纠错难哪里

下面是小编为大家整理的纠错难哪里,供大家参考。

　

　纠错难在哪里 ————旨在改进纠错教学的案例研究 作

　者：

　林怀传

　作者简介：

　林怀传，浙江龙泉一中（323700）.

　原发信息：

　《数学通报》(京)2015 年第 20158 期 第 53-55 页

　期刊名称：

　《高中数学教与学》 复印期号：

　2015 年 12 期

　一、主题与背景

　 纠错难是高中数学教师共同体会.为了帮助学生少犯错误，课堂上比较有效的教学行为有两种：（1）在教学中提前介入纠错.如在讲授了对数运算法则时，在公式 的下方直接注明（注意：

　）.（2）建立《纠错本》，让学生将学习中的错误记录在案.《纠错本》中设立错误解法、正确解法、错误原因、同类题集绵等栏目.关于错误的成因、错误的分类的研究文章不少，但是剖析教师自身的教学行为，特别是常态教学和纠错教学在理念、方式上的差别认识较少.我校数学组根据教学实际，收集了在高中阶段的 12 个典型错误进行专题纠错教学研究，期望对纠错能有一个客观的认识，本案例就是其中之一.

　 二、情景描述

　 1.一节纠错课教学过程实录

　这是在人教 A 版选修 2-3 第一章计数原理学完后的一个练习题.题目是：4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官，每一个乡镇至少一名，则不同的分配方案有________种（用数字作答）.全班 52 名同学中有 37 位同学都得出错误答案 72.为了解决这一个问题.我校一位优秀青年教师开设了一节纠错公开课，大至过程如下.

　 教师：这个问题是什么？解决它是用分步还是分类？

　 学生 1：4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官，每一个乡镇至少一名.用分步比较好.

　 教师：根据题目条件，最后一定有两个学生去同一个乡镇，从这个事实出发，请同学们思考，怎样分步比较好？

　教师：对，请同学们注意对比你自己的做法，想一想你的错误在哪里？（教师的教学设想是先引导学生得出正确的解法，然后让学生在比较中自己纠错）

　 学生 3：我在想为什么我的答案刚好是正确答案的 2 倍.

　 教师：你是如何思考的？说说你的想法.

　教师：谁能指出这位同学的错误？

　 学生：（沉默不语）

　 教师：下面我把第二位同学的分步过程具体化，用 A、B、C、D 表示四位同学，用①、②、③表示三个乡镇.先选 A、B、C 再选 D 共有 18 种

　分配方案中有一种方案是图①，先选 D、B、C 再选 A 共有 18 种方法中有一种方案是图②.比较图①与图②，你发现什么？

　学生 4：是两种相同的分配方案.

　 学生 5：同一个分配方案都“被算”了两次，怎么回事？

　 教师：在这 72 种分配方案中，有一半是重复的，从上表看原因在哪里？

　 学生 6：在一个乡镇的两个村官上.

　 学生 7：这两个村官到同一个乡镇是无序的，但我们计算时有序了.

　 教师：对，这类问题如何解决比较好？应该是先选两个村官到一个乡镇.

　 课后的教研活动中，大部分教师认为这节课纠错过程完整、思维暴露充分，是一次成功的纠错过程.另一部分教师对此提出质疑，他们认为这和新授课没有什么区别，在学生错误已经发生的前提下，再重复一次分析过程，这种教学的纠错效果有待验证.

　 2.“老师，我还是按自己的想法去做了.”

　 两个星期后，学校的月考中，我们选择了一个题目进行测试，检验纠错效果.题目是：

　 从 5 名同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期天参加公益活动，每天 1 人，要求星期五有 2 人参加，星期六、星期天各有 1 人参加，则不同的选派方法共有（

　 ）

　 （A）40

　（B）60

　 （C）100

　（D）120

　 测试后的统计中发现全班 52 名同学中还是有 22 人选了错误答案 D，对 22 位同学课后进行访谈了解，其中有 15 位同学说“老师，我还是按自己的想法去做了”，学生的做法还是 =120.另有 7 位同学责怪自己没有乘以 ，能考虑到先分组再分配的同学并不多，说明学生对原有想法有自然的偏爱.进一步对照发现还有 5 位同学第一次作业是正确的，但考试时却做错了，从表面上看通过纠错后思维混乱了，准确说是学生批判性思维能力不足.总之，课堂上的纠错教学并没有像教师设想的一样起到纠错效果.

　 三、问题讨论

　 1.纠错教学难的原因分析

　 教师把纠错教学等同于常态教学的想法是错误的.这种认知上的偏差是教师认为纠错难的原因之一，本案例作为一节新授课教学，由于过程完整、思维暴露充分，是一节成功课例.但作为一节纠错课教学重点和关键把握就有待商榷，这是因为学生的错误从思维过程看是学生对问题解决的最初想法即思维的起点上，解题方案设计有错误，通俗说一开始就搭错车了，当然不可能到达终点.但是本节课把纠错重点放在逻辑推理中出现的问

　题上，本质是析疑，但学生不是有疑而是有错，有疑和有错对学生而言对解法评价的心理感受上有明显的层次差异，强化正确解法的做法纠错效果不显著的原因是这种教学行为不符合学生的心理预期.学生的心理预期是希望教师说明我为什么不可以这样想，而不是我这样想错在哪里.从认知过程看案例中解法 1（纠错中学生的想法）分配方案总数为 ，由于这种分步过程最接近学生生活中解决类似问题的思维方式，学生比较容易想到.但学生不能发现在这 72 种分配方案中，有一半是重复的.如何引导学生在生活经验基础上进行判断、比较、概括、提炼并形成解决一类问题的思维模式是学生能否成功纠错的核心.

