字的代数组合

M. Lothaire Algebraic Combinatorics on Words

Encyclopedia of Mathematics and Its Applications 90

2002, 504pp.

Hardcover GBP 60.00

ISBN 0-521-81220-8

Cambridge

字的组合理论起源于20世纪初A.Thue等人的研究工作，现在已发展成一个与组合、数论、群论、概率论等数学分支密切相关的交叉学科，经常出现在理论计算机科学的一些问题(如自动机、形式语言)中，本书作者在1983年曾出版了关于这个主题的唯一的一本专(《Combinatorics on Words》)，与本书同属剑桥大学《数学及其应用百科全书》。与前一本书的不同之处在于：本书全面给出近20年来字组合理论的新的进展，不仅包含了更为深刻的结果(如不可避免模式理论，字与置换的统计理论等)，而且论述了前一本书从未涉及的一些问题，如位置幺半群，Sturm字和β展开等符号动力系问题。

全书由13章组成：第1章有限字和无限字，给出全书所用的背景材料；第2～6章论述Sturm字、不可避免模式、半双幂、位置幺半群及码；第7、8两章研究记数系统和周期性；第9章证明非交换级数和多项式的中心化子定理；第10、11两章论述字的变换及字与置换的统计理论；第12、13两章研究字方程，包括Makanin算法和独立方程组理论。本书的每章都有许多典型例子，稍次要的结果放在习题中，每章末的评注给出最新研究动态和一些研究问题。

本书由Lotharing讨论班的成员(来自法国等西欧国家)分工写成，各章基本独立，不要求读者读过作者1983年撰写的第一本书。本书不涉及理论的应用，应用是作者第三本书的主题。本书可供组合、代数、数论及计算机科学等专业科研人员和研究生阅读。

朱尧辰，研究员(中国科学院应用数学研究所)

Zhu Yaochen, Professor

(Institute of Applied Mathematics,the Chinese Academy of Sciences)