OFDM系统基本原理及仿真建模分析

摘 要：OFDM技术采用正交载波使频谱发生重叠，可以提高频谱利用率，是众多B3G技术的基础。在介绍了OFDM的基本原理之后，给出了两种系统仿真时的模型。模型一在DFT后只传输信号实部，并在接收端以发端采样速率2倍采样来恢复信号；模型二在IFFT后，信号实部和虚部均传输，并且接收端以发端同样采样速率来恢复信号。第二种模型在运算量和实现复杂度上都较好，应是系统仿真时的首选。

关键词：正交频分复用；系统仿真；离散傅立叶变换

中图分类号：TN914文献标识码：A 文章编号：1672-1098(2011)01-0051-05

The Fundamental of OFDM System and Its Simulation Modeling

WANG Zhi-yang

(Department of Information Engineering, Anhui Vocational College of Electronics and Information Technology, Bengbu Anhui 233030, China)

Abstract:OFDM belongs to multiple-carrier technology. It improves spectral efficiency by using orthogonal carriers to gain overlapped spectrum. It is the basic technology of B3G. The fundamental of OFDM system was briefly introduced, then two system simulation models were given. Model 1 only transfers the real part of the signal after DFT, also it recovers the data by using double sampling frequency of the transmitter. Model 2 transfers both the real and imaginary parts of the signal after IFFT, also it recovers the data by using the same sampling frequency of the transmitter. Model 2 is better in terms of operation quantity and implementation complexity, so it is preferred in system simulation.

Key words:OFDM; system simulation; DFT

提高频谱利用率是通信的一个研究热点，OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)是在传统FDM(Frequency Division Multiplexing)技术的基础上提出的一种新型调制技术，它创造性的采用正交载波传输信息，可以使频谱发生部分重叠，因而提高频谱利用率和传输速率。OFDM已经被设想成为B3G技术的基础技术。

1 OFDM基本原理

一个OFDM符号之内包括多个经过调制的子载波合成信号， 其中每个子载波都可以受到相移键控(PSK)或者正交幅度调制(QAM)符号的调制^［1］。用N表示子信道个数， T表示OFDM符号宽度，di(i=0，1，…，N-1)是分配给每个子信道的数据符号， f0是第0个子载波的载波频率， rect(t)=1， |t|≤T／2，则从t=ts开始的OFDM符号为

s(t)=Re｛∑N-1i=0direct（t-ts-T2）exp［j 2π（f0+iT）(t-ts)］｝

ts≤t≤ts+T

s(t)=0 tT+ts(1)

通常采用复等效基带信号来描述OFDM的输出信号：

s(t)=∑N-1i=0direct（t-ts-T2）exp［j 2πiT(t-ts)］

ts≤t≤ts+T

s(t)=0tT+ts(2)

其中实部和虚部分别对应于OFDM符号的同相和正交分量，在实际中分别与相应子载波的正弦分量和余弦分量相乘、构成最终的子信道信号和合成的OFDM符号。

根据公式（2）建立OFDM系统模型（见图1），其中ωi=2πf0+2πi／T。

图1 OFDM系统基本模型框图

为了简化起见，图2中子载波都具有相同的幅值和相位，但在实际应用中，根据数据符号的调制方式，每个子载波的幅值和相位可以根据需要取不同值。

归一化符号周期

图2 OFDM符号内包含4个子载波的实例

从图2看到，每个子载波在一个OFDM符号周期内都包含整数个周期，而且各个相邻子载波之间相差一个周期。这一特性可以用来解释子载波之间的正交性，即：

1T∫T0exp(jωnt)*exp(-jωmt)dt= 1 m=n0 m≠n(3)

例如，对式(2)中的第j个子载波进行解调，然后在时间长度T内进行积分，即：

d[DD(-1*9]＾j=1T∫ts+Ttsexp(-j 2πjT(t-ts))*

∑N-1i=0diexp(j 2πiT(t-ts))dt=

1T∑N-1i=0di∫ts+Ttsexp(j 2πi-jT(t-ts))dt=dj(4)

由式（4）可以看到，对第j个子载波进行解调可以恢复出期望符号dj。而对于其他载波来说，由于在积分间隔内，频率差别(i－j)／T可以产生整数个周期，所以其积分结果为零。

