预应力混凝土闸墩结构的预应力损失计算方法
设计与施工分析要求。
关键词：闸墩；预应力混凝土；预应力损失；收缩；徐变
中图分类号：TV662 文献标识码：A 文章编号：1003-5168（2018）13-0084-04
Calculation Method for Prestress Loss of Prestressed Concrete Pier Structure
ZHANG Zhaohui DUAN Chuanwu LI Shushan
（Guizhou transportation planning， Investigation and Design Institute， Limited by Share Ltd， Guiyang Guizhou 550000）
Abstract： Prestressed concrete has good crack resistance and is widely used in hydraulic structures. In this paper， the prestressed concrete floodgate pillar structure as an example， analyzed the various factors influencing the loss of prestress and the loss of prestress calculation formula of applicability， and combined with examples， and compared and analyzed several engineering examples that the pier structure theory calculation method of the loss of prestress should be safe， could satisfy the requirements of design and construction of prestressed pier analysis.
Keywords： pier；prestressed concrete；prestress loss；shrinkage；creep
水工混凝土結构多处于潮湿或干湿环境下，会受到工程周围水、土有害介质的侵蚀，结构裂缝控制要求较高。预应力技术能够显著提高混凝土结构抗裂性能，提高耐久性，在水工混凝土结构领域应用广泛，如大跨度水工建筑物、环形输水、引水等工程。在预应力混凝土结构中，由于混凝土和钢材的性质以及预应力张拉工艺等种种原因，使得预应力钢筋的张拉应力从构件开始制作到安装使用，各个阶段不断降低，要经过相当长的时间才能稳定下来。实际上，这种应力值的损失就是由于预应力钢筋的回缩变形引起的。因此，凡是能使预应力钢筋产生缩短的因素，都将造成预应力损失，如混凝土的收缩、徐变以及锚固损失（由于锚具变形、滑移）等；长度固定不变的预应力钢筋在高拉应力下，由于随时间而发展的徐变特性，会出现张拉应力日益减少的松弛损失。此外，后张法预应力筋与孔道之间的摩擦及分批张拉后对先张拉钢筋造成压缩变形等，都会造成张拉应力的损失。当弧门推力达到25 000kN以上时，宜采用预应力混凝土闸墩结构，预应力技术在大型弧门闸墩结构中得到了广泛应用。在预应力闸墩设计中，必须考虑以上几个方面的预应力损失值。
1 后张法预应力损失的理论计算方法
预应力损失的大小，不仅影响预应力效果，也影响结构的工作性能，因此，如何估计预应力损失值，是预应力混凝土结构设计的一个重要内容。预应力闸墩为后张法施工，预应力损失包括张拉端锚具变形和钢筋滑移损失、预应力钢筋与孔壁的摩擦损失、钢筋分批张拉引起的预应力损失、钢筋应力松弛损失以及混凝土的收缩和徐变损失。理论计算法是根据预应力损失的机理，分类逐项计算预应力损失值，最后求和得出预应力的总损失值。
