ｎ＋１元方程所确定的隐函数存在定理及其证明

摘 要：本文对多元向量值函数的微分中值定理进行了证明，在此基础上，利用微分学及在映射下变量与变量的关系证明了这个隐函数存在定理。

关键词：多元向量值函数 微分中值定理 隐函数存在定理

一、引言

在数学分析中，微分中值定理和隐函数存在定理，都是重要的定理.但在现有的文献中，对这些定理都没有系统的叙述和证明.在文献[1]中，对二元向量值函数给出了这些定理.本文把这些重要的定理推广到了元向量值函数.本文采用的定理和记号见文献[1].

二、证明微分中值定理

三、证明隐函数存在定理

这个定理有多种证明方法，如

(1)对隐函数的维数作数学归纳法的递推证明，见文献[3]；

(2)用不动点原理先证明反函数定理，再推广处理隐函数定理；

(3)采用把向量函数方程确定隐函数(组)的问题，直接归化为纯量函数方程的形式来证明，见文献[2]；

(4)利用在映射下变量与变量的关系证明，见文献[1].

参考文献：

[1]丁晓庆. 工科数学分析[M]，北京：科学出版社，2002.

[2]华东师范大学数学系. 数学分析[M]，北京：高等教育出版社，1999.

[3]黄玉民、李成章. 数学分析[M]，北京：科学出版社，1999.

(责任编辑：毕庆国)

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