3a+2b）；

　　（3）x（x—3）—（x+7）（x—7）；

　　（4）（2x—5）（x—2）+（3x—4）（3x+4）。

《*方差公式》说课稿3篇扩展阅读

《*方差公式》说课稿3篇（扩展1）

——《*方差公式》教学反思5篇

《*方差公式》教学反思1

　　公式法进行因式分解，虽然应用的公式只是三条，但要灵活应用于解题却不容易。逆用*方差公式进行因式分解相对来说还是稍微简单些。

　　逆用*方差公式进行因式分解关键还是要搞清*方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的结构特点：公式的左边是这两个二项式的积，且这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反数，公式的右边是这两项的*方差，且是左边的相同的一项的*方减去互为相反数的一项的*方。

　　有了前边学习*方差公式为基础，逆用*方差公式进行因式分解只需要转换思维即可。但对学生来说，还是相当困难的。逆用*方差公式进行因式分解的步骤可分三步：

　　1、写成两项*方、差的形式，即找到相当于公式中a、b的项

　　2、按公式写出两项积的形式，即因式分解

　　3、两项中能合并同类项的各自合并。

　　例题及练习的呈现次序尽量本着先易后难的螺旋上升原则。

　　1、a、b代表单独的数字或字母，如：（1）m2-9（2）16-y2

　　2、a、b代表单独的数字、字母或只含数字、字母的单项式，

　　如：（1）4b2-9c2（2）m2n2-25

　　3、a、b代表多项式，如：（1）（2a+b）2-（a-b）2

　　（2）-（a+b+c）2+（a-b-c）2

　　在此要有“整体思想”的意识，注意：+部分的底数作为一个整体相当于a，-部分的底数作为一个整体相当于b，然后再套用公式。

　　尽管课前进行了充分的准备工作，但是学生作业中仍暴露出许多问题：

　　1、不会找a、b

　　2、思维僵化，对于与公式相同或者相似的式子而需要转化的或者多种公式混合使用的式子难以入手，说明灵活运用公式的能力较差，如要将9－25Ｘ２化成3２－（5X）２然后应用*方差公式这样的题目却无从下手

　　3、因式分解要养成先提公因式的习惯，结果要注意到是否进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，比如最简单的将a3－a提公因式后应用*方差公式，但很多同学都是只化到a(a２－１)而没有化到最后结果a(a＋１)(a－１)

　　因式分解是一个重要的内容，也是难点，要根据学生的接受能力，注意到计算题在练习方面的巩固及题型的多样化，相应地对教材内容及教学进度做出调整。

《*方差公式》教学反思2

　　本节课的目标是会推导公式（a+b）（a-b）=a2-b2，并能简单计算。上一节学了多项式×多项式的运算法则，因此在回顾旧知识利用法则来计算（a+2）(a-2),(2x-y)(2x+y)的同时直接引入本节课的内容，问学生上面的两个多项式乘多项式中各个式有什么特征？结果又有什么特征，学生的回答跟预测的差不多看是能看出来但要把他描述出来有点困难，因此指导并和学生一起用语言描述：二项式乘二项式中其中一项相同，另一项互为相反数的积等于（自己不回答学生回答）两项的*方差，这时就问对吗？学生很快就能反映过来，更能加深印象结果应该等于相同项的*方—互为相反数项的*方。继续探究同类型的计算：（x+1）（x-1）;（m+2）（m-2）;（2x+1）（2x-1）,都能找到此规律，让学生归纳出结论（用式子），因为从特殊到一般的归纳学生比较擅长，得出结论是：（a+b）（a-b）=a2-b2,因为结果是*方差所以把公式的名称叫为*方差公式。接着那学生尝试着用文字归纳，为了归纳的方便把连接两项的符号看成运算符号，该怎么描述此规律：两项的和乘两项的差（提示学生这两项跟前面的两项是一样的）等于这两项的*方差，接着几个二项式乘二项式的练习让学生板演，目的是看看学生的易错点并一起归纳怎样做不容易出错及应注意那些事项：利用*方公式计算，首先观察是否符合公式的特点，用不同的符号把找到相同的项和相反的项表示出来，并把它写成公式的形式，先不要急着答案出来。让学生比较用法则计算跟用公式计算的区别，*方差公式(a-b)(a+b)=a2-b2它是特殊的整式的乘法，运用这一公式可以迅速而简捷地计算出符合公式的特征的多项式乘法的结果，但运用公式计算一定要看是否符合公式的特征，严格要求不能乱套公式。

　　为了让学生理解公式的几何背景，通过拼图计算，既可以直观说明公式的几何特征，又可以体现数形结合。

《*方差公式》教学反思3

　　学生已经掌握了多项式与多项式相乘，但是对于某些特殊的多项式相乘，可以写成公式的形式，直接写出结果，乘法公式应用十分广泛，也是本章重点内容之一。

　　*方差公式是第一个乘法公式，教学时，我是这样引入新课的，先计算下列各题，看谁做的又对又快？（1）（x+1）（x—1）=_____，（2）（m+2）（m—2）=_____，（3）（2x+1）（2x—1）=____，（4）（y+3z）（y—3z）=_____。激发学生的好胜心并为进一步探索新知搭建好有力的*台，然后我又让学生讨论交流上面几个等式左、右两边各有什么特点，你能用字母表示你发现的规律吗？你能用语言叙述这个规律吗？给学生充分的观察、分析、讨论交流的时间，老师应及时的给与必要的指导、鼓励和由衷的赞美，这一点我做的还很不够，今后要多多注意。

　　然后我有设计了这样一道题：下列多项式乘法中可以用*方差公式计算的是（1）（x+1）（1+x），（2）（2x+y）（y—2x），（3）（a—b）（—a+b），（4）（—a—b）（—a+b）帮助学生理解公式的特征，掌握公式的特征是正确运用公式的关键，除了掌握公式的特征外还有必要理解公式中的字母a、b具有广泛的含义，几字母a、b可以表示具体的数、也可以表示单项式或多项式，由于学生的认知能力有一个过程，教学中应由易到难逐步安排学习这方面的内容。

《*方差公式》教学反思4

　　*方差公式的教学已经是好几次了，旧教材总是定向于代数方法，新课程理念同几何意义探究，这也是对教学者的一次挑战，通过教学，我从中领会到它所蕴含的新的教学理念，新的教学方式和方法。

　　1、在教学设计时应提供充分探索与交流的空间，使学生进一步经历观察，实验、猜测、推理、交流、反思等活动，我在设计中让学生从计算花圃面积入手，要求学生找出不同的计算方法，学生欣然接受了挑战，通过交流，给出了两种方法，继而通过观察发现了面积的求法与乘法公式之间的吻合，激发了学生学习兴趣的同时也激活了学生的思维，所以这个探究过程是很有效的。

　　2、我知道培养学生数形结合思想方法和能力的重要性，通过几何意义说明*方差方式的探究过程，学生可以切实感受到两者之间的联系，学会一些探究的基本方法与思路，并体会到数学证明的灵巧间法与和谐美是很有必要的。

　　3、加强师生之间的活动也是必要的。在活动中，通过我的组织、引导和鼓励下，学生不断地思考和探究，并积极地进行交流，使活动有序进行，我始终以*等、欣赏、尊重的态度参与到学生活动中，营造出了一个和谐，宽松的教学环境。

《*方差公式》教学反思5

　　*方差公式本节课的重点是要学生明白*方差公式及其推导(含代数验证和几何验证)，并能应用*方差公式简化运算，其中关键是要学生明确*方差公式的结构特征，准确找到a、b。为了让学生对*方差公式有个全面的认识和了解。先让学生计算符合*方差公式的两位数乘法，进而将数转化为字母，从代数的角度，利用多项式乘多项式的知识，推导出*方差公式，接着从几何角度让学生加以解释说明。在此基础上，通过分析公式的结构特征，加深对公式的理解。之后，设计了一个“寻找a、b”的环节，通过这个练习进行难点突破。引导学生反思练习过程，得出“谁是a，谁是b，并不以先后为准，而是以符号为准”这一结论。紧接着给出两组例题，考察学生对公式的应用。最后通过一组判断题和补充练习，拓展学生的思维水*。

　　为了给学生渗透数形结合的思想，要从代数、几何两个角度证明*方差公式，但是从哪个角度入手，有利于知识的衔接，便于学生理解。最终决定给让学生猜想结论，再用代数方法加以证明，后给出几何解释，符合知识的发生过程。

　　对于课本中的公式文字说明是“两数和与这两数差的积”的理解：公式中“a、b不仅表示一个数或字母，还可以表示代数式”。但这里说的是“两数”，原因是所有的规律最初都是在具体的数字中发现的，然后才推广到字母。所以这里说的数不再是具体的数，而是代表一个整体;公式中说的“两数和与两数差的积”，从这个角度说，这两项应是完全相同的，差别只在于运算符号上。但由于我们之前介绍过“代数和”，(a+ b)(a-b)也可以理解为(a+ b)[a(-b)]，就像许多教参上说的，是相同项与互为相反数的.项，这样就与课本定义发生矛盾。为了避免这个问题，我在介绍公式结构特征时，只说“有一项完全相同，另一项只有符号不同”，学生可以自己去理解。

《*方差公式》说课稿3篇（扩展2）

——中学数学《*方差公式》说课稿3篇

中学数学《*方差公式》说课稿1

　　一、说教材

　　本节课选自人教版八年级上册第15章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全*方公式的学习提供了方法。因此，*方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位。

　　二、说学情

　　学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题;另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性，鉴于八年级学生的认知水*，理解上有困难。因此，我们把教学难点定为：理解*方差公式的结构特征，灵活应用*方差公式。

　　三、说教学目标

　　基于对教材的理解和分析，我在教学中以学生为主体，以学生的学为根本，我把本课的目标定位为：

　　知识与技能目标：了解*方差公式产生的背景，理解*方差公式的意义，掌握*方差公式的结构特征，并能灵活运用*方差公式解决问题。

　　过程与方法目标：经历*方差公式产生的探究过程，培养观察、猜想、归纳、概括、推理的能力和符号感，感受利用转化、数形结合等数学思想方法解决实际问题的策略。

　　情感态度与价值观目标：通过探究*方差公式，形成学习数学公式的一般套路，体会成功的喜悦，培养团结协助的意识，增强学生学数学、用数学的兴趣。

　　教学重点：理解*方差公式的意义，掌握*方差公式的结构特征。

　　教学难点：运用*方差公式解决问题。

　　四、说教法、学法

　　课堂是学生学习的主阵地，真正做到把课堂还给学生，因而我采取的的教学模式定为：三先两主动，即让学生先说话、先动手、先总结，让学生主动提问、主动探索。学习方法：学生积极参与、大胆猜想、合作交流和自主探索。

