让新理念引领数学教学,演绎动态生成数学课堂

摘 要：数学课堂上播下的种子，收获的是解决问题能力的提高、情感的升华、思想的启迪和价值观的引领。教师在新课改的实践中，应让新课程的新理念引领数学教学，努力演绎动态生成的课堂。唯有“生成”，才有师生真正意义上的互动，才有师生对固有知识、技能和价值观的创新发展与智慧超越。

关键词：新理念；数学教学；弹性目标；动态生成

数学新课标提出：“面对社会发展的需要，数学教育必须在课程目标和内容、教学观念和学习方式、评价目的和方法等方面进行系统的改革。”也就是说，课改的实施成功与否关键在于教师，而教师落实教改的途径在课堂。

肖川《警惕人类学上的退化》中有这样一段话：“当标新立异被斥责，开拓创新的路口就被阻塞了；当所有的‘答案’被标准化制作，探索和发现的头颅就被切断了；当每一个单个的喉咙都不发出声音，‘声音’就被消灭；而当所有的喉咙都只发出一种声音，那情形便几乎是灾难!……”笔者由此想到“动态生成”这一新课程所倡导的重要理念，想到我们的数学课堂教学，它作为一个动态的、不断发展推进的、有着灵活生成性和不可预测性的过程，作为一段演绎师生共同经历、焕发无限激情的课堂，一旦深陷在“预设”的窠臼里，就会把学生引入幽深的峡谷；另一方面，一旦沉迷于“生成”的闭囿中，矫枉过正，就会把学生带进空中楼阁。课堂教学这种牵着学生走的“一统到底”和被学生牵着走的“一放到底”，显然有悖于学生终身可持续发展的教育目标。

笔者根据近两年新课程的学习培训，结合自己在新课改中的教学实践，深深体会到：新课改的教学必须摒弃“穿新鞋走老路”的思想，应用新课程理念引领数学教学，努力演绎动态生成的课堂。

一、树立开放的教育理念，建立开放的数学教学

1.数学教育思想的开放——理念是行动的指南

教育改革的关键是思想的解放和理念的更新。墨守成规的教师可能在一次次对学生答案的规范中扼杀了学生思维的火花及创新的意识。因此，教师一定要转变教育理念。

（1）教师自身要发扬创新精神，在数学教学中不断创新

以往的教师，脑海中更多的是教材、教参意识，以纲为纲，以本为本，不敢越雷池半步，眼睛盯着知识点，强调的是标准答案，应对的是统考。如今，我们必须清醒地认识到，新课程改革决不仅仅是换一套教科书，而是一场教育理念的更新和人才培养模式的改变，是一场涉及到课堂教学方式、学习方式以及日常教学管理等全方位的变革。在大变革的背景下，教师必须努力学习教育理论，转变教育理念，学习新的专业知识，实现自己的专业发展。如果没有对新课程理念的透彻理解，就很难把握好新课标和新教材，改变教学方法、改变学生的学习方法也就成了“纸上谈兵”。

(２)教师要营造有利于发展学生创新思想的环境，让学生得到锻炼和提高

新课程强调的是“一切为了学生的发展”。新旧教材相比，最大的变化是知识的呈现方式多样化，解决问题的策略多样化，强调思维的多层次、多角度，答案不唯一的，而是开放性的。因此，教师要尊重学生学习活动的个性，给创造力提供“心理安全”和“心理自由”的环境。学生在学习过程中所发表的个人见解只是暂时的，但培养出来的创新精神却是永恒的。

2.数学教育内容的开放——为有源头活水来

（1）在平常的教学中做好相关资料的渗透和延伸

对数学史的介绍不一定要等到高三选修。在平常的课外知识拓展活动中，要使学生的知识视野更广阔，知识层次更高，知识容量更大，这样，薄薄的数学书就会变得厚重起来。

（2）引导学生走入社会大课堂

有位教育改革家说：“如果在封闭的低层次的信息环境里呕心沥血，充其量呕出个‘遗老遗少’，就像婴孩被狼叼走后养后，再勤奋也不过是狼孩子的智能。”今天的学校处于社会生活的包围之中，无时无刻不在受着信息大潮的冲击。生活的外延有多大，数学的天地也就有多大。因此，要让学生通过多种渠道接触社会，参加实践，了解社会，增长才干。

