基于图像边缘识别的鸡蛋曲率测量

摘要：利用机器视觉获取鸡蛋截面图像，进行相应的图像处理后提取其边缘点坐标，用最小二乘法进行数据拟合，求取以三次多项式表示的曲线拟合方程，并将求得的拟合方程生成的曲线与原图像边缘进行了比较，其匹配度达99.22%，说明该曲线能反映鸡蛋的边缘曲线变化规律。通过拟合曲线的曲率图的变化，对鸡蛋的形状结构进行了分析，为进一步研究鸡蛋的特性提供了理论依据。

关键词：图像处理；边缘识别；鸡蛋；曲率半径

中图分类号：TP391.41 文献标识码：B 文章编号：0439-8114(2008)05-0590-04

Measuring of Egg’s Curvature Radium Based on Edge Detection Technology

LI Fang-fanga，REN Yi-linb

(Huazhong Agricultural University，a. School of Science；b.School of Engineering & Technology，Wuhan 430070，China)

Abstract：Egg’s images were obtained through computer vision，whose cross-section point data had been extracted after images processing. The least squares fitting method was used to analyze the cross-section data for fitting mathematical model and fitted curves were expressed by cubic. Then the curves drawn by the cubic were compared with old egg’s images edge curves，the matching degree was 99.22%. It’s visible that the curves could express egg’s edge curves .According to fitted curves curvature，the geometrical characteristics of the fitted curves was summed up.

Key words：image processing；edge detection；eggs；curvature radium

鸡蛋几乎含有人体所需的所有营养物质，故被称作“理想的营养库”，是人们日常生活中具有高营养价值的重要副食品之一[1]。国内外学者对鸡蛋基本物理特性和力学特性作了大量的研究工作，并将这些特性用于生产实际中进行鸡蛋的内外部品质检测。人们对鸡蛋外部品质的研究主要集中在蛋的大小、重量、蛋壳颜色、蛋壳强度等指标及其相互关系，试图找出其内在的联系。陶肖君认为：蛋重、蛋型指数与蛋壳强度的相关关系较弱，蛋壳厚度、蛋壳率和单位面积蛋壳重与蛋壳强度均有极显著的中等正相关关系[2]；ketelaere通过试验指出鸡蛋振

动的阻尼系数和蛋形指数与蛋壳的强度相关性极高，并可通过壳厚和壳所占的百分比来预测蛋壳强度[3]；Kemps指出鸡蛋壳的平均弹性模量为28.55

GNm²，鸡蛋强度和蛋壳材料的弹性模量之间的关系并不显著，但和蛋壳厚度、蛋形指数之间存在较强的关系[4]。但笔者在试验过程中发现，鸡蛋的蛋壳强度与蛋重、蛋型指数之间的关系并不显著，其与鸡蛋表面的曲率有较大关系，当鸡蛋长轴受压时，小头形状较尖的蛋往往比形状较圆的蛋具有更大的承载能力。有资料显示，同样的材质下，表面曲率不同，物体的特性差异较大[5]。而椭圆球壳在受到均匀的内压力时，其各点的应力大小可用其曲率来表达[6]。因此，研究鸡蛋的曲率变化规律对揭示鸡蛋的力学特性具有重要的现实意义。本文旨在通过数字图像技术来测量鸡蛋各点的曲率，揭示其几何特征规律，从而为进一步的力学特性研究提供理论基础。

1 鸡蛋图像的采集与处理

蛋的图像由机器视觉系统进行采集，该系统由硬件和软件两大部分组成。图1为本课题研究的机器视觉系统的硬件组成，主要由CCD(电荷耦合器)、图像采集卡、图像显示卡及控制主机等设备构成。

鸡蛋曲线模拟分析软件主要由鸡蛋图像采集模块、鸡蛋图像处理模块、曲线拟合模块、曲率半径查询计算模块4个部分构成，能完成鸡蛋图像的实时采集、灰度化、二值化处理、边缘点检测及曲率计算查询等功能。其界面如图2所示。

鸡蛋放入光室进行图像采集后的图像经图像采集卡存储到与之相连的计算机，由分析软件对图像进行滤波和图像增强等处理后，再进行二值图像的转化，提取鸡蛋的边缘特征。

2 鸡蛋曲率的检测

曲率检测常用的方法有：直接测量法和曲线模拟法。其中直接测量法是基于3点决定1个圆的原理，用圆半径来替代曲率半径，从而获得某点的曲率。但由于鸡蛋边缘模糊不清，点击很难精确落在曲线边缘上，稍微的位置偏差，即可引起较大的测量误差。

曲线模拟法主要采用最小二乘法、样条插值法、拉格朗日法、牛顿法、牛顿—格雷高里法和埃尔密特法等。对数字图像边缘进行曲线拟合时，由于边缘检测的点数多，所以采用上述后4种算法时得到的多项式尽管很精确，但阶数太高，不利于后续处理。而最小二乘法拟合生成的多项式除数可以根据待拟合数据的变化情况而自由定制。本文采用最小二乘法，对所提取的边缘坐标值进行方程的拟合。