　　五、说教学过程

　　本节课教学按以下五个流程展开

　　五个流程：

　　创设情景

　　引入新课

　　合作交流探求新知

　　巩固深化内化新知

　　总结概括

　　布置作业：

　　(一)创设情景，引入新课

　　数学课标强调：“数学来源于实际生活”，为了体现这一思想，我设计了一个实际问题。这里只提供情境，刺激学生主动提出问题，因为“提出问题”比“解决问题”更重要。这个以生活实例创设的情境，不仅激发学生的求知兴趣，又为*方差公式的引人服务，更为说明*方差公式的几何意义做好铺垫。

　　(二)合作交流，探求新知

　　首先，我用情境中一道题目，并再安排了两个练习，通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习的*方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----*方差公式。

　　接着，教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的*方差，并猜想出：这样设计使学生在已掌握的多项乘法法则的基础上，探索具有特殊形式的多项式乘法──*方差公式，自然、合理地探究出新知。

　　再次，引导学生从“数”的角度验证猜想，对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算：验证了其公式的正确性。

　　顺势鼓励学生用自己的语言归纳表述，总结出公式，从而提高学生的语言组织与表达能力。

　　然后，教师通过分析公式的本质特征使学生掌握公式，在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果。

　　最后，用学生最喜欢的拼图游戏，引导学生从“形”的角度认识*方差公式的几何意义，再次验证了猜想.渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系，引导学生学会从多角度、多方面来思考问题。

　　(三)巩固深化，内化新知

　　总结出*方差公式后，我先设计两个简单练习题。通过练习，使学生加深对*方差公式结构特点的认识和理解，进一步掌握*方差公式的本质特征和运用*方差公式必须具备的条件。

　　然后设计了三个例题。例1和例2是教材上的内容，例3是我设计的一道实际问题。

　　例1有两道小题，其中设计第(1)题，然后学生完成。第(2)题学生板演，师生共同纠错。

　　例2有两道小题，先让学生尝试练习，出错后教师及时纠正，使学生认识深刻。第一题体现了转化的思想和数式通性;另一题是*方差公式与一般多项式乘法的综合，强调不能用公式的仍按多项式乘法法则进行。

　　例3运用*方差公式解决实际问题，体现了数学来源于生活，服务于生活，学生感受到学习数学的价值，设计此题与*方差公式的几何意义相吻合，加深学生对*方差公式的理解。

　　(四)反馈练习，巩固新知

　　练习题的设计有梯度，从基础应用公式入手，到拓展提高，加强基本知识和基本技能训练，使不同水*的学生学习都有收获，体现出“人人学有用的数学”。

　　在练习的基础上，教师归纳总结，提升学习理念。

　　(五)总结概括，自我评价

　　从知识和数学思想两个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识。

　　最后，作业分层处理，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展。

《*方差公式》说课稿3篇（扩展3）

——《*方差公式》教案

《*方差公式》教案

　　作为一名教学工作者，可能需要进行教案编写工作，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。那么什么样的教案才是好的呢？下面是小编为大家收集的《*方差公式》教案 ，欢迎阅读与收藏。

《*方差公式》教案 1

　　*方差公式

　　一、学习目标：

　　1.经历探索*方差公式的过程.

　　2.会推导*方差公式，并能运用公式进行简单的运算.

　　二、重点难点

　　重　点： *方差公式的推导和应用

　　难　点： 理解*方差公式的结构特征，灵活应用*方差公式.

　　三、合作学习

　　你能用简便方法计算下列各题吗?

　　12001×1999 2998×1002

　　导入新课： 计算下列多项式的积.

　　1x+1x-1 2m+2m-2

　　32x+12x-1 4x+5yx-5y

　　结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的*方差.

　　即：a+ba-b=a2-b2

　　四、精讲精练

　　例1：运用*方差公式计算：

　　13x+23x-2 2b+2a2a-b 3-x+2y-x-2y

　　例2：计算：

　　1102×98 2y+2y-2-y-1y+5

　　随堂练习

　　计算：

　　1a+b-b+a 2-a-ba-b 33a+2b3a-2b

　　4a5-b2a5+b2 5a+2b+2ca+2b-2c 6a-ba+ba2+b2

　　五、小结：a+ba-b=a2-b2

《*方差公式》教案 2

　　15.2 乘法公式

　　15.2.1*方差公式

　　教学目标

　　①经历探索*方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力．

　　②会推导*方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算．

　　③了解*方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法．

　　教学重点与难点

　　重点：*方差公式的推导及应用．

　　难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．

　　教学准备

　　卡片及多媒体课件

　　教学设计

　　引入

　　同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了一般情形下两个多项式相乘的法则．今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘．下面请同学们应用你所学的知识，自己来探究下面的问题：

　　探究：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗?

　　(1)(x+1)(x-1)=

　　(2)(m+2)(m-2)=

　　(3)(2x+1)(2x-1)=

　　引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括．

　　注：*方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式与多项式相乘的运算法则，利用多项式乘法推导乘法公式是从一般到特殊的过程，对今后学习其他乘法公式的推导有一定的指导意义，同时也可培养学生观察、归纳、概括等能力，因此在教学中，首先应让学生思考：你能发现什么?让学生经历观察(每个算式和结果的特点)、比较(不同算式之间的异同)、归纳(可能具有的规律)、提出猜想的过程，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明．

　　举例

　　再举几个这样的运算例子．

　　注：让学生独立思考，每人在组内举一个例子(可口述或书写)，然后由其中一个小组的代表来汇报．

　　验证

　　我们再来计算(a+b)(a-b)=

　　公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学的思想方法：特例→归纳→猜想→验证→用数学符号表示．

　　注：这里是对前边进行的运算的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础．

　　概括

　　*方差公式及其形式特征．

　　教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明这些特点的原因．

　　应用

　　教科书第152页例1运用*方差公式计算：

　　(1)(3x+2)(3x-2)

　　(2)(b+2a)(2a-b)

　　(3)(-x+2y)(-x-2y)

　　填表：

　　(a+b)(a-b) a b a2—b2 最后结果

　　(3x+2)(3x-2) 2 (3x)2-22

　　(b+2a)(2a-b)

　　(-x+2y)(-x-2y)

　　对本例的前面两个小题可以采用学生独立完成，然后抢答的形式完成；第三小题可采用小组讨论的形式，要求学生在给出表格所提示的解法之后，思考别的解法：提取后一个因式里的负号，将2y看作“a”，将x看作“b”，然后运用*方差公式计算．

　　注：(1)正确理解公式中字母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键．设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的a、b进行对照，进一步体会字母a、b的含义，加深对字母含义广泛性的理解：即它们既可以是数，也可以是含字母的整式．

　　(2)在具体计算时，当有一个二项式两项都负时，往往不易判明a、b，如第三小题，此时可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养．

　　(3)例1第(3)小题引导学生多角度思考问题，可以加深对公式的理解．

　　教科书第152页例2计算：

　　(1)102×98

　　(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

　　此处仍先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，允许他们算法的多样化，然后通过比较，优化算法，达到简便计算的目的．

　　注：(1)运用*方差公式进行数的简便运算的关键是根据数的形式特征，把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积形式，教学时可让学生自己寻找相乘两数的形式特征．

　　(2)第二小题要引导学生注意到一般形式的整式乘法与特殊形式的整式乘法的区别与联系，强调：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按整式乘法法则进行．

　　巩固

　　教科书第153页练习1、2

　　练习1口答完成；练习2采用大组竞赛的形式进行，其中(1)(4)由两个大组完成，(2)(3)由另两个大组完成．

　　注：让学生通过巩固练习，达成本节课的基本学习目标，并通过丰富的活动形式，激发学习兴趣，培养竞争意识和集体荣誉感．

　　解释

　　你能根据下面的两个图形解释*方差公式吗?

　　多媒体动画演示图形的变换过程，体会过程中不变的量，并能用代数恒等式表示．

　　注：(1)重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题．

　　(2)此处将教科书的图15.3-1分解为两个图形，是考虑到学生数与形结合的思想方法掌握的不够熟练；利用两个图形可以清楚变化的过程，便于联想代数的形式．

　　小结

　　谈一谈：你这一节课有什么收获?

　　注：这儿采取的是先由每个学生自己小结，然后由小组代表作答，把教师做小结变成了课堂上人人做小结，有助于学生概括能力、抽象能力、表达能力的提高．同时，由于人人都要做小结，促使学生注意力集中，学习主动性加强．

　　作业

　　1．必做题：教科书第156页习题15.2第1题

　　2．选做题：计算：

　　(1)x2+(y-x)(y+x)

　　(2)20082-20xx×20xx

　　(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y)

　　(4)(a+ b)(a- b)-(3a-2b)(3a+2b)

　　教学后记

《*方差公式》教案 3

　　教学目标：

　　一、 知识与技能

　　１、 参与探索*方差公式的过程，发展学生的推理能力 ２、 会运用公式进行简单的乘法运算。

　　二、 过程与方法

　　１、 经历探索过程，学会归纳推导出某种特种特定类型乘法并用简单的

　　数学式子表达出，即给出公式。

　　２、 在探索过程的教学中，培养学生观察、归纳的能力，发展学生的符

　　号感和语言描述能力。

　　三、 情感与态度

　　以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学情景，加深学生的体验，增加学习数学和使用的信心。培养学生由观察－发现－归纳－验证－使用这一数学方法的逐步形成.