3.数学教育形式的开放——天高任鸟飞

（1）打破课堂的时空限制，多方位开展数学课外活动

苏霍姆林斯基说过：“当儿童跨进校门之后，不要把他们的思维套进课本的框框里，不要让教室的四堵墙壁把他们跟气象万千的世界隔绝开来，因为在世界的奥秘中包含着思维和创造的取之不尽的源泉。”我们把数学教学的主阵地放在课堂上还是不够的，要将小课堂延伸到社会大课堂，在更高层次上回归社会实践。如：结合课本的相应的内容不失时机地开展数学研究性活动；建立开放的教育形式，让学生拥有更自主的创造空间。

（2）教学方法多样化，教学主体活动化

托尔斯泰曾说过：“成功的教学所需的不是强制，而是激发学生的兴趣。”兴趣是推动学生认知活动的巨大推动力。学生有了兴趣，学习对他来说就不是一种负担，而是一种享受，一种愉快的体验，学生会越学越想学、越爱学。因此，教师要善于运用教学策略，设计有新意的教法，激发学生的学习兴趣，增加学生自由活动的时间，尽可能多地留给学生动脑、动口、动手的时间。鼓励学生自主学习，自主探索，同时也支持学生互相帮助，合作学习。

二、努力构建动态生成的数学课堂

数学新课标指出：“教学是预设与生成、封闭与开放的统一体。”因此，教师应在精心预设的基础上追求课堂教学的动态生成。既要有课前的巧于预设，也要有课中的妙于生成。叶澜教授也说：“一个真正把人的发展放在关注中心的教学设计，会给师生教学过程创造性的发挥提供时空余地。”

那么，如何让高中数学课堂因生成而春意盎然呢？

1.设计“弹性区间”，预设“意料生成”

新课程呼唤生成的课堂，但这并不表示可以摒弃“预设”。“生成”决定着课堂教学是一个动态发展的过程，其间会出现一些与预设并非完全一致的学情。如果我们用封闭、硬性的教学设计去套用，显然会将“课堂生成”扼制在萌芽状态。新课程在强调课堂教学生成性的同时，并不意味着师生在课堂上可以信马由缰地展开学习，相反对预设提出了更新、更高的要求。新课标要求预设能真正关注学生的发展，关注个体的差异，要求教师精心设计教学预案。学生在课堂活动中的状态、学习方法与思维方式、合作能力、提出的观点问题等都是教学过程中的生成性资源。这就要求教师在教学设计时，不仅要设置认知目标，也要注重能力目标和情感目标，即新课程所提倡的三维教学目标。教师备课时必须充分考虑课堂中可能出现的情况及每种情况的处理策略，如教学内容怎样呈现、学生会怎么说、自己该如何引、质疑该如何链承、学生是否感兴趣、有多少情感要表达、可能有哪些生活的体验、形成“弹性化”方案，使整个“预设”有更大的包容度和自由度，给课堂“生成”留足空间。

由此可见，倡导“生成”的课堂，其预设必然是弹性的、灵动的，每个教学环节都应为学生的动态生成预留充裕的变更余地。

（1）弹性目标——随机调整

预设的目标并不是不可调整的唯一行为方向，也不是行为检测的唯一标准。课堂教学具有较强的现场性，学习的状态、条件随时会发生变化。当条件发生变化的时候，目标需要开放地纳入弹性灵活的成分，接纳始料未及的信息。随着课堂的推进，预设目标会显出它的不合理、不完善，教学就要合理地删补、调整预设目标，从而即时生成目标。目标的设定要建立在对教学内容和学生状态分析的基础上和对可能的情形分析的基础上。目标有“弹性区间”，这一方面是因材施教的需要，也考虑到期望目标与实际结果间可能出现的差异。教学设计重在由何开始、如何推进、如何转折等的全程关联式策划。至于终点，何时戛然而止，并不是绝对的，重要的是水到渠成。