鸡蛋曲率检测的具体过程如下所示：

1)对所采集的鸡蛋原始图像进行滤波，边缘增强等处理，然后对图像进行了灰度化、二值化等预处理，使模糊不清的鸡蛋边缘变得更为清晰。

2)对第1步识别出的清晰平滑的鸡蛋边缘以

一种合适的算法自动提取其特征点，并保存点坐标值，用最小二乘法拟合其曲线方程，进而求出其上某一点曲率半径的计算公式。

2.1 边缘点坐标值的提取

鸡蛋图像形状简单，物体和背景的亮度均匀且单一，对比度很大，无其他线条及难以区分的细节，采用了直接检测的算法，对图片的像素点进行整体遍历。若相邻两个像素点的像素从白色(255)跳到(黑)0或者从(黑)0跳到(白)₂55的即为边缘点。但是，采用该方法检测边界时，由于椭圆边界曲线各点处斜率的不同，为了保证检测的效果，须对其进行分段检测。因鸡蛋的4个顶点包含了主要的信息，研究的主要对象为该4点曲率，故将鸡蛋边缘曲线分为如图3所示AB，BD，DC，CA 4段进行模拟检测，将其近似看成1个椭圆来分解。对于左右两段采用基于X坐标的搜索方法，而上下两段曲线采用基于Y坐标的搜索方法。

最后，保存检测到的边缘点坐标，并以Excel文件格式保存，以便后续进行曲线的拟合。

2.2 边缘曲线的数学模型

在对边缘曲线数据点值进行曲线拟合时，采用了11种函数拟合，即Linear、Logarithmic、Inverse、Quadratic、Cubic、Compound、Power、S、Growth、Exponential、Logisticgistic曲线。

曲线1、2、3、4的模拟结果如图4所示，在对曲线3和曲线4进行拟合时，将其x、y坐标互换后进行拟合。

由图6及表1的拟合结果可以看出，在所选11种拟合曲线中，Quadratic(二次多项式)和Cubic(三次多项式)的拟合效果最好，其中曲线4拟合的判定系数R²达到了0.997，而且以二次曲线的R值为大，而其他函数的相关系数较小，拟合程度极低，现将4段曲线分别由二次多项式拟合和三次多项式拟合，设其方程式分别为：

y1=a0+a1x+a2x2

y2=b0+b1x+b2x²⁺b3x3

其方程系数如表2所示：

将拟合后的方程输入本课题软件，在原鸡蛋图像上分别画出其拟合效果，如图5、图6所示，可以看出，三次多项式的拟合效果明显优于二次多项式，通过计算其重合的像素点数，计算出其与原图像的匹配度达99.22%。而二次多项式在4段曲线的交接处明显不如三次多项式平滑，故选用三次多项式作为鸡蛋边缘曲线的拟合函数，并用最小二乘法进行编程，直接求取方程系数。

3 鸡蛋曲率测量结果

根据拟合曲线方程，由曲线的曲率计算公式k= 计算出每条边缘曲线上每点沿经线方向的曲率，式中y′为拟合曲线的一阶导数，y″为拟合曲线的二阶导数。纬线方向的曲率则近似地将鸡蛋假设为一对称旋转体，其边缘点的x坐标之差的二分之一为其曲率半径，即可求取其曲率。其曲率值分布如图7、图8所示。

图7显示，鸡蛋的曲线1和曲线2曲率几乎完全相等，而曲线3和曲线4的曲率则不太相同，这充分说明了鸡蛋的形状沿其中心轴左右对称，而其大头小头则不对称，其中曲线3的曲率较大，说明其曲率半径小，为小头，曲线4为大头。另外，鸡蛋两侧的曲率小于其大头小头两端的曲率。图8显示，鸡蛋在曲线3和曲线4的中点处，即大头和小头的顶点，其纬线方向曲率趋于无穷大，其曲率半径近似为0。

4 小结与讨论

建立了用于物体形状检测分析的计算机图像处理系统，完成了图像的实时采集和存储，实现了非接触式的鸡蛋曲率测量。设计了用数字图像处理技术检测鸡蛋曲率的实用算法，通过VC++程序设计软件实现了对鸡蛋图像的统计、识别和测量。实际测试结果表明该系统及所设计的算法能客观、准确地描述鸡蛋的形状特征参数，测量的速度快，精度较高。在试验中发现，焦距的调整、镜头的畸变、光源的干扰等都会导致误差的产生，并对这些因素进行了适当的调整。在下一步的试验分析中，将对鸡蛋的外形特征与其力学特性之间的关系进行研究，使该系统可进一步用于鸡蛋的外形检测分级。

参考文献：

[1] 荫士安.蛋类及其制品的营养价值[J].中国家禽，2004，26(24)：32-33.

[2] 陶肖君，郝正里，王小阳，等. 蛋壳强度与蛋壳表型性状的关系[J].中国畜牧杂志，1994，30(2)：11-14.

[3] B.DE KETELAEERE ，H.VANHOUTTE. Parameter estimation and multivariable model building for the non-destructive，on-line determination of eggshell strength[J]. Journal of Sound and Vibration，2003，266：699-709.

[4] KEMPS B，DE KETELAERE B，BAMELIS F，et al. Development of a methodology for the calculation of young＇s modulus of eggshell using vibration measurements[J]. Biosystems Engineering，2004，89(2)：215-221.

[5] 丁海东，李付生，张绪平，等.曲率半径对里氏硬度影响的研究[J].计量与测试技术，2005，32(11)：20-21.

[6] 陈铁云，陈伯真.弹性薄壳力学[M]. 武汉：华中工学院出版社，1983.

[7] 徐 涛.数值计算方法[M].吉林：吉林科学技术出版社，2002.

(责任编辑 郭伟伟)

“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”