　　教学重点： 公式的简单运用

　　教学难点： 公式的推导

　　教学方法： 学生探索归纳与教师讲授结合

　　课前准备：投影仪、幻灯片

《*方差公式》教案 4

　　编者按：由*教育部国际交流司与师范司，以及东芝公司共同举办的首届“东芝杯·*师范大学师范专业理科大学生教学技能创新实践大赛”20xx年11月30日在北京落下帷幕。在参加数学模拟授课、教案评比、即席演讲三项决赛的12所师范大学中，华南师范大学的林佳佳夺得冠军（三项均列第一），北京师范大学的郗鹏获亚军，南京师范大学的朱嘉隽获季军。三名获奖选手每人除了获奖励高级笔记本电脑一台之外，并获得免费赴日进行短期访学。本刊刊登获得第一名的教案,以飨读者.

　　【课题】 15.2.1 *方差公式

　　【教材】 人教版八年级数学上册第151页至153页. 【课时安排】 1个课时. 【教学对象】 八年级（上）学生.【授课教师】 华南师范大学 林佳佳. 【教学目标】 ? 知识与技能

　　（1）理解*方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性； （2）达到正用公式的水*，形成正向产生式：

　　“﹙□+△﹚﹙□– △﹚”→“□2 – △2”.

　　过程与方法

　　（1）使学生经历公式的独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；

　　（2）培养学生抽象概括的能力；

　　（3）培养学生的问题解决能力，为学生提供运用*方差公式来研究等周问题的探究空间。 ? 情感态度价值观

　　纠正片面观点： ?数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！学了数学没有用！?体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值。

　　【教学重点】 1.*方差公式的本质的理解与运用；2.数学是什么。 【教学难点】 *方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。 【教学方法】 讲练结合、讨论交流。【教学手段】计算机、PPT、flash。 【教学过程设计】

　　二、教学过程设计

　　第 2 页

　　第 3 页

　　第 4 页

《*方差公式》教案 5

　　教学目标：

　　知识目标：进一步使学生理解掌握*方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异。

　　能力目标：进一步培养学生分析、归纳和探索能力。

　　情感目标：培养学生数形结合的思想。

　　教学重难点：公式的应用及推广。

　　教学过程：

　　一、复习提问：

　　1．（1）用较简单的代数式表示下图纸片的面积．

　　（2）沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积。

　　讲评要点：

　　沿HD、GD裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道HD=BC=GD=FE=ab，

　　这样裁开后才能重新拼成一个矩形。

　　（3）比较（1）（2）的结果，你能验证*方差公式吗？

　　学生讨论，自己得出结果

　　2．（1）叙述*方差公式的数学表达式及文字表达式；

　　（2）试比较公式的两种表达式在应用上的差异．

　　说明：*方差公式的数学表达式在使用上有三个优点．（1）公式具体，易于理解；（2）公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；（3）形式简洁．但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解．

　　3．判断正误：

　　（1）（4x+3b）（4x3b）＝4x23b2；（×）（2）（4x+3b）（4x3b）＝16x29；（×）

　　二、新课：

　　运用*方差公式计算：

　　（1）102×98；（2）（y+2）（y2）（y2+4）．

　　填空：

　　（1）a24=（a+2）（）；（2）25x2=（5x）（）；（3）m2n2=（）（）；

　　思考题：什么样的二项式才能逆用*方差公式写成两数和与这两数的差的积？

《*方差公式》教案 6

　　学习目标：

　　1、经历探索完全*方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。

　　2、会推导完全*方公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。

　　3、数形结合的数学思想和方法。

　　学习重点：会推导完全*方公式，并能运用公式进行简单的计算。

　　学习难点：掌握完全*方公式的结构特征，理解公式中a.b的广泛含义。

　　学习过程：

　　一、学习准备

　　1、利用多项式乘以多项式计算：(a+b)2 (a-b)2

　　2、这两个特殊形式的多项式乘法结果称为完全*方公式。

　　尝试用自己的语言叙述完全*方公式：

　　3、完全*方公式的几何意义：阅读课本64页，完成填空。

　　4、完全*方公式的结构特征：

　　(a+b)2=a2+2ab+b2

　　(a-b)2=a2-2ab+b2

　　左边是 形式，右边有三项，其中两项是 形式，另一项是

　　注意：公式中字母的含义广泛，可以是 ，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：(□±△)=□2±2□△+△2

　　5、两个完全*方公式的转化：

　　(a-b)2= 2=( )2+2( )+( )2=

　　二、合作探究

　　1、利用乘法公式计算：

　　(1) (3a+2b)2 (2) (-4x2-1)2

　　分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a ，哪个式子相当于公式中的b

　　2、利用乘法公式计算：

　　(1) 992 (2) ( )2

　　分析：要利用完全*方公式，需具备完全*方公式的结构，所以992可以转化( )2，( )2可以转化为( )2

　　3、利用完全*方公式计算：

　　(1) (a+b+c)2 (2) (a-b)3

　　三、学习

　　对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？

　　四、自我测试

　　1、下列计算是否正确，若不正确，请订正；

　　(1) (-1+3a)2=9a2-6a+1

　　(2) (3x2- )2=9x4-

　　(3) (xy+4)2=x2y2+16

　　(4) (a2b-2)2=a2b2-2a2b+4

　　2、利用乘法公式计算：

　　(1) (3x+1)2 (2) (a-3b)2

　　(3) (-2x+ )2 (4) (-3m-4n)2

　　3、利用乘法公式计算：

　　(1) 9992 (2) (100.5)2

　　4、先化简，再求值；

　　( m-3n)2-( m+3n)2+2,其中m=2,n=3

　　五、思维拓展

　　1、如果x2-kx+81是一个完全*方公式，则k的值是

　　2、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全*方，那么加上的单项式可以是

　　3、已知(x+y)2=9, (x-y)2=5 ，求xy的值

　　4、x+y=4 ,x-y=10 ,那么xy=

　　5、已知x- =4，则x2+ =

《*方差公式》教案 7

　　教材分析

　　*方差公式是在学习多项式乘法等知识的基础上，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，体现教材从一般到特殊的意图。教材为学生在教学活动中获得数学的思想方法、能力、素质提供了良好的契机。对它的学习和研究，不仅得到了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解，分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全*方公式的学习提供了方法，因此，*方差公式在教材中有承上启下的作用，是初中阶段一个重要的公式。

　　学情分析

　　学生是在学习积的乘方和多项式乘多项式后学习*方差公式的，但在进行积的乘方的运算时，底数是数与几个字母的积时往往把括号漏掉，在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些次符号及漏项等问题。学生学习*方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛的理解，当公式中a、b是式时，要把它括号在*方。

　　教学目标

　　1、知识与技能：经历探索*方差公式的过程，会推导*方差公式，并能运用公式进行运算．

　　2、过程与方法：在探索*方差公式的过程中，发展学生的符号感和归纳能力、推理能力．在计算的过程中发现规律，掌握*方差公式的结构特征，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美．

　　3、情感、态度与价值观：激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索，有意识地培养学生的合作意识与创新能力．

　　教学重点和难点

　　重点：*方差公式的推导和应用．

　　难点：理解掌握*方差公式的结构特点以及灵活运用*方差公式解决实际问题．

《*方差公式》教案 8

　　学习目标：

　　1、能说出有序数对的定义。

　　2、能用有序数对表示实际生活中物体的位置。

　　学习重点：用有序数对表示位置。

　　学习难点：用有序数对表示位置。

　　学习过程：

　　自学过程： （一）、自学知识清单

　　1、教材64页，在图7.1—1中找出参加数学问题讨论的同学。

　　小组内交流一下，看一看你们找的位置相同吗？

　　思考：（2,4）和（4,2）在同一位置吗？为什么？

　　2、请回答教材65页：思考题。

　　3、我们把这种有顺序的______个数a与b组成的_______叫做_______，记作( ， )。

　　（二）、自学反馈

　　练习1、利用________________，可以准确地表示出一个位置，

　　如电影院的座号，“3排2号”、表示为（3,2），则“2排3号”可以表示为 。

　　练习2、如图（1）所示,一方队正沿箭头所指的方向前进,A的位置为三列四行,表示为A(3,4),则B,C,D表示为B( ， ),C（ ， ）

　　D( , )

　　练习3、完成课本第65页的练习。

　　练习4、用有序数对表示物*置时,(3,2)与(2,3)表示的位置相同吗?请结合下面图形加以说明.

　　练习5、如图所示,A的位置为(2,6),小明从A出发,经

　　(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小刚也从A出发,经

　　(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),则此时两人相距几个格?

《*方差公式》教案 9

　　教学目的

　　进一步使学生理解掌握*方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异.

　　教学重点和难点：公式的应用及推广.

　　教学过程：

　　一、复习提问

　　1.(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积.

　　(2)沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积.

　　讲评要点：

　　沿HD、GD裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道

　　HD=BC=GD=FE=a-b，

　　这样裁开后才能重新拼成一个矩形.希望推出公式：

　　a2-b2=(a+b)(a-b)

　　2.(1)叙述*方差公式的数学表达式及文字表达式;

　　(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.

　　说明：*方差公式的数学表达式在使用上有三个优点.(1)公式具体，易于理解;(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”;(3)形式简洁.但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解.

　　依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：

　　经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括.因而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的*方差).故在使用*方差公式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用*方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又灵活.

　　3.判断正误：

　　(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;(×)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;(×)

　　(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;(×)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;(×)

　　二、新课

　　例1 运用*方差公式计算：

　　(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)(y2+4).

　　解：(1)102×98(2)(y+2)(y-2)(y2+4)

　　=(100+2)(100-2)=(y2-4)(y2+4)

　　=1002-22=10000-4=(y2)2-42=y4-16.

　　=9996;

　　2.运用*方差公式计算：

　　(1)103×97;(2)(x+3)(x-3)(x2+9);

　　(3)59.8×60.2;(4)(x-)(x2+)(x+).

　　3.请每位同学自编两道能运用*方差公式计算的题目.

　　例2 填空：

　　(1)a2-4=(a+2)( );(2)25-x2=(5-x)( );(3)m2-n2=( )( );

　　思考题：什么样的二项式才能逆用*方差公式写成两数和与这两数的差的积?

　　(某两数*方差的二项式可逆用*方差公式写成两数和与这两数的差的积)

　　练习

　　填空：

　　1.x2-25=( )( );

　　2.4m2-49=(2m-7)( );

　　3.a4-m4=(a2+m2)( )=(a2+m2)( )( );

　　例3 计算：

　　(1)(a+b-3)(a+b+3);(2)(m2+n-7)(m2-n-7).

