高职《高等数学》教学的优化探索

摘要:在高职《高等数学》的教学中,应围绕以应用为目的、以够用为限度的基本要求,探索氛围轻松、形式多样、激发兴趣、富有成效的教学方法,以促进教学目标的实现。本文结合教学实践,对高职《高等数学》的教学进行了一些优化探索。

关键词:高职;高等数学;教学方法;教学改革

《高等数学》作为高职院校一门重要的基础课程,对学生后继课程的学习和思维素质的培养起着重要的作用。然而,由于高职院校学生的数学基础相对较差,接受知识速度慢,对数学的学习兴趣不高,这都给《高等数学》的教学带来了很大的难度。笔者通过新一轮的《高等数学》教学实践,对如何搞好《高等数学》的教学做了一些优化的改革实践与探索,收到了良好的效果。

充满关爱的激情优化

充满激情的教学是一个好教师的必备条件。充满激情的教学,对于激发学生的学习热情起着不可估量的作用。要做到充满激情地教学,首先,教师要热爱学生,尊重学生,特别是要尊重学习差的学生。其次,教师要重视学生对问题的看法,让他们有表达自己想法的机会。再次,教师要满足学生的合理要求,对他们的想法持开放的态度,心甘情愿地倾听、学习。这样教师就成了学生的伙伴,学生成了教师的朋友,良好的师生关系有助于调动学生的学习兴趣。一般来说,学生对哪位教师感兴趣,就对这位教师所任教的学科感兴趣,因此,教师必须处理好师生间的关系,建立融洽的感情。最后,教师上课要充满激情,必须认真备好课,深信自己的知识,不断提高教学水平,教学方法游刃有余,有了这样的底蕴,教师上课就自然会有激情了。

另外,幽默感是好教师的又一个特点。上课时,教师要把幽默带进教室,这样才有活跃的课堂气氛,学生才会感到教师可亲可敬,当然十分愿意接受教师所讲的知识。

例如,笔者在讲极值存在的充分条件“设函数f(x)在点x0处可导,且在点x0取得极值,那么f"(x0)=0”时,提出问题:我们的目标是求极值,这个定理已知函数取得极值了,还有什么意义?笔者解释到,就像我们要抓罪犯,不可能一个一个去审查,但是罪犯一定是嫌疑犯,不是嫌疑犯则一定不是罪犯,把非嫌疑犯排除掉,我们只需集中精力审查嫌疑犯就可以了。学生们笑了起来,明白了该定理的意义。

注重导入的文化优化

导入是课堂教学中一个极其重要的环节,良好的开端是成功的一半。一个巧妙而又正确的导入,可以吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣、求知欲望以及学习动机,同时还能起到沟通师生情感的作用。如,笔者在讲第一堂课时,就讲了什么是数学,数学的特点是什么,什么是初等数学,什么是高等数学,它们有何区别,引起了学生学习数学的兴趣。

数学是人类文化的重要组成部分。数学课程适当反映数学的历史、应用和发展趋势、数学对推动社会发展的作用、数学科学的思想体系、数学的美学价值以及数学家的创新精神等数学文化背景,有助于使学生逐步形成正确的数学观。例如,笔者在讲到柯西中值定理时,就讲到19世纪20年代有一个法国青年伽罗瓦,自幼喜爱数学,在他15岁上中学时,就自学数学经典著作,在中学毕业时,就证明了5次方程没有一般的求根公式,因此发明了群论。他把论文寄给法国科学院院长、大数学家柯西,可惜柯西看不懂,他的论文石沉大海。第二年伽罗瓦又把论文寄给另一位大数学家傅立叶,可惜不久傅立叶就去世了,因此,他的论文又杳无音信了。伽罗瓦毫不泄气,第三年又把论文寄给大数学家泊松,但泊松审查了半年后,怎么也看不懂这篇具有创新性、超越时代的不朽论文,便批上了“完全不能理解”,把论文给否定了。伽罗瓦18岁时,报考巴黎综合技术学校,由于与主考官发生争执遭到落选,同年,伽罗瓦考进巴黎师范大学,正在读大学一年级的伽罗瓦,由于参加法国“七月革命”而坐牢继而辍学。在1832年5月31日,伽罗瓦与一个军官因感情纠葛而决斗饮弹身亡,当时才21岁。在决斗前夜,他写下了著名的“科学遗嘱”,把他的数学研究成果重新整理,在遗嘱的最后他写到:“然后,我希望有人会发现将这一堆东西整理清楚会是很有益处的一件事。热烈地拥抱你——伽罗瓦”。学生们听后为伽罗瓦跨时代的科学创造精神所震撼,也为柯西没有发现数学天才而惋惜。在讲述数学内容时,如果总是能插上一个个相关数学小故事,会非常有助于调动学生学习数学的热情。