这种正交性还可以从频域角度来理解。根据式(1)，每个OFDM符号在其周期内包括多个非零的子载波。其频谱可以看作是周期为T的矩形脉冲的频谱与一组位于各个子载波频率上的δ函数的卷积。矩形脉冲的频谱幅值为抽样函数，这种函数的零点出现在频率为1／T整数倍的位置上（见图3）。

f/Hz

图3 OFDM系统中子信道符号频谱

其中给出相互覆盖的各个子信道内经过矩形波形成型得到的OFDM符号的抽样函数频谱。在每一子载波频率的最大值处，所有其他子信道的频谱幅值恰好为零。由于在对OFDM符号进行解调的过程中，需要计算这些点上所对应的每一子载波频率的最大值，因此可以从多个相互重叠的子信道符号频谱中提取出每个子信道符号，而不会受到其他子信道的干扰。

这种一个子信道频谱的最大值对应于其他子信道频谱的零点可以避免子信道间干扰的出现^［2］。

2 离散傅里叶变换应用

对于N比较大的系统来说，式(2)中的OFDM复等效基带信号可以用离散傅里叶逆变换(IDFT)方法来实现。令式(2)中的ts=0，并且忽略矩形函数，对信号s(t)以T／N的速率进行抽样，即令t=kT／N(k=0，1，…，N-1)可以得到：

sk=s(kT／N)=∑N-1i=0diexp(j2πikN)(0≤k≤N-1) (5)

sk等效为对di进行IDFT运算，同样在接收端，为了恢复出原始的数据符号di，可以对sk进行逆变换，即DFT得到：

di=∑N-1k=0skexp（-j2πikN） (0≤i≤N-1)(6)

根据上述分析，OFDM系统的调制和解调分别由IDFT／DFT来代替。通过N点IDFT运算，把频域数据符号di变换为时域数据符号sk，经过射频载波调制之后，发送到无线信道中。其中每一个IDFT输出的数据符号sk都是由所有子载波信号经过叠加而生成的，即对连续的多个经过调制的子载波的叠加信号进行抽样得到^［3］。

3 系统模型分析

OFDM系统当子载波非常多时，并行数据系统所需的大量的正弦信号发生器，以及相关信号解调器使得系统变得非常昂贵和复杂。通过以上分析可以看出，数据的调制实际上是对原来串行数据的傅立叶变换，相关解调实际上就是傅立叶反变换。所以采用基于快速傅立叶变换(FFT)专用芯片的数字调制解调技术可以实现OFDM。但是早期的数字处理芯片的处理能力有限，使这项技术的应用有诸多限制^［4］。

近年，随着高速数字处理芯片的快速发展，FFT的实现变得简单易行。现在，基于IFFT的OFDM技术作为一种先进的技术在高速率宽带通信网中的应用成为了研究的热点，并在进一步发展。离散傅立叶变换(DFT／FFT)使得OFDM更适合于数字通信。

本文将介绍两种OFDM仿真模型，前者由文献［5］给出，是用FFT实现调制的基础。后者是根据模型一及参考文献［6］所给出。假设待传数据序列是d0， d1，…， dn-1。其中，序列中任意一个数均是复数： dn=an+jbn。

模型一 如果对向量｛2dn} N-1n=0做DFT，也可得到由N个复数组成的向量S(S0，S1，…，SN-1)。其中

Sm=∑N-1n=02dne-j 2πnm／N=2∑N-1n=0dne-j 2πfntmm=0，1，…，N-1 (7)

式中：fn=nN*Δt；tm=mΔt，Δt是码元间隔，根据系统自定义。

根据欧拉公式，运算后式(7)的实部为

Re(Sm)=2∑N-1n=0［ancos(2πfntm)+bnsin(2πfntm)］m=0，1，…，N-1 (8)

从式(7)和式(8)可以看出，这两个信号就相当于待传序列(d0，d1，…，d n-1)被并行的调制在多个子载波上。而且，利用DFT的快速算法，FFT就可以使用集成芯片如FPGA或DSP来实现调制，既有利于数字化，也很方便，大大简化了原来复杂的调制器。

经过以上运算后，得到了N个实数。然后以Δt为间隔，这N个实数依次通过低通滤波器。滤波器的输出信号就是一个时域的频分复用的信号。

y(t)=2∑N-1n=0ancos(2πfnt)+bnsin(2πfnt) 0≤t≤NΔt(9)

接收端的解调同样是通过对采样得到的向量进行DFT完成。由于只传输了实部，要求接收端的采样频率要比发送端快，以Δt2为采样间隔。假设没有干扰和信道畸变，接收端采样得到的2N个点为

yk=y(kΔt2)=2∑N-1n=0［ancos2πnk2N+bnsin2πnk2N］k=0，1，…，2N-1 (10)