　　解：(1)(a+b-3)(a+b+3)(2)(m2+n-7)(m2-n-7)

　　=[(a+b)-3][(a+b)+3]=[(m2-7)+n][(m2-7)-n]

　　=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9.=(m2-7)2-n2

　　=m4-14m2+49-n2.

　　三、小结

　　1.什么是*方差公式?一般两个二项式相乘的积应是几项式?

　　2.*方差公式中字母a、b可以是那些形式?

　　3.怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用*方差公式?

　　四、布置作业

　　1.运用*方差公式计算：

　　(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);

　　(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).

　　2.运用*方差公式计算：

　　(1)69×71;(2)53×47;(3)503×497;(4)40×39.

《*方差公式》教案 10

　　*方差公式

　　学习目标：

　　1、能推导*方差公式，并会用几何图形解释公式;

　　2、能用*方差公式进行熟练地计算;

　　3、经历探索*方差公式的推导过程，发展符号感，体会特殊一般特殊的认识规律.

　　学习重难点：

　　重点：能用*方差公式进行熟练地计算;

　　难点：探索*方差公式，并用几何图形解释公式.

　　学习过程：

　　一、自主探索

　　1、计算：(1)(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a)

　　(3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)

　　2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律?再举两例验证你的发现.

　　3、你能用自己的语言叙述你的发现吗?

　　4、*方差公式的特征：

　　(1)、公式左边的两个因式都是二项式。必须是相同的两数的和与差。或者说两 个二项式必须有一项完全相同，另一项只有符号不同。

　　(2)、公式中的a与b可以是数，也可以换成一个代数式。

　　二 、试一试

　　例1、利用*方差公式计算

　　(1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)

　　例2、利用*方差公式计算

　　(1)(1)(- x-y)(- x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2

　　三、合作交流

　　如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.

　　(1)请表示图中阴影部分的面积.

　　(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗? a a b

　　(3)比较(1)(2)的结果，你能验证*方差公式吗?

　　四、巩固练习

　　1、利用*方差公式计算

　　(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)

　　(3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)

　　2、利用*方差公式计算

　　(1)803797 (2)398402

　　3.*方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a，b表示( )

　　A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.以上都可以

　　4.下列多项式的乘法中，可以用*方差公式计算的是( )

　　A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b)

　　C.( a+b)(b- a) D.(a2-b)(b2+a)

　　5.下列计算中，错误的有( )

　　①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;

　　③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个[来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM]

　　6.若x2-y2=30，且x-y=-5，则x+y的值是( )

　　A.5 B.6 C.-6 D.-5

　　7.(-2x+y)(-2x-y)=______.

　　8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.

　　9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.

　　10.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____.

　　11.利用*方差公式计算：20 19 .

　　12.计算：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).

　　五、学习反思

　　我的收获：

　　我的疑惑：

　　六、当堂测试

　　1、下列多项式乘法中能用*方差公式计算的是( ).

　　(A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)[

　　2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)=

　　(2)(5x-3y)( )=25x2-9y2

　　3、计算：

　　(1)(-2x+3y)(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)

　　4.利用*方差公式计算

　　①1003997 ②14 15

　　七、课外拓展

　　下列各式哪些能用*方差公式计算?怎样用?

　　1) (a-b+c)(a-b-c)

　　2) (a+2b-3)(a-2b+3)

　　3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)

　　4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)

　　2.2完全*方公式(1)

《*方差公式》教案 11

　　教学目标

　　1、使学生理解和掌握*方差公式，并会用公式进行计算；

　　2、注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力。

　　教学重点和难点

　　重点：*方差公式的应用。

　　难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式。

　　教学过程设计

　　一、师生共同研究*方差公式

　　我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子。

　　让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解。教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：

　　两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？

　　（当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式。这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。而它们的积等于乘式中这两个数的*方差）

　　继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算。以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的*方差公式。

　　在此基础上，让学生用语言叙述公式。

　　二、运用举例变式练习

　　例1计算(1+2x)(1-2x)。

　　解：(1+2x)(1-2x)

　　=12-(2x)2

　　=1-4x2.

　　教师引导学生分析题目条件是否符合*方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么。

　　例2计算(b2+2a3)(2a3-b2)。

　　解：(b2+2a3)(2a3-b2)

　　=(2a3+b2)(2a3-b2)

　　=(2a3)2-(b2)2

　　=4a6-b4.

　　教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用*方差公式进行计算。

　　课堂练习

　　运用*方差公式计算：

　　(1)(x+a)(x-a)；

　　(2)(m+n)(m-n)；

　　(3)(a+3b)(a-3b)；

　　(4)(1-5y)(l+5y)。

　　例3计算(-4a-1)(-4a+1)。

　　让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演。

　　解法1：(-4a-1)(-4a+1)

　　=[-(4a+l)][-(4a-l)]

　　=(4a+1)(4a-l)

　　=(4a)2-l2

　　=16a2-1.

　　解法2：(-4a-l)(-4a+l)

　　=(-4a)2-l

　　=16a2-1.

　　根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用*方差公式，写出结果。解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果。采用解法2的同学比较注意*方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷。因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用*方差公式，就能比较简捷地得到答案。

　　课堂练习

　　1、口答下列各题：

　　(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；

　　（3）(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)。

　　2、计算下列各题：

　　（1）(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；

　　教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法。

　　三、小结

　　1、什么是*方差公式？

　　2、运用公式要注意什么？

　　（1）要符合公式特征才能运用*方差公式；

　　（2）有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形。

　　四、作业

　　1、运用*方差公式计算：

　　(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；

　　（3）(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；

　　（5）(2x3+15)(2x3-15)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；

《*方差公式》教案 12

　　一、内容解析

　　《*方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全*方公式的学习提供了方法.因此，*方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式.

　　本节课的教学重点是：经历探索*方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算.

　　二、目标和目标解析

　　目标

　　1.经历*方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；

　　2.掌握*方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；

　　3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.

　　目标解析：

　　1.让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性.

　　2.让学生了解*方差公式产生的背景，理解*方差公式的意义，掌握*方差公式的结构特征，并能灵活运用*方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解.

　　3.通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦.

　　三、教学问题诊断分析

　　学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题．学生学习*方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解．因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解．

　　本节课的教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释*方差公式，灵活运用*方差公式进行计算．

《*方差公式》教案 13

　　教学建议

　　一、知识结构

　　二、重点、难点分析

　　本节教学的重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式．难点是公式推导的理解及字母的广泛含义．*方差公式是进一步学习完全*方公式、进行相关代数运算与变形的.重要知识基础．

　　1．*方差公式是由多项式乘法直接计算得出的：

　　与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项．合并同类项后仅得两项．

　　2．这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的*方差，即相同项的*方与相反项的*方差．公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．

　　只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式．例如

　　在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了．

　　3．关于*方差公式的特征，在学习时应注意：

　　（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．

　　（2）右边是乘式中两项的*方差（相同项的*方减去相反项的*方）．

　　（3）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式．

　　（4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算．

　　三、教法建议

　　1．可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发学生的学习兴趣，使学生能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养学生观察、概括的能力．

　　2．通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的*方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即

　　(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2．

　　这样得出*方差公式，并且把这类乘法的实质讲清楚了．

　　3．通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用*方差公式．这里特别要求学生注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，如计算(1+2x)(1-2x)，

　　(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2

　　↓↓↓↓↑↑

　　(a+b)(a-b)=a2-b2．

　　这样，学生就能正确应用公式进行计算，不容易出差错．

　　另外，在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的运算法则，经过变形后灵活应用公式，培养学生解题的灵活性．

　　教学目标

　　1．使学生理解和掌握*方差公式，并会用公式进行计算；

　　2．注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力．

　　教学重点和难点

　　重点：*方差公式的应用．

　　难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．

　　教学过程设计

　　一、师生共同研究*方差公式

　　我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子．

　　让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解．教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：

　　两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？

　　(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式．这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了．而它们的积等于乘式中这两个数的*方差)

　　继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算．以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的*方差公式．

　　在此基础上，让学生用语言叙述公式．

　　二、运用举例变式练习

　　例1计算(1+2x)(1-2x)．

　　解：(1+2x)(1-2x)

　　=12-(2x)2

　　=1-4x2．

　　教师引导学生分析题目条件是否符合*方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么．

　　例2计算(b2+2a3)(2a3-b2)．

　　解：(b2+2a3)(2a3-b2)

　　＝(2a3+b2)(2a3-b2)

　　＝(2a3)2-(b2)2

　　＝4a6-b4．

　　教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用*方差公式进行计算．

　　课堂练习

　　运用*方差公式计算：

　　(l)(x+a)(x-a)；(2)(m+n)(m-n)；

　　(3)(a+3b)(a-3b)；(4)(1-5y)(l+5y)．

　　例3计算(-4a-1)(-4a+1)．

　　让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演．

　　解法1：(-4a-1)(-4a+1)

　　=[-(4a+l)][-(4a-l)]

　　=(4a+1)(4a-l)

　　=(4a)2-l2

　　=16a2-1．

　　解法2：(-4a-l)(-4a+l)

　　=(-4a)2-l

　　=16a2-1．

　　根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用*方差公式，写出结果．解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果．采用解法2的同学比较注意*方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷．因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用*方差公式，就能比较简捷地得到答案．

　　课堂练习

　　1．口答下列各题：

　　(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；

　　(3)(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)．

　　2．计算下列各题：

　　(1)(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；

　　教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法．

　　三、小结

　　1．什么是*方差公式？

　　2．运用公式要注意什么？

　　(1)要符合公式特征才能运用*方差公式；

　　(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形．

　　四、作业

　　1．运用*方差公式计算：

　　(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；

　　(3)(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；

　　(5)(2x3+15)(2x3-15)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；

　　2．计算：

　　(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)；(2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；

　　(3)x(x-3)-(x+7)(x-7)；(4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4)．

《*方差公式》教案 14

　　一、教学目标

　　(一)教学目标

　　1.了解*方差公式的几何背景.

　　2.会用面积法推导*方差公式，并能运用公式进行简单的运算.

　　3.体会符号运算对证明猜想的作用.