直观通俗的归纳优化

《高等数学》作为理工类各专业的一门重要的基础理论课,对于其后续课程的学习起着至关重要的作用。所以,教师和学生都很重视这门课,但由于《高等数学》本身的抽象性,使得这门课程难教又难学,尤其是学生,更是感觉深奥枯燥,无从下手,很容易产生畏难厌学情绪。《高等数学》也是高职学生第一学期经常“挂红灯”的科目。怎样才能使学生尽快适应《高等数学》的学习?怎样消除学生的敬畏之心,培养起学习兴趣,提高学习效率?笔者认为,化抽象为具体,借助于图形和表格的直观教学,可以起到很好的教学效果。

例如笔者在讲述用定积分计算平面图形面积时,就把计算公式通俗地表示为:若图形由上边线、下边线所围成,则面积

A=■[f(x)-g(x)]dx即A=■[上边线-下边线]dx

若图形由左边线、下右边线所围成,则面积

A=■[φ(x)-ψ(x)]dy即A=■[右边线-左边线]dy

这样一来,即使基础不太好的学生,也容易掌握计算面积的方法。

在教学工作中,教师还要注意进行阶段性的总结,随时有针对性地进行小结。阶段性总结是在每一章节、期中或期末教学告一段落时进行。如在讲完了函数、极限、导数及其应用、定积分时进行总结。其目的是让学生掌握哪些是重点,哪些是难点,各种概念、定义、公式的联系和区别以及有何实际应用,使学习的知识系统化。笔者对每一章进行了小结,如第一章函数:(1)函数的一个定义;(2)函数的两要素;(3)函数的三要素;(4)函数的四个性质;(5)五种类型函数;(6)六种基本初等函数。又如第四章导数的应用:(1)一个求未定式极限的法则;(2)两个中值定理;(3)三个方面的应用(第一方面应用:函数的单调性、极值与最值;第二方面应用:函数的凹向与拐点;第三方面应用:曲线的渐进线)。其他章也基本上是按序数与内容数目一致的方法小结,比较容易记忆。

微分和积分是逆运算,因此,导数及微分公式的推导与理解在教学中是很重要的,这类知识适合进行规律性的小结。总结规律:导数公式中,带“正”的三角函数及反三角函数,其导数带“正”号;“带余”字的三角函数及反三角函数,其导数带“负”号,等等,这样,有利于学生记忆和系统地掌握知识。在学习中,学生随时都可能提出一些不理解的问题,教师要随时抓住时机,针对一些普遍性的问题,以小结的形式加以解决。

一题多解的讲练优化

一题多解是理科练习中常用的训练方法。这种方法不仅能更牢固地掌握和运用所学知识。而且通过一题多解,分析比较,能够寻找解题的最佳途径和方法,培养自己的创造性思维能力。

如,笔者在讲完复合函数求导方法时,请学生做课堂练习:求(e-x)"

几乎所有的学生都是把-x看成u,再用复合函数求导法则求,然后,要求学生再用另一种方法求,只有少数学生做出来,接着笔者讲可以变形为(■)",用商的求导法则求。

又如课堂练习:求(sin2x)",要求用两种方法求,除用复合函数求导法则求外,还可用三角函数倍角公式化成单角后用积的求导法则求,可能有少数学生做不出来,笔者当场讲,使学生增强了灵活多变的运算能力。适当增加一些一题多解的练习题,对巩固知识,增强解题能力,提高学习成绩大有益处。

课堂教学是“教”与“学”的统一,但教与学又相对矛盾,教师的“教”虽然在教学过程中起着主导作用,但对学生来讲却是外在的东西,是外因,只有学生的“学”才是内因。教师所教的知识和技能只有内化为学生自己的知识和技能,教学才能取得实效。而讲练结合把教师的精讲与对学生进行有针对性的训练相结合,较好地解决了教与学的矛盾。

如积分是一个教学难点,凑微分法又是重要的、基础的积分方法,笔者在介绍完该方法后,自编了一组例题:

