《概率统计》教学方法探析之分层次教学法
【摘要】该文探讨了概率与统计分层次教学的必要性，总结了在概率与统计教学改革中进行分层次教学的实践经验。
【关键词】 概率与统计 分层次教学 网络辅助教学
近几年来,随着招生规模的不断扩大,导致生源质量下降,一部分学生在学习大学课程特别是《概率论与数理统计》这样的基础课时困难重重. 同时,学生学习基础参差不齐,使同一个学校、同一个专业和同一个班级,学生差距加大,给教师组织教学带来了很大的困难. 既难以确保所有学生都达到教学基本要求,又束缚了优秀拔尖人才的迅速成长,这是当前数学课程教学中出现的突出问题。
为了在现有的师资力量和学生水平的条件下, 最大限度的满足各专业的教学要求, 满足各层次学生的学习要求, 引导学生更好的学习, 让优秀人才更好的成长, 我们在概率论与数理统计这门课的分层次教学方面进行了一些有益的探索。
一、实现分层次教学应考虑的几个方面
分层应综合考虑两大方面：一是专业方向，根据我校各专业对概率统计知识的不同需求，采用不同的教学大纲，限定该类学生所必须掌握的知识点。目前我们面向机电、测控类专业,开设了3学分《概率与统计》，其基本要求是达到研究生考试数学一考试大纲的要求； 面向数学、信算专业开设了4学分《概率与统计》, 其基本要求是在3学分《概率与统计》大纲的基础上加强了数理统计知识的学习，使学生具备较强的随机数据分析能力；面向人文、社科类学生开设2学分《概率论》，其基本要求是达到研究生考试数学四考试大纲的要求，同时对这类学生进行了解并分析随机现象的素质教育。面向全校各类专业学生开设了3学分《随机过程》选修课程, 其基本要求是在3学分《概率与统计》大纲的基础上加强了随机过程理论的学习，为专业后续课程打好基础。
分层应考虑的第二方面是学生的数学基础。由于概率与统计的学习效果与高等数学和线性代数知识的掌握程度显著相关，因而理想的做法应是参照高等数学和线性代数课程的学习成绩，按程度划分为至少两个层次。但鉴于目前我校教室和师资两方面条件的限制，对面上的学生，我们还不能那样分为A,B,C三个层次的班级分层次授课，而只能要求教师在教学中采取各种措施，在讲课内容的组织和讲课方式上多下工夫。如为了提高学生的学习趣，在教学内容的组织上要力求直观,生动,并尽可能的介绍概念的实际背景及实际应用。在完成本科教学的基础上,增加某些数学内容,使学生能更深入地掌握概率与统计理论知识,培养数理思维能力和逻辑推理能力。并根据不同知识点提出实际问题,引导学生思考,达到知识应用的拓展。同时也要注意到不少同学在长期应试教育下养成的习惯——必须通过“分数”来刺激学习，我们从2006年开始改革了考试的记分方式，期终卷面成绩为80分，其余20分考察学生平时学习情况。学生平时成绩由任课教师掌握。前一种方式主要针对那些学习特别缺乏积极性的同学，通过平时不断地刺激以避免掉队；后一种方式针对一般学生。
二、利用网络实现有效的分层次教学
随着现代化信息技术的发展,网络已成为现代化教学的一种手段。由于授课时数有限,很多学生不满足于课堂上与教师的面对面交流,而希望课后能与教师做更多的互动,以得到学习上的帮助。为此，我们特在学校Bb平台上开设了概率统计精品课程网站，课程网站上设立了概率与统计课程的基本情况、教学信息、科研信息、主题讨论、教学录象等。网络课程是我们重要的教学辅助手段，也为那些不满足于课堂教学的同学提供了第二课堂。在概率与统计课程主页上，我们为不同层次的学生准备了不同的辅助教学内容：
A层：根据本层次的学生学习勤奋,喜欢数学,数学基础扎实，并有志于从事科学研究和技术开发的特点，在完成本科教学基础上，进一步拓宽、加深某些数学内容，使学生能深入地掌握一定的数学方法和数学思维。如补充介绍一些比较复杂的随机变量函数的分布；利用大数定理进行定积分的数值计算方法；中心极限定理内容；非参数检验理论简介等。在主页上设置了与一些有关概率统计应用方面的网页(如电子杂志)的链接，建议学生课外阅读。当遇到与课程关系密切的文章时，我们也会将之放在主页上供师生阅读。随着教学进程，教师会在留言板上提出一些与所讲概念有关的趣味性思考题让学生“抢答”，并根据学生的解答情况记录平时成绩。如当讲完了二项分布的概念后，我们提出了“飞播造林策略问题”；当讲完了数学期望的概念时，我们提出了“血液检验问题”、“福利彩票问题”；等等。这些问题，有些是教师从生活中提炼出来的，有些是从数学建模竞赛题目或科技论文中筛选而得。通过这些大量的实例，让学生在学习书本知识的同时了解概率统计在实际中广泛的应用，提高他们的学习积极性。
B层：着重于提高课堂讲授质量，使学生牢固掌握所学知识。针对这部分同学课外练习的需要，我们在网上设立了网上测试系统，并提供了几份课程模拟试卷。同时我们将授课使用的电子教案也放在网上，供学生课后复习。此外，网上抢答题中部分题目难度并不太大，属于巩固知识，加深概念方面的，这一层次的同学完全可以适应。
C 层：对本层次的学生，教学以工科学生必备的数学基础为指针，目的是培养能较快接受新技术、新知识，并应用于本专业的学生。针对这一层次的学生数学基础知识和逻辑思维能力较差,学习无自觉性,学习成绩差的特点，我们通过每天在固定时间安排一位教师统一答疑和网上答疑相结合的做法，保证及时解决学生在学习上的困难。
经过近几年的教学实践，我校在本科生中进行分层次教学已初步收到了良好的效果。教师因层次施教，对教学内容、方法等方面进行改革，使得工科数学的教学渐渐转变成为能力，素质教育；学生的学习潜力也得到了充分发挥，学习的自觉性、积极性都有了明显提高。近几年，在全国的数模竞赛中屡创佳绩，在浙江省大学生数学竞赛，全国大学生数学竞赛中，也取得了很好的成绩，学生参加研究生考试录取率有大幅度增长，用人单位对我校本科生也十分看好。
通过《概率论与数理统计》课程分层次教学的进行,有利于学生个性化的发展,是一种值得推广的教学模式,也是一种适应社会改革与进步的举措,我们对加强大学数学课群的整体建设、规范化管理做了积极的探索和努力,为今后全面提高概率统计,以及大学数学的教学质量提供了科学的依据,奠定了坚实的基础。