　　(二)能力目标

　　1.用符号运算证明猜想，提高解决问题的能力.

　　2.培养学生观察、归纳、概括等能力.

　　(三)情感目标

　　1.在拼图游戏中对*方差公式有一个直观的几何解释，体验学习数学的乐趣.

　　2.体验符号运算对猜想的作用，享受数学符号表示运算规律的简捷美.

　　二、教学重难点

　　(一)教学重点

　　*方差公式的几何解释和广泛的应用.

　　(二)教学难点

　　准确地运用*方差公式进行简单运算，培养基本的运算技能.

　　三、教具准备

　　一块大正方形纸板，剪刀.

　　投影片四张

　　第一张：想一想，记作(1.7.2 A)

　　第二张：例3，记作(1.7.2 B)

　　第三张：例4，记作(1.7.2 C)

　　第四张：补充练习，记作(1.7.2 D)

　　四、教学过程

　　Ⅰ.创设问题情景，引入新课

　　[师]同学们，请把自己准备好的正方形纸板拿出来，设它的边长为a.

　　这个正方形的面积是多少?

　　[生]a2.

　　[师]请你用手中的剪刀从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形(如图1-23).现在我们就有了一个新的图形(如上图阴影部分)，你能表示出阴影部分的面积吗?

　　[生]剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为(a2-b2).

　　[师]你能用阴影部分的图形拼成一个长方形吗?同学们可在小组内交流讨论.

　　(教师可巡视同学们拼图的情况，了解同学们拼图的想法)

《*方差公式》教案 15

　　教学内容: P108—110 *方差公式 例1 例2 例3

　　教学目的: 1、使学生会推导*方差公式,并掌握公式特征。2、使学生能正确而熟练地运用*方差公式进行计算。

　　教学重点:使学生会推导*方差公式，掌握公式特征，并能正确而熟练地运用*方差公式进行计算。

　　教学难点:掌握*方差公式的特征，并能正确而熟练地运用它进行计算。

　　教学过程：

　　一、复习引入

　　1、复述多项式与多项式的乘法法则

　　2、计算 （演板）

　　(1)(a+b)(a-b) (2)(m+n)(m-n)

　　(3)(x+y)(x-y) (4)(2a+3b)(2a-3b)

　　3、引入新课,由2题的计算引导学生观察题目特征,结果特征(引入新课,板书课题)

　　二、新课

　　1、*方差公式

　　由上面的运算，再让学生探究现在你能很快算出多项式（2m+3n）与多项式(2m-3n)的乘积吗? 引导学生把2m看成a,3n看成b写出结果.

　　(2m+3n)(2m-3n)=(2m)2-(3m)2=4m2-9n2

　　(a + b)(a - b)= a2 - b2

　　向学生说明:我们把(a+b)(a-b)=a2- b2 (重点强调公式特征)叫做*方差公式,也就是:两个数的和与这两个数的差等于这两个数的*方差.

　　3、练习：判断下列式子哪些能用*方差公计算。（小黑板）

　　（1）（-x-2y)(-x+2y) (2)(-2a+3b)(2a-3b)

　　(3)(a+3b)(3a-b) (4)(-m-3n)(m-3n)

　　2、教学例1

　　(1)（2x+1)(2x-1); (2) (x+2y)(x-2y)

　　(2)分析：让学生先说一说这两个式子是否符合*方差公式特征，再说一说哪个相当于公式中的a，哪个相当于公式中的b，然后套公式。

　　(3)具体解题过程：板书，同教材,略

　　3、教学例2 例3

　　先引导学生分析后指名学生演板，略

　　4、练习：课本P110 1（指名演板） 2、（口答）3、演板

　　三、巩固练习：（小黑板）

　　1、填空：(1)(x+3)(x-3)=__________ (2)(-1-2x)(2x-1)=______

　　(3)(-1-2x)(-2x+1)=_____________ (4)(m+n)( )=n2-m2

　　(5)( )(-x-1)=1-x2 (6)( )(a-1)=1-a2

　　2、选择题

　　(1) 下列可以用*方差公式计算的是（ ）

　　A、(2a-3b)(-2a+3b) B、(- 4b-3a)(-3a+4b)

　　C、(a-b)(b-a) D、(2x-y) (2y+x)

　　(2)下列式子中，计算结果是4x2-9y2的是（ ）

　　A、(2x-3y)2 B、(2x+3y)(2x-3y)

　　C、(-2x+3y)2 D、(3y+2x)(3y-2x)

　　(3)计算（b+2a)(2a-b)的结果是（ ）

　　A、4a2- b2 B、b2- 4a2&

《*方差公式》说课稿3篇（扩展4）

——HR完美薪酬调整公式3篇

HR完美薪酬调整公式1

　　对于企业而言，盈利能力在同行业中的发展水*直接决定了企业的竞争能力，同时也是企业薪酬调整的基础。

　　在经营过程中，企业的盈利能力体现为企业的利润指标。主要有三种情况：

　　企业的利润增涨高于同行业水*

　　企业的利润增涨与行业水*一致

　　企业的利润小于行业增涨水*

　　说明企业竞争力差，企业调薪也相应低于行业水*。

　　根据企业的盈利能力，设计出企业薪酬调整战略竞争力系数，充分体现薪酬调整与企业发展战略的"关系。薪酬调整战略竞争力系数执行公式如下：

　　战略竞争力系数=企业利润/行业*均利润

　　◆ 战略竞争力系数：指公司利润能力在同行业中的竞争力

　　◆ 企业利润：公司当年实现的利润，以企业年度利润表为准

　　◆ 行业*均利润：年度行业企业利润*均值，以行业企业年度报表审计公示为准

　　薪酬调整战略竞争力系数的设计，是为了保证员工的收益与企业盈利能力充分匹配，以达到薪酬调整支撑企业战略、提升企业盈利能力、促进企业的发展的目的。

HR完美薪酬调整公式2

　　在确定了企业薪酬调整战略竞争力系数的基础以及行业薪酬调整的系数依据后，企业薪酬调整系数的设计就具备了基本的条件

　　企业的薪酬调整与企业的经营和行业就实现了管理对标，让薪酬调整不再是一个孤岛，而是成为经营中非常重要的战略因素。

　　企业薪酬调整系数设计如下:

　　企业薪酬调整系数=战略竞争力系数*行业薪酬调整系数

　　◆ 薪酬调整系数：企业本年度可以调薪比例

　　◆ 战略竞争力系数：企业利润能力，企业的竞争力水*

　　◆ 行业薪酬调整系数：行业年度薪酬调整比例

　　将企业调薪与企业的盈利能力结合，并充分考虑行业薪酬增涨的比例来确定企业薪酬调整系数。

HR完美薪酬调整公式3

　　企业经营的价值链中，因分工不同，每个业务系统对组织的贡献大小有所差异，因而其薪酬调整会有所区别。

　　为了充分体现各业务系统在企业做出的贡献，根据企业的驱动力可大致分为以下几类：

　　1.研发驱动型企业：研发部门的薪酬调整系数原则上大于其他业务部门，以确保研发竞争力的持续。

　　2.生产驱动型企业：生产部门的薪酬调整系数原则上大于其他业务部门，以确保生产竞争力的持续。

　　3.销售驱动型企业：销售部门薪酬调整系数原则上大于其他业务部门，以确保销售竞争力的持续。

　　4.管理驱动型企业：管理部门薪酬调整系数原则上大于其他业务部门，以确保管理竞争力的持续。

《*方差公式》说课稿3篇（扩展5）

——《完全*方和差公式》课后的教学反思3篇

《完全*方和差公式》课后的教学反思1

　　公式法进行因式分解，除了逆用*方差公式之外，还有两个相对来说较难的公式逆用即完全*方和（或差）公式：（a+b）2=a2+2ab+b2。

　　逆用完全*方公式进行因式分解关键同样是搞清完全*方公式的结构特点：等号左边是一个二项式的*方，等号右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的*方，另一项是左边二项式中那两项乘积的2倍。或等号右边记作：首*方，尾*方，2倍之积中间放。

　　有了前边学习完全*方公式为基础，逆用完全*方公式进行因式分解只需要“颠倒使用”即可：等号右边作为“条件”，左边作为“结果”，但对学生来说，还是相当困难的。

　　逆用完全*方公式进行因式分解的步骤可分三步：

　　1、写成“首*方，尾*方，2倍之积中间放”的形式

　　2、按公式写出“两项和的*方”的形式，即因式分解

　　3、两项和中能合并同类项的合并。

　　例题及练习的呈现次序尽量本着先易后难、先单一后综合的螺旋上升原则。

　　1、a、b代表单独单项式，如：（1）m2-6m+9（2）4a2-4ab+b2

　　2、a、b代表多项式，如：（1）（a+2b）2-8a（a+2b）+16a2

　　（2）4（x+y）2+25-20（x+y）

　　在此要有“整体思想”的意识，注意：相同部分作为一个整体然后再套用公式。

　　3、先提取公因式，再用完全*方和(或差)公式如：

　　（1）ay2-2a2y+a3

　　（2）16xy2-9x2y-y2

　　4、先转化一步，再用完全*方和(或差)公式，如：

　　（1）-m2+2mn-n2（2）3a2+6a+27

　　尽管课前进行了充分的准备工作，但是学生作业中仍暴露出许多问题，如部分学生直接感到无从下手。

《*方差公式》说课稿3篇（扩展6）

——初中数学公式定律3篇

初中数学公式定律1

　　1过两点有且只有一条直线

　　2 两点之间线段最短

　　3 同角或等角的补角相等

　　4 同角或等角的余角相等

　　5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

　　6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短

　　7 *行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线*行

　　8 如果两条直线都和第三条直线*行,这两条直线也互相*行

　　9 同位角相等,两直线*行

　　10 内错角相等,两直线*行

　　11 同旁内角互补,两直线*行

　　12两直线*行,同位角相等

　　13 两直线*行,内错角相等

　　14 两直线*行,同旁内角互补

　　15 定理 三角形两边的和大于第三边

　　16 推论 三角形两边的差小于第三边

　　17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

　　18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

　　19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

　　20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

　　21 全等三角形的对应边、对应角相等

　　22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

　　23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

　　24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

　　25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

　　26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

　　27 定理1 在角的*分线上的点到这个角的两边的距离相等

　　28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的*分线上

　　29 角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

　　30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）

　　31 推论1 等腰三角形顶角的*分线*分底边并且垂直于底边

　　32 等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

　　33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°

　　34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

　　35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

　　36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

　　37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

　　38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

　　39 定理 线段垂直*分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

　　40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直*分线上

　　41 线段的垂直*分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

　　42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

　　43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直*分线

　　44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上

　　45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直*分,那么这两个图形关于这条直线对称

　　46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的*方和、等于斜边c的*方,即a^2+b^2=c^2