1.1 张拉端锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失[σl1]
由于预应力钢筋回弹方向与张拉时拉伸方向相反，张拉完成后，会因预应力钢筋在锚具、夹具中的滑移和锚具、夹具受挤压后的压缩变形，使得原来拉紧的预应力钢筋发生内缩，应力就会降低，由此造成的预应力损失称为[σl1]。[σl1]值与锚具类型及钢筋布置形式有关，当钢筋为直线布置时，[σl1]沿钢筋长度可取常数，其表达式为：
[σl1=alEs] （1）
式（1）中，[a]为锚具变形及钢筋内缩值，与锚具种类有关，见表1单位是mm；[Es]为预应力筋的弹性模量；[l]为张拉端至钢筋锚固端的距离，单位是mm。
表1 锚具变形和钢筋内缩值a
[锚具类别a/mm支承式锚具
（镦头锚具等）螺帽缝隙1每块后加垫板的缝隙1锥塞式锚具（钢丝束的钢制锥形锚具等）5夹片式锚具有预压时5无预压时6～8单根螺纹钢筋的锥形锚夹具5]
当钢筋为折线形或曲线形布置时，[σl1]在钢筋的不同位置其值不同。《水工混凝土结构设计规范》（SL 191—2008）[1]给出了预应力钢筋常用束形的预应力损失计算公式。
1.2 预应力钢筋与孔壁的摩擦损失[σl2]
后张法张拉预应力钢筋时，由于钢筋与孔道壁之间的摩擦作用，使张拉端到锚固端的实际预拉应力值逐渐减小，减小的应力值即为[σl2]。[σl2]包含两个部分：由预留孔道中心与预应力钢筋中心的偏差引起摩擦阻力和曲线配筋时由预应力钢筋对孔道壁的径向压力引起的摩阻力。[σl2]可按下列公式计算：
[σl2=σcon（1-e-（kx+μθ））] （2）
当[kx+μθ]不大于0.2时，[σl2]可近似按下式计算：
[σl2=σcon（kx+μθ）] （3）
式（2）和（3）中，[x]为从张拉端至计算截面的孔道长度，可近似取该段孔道在纵轴上的投影长度；[θ]为从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角；[μ]为预应力钢筋与孔道壁的摩擦系数；[k]为考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦系数，见表2。
表2 摩擦系数k、μ
[孔道成型方式kμ钢丝束、钢绞线、光面钢筋变形钢筋预埋铁皮管0.003 00.350.40预埋波纹管0.00150.25-抽芯成型0.00150.550.60塑料波纹管0.001 0～0.0030.14-]
1.3 鋼筋分批张拉引起的预应力损失[σl3]
在预应力闸墩中，张拉吨位大，钢筋根数多，多采用分批张拉。在张拉后批钢筋时，将使混凝土产生弹性压缩，从而使先张拉的预应力钢筋产生预应力损失，因此在预应力损失计算中也必须予以考虑。《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D 62—2004）》[2]规定：
[Δσ=αEPΔσpc] （4）
式（4）中，[Δσpc]为在计算截面先张拉的钢筋重心处由后张拉各批钢筋产生的混凝土法向应力，单位是MPa；[αEP]为预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值。
1.4 预应力钢筋应力松弛引起的预应力损失[σl4]
预应力钢筋在高应力作用下，变形具有随时间而增长的特性。当钢筋长度保持不变时，应力会随时间增长而降低，由此造成的预应力损失称为[σl4]。试验表明，影响[σl4]的因素有以下几个[3]。①初始应力。张拉控制应力[σcon]越高，松弛损失越大，损失的速度越快。当初应力小于0.7[fptk]时，松弛与初始应力成线性关系；初始应力高于0.7[fptk]时，松弛与初始应力成非线性关系，松弛显著增大。对于钢绞线而言，当初应力小于0.5[fptk]时，[σl4=0]。②时间。1h和24h的松弛损失分别约占总松弛损失的50%和80%。③温度。温度越高松弛损失越大。④张拉方式。采用较高的控制应力（1.05～1.1）[σcon]，待持荷2～5min，卸荷到零，再张拉钢筋使其应力达到[σcon]的超张拉程序，可比一次张拉（0→[σcon]）的损失减小2%～10%。