（2）弹性过程——预留空白

把内容和教学过程条线式地策划起来，不受形式限制，形成留有“空白”的教学策略，为学生在教学活动中主动参与、积极互动、创造生成创设条件。过程设计还要策划教学行进中的教师活动及相应的学生活动、活动效果的预测和期望效果的假设、师生间的互动方式等一系列方面，最后形成综合的、富有弹性的教学方案。

如人教A版必修1第三章第二节函数的模型及其应用第二课时的设计：

例1：某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表（身高：cm；体重：kg）：

■

①根据表中提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重kg与身高cm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式。

②若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？

对于该问题的设计，横向上分“教学内容、教师活动、学生活动、设计意图”四个层面，纵向上分“研读题目、分析数据、画散点图、建立模型、求解检验”五个层面。建立模型设计：

①教师活动为：提出要求（自读题目自选方法）—研读了解—班际交流。

②“学生活动”为：建立模型，求解检验。

③设计活动意图：还学生自选模型的权利，使教学内容有“弹性区间”——收集信息——多元感悟。

可见，当教师真正占领了预设的前沿阵地，课堂生成的空间才会豁然放大。

（3）弹性思维——个性解读

新课程的高中数学课堂，应该完全摒弃那种“对不对”“是不是”的唯一答案的问题设计。生成性的预设，应注重引导学生感悟数学问题，领悟解决问题的方法，更多关注学生的独特体验。弹性预设倡导感悟性、体验性、多维发散式的问题设计。

还是以例1为例子，笔者叫学生画了散点图（如下图）后，请他们选择合适的函数模型来描述这种特征：

■

学生1：可以用函数模型y=a·bx来描述。

学生2：可以用y=ax3+b来描述。

学生滔滔不绝，而笔者却急得心发慌、头冒汗。课前虽预估到学生会围绕函数模型的选择激烈地讨论。但笔者以为，他们所找的模型不会五花八门。对此，笔者做好了课前预设——从散点图我们是否可以用模型y=a·bx来描述体重和身高的关系。如果误差比较大呢？是否可以用其他的模型来改进？并以此为突破顺势指导学生用分析的方法继续深入研究哪个模型最好，进一步体会数学建摸的基本步骤和方法。笔者自以为设计得天衣无缝。没想到一上来，学生就提出了许多不同于笔者预设的函数的模型，并提出了质疑，说：“我们没想到这两个函数模型，而想到了其他的怎么办？”

对提出的问题笔者没有马上回答，而是将问题“踢”给了学生：“结合实际情况你们相互讨论一下，怎么样才能想到这两个函数模型？”学生踊跃发言，其中有两种比较好的解释。

解释一：由于未成年人的成长，体重是随身高增长而增加的，而身高没增加一点，这个人会相应“增粗”，所以体重增加的越来越快，所以用函数y=a·bx比较好。

解释二：人的体重与体积有关，而体积肯定与身高有一定关系。我们假设人是一个近似的圆柱形，由于身高高的人，身围比较大，我们可近似认为这个“圆柱”的半径与身高成正比，设半径为身高的■，设人的密度为ρ，根据质量等于体积乘以密度，这样体重与身高之间的函数表达式为：y=ρ(■)2·x，但我们观察到散点图不一定过原点，所以式子纠正为：y=ρ(■)2·x+b=■+b，令■=a即得。