　　47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形

　　48定理 四边形的内角和等于360°

　　49四边形的外角和等于360°

　　50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

　　51推论 任意多边的外角和等于360°

　　52*行四边形性质定理1 *行四边形的对角相等

　　53*行四边形性质定理2 *行四边形的对边相等

　　54推论 夹在两条*行线间的*行线段相等

　　55*行四边形性质定理3 *行四边形的对角线互相*分

　　56*行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是*行四边形

　　57*行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是*行四边形

　　58*行四边形判定定理3 对角线互相*分的四边形是*行四边形

　　59*行四边形判定定理4 一组对边*行相等的四边形是*行四边形

　　60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

　　61矩形性质定理2 矩形的对角线相等

　　62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

　　63矩形判定定理2 对角线相等的*行四边形是矩形

　　64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

　　65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线*分一组对角

　　66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=（a×b）÷2

　　67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

　　68菱形判定定理2 对角线互相垂直的*行四边形是菱形

　　69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等

　　70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直*分,每条对角线*分一组对角

　　71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

　　72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心*分

　　73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点*分,那么这两个图形关于这一点对称

　　74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

　　75等腰梯形的两条对角线相等

　　76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

　　77对角线相等的梯形是等腰梯形

　　78*行线等分线段定理 如果一组*行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等

　　79 推论1 经过梯形一腰的中点与底*行的直线,必*分另一腰

　　80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边*行的直线,必*分第三边

　　81 三角形中位线定理 三角形的中位线*行于第三边,并且等于它的一半

　　82 梯形中位线定理 梯形的中位线*行于两底,并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h

　　83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d

　　84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

　　85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

　　86 *行线分线段成比例定理 三条*行线截两条直线,所得的对应线段成比例

　　87 推论 *行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例

　　88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线*行于三角形的第三边

　　89 *行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

　　90 定理 *行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似

　　91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似（ASA）

　　92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

　　93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似（SAS）

　　94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似（SSS）

　　95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似

　　96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角*分线的比都等于相似比

　　97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

　　98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的*方

　　99 任意锐角的正弦值等于它的.余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

　　100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

　　101圆是定点的距离等于定长的点的集合

　　102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

　　103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

　　104同圆或等圆的半径相等

　　105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆

　　106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直*分线

　　107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的*分线

　　108到两条*行线距离相等的点的轨迹,是和这两条*行线*行且距离相等的一条直线

　　109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆.

　　110垂径定理 垂直于弦的直径*分这条弦并且*分弦所对的两条弧

　　111推论1 ①*分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且*分弦所对的两条弧

　　②弦的垂直*分线经过圆心,并且*分弦所对的两条弧

　　③*分弦所对的一条弧的直径,垂直*分弦,并且*分弦所对的另一条弧

　　112推论2 圆的两条*行弦所夹的弧相等

　　113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　　114定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等

　　115推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

　　116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

　　117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等

　　118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

　　119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形

　　120定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角

　　121①直线L和⊙O相交 d＜r

　　②直线L和⊙O相切 d=r

　　③直线L和⊙O相离 d＞r

　　122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

　　123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

　　124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

　　125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

　　126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线*分两条切线的夹角

　　127圆的外切四边形的两组对边的和相等

　　128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

　　129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等

　　130相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等

　　131推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

　　132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

　　133推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

　　134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上

　　135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r

　　③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)

　　④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)

　　136定理 相交两圆的连心线垂直*分两圆的公共弦

　　137定理 把圆分成n(n≥3):

　　⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

　　⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

　　138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆

　　139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

　　140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

　　141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长

　　142正三角形面积√3a／4 a表示边长

　　143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

　　144弧长计算公式：L=n兀R／180

　　145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

　　146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

初中数学公式定律2

　　某些数列前n项和

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

　　2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

　　13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

　　两角和公式

　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

　　sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

　　cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

　　tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

　　ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

　　和差化积

　　2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

　　2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

　　sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

　　ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

　　公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

　　*方差公式：a*方-b*方=(a+b)(a-b)

　　完全*方和公式：(a+b)*方=a*方+2ab+b*方

　　完全*方差公式：（a-b)*方=a*方-2ab+b*方

　　两根式：ax^2+bx+c=a[x-(-b+√(b^2-4ac))/2a][x-(-b-√(b^2-4ac))/2a]两根式

　　立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

　　立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

　　完全立方公式：a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3．

　　倍角公式

　　tan2A=2tanA/(1-tan2A)

　　ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

　　cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

初中数学公式定律3

　　二次函数抛物线，图象对称是关键；

　　开口、顶点和交点，它们确定图象现；

　　开口、大小由a断，c与y轴来相见，

　　b的符号较特别，符号与a相关联；

　　顶点位置先找见，y轴作为参考线，

　　左同右异中为0，牢记心中莫混乱；

　　顶点坐标最重要，一般 式配方它就现，

　　横标即为对称轴，纵标函数最值见。

　　若求对称轴位置，符号反，

　　一般、顶点、交点式，不同表达能互换。

《*方差公式》说课稿3篇（扩展7）

——*方差公式教学反思 (菁选3篇)

*方差公式教学反思1

　　*方差公式与完全*方公式是初中数学代数学知识方面应用最广泛的公式，也是学生代数运算的基础公式，在今后的数学学习过程中，更能体现其重要性，所以这两个公式的教学要求很高，需要每一名学生都必须熟练掌握这两个公式，并因此可以灵活运用公式进行因式分解和分解因式，解决很多代数问题。

　　如同勾股定理在全世界数学基础教学中地位显著，全世界各地数学教科书都要求学生掌握一样，*方差公式与完全*方公式也是全世界以致全国各地教科书都必讲必学的内容之一，作为整式的乘法公式，人教版教科书把*方差公式与完全*方公式安排在整式的乘法这一章的第二节，在第一节内容上先让学生掌握整式乘法的各项法则，当学生熟练掌握多项式与多项式的乘法后，再由此让学生来学生我们的乘法公式，本节内容分两部分，先介绍*方差公式，再介绍完全*方公式。

　　在学生熟练掌握多项式与多项式的乘法后，开始介绍*方差公式，教科书上是由找规律开始，让学生利用多项式乘法法则计算，从而发现*方差公式，由找规律得出公式的猜想，再介绍*方差公式的几何面积验证方法，来验证公式猜想的正确性，从而由代数探究及几何论证来得出*方差公式，得出公式后再来实际应用。

　　我一直严格要求自己，认真备教材，当然也认真备学生，使课堂教学符合学生的实际需要。学生基础较差，教学内容要求生动、易学易懂，让学生能在活动教学中进行简单探究从而掌握好基础知识。，我认真准备，仔细研读教材，精心制作出课件和教案，按教科书的教学顺序和过程，既安排学生计算上的运算探究猜想，又安排几何实践剪纸法，利用面积来验证公式。我从实际问题出发，给出动手操作的实际几何问题引出本课，得出*方差公式的猜想，让学生动手实践，数形结合得出*方差公式，在利用多项式的乘法法则计算验证，最后辨析、应用，让学生熟悉*方差公式，最后应用提高，给出实际生活中的一个问题，利用*方差公式计算较大的数字，让学生明白学习，*方差公式不但可以在实际生活中运用，而且还可以简便计算，激发学生对*方差公式学习的兴趣，从而很好地掌握好*方差公式。最后再进行小结，反馈。

*方差公式教学反思2

　　*方差公式的教学目标是：1、会推导公式(a+b)(a-b)=a2-b2，2.理解*方差公式，了解公式的几何背景，并简单计算;通过教学，我对本节课的反思如下：

　　本节课我从复习旧知入手，在教学设计时提供充分探索与交流的空间，使学生经历观察，猜测、推理、交流、等活动。学生刚接触这类乘法，对于公式中的字母a、b用其他代数式替换，学生很难理解，所以我就运用Δ和Ο来表示，让学生在题目中先找出Δ和Ο，左边为两数的和乘以两数的差，在这两个二项式中有一项(a)完全相同，另一项(b与-b)互为相反数。右边为这两个数的*方差即完全相同的项的*方减去符号相反的*方。公式中的a,b不仅可以表示具体的数字，还可以是单项式，多项式等代数式。 提醒学生利用*方公式计算，首先观察是否符合公式的特点，这两个数分别是什么，其次要区别相同的项和相反的项，表示两数*方差时要加括号。 *方差公式(a-b)(a+b)=a2-b2，它是特殊的整式的乘法，运用这一公式可以简捷地计算出符合公式的特征的多项式乘法的结果.我很细地给学生讲了以上特点，学生容易接受，课堂气氛活跃，收到了一定的效果。

　　错误主要是：(1)判断不出哪些项是公式中的a，哪些项是公式中的b;(2)*方时忽视系数的*方，如(2m)2 =2m 2。针对这一点在课堂教学中应着重对于共性的或思维方式方面的错误及时指正，以确保达到教学效果。*方差公式是乘法公式中一个重要的公式，形式虽然简单，学生往往学起来容易，真正掌握起来困难。部分学生只是死记硬背公式，不能完全理解其含义和具体应用。

　　总之，在以后的教学中我会更深入的专研教材，结合教学目标与要求，结合学生的实际特点，克服自己的弱点，尽量使数学课生动、自然、有趣。

*方差公式教学反思3

　　本课的学习目的主要是熟练掌握整式的运算，并且这些知识是以后学习分式、根式运算以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。而本节是整式乘法中乘法公式的首要内容，学生只有熟练掌握了包括*方差公式在内的乘法公式及它的推导过程，才能实现本节乃至本章作为数学工具的重要作用。因此，在教学安排上，我选择从学生熟悉的求多边形面积入手，遵循从感性认识上升为理性思维的认知规律，得出抽象的.概念，并在多项式乘法的基础上，再次推导公式，使原本枯燥的数学概念具有一定的实际意义和说理性；之后安排了一系列的例题和练习题，把新知运用到实战中去，解决简单的实际问题，这样既调动了学生学习的主动性，又锻炼了思维，整个过程由浅入深，在对所得结论不断观察、讨论、分析中，加深对概念的理解，增强学生应用知识解决问题的能力，从而达到较好的授课效果。