　 平时教学中对批判性思维能力的关注和培养不够是教师认为纠错难的另一原因.纠错是一个肯定—否定—肯定的循环过程，它比一个简单的对错判断要复杂，纠错的每一步都需要批判性思维能力来支撑.本案例解法 2（纠错中教师提供的想法）分配方案总数为 .这是一种针对学生的错误进行修正而产生的想法，教学实践证明学生第一次“习得”这一想法不难，但在纠错中让学生“体验”到它的理性成分，前置条件是个体对原有想法有足够量的批判，并形成深刻的认知（批判性思维能力的作用），否则正确方法的体验就容易被弱化，甚至于很快消失，错误再次发生.

　 2.重新设计纠错过程

　 根据上文分析，从个体对问题解决感受、体验的角度，我们可以将学生的错误原因分为两类：（1）我为什么不可以这样想？这类问题纠错主要帮助学生解决问题情景的完整认知，解题策略的理性选择.（2）我这样

　想错在哪里？这类问题纠错主要帮助学生梳理相关概念的联系和区别，明确各条件在逻辑推理中的充分性和必要性.

　 重新设计纠错过程，用问题链帮助学生解决这两个问题.

　 问题 1：排列组合中主要的思考方法有哪两种？（元素角度考虑法和位置角度考虑法）

　 设计意图：培养学生从学科整体的高度思考问题，使获得的解决问题方法更有普遍意义.

　 问题 2：4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官，每一个乡镇至少一名.可以怎样想呢？（引导学生得出学生“主动”找乡镇，和让乡镇“主动”去挑选学生两种想法）

　 问题 3：怎样设计让乡镇“主动”去挑选学生的方案？

　 学生：从 3 乡镇中选 1 个乡镇去挑选 2 个学生，另 2 个乡镇用 1 个乡镇再去从 2 个学生中选 1 个学生，剩下 1 个学生留给剩下的乡镇.

　 教师：剩下的 2 个乡镇要不要挑选？为什么？

　 学生：不要，因为总要一个乡镇去挑选 1 个学生，谁先谁后一个样.

　 问题 4：怎样设计学生“主动”找乡镇的方案？结果一样吗？注意事项有哪些？

　 问题 5：把下列问题对原问题进行解法比较，你有哪些想法？

　 （1）4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官，则不同的分配方案有多少种？

　（2）4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官，每一个乡镇至少一名，其中学生甲不去某一指定乡镇，则不同的分配方案有多少种？

　 设计意图：通过比较分析，引导学生从批判性思维的角度认清问题实质.

　 四、诠释与研究

　 1.纠错教学的关键在显现学生的隐性认知

　 “老师，我还是按自己的想法去做了.”学生的想法来自哪里？只能是生活经验.说明学生在解决问题的过程中，生活经验中获取的认知起到了关键的作用.学生往往运用了大量的难以言传的经验知识作为思考的起点，这些隐性知识深藏在学生的头脑中，处于潜意识的状态，却又影响他们分析问题和解决问题的过程，其成功与失败与他们不自觉地运用隐性知识有关.在某个特定的环境中，这种有错误的隐性知识或隐性认知模式非常容易被激活，错误的想法由此产生并隐藏下来了.

　 纠错教学关键在于让学生所使用的错误的隐性知识或隐性认知模式伴随他的反思过程“显现”出来.并通过自身的内在修正，完善自身的认知结构系统（包括隐性知识或隐性认知模式）.高中教材中非常注意强调数学的生活化，但却忽视了生活的数学化，教师教学中一定要关注生活的数学化过程，在关注数学思维的自然性一面的同时关注数学思维的逻辑性和抽象性.

　 2.纠错教学的核心在培养学生批判性思维能力

　纠错难，许多教师归因为学生不重视自己的错误，学生不重视还有思维能力上的原因，那些屡错屡犯的学生在平时的学习表现出批判性思维能力较弱.相反那些批判性思维能力较强的同学屡错屡犯的现象就比较少.

　 重视对批判性思维能力的培养是纠错教学的核心.批判性思维由批判性思维技能和批判精神两方面构成.批判性思维技能可以概括为：（1）抓住中心思想和议题，（2）判断证据的准确性和可靠性，（3）判断推理的质量和逻辑的一致性，（4）察觉出那些已经明说或未加明说的偏见、立场、意图、假设及观点，（5）从多角度考察合理性，（6）在更大的背景下检验适用性，（7）评定事物的价值和意义，（8）预测可能的后果等.批判精神包括：（1）独立自主，（2）充满自信，（3）乐于思考，（4）不迷信权威，（5）头脑开放，（6）尊重他人等[1].为了培养学生的批判性思维能力，建议课堂教学在问题的呈现、解决问题的过程、小结、复习各环节，尽可能以 What、How、Why 等问题方式呈现.