一道数学分析练习题的多种证法
学习,我们基本掌握了微积分学的相关定理,在一次小測试中,我们发现了这样一道练习题,如下:
通过上面的证明,我们发现同一习题可由积分第一中值定理、介值性定理以及拉格朗日中值定理证明出来,这三个定理之间是否有一定的内在联系呢?其实通过对数学分析的学习,我们知道积分第一中值定理可以用介值性定理进行证明,从而积分第一中值定理可以解决的问题,均可以转化为由介值性定理来解决,因此,此题既可由积分第一中值定理证明,又可以由介值性定理来证明.又因为此题形式与拉格朗日中值定理结论一致,条件也满足,因而,可转化为用拉格朗日中值定理来证明.
【参考文献】
[1]汪义瑞,石卫国,邵春芳,等.数学分析简明教程[M].成都:西南交通大学出版社,2014.
[2]华东师范大学数学系.数学分析[M].北京:高等教育出版社,2001.
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