结合已知条件得到式（11）。

12N∑2N-1k=0ej(2πmk／2N)= 1 m=0，±2N，±4N，…0 其他(11)

式(10)经DFT后可得到式(12)。

Zl=12N∑2N-1k=0yke-j(2πlk／2N)= 2a0l=0al-jbll=1，2，…，N-1无用数据l>N-1(12)

从式(12)可以看到：除了l=0的情况外，原来的数据dn=an+jbn实部、虚部都被成功的恢复成了Zl=al-jbl。在实际使用时需要将接收数据的虚部进行相反数转换（见图4）。

图4 离散OFDM系统模型一

模型二 该模型是根据模型一及相关资料所给出的一种改进模型（见图5）。

图5 离散OFDM系统模型二

与第一种模型不同的是，该模型直接对待传序列｛dn｝ N-1n=0进行IFFT。

经过变换后，得到类似与式(7)的结果。

Sm=1N∑N-1n=0dne j 2πnm／N=1N∑N-1n=0dne j2πfntm

m=0，1，…，N-1(13)

式中：fn=nN*Δt；tm=mΔt，Δt是码元间隔，根据系统自定义。

该信号可以分解成两部分：实部与虚部。

Sm=1N∑N-1n=0dne j 2πfntm=Im+jQm

j是虚数单位，m=0，1，…N-1 (14)

其中

Im=1N∑N-1n=0ancos(2πfntm)-bnsin(2πfntm)(15)

Qm=1N∑N-1n=0ansin(2πfntm)+bncos(2πfntm)(16)

模型一只利用了实部，模型二实部、虚部同时利用，分别传输。Im、Qm经过低通滤波器后，分别得到信号x(t)和y(t)。实际传输时，用一个高频载波调制到射频信道中(x(t)，y(t)分别与射频信号的正弦、余弦分量相乘)进行变频。接收端进行相应解调，重新恢复两路信号后以Δt为采样间隔采样，得到Im和Qm信号的解调信号I[DD(-1*9]＾m和Q[DD(-1*9]＾m。利用这两个信号再恢复出信号Sm的解调信号S[DD(-1*9]＾m。

S[DD(-1*9]＾m=I[DD(-1*9]＾m+jQ[DD(-1*9]＾m=1N∑N-1n=0

d[DD(-1*9]＾ne j 2πfntm(17)

再对信号进行FFT (DFT)，得

Zl=∑N-1m=0S[DD(-1*9]＾me-j 2πlmN=1N∑N-1m=0∑N-1n=0d[DD(-1*9]＾ne j 2πnmNe-j 2πmlN(18)

根据函数集｛e jΩnt｝，(n=±1，±2，…) 的正交性，可得到

Zl=d[DD(-1*9]＾ll=n0l≠n(19)

从式(19)可以看到：与第一种模型不同，原来的待传数据序列dn=an+jbn，全部都被成功的恢复成了Zl=a[DD(-1*9]＾l+jb[DD(-1*9]＾l，与第一种模型相比虚部不需进行相反数转换。

4 结束语

OFDM由于其优异的性能成为未来移动通信的研究热点。在许多预研项目中，其建模的好坏将直接影响方案的可行性。通过本文的研究发现，实现相同的传输效果，模型二明显较模型一简单，可以预计其硬件成本也将显著降低。

参考文献：

［1］ 王文博，郑侃.宽带无线通信OFDM技术［M］.第1版. 北京：人民邮电出版社，2006：8-10.

［2］ ZIGANG YANG， XIAODONG WANG. A Sequential Monte Carlo Blind Receiver for OFDM Systems in Frequency-Selective Fading Channels［J］.IEEE Transactions on Signal Processing， 2005，50(2)：271-273.

［3］ PROAKISJ G. Digital Communications［M］. Third EditionMcGraw Hill， 1995：12-14.

［4］ J SALZ， SBWEINSTEIN. Fourier Transform Communication System［C］// The Ass Compute Conference of Computer and Communication，New York，1999：18-19.

［5］ SBWEINSTEIN， PMEBERT. Data Transmission by Frequency-division Multiplexing Using the Discrete Fourier Transform［J］. IEEE Transactions on Information Theory， 1971，19(5)： 628-630.

［6］ HIROSHIHARADA， RAMJEEPRASAD. Simulation and Software Radio for Mobile Communications［M］. Artech House，2005：169-172.

(责任编辑：何学华，吴晓红)

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