建筑模板中基于力学原理的弯矩图绘制技巧探讨
摘 要:求截面内力和画内力图是结构计算的基础,也是建筑力学教学的重要组成部分,尤其是弯矩图应用很广。本文介绍了画弯矩图的方法和规律,通过举例说明迅速、准确地画弯矩图的技巧。
关键词:建筑力学;弯矩图;技巧
中图分类号:TU-02 文献标识码:A 文章编号:1671-3362(2013)04-0099-02
求截面内力和画内力图,不仅是强度、刚度计算的需要,也是位移计算和分析超静定结构的基础,尤其是弯矩图应用很广,它是建筑力学课程重要的基本功之一,也是教学中的难点,如何快速而准确地画出弯矩图是本文要讨论的问题。
为画弯矩图方便对其正负规定是:弯矩使梁的下侧纤维受拉为正,上侧纤维受拉为负。对其数值的简便计算是:梁内任一截面上的弯矩在数值上等于该截面一侧(左侧或右侧)所有外力对截面形心力矩的代数和,若外力矩使所考虑的梁段产生下凸弯曲变形时取正号,反之,取负号。此规律可记为“下凸弯矩正”。
1 掌握荷载与弯矩图形状的规律
绘制内力图的基本方法是内力方程法,它是通过分段、列方程、描点等来绘制内力图的,比较繁琐。通常用它绘制简单荷载作用下悬臂梁、简支梁的内力图总结出荷载与内力图变化的规律,利用这些规律来绘制内力图可使计算工作量大为减少。现总结荷载与弯矩图关系为:(1)梁上某段无荷载作用,弯矩图是直线图;(2)梁上某段有均布荷载作用,弯矩图是二次抛物线,抛物线的凸向与均布荷载指向相对应。当均布荷载向下,弯矩图为向下凸的抛物线;当均布荷载向上,弯矩图为向上凸的抛物线;(3)梁在集中力作用处,弯矩图有尖点,尖点方向与集中力指向相对应。当集中力向下,尖点向下;当集中力向上,尖点向上;(4)梁在集中力偶作用处,弯矩图发生突变,突变量的绝对值等于集中力偶的力偶矩。若从左向右作图,力偶为逆时针转向,弯矩图向上突变;力偶为顺时针转向,弯矩图向下突变。反之,相反;(5)绝对值最大的弯矩总是出现在集中力作用处、集中力偶作用处或剪力为零的截面上。
以上是利用了荷载与弯矩图形状之间的一些对应关系而总结的规律,它除了可以帮助检查作图的正确性外,利用它可避免列方程的麻烦而直接画出弯矩图。为了对这一规律便于记忆,用口诀表述弯矩图:没有荷载直线图,均布荷载抛物线,集中荷载有尖点,力偶荷载有突变。
2 结合叠加法画弯矩图
通常可先分段求出两端截面的弯矩,然后利用叠加法将该区段的弯矩图绘出。例如,某一梁段AB上作用有荷载及两端截面弯矩如图1(a)所示,则AB的弯矩图如图1(c),其作法:先画两端弯矩MA、MB的竖标并连成虚直线得M1图,再以虚直线为基线叠加相应简支梁AB如图1(b)在荷载作用下的M O图,抛物线中点的竖标恒为ql2/8,图1(c)并垂直于杆件轴线,AB中点的弯矩值MAB中=(MA+MB)/2+ql2/8;即得总M图。同理,当A、B间无荷载作用时,直接用实线连接两截面的弯矩值即可;当A、B跨中受集中荷载作用时,用虚线连接两截面的弯矩值,并以此虚线为基线叠加相应简支梁的弯矩图形且中点的竖标恒为plAB/4,其总弯矩图中点的弯矩值为MAB中=(MA+MB)/2+plAB/4。由此得出结论:任意段梁都可以当作简支梁,用叠加法来作该段的弯矩图。
3 迅速画弯矩图举例
为迅速而准确地绘制梁的弯矩图,在掌握上述内容的基础上,还可以利用一些特点来帮助快速画弯矩图。如自由端、简支端、铰结点邻近截面若有外力偶作用,则该截面弯矩等于外力偶,若无外力偶作用则弯矩值为零且弯矩图的斜率不变。对于刚架弯矩图还要掌握一些特点,例如刚结点处力矩平衡,对于两杆刚结点,如结点上无力偶作用,则杆端弯矩数值必相等且受拉侧相同。外力与杆轴重合不产生弯矩,如果外力与杆轴平行产生的弯矩为常数。结构对称,荷载对称,则弯矩图也对称,不求或少求支反力等,这些都将给绘制弯矩图的工作带来极大方便。
例1 试画出图2所示多跨静定梁的弯矩图。
4 结语
综上所述,掌握好荷载与弯矩图形的规律,应用叠加法画弯矩图是一种简捷而有效的方法。如果我们还能经常总结弯矩图形特点,在实践中不断探索,掌握一些规律,如悬臂端、铰结点、刚结点、外力与杆轴重合或平行、对称性、不求或少求支反力等,这些技巧都能帮助我们迅速而准地画出弯矩图。
参考文献
[1] 于英.建筑力学(第二版)[M].北京:中国建筑工业出版社,2007.
[2] 孔七一.应用力学[M].北京:人民交通出版社,2005.
(编辑:蒋东旭)
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