计算■sin2 xd sin2 x■sin2 xd sin2 x■sin2 xd x

先请学生做,多数学生无从下手或做错,只要学生参与思考了就达到了目的。然后,笔者再讲,三个题积分的被积函数形式上相同,凑微分法要把d看成一个变量,再把被积函数看成改变量的函数u,显然第一个题中的被积函数是u2,第二个题中被积函数是sin2 x,第三个题中被积函数才是,这样的一组题就把凑微分法完全讲解清楚了。

在课堂教学中实行讲练结合,努力提高课堂教学的效率与效果是十分必要的。

精选例题的思路优化

例题的作用是多方面的。例题教学具有传授新知识,积累数学经验,完善数学认知结构等多种功能。从数学学法指导的角度说,例题教学应该有意识地暴露学生思维过程中容易出现的错误,引导学生对具体例题做进一步研究,例如,变换题型,适度推广和应用,对具体例题的总结,如题中问题涉及哪些知识,其间有什么关系,解决该问题的思路如何,关键何在,等等。所以,教师在课堂上进行教学例题时,要对例题进行详细充分的讲解,让学生掌握这一类题型的解题思路,并辅以同类题型进行练习。

例如,笔者在讲完极限的计算方法后,常常举两个例子:■■,■sin■,前一个例子■■=■■·sinx=0(■■=0|sinx|≤1)。后一个例子■xsin■=■■=1(第一个重要极限)。

前一个例子形式像是第一个重要极限,但不是;后一个例子不像是第一个重要极限,然而是。这样的例子可以使学生进一步掌握第一个重要极限的本质。

通过例题的教学,可使学生理解和巩固数学基础知识,形成数学基本技能,把所学的理论与实践结合起来,掌握理论的用途和方法,对发展和培养学生思维的灵活性和创造性有重要的作用。

减少推导的应用优化

高职教育的培养目标,决定了高职学生不必对数学公式、定理的来龙去脉像理科师范类学生那样搞得清清楚楚,而是要能用这些公式来解决实际运算问题。因此,在课堂教学中,不必用较多时间进行理论推导、公式证明。例如,极限概念以描述性定义为主,降低严密定义的要求。讲求导的四则运算法则时,在课堂上可以仅推导函数乘积的求导公式,对和、差、商的求导法则就不再一一推导。某些定理,例如函数极值的必要条件、函数单调性定理、中值定理等,也可不作严格的数学证明,只要给出几何图形,做出几何说明,学生也就能接受了。换元积分法以凑微分法为主,对第二类换元法只要求会做简单的题目就行了。把用于推导公式的时间来让学生反复利用这些公式做更多的练习,解决更多具体问题,在作业、练习的布置及考试考核上要充分体现这一思想,提高把实际问题转化为数学问题的能力,提高学员分析问题解决问题的能力,更符合培养目标的要求。在教学方法上,应提倡启发式、讨论式教学,鼓励学生独立思考,激发学习的主动性,培养学生的科学精神和创新意识。

在教学中,还应注意一些重要概念的实际应用,特别是在各个相应专业的实际应用。如在经济领域、社会科学与生活、生命科学、哲学、信息传播、工农业生产等等的领域的应用等。讲重要极限时,可以讲其在金融数学和自然界中,应用广泛的增长数学模型问题;在讲导数和积分时,结合边际函数、边际成本、边际效益及数学在经济分析中的应用;在讲定积分概念时,可以配合讲解刘徽的“割圆术”等等。这些内容体现了数学的活力和巨大的生命力,有助于在教学中激发学生学习兴趣。

高职数学教学要彻底实现由学科型教育向应用型教育的转变,把以理论知识为重点转变成以数学的应用为重点,进行实用数学教学,培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。高职院校的数学教学集中于一、二年级,学生对专业课的接触还很少,要根据学生现有的知识水平来联系实际。例如,从物理学、力学实际问题建立微分方程概念,重视定积分概念引入实例的教学。应用性题目也可以来自工程实践,例如建立函数关系的教学可布置小组讨论的大作业,通过加强实例教学,锻炼学生从实际问题中抽象数学模型的能力,逐步培养学生的应用能力。

参考文献:

[1]吕晓静,黄春生.优化课堂教学提高《高等数学》教学质量[J].职业教育研究,2008,(10).

[2]宴素珍.极限教学应把握好三个环节[J].职业教育研究,2008,(10).

[3].萧树铁.高等数学改革研究报告[M].北京:高等教育出版社,2000.

作者简介:

朱云生(1956—),男,云南个旧人,云南锡业职业技术学院副教授,主要从事高等数学、工程数学、经济数学的教学与研究。