对于低松弛预应力钢绞线而言，[σl4]的计算公式为：
[σcon≤0.7fptk，σl4=0.125σconfptk-0.5σcon（0.7fptk<σcon≤0.8fptk）]（5）
[σl4=0.20σconfptk-0.575σcon（0.7fptk<σcon≤0.8fptk）] （6）
1.5 混凝土的收缩和徐变引起的预应力损失[σl5]
预应力钢筋在混凝土收缩和徐变的综合影响下长度将缩短，引起的预应力损失称为[σl5]。由于混凝土的收缩和徐变引起预应力损失的现象是相似的，为简化计算，将此两项损失合并考虑。对于后张法构件，混凝土收缩、徐变引起受拉区和受压区预应力钢筋引起的预应力损失[σl5]、[σ′l5]可按下列公式计算。
[σl5=35+280σpcf′cu1+15ρ] （7）
[σ′l5=35+280σ′pcf′cu1+15ρ′] （8）
（7）（8）式中，[σpc]、[σ′pc]是在受拉区、受压区预应力钢筋在各自合力点处的混凝土法向应力；[f′cu]是施加预应力时的混凝土立方体抗压强度；[ρ]、[ρ′]是受拉区、受压区预应力钢筋和非预应力钢筋的配筋率。对于后张法，[ρ=Ap+AsAn]，[ρ′=A′p+A′sAn]。
对于水工预应力混凝土结构，如有论证，混凝土收缩和徐变引起的预应力损失可按其他公式计算。
实测表明，混凝土收缩和徐变引起的预应力损失很大，约占全部预应力损失的40%～50%，所以，应当重视采取各种有效措施，减少混凝土的收缩和徐变。
2 算例分析
某闸墩采用预应力混凝土结构，中墩布置主钢筋16束，长度为37.01m；水平次钢筋15束，钢筋孔道长度为7.0m。其中，主钢筋沿闸墩中心线对称布置，每侧一排，每排8层。主锚索共计112根，次锚索100根；主钢筋的控制张拉吨位为3.5MN/束，水平次钢筋的控制张拉吨位为2.3MN/束。预应力闸墩采用后装后张法施工，为此，在中墩上游侧设有锚固预留槽，方便张拉，待张拉结束后再行回填。钢筋钢绞线直径为15.2mm，强度级别1 860MPa，弹性模量为1.95×105MPa。锚块及闸墩颈部采用C40混凝土，墩墙采用C30混凝土。施工期混凝土立方体实测值C40为[fcu=45.5]MPa；C30为[fcu=36.8]MPa。主钢筋采用[Φ]100塑料波纹管，次钢筋采用[Φ]90塑料波纹管。
钢筋张拉工序：测力计安装就位后，用YCW400B型千斤顶采取由内向外、单根钢绞线对称和多次循环方式进行预紧。主、次钢筋的预紧均分为两个循环，单根预紧吨位第一循环为15kN，第二循环为20kN。预紧完成后安装限位板→千斤顶→工具锚板和夹片→测钢筋体变形装置。张拉系统安装完成后，进行整体张拉，主、次钢筋的整体张拉均分为5级进行。主钢筋分级为：750kN→1 500kN→2 250kN→3 000kN→3 750kN；次主钢筋分级为：500kN→1000kN→1 500kN→2 000kN→2 500kN。
2.1 [σl1]的计算
采用夹片式锚具，锚具变形及钢绞线内缩值[a=5]mm。
[σl1=alEs=537 010×1.95×105=26.34]MPa （9）
2.2 [σl2]的计算
按锚固端计算该项损失，直线配筋，[θ=0°]，塑料波纹管，[k]为0.001 5，[μ]为0.14。
[σl2=σcon（1-e-（kx+μθ））=0.75×1 860×（1-e-（0.0015×37.01））=75.33MPa] （10）
2.3 钢筋分批张拉引起的预应力损失[σl3]
在预应力闸墩中，张拉吨位大，钢筋根数多，多采用分批张拉。在张拉后批钢筋时，将使混凝土产生弹性压缩，从而使先张拉的预应力钢筋产生预应力损失，因此在预应力损失计算中也必须予以考虑。《公路桥涵设计通用规范（JTG D62—2004）》规定：