这两位学生的发言博得了同学们的热烈掌声。

课后反思：由散点图如何让学生只想到函数y=a·bx这个模型呢？学生想出五花八门的模型是他们思考的表现，关键是怎么引导他们对提出的问题进行分析，精选更符合实际、误差更小的模型。新理念指引下的预设要求教师要更深更细地钻研教材，要求教师眼中更要有“人”的概念，在这样的基础上，逐渐提高驾驭课堂的智慧，找寻驾驭课堂的方法。

2.捕捉“智慧瞬间”，演绎“精彩生成”

真实的课堂应该是丰富多彩的，能真实反映学生的情况。对一些意想不到的“高见”和“高潮”，教师应发挥教学机智，捕捉课堂教学中生成和变动着的各种有价值的信息，并将其作为活的教育资源，努力创造条件去栽培它，让擦出的火花燃烧起来。

笔者讲授必修2“不等式复习课”时，感觉相当满意。现摘录片段如下：

例2：已知a，b∈R+,且a+b=1，求证：■+■<3.

学生展开联想和类比：与均值不等式a+b≥2■有联系吗？

生1：我想证明它的等价不等式(■+■)2<9，但难以证明。

生2：我的证法是代“1”法和逆向使用基本不等式，具体为

左边=■+■≤■+■=a+1+b

+1=3，当且仅当a=b=0时取“=”号，但此时a,b∈R+,a+b≠1，所以“=”号不能取，所以■+■<3.

生3：因为2a+1+2b+1=4，

所以■+■=■

=■

≤■=■<3.

师：非常好！同学们继承和发扬了前面的证法，一位是对“1”情有独钟，一位是基本不等式等价变形的使用，有化归与对应等数学思想，大家具备了探究的潜力。

变式：是否存在常数M>0,a+b=1，使得■+■≤M？若存在，请求出M，并加以证明；若不存在，也请说明理由。

师：该问与前面例1一样吗？M=3？

生4：这里多了“=”号，故M<3，由生2解答知M=2■当且仅当a=b=0.5时取“=”。

生5：由生3的证法得到启发，要使基本不等式的等号成立，只能使a=b=0.5，此时■+■=2■,故M=2■，此时2a+1=2b+1=2，故有了如下证法：

■+■=■■+■■≤■(■)=2■

师：非常好！同学们有类比、演绎的辩证思维。下面我们试将例2的结论推广为一个一般化的结论，并给出证明。

生6：一般性结论为：若a,b∈R+且a+b=n(n∈N)，则■+■≤2■.

证明∵左边=■

=■

≤■=■=2■，当且仅当a=b=■时取“=”号。

生7：我把二维推广到多维，若a1,a2,…,an∈R+，且a1+a2+…+an=1，则■+■+…+■≤n■.

证明∵左边

=■

≤■=n■，当且仅当a1=a2=…=an=1/2时取等号。

同学们都予以肯定，深受启发。

师：太令人激动了，可能结果还不止这些，希望同学们回去继续考虑。

在本节课中，师生共同解决完两个例题后，教师趁热打铁地提出新问题。教师不断设疑，从培养学生质疑能力和迁移能力开始，引导学生放飞自己的思维。新课程核心理念就是“以学生为主体”，以促进学生的发展为本，课堂中学生是否有所发展的重要标志之一就是看课堂生成性，看学生的行为尤其是思维是否改善，是否产生了新的想法或者更新了原来的想法。“同学们，你们有什么新的想法吗”应该成为教师上课的口头禅。学生思维被激活之后产生的想法，不管价值高低与否，教师不能轻易否定。即使是错误的思路，也应该从中吸取有价值的成分。

对于每一次意外，教师恰当的处理，是对生命潜质的积极激发；而草率的处理，则是对生命潜质的压制。只有保持这样的理念，在面对课堂意外的时候，保持冷静和睿智，才能展现课堂教学的精彩，才能使高中数学教学展现勃勃生机。

教育的目的之一就是要引发这种碰撞，并且引导学生深入思考，开拓思维，引发创新欲望。这就要求教师要及时发现稍纵即逝的生成资源，抓住它，放大它，让个别的创造变为全体的创造，让星星之火得以燎原。