　　数学是一门抽象的学科，但数学是来源于实际生活的。因此，数学教育的目的是将数*用到实际生活中去，让学生深切感受到数学是有价值的科学，来源于生活，是其他科学的基础。本节公式中字母的含义对学生来讲很抽象，是本节的难点，也是学生运用公式解决实际问题的最大障碍，通过巩固练习，让学生逐步体会，为今后学习其他乘法公式做好准备。乘法公式的逆用就是因式分解的重要方法，因此，在本节补充练习中，已经开始渗透这部分知识，为后面学习因式分解做好铺垫。

　　但是，我在教本章内容时却始终感到困惑。本以为这一章很简单，由于教材安排存在一定问题，如将同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式这么多的内容安排在一起，造成学生没掌握好、消化好，知识间相互混淆，设置了障碍。所以很多学生出现下列错误(3x?2)(3x?2)?3x象我们想象中掌握的那么好。

　　本章教材编者在此安排不太合理，没有考虑到学生的认知规律，不利于学生很好掌握，所以，我感觉以后上这章的时候不能按照教材课时安排走。否则还会出现今天的问题。

《*方差公式》说课稿3篇（扩展8）

——清明节地方差异习俗 (荟萃2篇)

清明节地方差异习俗1

　　海南

　　海南人清明祭祖时，还有吟诵祖训族规的民俗传统。海南省非物质文化研究会会长符策超说，海南汉族人均为大陆移民，唐以前汉族人迁居海南约有2万人，宋代迁入约10万人，清代激增至200多万人。入琼的姓氏约100多个，入琼始祖约300多人。为了纪念入琼始祖，后人纷纷在各地建有‘祖庙’，多在清明之际便举行祭祀活动。这些祭祀活动中，往往有八音伴奏，念唱祭文，追颂入琼始祖功德。

　　“民间祭祀过程中，还要念诵祖训族规格言，而这些祭文、祖训、族规均是一篇篇绝妙的歌谣。”符策超对记者念诵小部分符氏族训三字经，“爱祖国，孝父母，友兄弟，和夫妇，笃亲族，讲团结，睦乡邻，慎交友……”今天听来，这些祖训歌谣仍具有教育意义。

　　海南人扫墓时，以猪、鹅、鱼、糕果点心祭祀，焚香化宝。也有同姓居民抓猪拉羊到始祖坟上祭祀，祈求后代子孙繁荣。，清明祭祖分两种，先为祭“己祖”，以一户或几户为单位，在家中祖先牌位前摆放好“三牲”、干饭等祭品，人人跪拜。后为祭“众祖”，以几十户或几百户为单位，同姓氏的宗族均参加。将备好的祭品带到先人坟墓祭拜，清除杂草，添上新土。

　　山西

　　山西旧有“清明细雨催人哀，漠漠(土番)头野花开，手端祭品肩扛锹，都为先坟上土来”的民谣，生动地概括了时人的心情与扫墓的特点。春天，民间多修补房舍，以防夏季雨漏。由活人联想到死人，田间坟头经过风吹雨淋，往往塌陷低落。清明时节上坟，最大的特点就是铲除坟头杂草，用新土将坟堆加高加固，习惯称为整修阴宅，表现了儿孙对先人的哀思。

　　山西南部地区，人家不论贵贱贫富，上坟时男女都到，表示所有后代都在怀念祖先。北部地区上坟多是男子的事情，妇女一般不到坟莹。大同、*遥等地，是日傍晚，旧俗妇女们要在大门外放声大哭，“阖村哀声连一片，传入耳中都是悲”。山西南部多数地方上坟时不燃香、不化纸，要将冥钱等物悬挂坟头，有“清明坟头一片白”的说法。原因是寒食节习惯禁火，而清明节又在寒食节期间。山西北部多数地方却要将冥钱等物全部烧尽，理由是不烧尽就转不到先人手里。大同等地又习惯白日上坟，晚上在家中焚烧冥钱冥帛。

　　晋西北的河曲等地，旧俗上坟要带酒肴，祭毕祖先，便在坟地里饮食，意寓与先人共饮共食。晋南的闻喜等地，上坟时要用嵌枣糕在坟堆上滚来滚去，传说是为死去的老人抓痒痒。晋中的介休等地，上坟时供品为面饼，形如盘蛇。回家后将面饼放在院里，吹晒干以后再吃。老人们讲究可治病，其源盖出于寒食禁火的缘故。

　　晋南地区上坟后，回家时要拔些麦苗，并在门上插松枝柏叶或柳条以辟邪。晋北地区多插柳条。还有的地方，在坟上也插一些柳条。

　　清明节，晋南地区民间要蒸大馍，中夹核桃、红枣、豆子之类，称为子福。取意子孙多福，全凭祖宗保佑。家家还要做黑豆凉粉，切薄块灌汤而食。铲萎蕤草，在炕席上搓拉，名曰驱蝎。晋东南地区，人人头上插柳枝枯叶。妇女要用描金彩胜(头饰)贴在两鬓。晋北地区，习惯生黑豆芽，并用玉米面包黑豆芽馅食用。晋西北地区讲究用黍米磨面作饼，俗称“摊黄儿”，吕梁地区在清明后一天，要接女邀婿，俗称“清新火”。

　　河曲县清明节以黍米磿面作饼，称为“摊黄儿”。寿阳县清明节，男女儿童皆剪彩纸成串戴在头上，据说这是古代“彩胜”的遗风。翼城县民预煮黑面凉粉，于清明节切薄片，淋上汤汁来吃。解州清明停止一切女红，据说此日动针线者，会成为瞎子。*陆县儿童清明节头上以麦系发，祈求长寿。

　　台湾

　　中国幅员辽阔，南北气候不一，所以清明节也因地而异，有二月初二的，也有三月初三的。台湾的清明节是从前一年冬至开始算起的第105天，台湾的漳州籍人清明节则是在农历三月初三。台湾清明节习俗和闽南差不多，台湾客家人祭祖扫墓的时间是从元宵节过后便开始，日期由每家自定，一直到清明为止。

　　过去的台湾农村，每当扫完墓之后，都会有一群孩子前来讨粿类，来的人愈多，表示这一家族日后将愈发达，主人们也都乐意分送“发粿”或金钱给那些孩子们。

　　后因台湾墓地减少而实行骨灰塔，不少人把骨灰盒放置骨灰塔上，每到清明则到骨灰塔去祭拜，也同样起祭拜祖先的作用。由于人们观念的逐步改变，祭扫祖墓的仪式也省略了许多。

　　台湾民众的扫墓习俗，一般可分为两种：一种是一般祭扫，仪式及祭祀的东西比较简单，大都只供一些米糕、粿类和糕饼;二是修整祖墓，祭礼相当隆重，供祭的祭礼一般包括各种祭礼品十二种蔬菜及粿类、糕饼等。扫墓时一定要在坟墓的四周献置“墓纸”(用五色纸剪成长方形)每张纸压上小石头，还得放一沓在墓碑上。这个仪式俗称“挂纸”，是献给祖先的钱。如果是培墓即修整祖墓，全家人要围在坟墓四周吃红蛋，蛋壳就撒在墓地上，含有新陈代谢、生生不息的`吉祥意思。扫墓的同时，也要祭拜长期站在一旁守护墓地及祖先安灵的土地公(有一块小石碑)，一方面是慰劳，更有感恩图报的意思。台湾还有一个特殊习俗，如果在这一年内家中有喜事，扫墓时要整修坟墓，还得准备一个小红灯(油灯)点在墓前，回家时再带回家，据说可招来更多的喜气和吉祥。

　　江苏

　　江苏省清明节习俗 泰州农民于清明节举行划船比赛，称为“撑会船”。镇江人以柳叶七片泡茶，据说喝了可以明目。丹徒县圌山附近的乡民，还保留了寒“望绵”﹝绵山﹞的旧俗。武进县方茂山以清明为龙母化身之日，乡民竞相拜祷。

　　上海

　　上海旧俗在清明节吃桃花粥、紫笋茶，并有祭厉台、迎城隍出巡的习俗。

　　安徽

　　徽州府于清明淘新泉酿酒。贵池县清明节，妇女制米茧以祭蚕姑，祈祷蚕桑有好收成。泾县称清明为“插柳节”。寿春清明，家家插柳，并悬纸钱于墓树，称为“赆野鬼”。

　　浙江

　　海宁县清明夜，养蚕人家睡觉时会把蚕子裹在棉衣之下，据说蚕子得了人气才会容易繁殖。嘉兴县清明夜吃青螺，称为“挑青”。海盐县清明有龙舟之戏。台州府清明簪柳，称为驱香九娘。绍兴人上坟时，要准备一些糖果、饼干，称为“上坟果”，发给住在祖坟附近的儿童。

　　舟山人扫墓俗称上坟，到坟墓前祭奠先人。祭奠时，出于对先人的尊重怀念之情，人们皆先剪除杂草，修整陵木，搬土培坟，所以称之为扫墓。继而，点香烧烛，摆螺蛳、青饼、条子糕、菜肴等供品，老式的家长率全家老小下跪磕头，新式的行鞠躬礼。祭礼毕，坟顶插竹幡，焚烧纸钱及冥钱，给围观上坟的小孩分“麻糍钱”(麻糍即青饼也，其形状有圆形的，也有菱形的)。上坟后，回家还要做“清明羹饭”。

　　山东

　　招远、即墨、临朐、临清等地在清明扫墓时，要在坟上加新土。据说这是为祖先修屋，避免夏天漏雨。威海、栖霞、黄县等地全族公祭祖坟后，一起吃祭后的馒头及菜肴，称为“房食”或“祊社”。鲁北地区还保留了南北朝时“斗鸡子”的习俗。滨县的儿童，在这天以煮热的鸡蛋互顶，谁的鸡蛋先破，谁就是输。齐山、博山等地在清明节煮一锅小米干饭让牛饱餐一顿，称为“饭牛”。有谚语道：“打千骂万，清明一饭”。