[Δσ=αEPΔσpc] （11）
（11）式中，[Δσpc]为在计算截面先张拉的钢筋重心处由后张拉各批钢筋产生的混凝土法向应力，单位为MPa；[αEP]为预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值。
2.4 预应力钢筋应力松弛引起的预应力损失[σl4]
[σcon=0.75fptk，σl4=0.20σconfptk-0.575σcon=48.8MPa]（12）
2.5 混凝土的收缩和徐变引起的预应力损失[σl5]
由于在预加力作用下，预应力混凝土闸墩内部的应力分布较为复杂，很难用公式法计算混凝土的收缩和徐变损失[σl5]。根据以往工程的统计结果，预应力总损失约为0.15[σcon]。经计算，锚具变形[σl1]约为0.047[σcon]；孔道长度为15.0m时的摩擦损失[σl2]约为0.015[σcon]；钢筋松弛应力损失[σl4]约为0.035[σcon]，三项之和为0.097[σcon]。按照总损失0.15[σcon]考虑，混凝土收缩和徐变引起的预应力损失[σl5]约为0.053[σcon]。因此，笔者建议混凝土收缩和徐变引起的预应力损失[σl5]可近似取为0.05[σcon]。
因此，[σl5=0.05σcon=69.75]MPa
总损失为：[σl=σl1+σl2+σl4+σl5=219.55]MPa>80MPa
损失比为：[σlσcon=219.551395=15.7%]
表3 用百分比表达的各项损失与总损失
[预应力损失名称后张法/%先张法/%混凝土弹性压缩41混凝土收缩76混凝土徐变65钢筋松弛88总损失2520]
表4 预应力閘墩中的预应力总损失值
[工程名称建筑物损失率/%说明鲁布革溢洪道21.7锁定两年后实测漫湾表孔闸墩主钢筋14.7估算次钢筋27.9估算15号坝段底孔主钢筋9.1估算次钢筋9.1估算东风中孔闸墩9.2估算水口溢洪道中墩6.7估算边墩7.7估算五强溪表孔闸墩中墩13.6估算边墩13.6估算岩滩表孔溢流坝段主钢筋10估算次钢筋10估算龙羊峡底孔闸墩4.6锁定90d实测值7.4锁定180d实测值7.4长期稳定值深孔闸墩5.6锁定90d实测值7.5锁定180d实测值8.4长期稳定值中孔闸墩9.5锁定90d实测值14锁定180d实测值14长期稳定值 11.03平均值]
3 结语
以上损失都是用应力表示的，由于预应力锚束的张拉应力比较稳定，松弛和摩擦引起的损失最容易用百分比表示，其他预应力损失也容易换算成初始应力的百分比，这种表达式往往能更清晰地反映预应力损失的意义。故林同炎教授建议将各分项损失的平均值与总损失的平均值，用表3所示的百分比表示。英国《混凝土结构标准》（BS 8110-1 1997）允许在使用条件下取有效预应力为张拉控制应力的0.8倍。
我国部分预应力闸墩的实测（或计算）预应力总损失资料见表4所示。从资料分析可以看出，闸墩中预应力总损失值约为张拉控制应力的10%左右，个别工程偏大，可达20%。
从以上各规范关于预应力损失估算、部分预应力闸墩的预应力损失的长期观测结果来看，实际预应力损失值的变异性比较大，这主要是因为影响预应力损失值的因素较多，难以精确计算预应力损失值。因此，在工程设计中，初按有关规范进行分项损失计算预估外，还要采用工程类比法，并结合已建工程现场实测预应力总损失值和本工程现场施工条件等综合考虑确定。
参考文献：
[1]中华人民共和国国家能源局.水工混凝土结构设计规范：DL/T 5057—2009[S].北京：中国电力出版社，2009.
[2]中华人民共和国水利部.水工混凝土结构设计规范：SL 191—2008[S].北京：中国水利水电出版社，2009
[3]白俊光，魏坚政，石广斌.水工钢筋混凝土结构设计技术研究[M].北京：中国水利水电出版社，2009.