3.组建“创意生成”,灵感“随风而动”

现代心理学指出，每个学生都是一个世界，都有属于他自己的丰富的感觉世界和多彩的经验世界，都可以对某个问题形成不同的假设和推论，但假设和推论难免片面。甚至有时，学生生成的看法和推论是较为极端的。这时，就需要教师运用教学机智，正确判断学生所生成的信息的准确性、全面性，及时引导学生通过有效的合作、讨论、交流，促使他们多角度地思索、表述自己的见解，在相互接纳、赞赏、争辩、互助的过程中了解问题的不同侧面，反思自己的感悟，取人之长，补已之短，从而对自己所建构的“意义”产生新的洞察。由此，使课堂生成更趋全面、更有创意。

（1）找准“生长点”

教师应对学生提的看法认真思考，并与备课预设情况进行比较，如果出现预料之中的则按预先设计的对策教学；如果出现预料之外的，要思考是否有助于学生能力的提高。如有，即使偏离原来的目标，也要跟学生的思路走，生成新的问题“生长点”；否则，教师就不能跟学生走。

（2）捕捉“闪光点”

学生的认识水平、解决问题的能力毕竟有限。这时教师要参与其中，与学生共同探讨问题，共同鉴赏数学美，师生共同探讨，在赞赏、接纳、互助的过程中使课堂“生成”更有新意。

（3）抓住“讨论点”

教学过程是生生互动的多纬度动态过程，由于学生的差异，过程中会出现学生的疑惑，会产生认知的误区，也会出现创新的思维火花，因此在教学过程中生成的种种信息又为教师提供了丰富的教育资源。如果教师不利用，这些资源就会白白流失。因此，教师要让学生通过生生之间的合作讨论，使新的信息更趋全面。

课堂上的每一分钟都蕴藏着生成。这就要求教师要从关注预设的教案走向关注生成。教师要练就敏锐、准确地做出判断并灵活、机智、巧妙地处理课堂生成的真本领。苏霍姆林斯基说：“真正的教学技巧和艺术，就在于一旦有这个必要，教师就能随时改变自己的授课计划。”

当然，教学本身也总是不断地从遗憾走向遗憾，总会有一些教学机智是料想不到的，这就需要我们及时捕捉、记录，及时反思，并以此为契机，不断丰富自己的教学智慧。只要我们从心底认可、尊重课堂中的动态生成，把它当作是宝贵的课堂教育资源，那么就一定能让高中数学课堂充满绚烂的生命情趣与浓郁的春天气息。

综上，所谓新课程的“新”，从源头上来讲，首先要有新的理念。理念是行动的指南，是行动的修正器，新课改下的教师应真正从思想上树立符合课改的理念，把培养学生的主体意识、主体能力及学科素养尤其是理性精神如质疑、批判、反思等优秀思维品质作为教学过程中始终不渝的追求目标，理念落实到实处，就是合理、科学的教学目标。从教学过程来讲，在预设和生成中，教师应该从学生最自然、最朴素的想法出发，从问题最自然的思路出发，沟通、交流、引导，用教材去教学生，而不是希望学生的答案与教材完全一样，让学生回归教材。课前要尽可能了解学生，精心预设；课堂教学中尽可能促进学生精彩生成。

“尺水可以兴波”，三尺讲台就是创新之地。教师要优化教学过程，使学生乐学，激发学生想象力，使学生会学，为学生创造一个有利于开发创新潜能的开放的课堂新结构、新模式、新途径，演绎动态生成的高中数学课堂，把学生的创造思维能力提高到应有的水平。

参考文献：

[1]王晓军，张维忠.数学文化视角下课堂教学情境的创设[J].中学数学教学参考，2007（Z1）.

[2]陈柏良.数学课堂教学设计的艺术[J].中学数学教学参考，2006（6）.

[3]魏永红.立足基础，重在能力[J].中学数学教与学，2005（8）.

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