　　湖南

　　长沙府清明插柳，称为“记年华”。永州府清明节凌晨汲水，经数月味色不变，用以造酒尤佳。新田县农谚：“清明晴，万物成”。

　　陕西

　　兴*县清明，姻亲间以纸钱相赠，且互相拜墓。富*县每户人家于清明请名山之泉源水，共礼一神。准备牲礼来祭祀，以祈求丰收，称为“游水”。同州县清明祭扫后，折柳枝插门;并以纸钱贴于树干，据说如此可以防虫蚁。洛川县清明蒸馍为食，馍四周作鸟蛇之形的装饰。据说介子推上绵山时有鸟、蛇保护他，所以以此作为纪念。

　　四川

　　川东重庆、万县等地，旧时有“上野坟”的习俗。清明节前后，三两女子结伴携酒食往郊外野餐。不管是否相识的男子均可入席同乐。什邡等地，妇女以荠菜花沾油后投入水中，视水面花纹以卜吉凶，称为“油卜”。成都一带则卖炒米团，上面点染彩色，以线相串，称为“欢喜团”。

　　广西

　　横州乡民清明节取柳叶及田螺浸水洗眼睛，据说可使眼睛明亮。兴仁县扫完墓后，以白纸作长幡挂在墓头，称为“标坟”，又叫“挂青”。开阳县扫墓时，由值年主祭备酒食以祭。祭毕，亲友就近饮宴，称为“野餐”。

　　江西

　　新建县清明拜扫，例用春饼。永丰县清明扫墓以前三后七为期。除例行的牲礼外，还以米粉作果，称为茧果，或压糯米为糕，浇上糖汁，称为饭果，犹有寒食之遗风。安义县清明祭扫惟男丁行祭，妇女皆不参加。

　　广东

　　乳源县称清明前十日为“禁风”，县民都在头上戴桃叶。埔阳县清明扫墓后“颁胙”，即由主祭人主持，将扫墓的祭品烹调后，请上坟者食用。广宁县清明扫墓，称为“拜山”。

　　福建

　　福州清明，东郊踏青之游人甚盛，大多拾野菜煮臛，称为煮菜臛。惠安人扫墓时放纸鸢，吹麦箫。泉州清明吃“润饼”、制“脚目粿”，这是一种球状的点心。据说清明节吃了脚目粿，可以增加脚力。十岁以下的小孩子也在清明节糊彩色的小旗为戏。台湾清明节习俗 漳州人多在三月三日(俗称三日节)上坟，泉州人则在清明节扫墓。关于这个日子的歧异，有一种说法是：漳、泉人常因清明节买菜引发纠纷，彼此械斗。所以由官府出面调停后，规定漳州人在三日节、泉州人在清明节扫墓。

清明节地方差异习俗2

　　一、扫墓祭祖

　　中国历史上，寒食禁火，祭奠先人，清明节扫墓祭祖成了此后持续不断的风俗传统。就是到了今天的社会，人们在清明节前后仍有上坟扫墓祭祖的习俗、铲除杂草，放上供品，于坟前上香祷祝，燃纸钱金锭，或简单地献上一束鲜花，以寄托对先人的怀念。

　　二、荡秋千

　　这是我国古代清明节习俗。秋千，意即揪着皮绳而迁移。它的历史很古老，最早叫千秋，后为了避忌讳，改为秋千。古时的秋千多用树桠枝为架，再拴上彩带做成。后来逐步发展为用两根绳索加上踏板的秋千。荡秋千不仅可以增进健康，而且可以培养勇敢精神，至今为人们特别是儿童所喜爱。

　　三、蹴鞠

　　鞠是一种皮球，球皮用皮革做成，球内用毛塞紧。蹴鞠，就是用足去踢球。这是古代清明节时人们喜爱的一种游戏。相传是黄帝发明的，最初目的是用来训练武士。

　　四、射柳

　　射柳是一种练习射箭技巧的游戏。据明朝人的记载，就是将鸽子放在葫芦里，然后将葫芦高挂于柳树上，弯弓射中葫芦，鸽子飞出，以飞鸽飞的高度来判定胜负。

　　五、斗鸡

　　古代清明盛行斗鸡游戏，斗鸡由清明开始，斗到夏至为止。我国最早的斗鸡记录，见于《左传》。到了唐代，斗鸡成风，不仅是民间斗鸡，连皇上也参加斗鸡。如唐玄宗最喜斗鸡。

　　六、蚕花会

　　“蚕花会”是蚕乡一种特有的民俗文化，过去清明节期间，梧桐、乌镇、崇福、洲泉等地都有此项民俗活动。每年蚕花会人山人海，活动频繁，有迎蚕神、摇快船、闹台阁、拜香凳、打拳、龙灯、翘高竿、唱戏文等十多项活动。这些活动有的在岸上进行，绝大多数在船上进行，极具水乡特色。

　　七、 拔河

　　早期叫“牵钩”“钩强”，唐朝始叫“拔河”。它发明于春秋后期，开始盛行于军中，后来流传于民间。唐玄宗时曾在清明节举行大规模的拔河比赛。从那时起，拔河成为清明习俗的一部分。

　　八、踏青

　　清明时节，春回大地，自然界到处呈现一派生机勃勃的景象，正是郊游的大好时光。我国民间长期保持着清明踏青的习惯。

　　九、 放风筝

　　清明放风筝是普遍流行的习俗。在古人那里，放风筝不但是一种游艺活动，而且是一种巫术行为、他们认为放风筝可以放走自己的秽气。所以很多人在清明节放风筝时，将自己知道的所有灾病都写在纸鸢上，等风筝放高时，就剪断风筝线，让纸鸢随风飘逝，象征着自己的疾病、秽气都让风筝带走了。

　　十、植树

　　清明前后，春阳照临，春雨飞洒，种植树苗成活率高，成长快。因此，自古以来，我国就有清明植树的习惯。有人还把清明节叫做“植树节”。植树风俗一直流传至今。

《*方差公式》说课稿3篇（扩展9）

——*方租房合同

*方租房合同1

　　出租方(甲方)：承租方(乙方)：

　　身份证号码

　　根据《中华人民共和国合同法》及有关规定，为明确双方的权利和义务，经双方协商一致，签订本合同。

　　一、甲方将位于__镇__路_号院_栋__室的房屋出租给乙方居住使用，租赁期限自_年_月_日至_年_月_日，计___个月。

　　二、本房屋月租金为人民币元，按季度结算。每季季初日前，乙方向甲方支付全季租金。房屋和水电押金元。乙方不按时交纳租金超过3天，甲方每天扣押金50元。

　　三、乙方租赁期间，水费、电费、卫生费以及其它由乙方居住而产生的费用由乙方负担。租赁结束时，乙方须交清欠费。

　　四、乙方不得随意损坏房屋设施，如有损坏则需付相应的赔偿;如需装修或改造，需先征得甲方同意，并承担装修改造费用。租赁结束时，乙方须将房屋设施恢复原状。乙方租赁期间不得擅自将房屋转租、转让或转借给他人使用，或利用承租房屋进行非法活动，损害公共利益。

　　五、乙方不得在房屋内进行赌博、传销等非法活动，如有违反约定进行非法活动的，甲方有权随时解除合同。

　　六、租赁期满后，如乙方要求继续租赁，则须提前15日向甲方提出，甲方同意继续租赁，则续签租赁合同。

　　七、租赁期间，任何一方提出终止合同，需提前15日通知对方，经双方协商后签订终止合同书。

　　八、发生争议，甲、乙双方友好协商解决。协商不成时，提请由当地人民法院仲裁。

　　本合同连一式两份，甲、乙双方各执一份，自双方签字之日起生效。 出租方已提供物品如下：

　　(1) 彩电，空调，沙发，茶几，热水器，床，衣柜，煤气罐。

　　甲方：乙方：

　　_年_月_日

《*方差公式》说课稿3篇（扩展10）

——新课标七年级数学下册《6.1*方根》说课稿

新课标七年级数学下册《6.1*方根》说课稿1

　　一、教材分析

　　（一）教材的地位与作用

　　本节内容是人教版七年级下册第六章第一节的第二课时，在此之前，刚学过算术*方根，而*方根这一节内容不仅是为今后学习二次根式、一元二次方程准备知识，而且它完成了数的范围的扩大，从有理数扩充到了实数，同时让代数运算得以了完善，在乘方的基础上引入了开*方运算，因此学好本节知识是学好后续知识的主要纽带，起着承前启后的作用。

　　（二）教学目标

　　（1）知识技能使学生理解*方根的概念，了解*方与开*方的关系。学会*方根的表示法和求非负数的*方根掌握*方根性质。

　　（2）数学思考通过用类比的方法探寻出*方根的运算及表示方法，并能自我总结出*方根与算术*方根的异同。

　　（3）解决问题通过学习*方根，培养学生理解概念并用定义解题的能力。

　　（4）情感态度

　　①发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理。

　　②通过探究活动，增强学生的合作意识，提高学习热情。

　　（三）教材的重点与难点

　　本节课的教学重点：*方根的概念及性质。

　　本节课的教学难点：求一个数的*方根及*方根和算术*方根的联系与区别。

　　二、教法学法

　　教法设想采用引导探索法。采用递进练习法。

　　用类比及引导探索法由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流得出*方根的定义，将定义的应用融入到探究活动中。

　　三、教学过程

　　（一）创设情境导入新知

　　（1）为了趣味接力比赛，要在运动场上圈出一个面积为100*方米的正方形场地，这个正方形场地的边长为多少？

　　（2）学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为50*方厘米的正方形画布，画上自己的得意之作参比赛，这块正方形画布的边长应取多少厘米？

　　采用多媒体播放问题情境，前一个问题很好直接回答，而第二个问题就会使学生产生思维上的困惑，从而引发学生的思考，导入*方根。

　　（二）启发诱导探索新知

　　概念：（类比算术*方根的定义）

　　一般地，如果一个数的*方等于a，那么这个数叫做a的*方根或二次方根。

　　从学生熟知的乘方运算入手，让其积极参与数学创造活动，初步形成概念。

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