耦合振子同步藏本模型
下面是小编为大家整理的耦合振子同步藏本模型,供大家参考。
正文目录 藏本模型及其变式
...................................................................................................................... 5
耦合振子同步现象
.............................................................................................................. 5
基础知识
.............................................................................................................................. 5
藏本模型
.............................................................................................................................. 5
Sakaguchi - Kuramoto
模型
............................................................................................. 6
Hong - Strogatz
模型
......................................................................................................... 7
复序参量、序参量和平均相位
........................................................................................... 7
平均场频率、旋转坐标系和有效频率
............................................................................... 8
藏本模型模拟
............................................................................................................................ 10
振子数量
N
的影响
........................................................................................................... 10
双振子情形( N = 2 )
............................................................................................... 10
五振子情形( N = 5 )
............................................................................................... 11
不同振子数量
N
比较
............................................................................................... 12
耦合强度
K
的影响
........................................................................................................... 12
强耦合情形( K = 0.8 )
........................................................................................... 12
中等耦合情形( K = 0.5 )
........................................................................................ 13
弱耦合情形( K = 0.2 )
........................................................................................... 13
不耦合情形( K ≤ 0 )
............................................................................................... 14
不同耦合强度
K
比较
............................................................................................... 14
自然频率
ω
服从洛伦兹分布半高宽
γ
的影响
................................................................ 14
γ = 0.05
情形
............................................................................................................. 15
γ = 0.1
情形
............................................................................................................... 16
γ = 0.2
情形
............................................................................................................... 16
γ = 0.5
情形
............................................................................................................... 17
不同自然频率
ω
服从洛伦兹分布半高宽
γ
比较
................................................... 17
临界频率的确定
........................................................................................................ 18
小结
.................................................................................................................................... 18
Sakaguchi - Kuramoto
模型模拟
............................................................................................ 19
两类振子组成的
Sakaguchi - Kuramoto
模型
............................................................... 19
合作振子和叛逆振子
................................................................................................ 19
合作振子和孤立振子
................................................................................................ 21
合作振子和延迟振子
................................................................................................ 22
合作振子占比
p
的影响
.................................................................................................... 23
非相干态
................................................................................................................... 24
π
态
........................................................................................................................... 25
行波态
....................................................................................................................... 25
小结
................................................................................................................................... 26
............................................................................................................................................ 27
参考文献
............................................................................................................................ 28
风险提示
............................................................................................................................ 28
附录
............................................................................................................................................ 29
藏本模型两种形式恒等变换的推导
................................................................................. 29
藏本模型静止坐标系转换至旋转坐标系的推导
............................................................. 29
图表目录 图表
1 :
振子运动的直角坐标系和极坐标系表示
.................................................................. 5
图表
2 :
振子
j
对振子
i
的影响( K > 0 )
............................................................................... 6
图表
3 :
耦合振子系统的复序参量、序参量和平均相位
....................................................... 7
图表
4 :
耦合振子系统的平均场频率和旋转坐标系
............................................................... 8
图表
5 :
藏本模型模拟结论——模型参数对同步的影响
..................................................... 10
图表
6 :
藏本模型模拟参数
.................................................................................................... 10
图表
7 :
双振子相位( K=1 , ω=0.1 , θ 0 =[0,
π] )
............................................................... 11
图表
8 :
双振子相位正弦值( K=1 , ω=0.1 , θ 0 =[0,
π] )
................................................... 11
图表
9 :
双振子系统序参量( K=1 , ω=0.1 , θ 0 =[0,
π] )
................................................... 11
图表
10 :
双振子系统平均相位和平均相位正弦值( K=1 , ω=0.1 )
................................. 11
图表
11 :
五振子系统相位正弦值( K=1 , ω=0.1 , θ 0 =2iπ/5 )
.......................................... 12
图表
12 :
五振子系统序参量和平均相位正弦值( K=1 , ω=0.1 , θ 0 =2iπ/5 )
.................. 12
图表
13 :
不同振子数量系统序参量( K=1 , ω=0.1 , θ 0 =2iπ/N )
..................................... 12
图表
14 :
不同振子数量系统同步时间( K=1 , ω=0.1 , θ 0 =2iπ/N )
................................. 12
图表
15 :
五振子系统相位正弦值( K=0.8 , ω=0.1 , θ 0 =2iπ/5 )
...................................... 13
图表
16 :
五振子系统序参量和平均相位正弦值( K=0.8 , ω=0.1 )
................................. 13
图表
17 :
五振子系统相位正弦值( K=0.5 , ω=0.1 , θ 0 =2iπ/5 )
...................................... 13
图表
18 :
五振子系统序参量和平均相位正弦值( K=0.5 , ω=0.1 )
................................. 13
图表
19 :
五振子系统相位正弦值( K=0.2 , ω=0.1 , θ 0 =2iπ/5 )
...................................... 13
图表
20 :
五振子系统序参量和平均相位正弦值( K=0.2 , ω=0.1 )
................................. 13
图表
21 :
五振子系统相位正弦值( K=0 , ω=0.1 , θ 0 =2iπ/5 )
......................................... 14
图表
22 :
五振子系统相位正弦值( K=-1 , ω=0.1 , θ 0 =2iπ/5 )
........................................ 14
图表
23 :
不同耦合强度系统序参量( N=5 , ω=0.1 , θ 0 =2iπ/5 )
..................................... 14
图表
24 :
不同振子数量系统同步时间( N=5 , ω=0.1 , θ 0 =2iπ/5 )
................................. 14
图表
25 :
不同半高宽
γ
洛伦兹分布的概率密度函数
.......................................................... 15
图表
26 :
系统序参量和平均相位正弦值( N=100 , K=0.8 , γ=0.05 )
............................ 15
图表
27 :
系统各振子自然频率和有效频率( N=100 , K=0.8 , γ=0.05 )
........................ 15
图表
28 :
系统序参量和平均相位正弦值( N=100 , K=0.8 , γ=0.1 )
............................... 16
图表
29 :
系统各振子自然频率和有效频率( N=100 , K=0.8 , γ=0.1 )
........................... 16
图表
30 :
系统序参量和平均相位正弦值( N=100 , K=0.8 , γ=0.2 )
............................... 16
图表
31 :
系统各振子自然频率和有效频率( N=100 , K=0.8 , γ=0.2 )
........................... 16
图表
32 :
系统序参量和平均相位正弦值( N=100 , K=0.8 , γ=0.5 )
............................... 17
图表
33 :
系统各振子自然频率和有效频率( N=100 , K=0.8 , γ=0.5 )
........................... 17
图表
34 :
不同自然频率
ω
服从洛伦兹分布半高宽
γ
下系统序参量( N=100 , K=0.8 ,
θ 0 =2iπ/100 )
............................................................................................................................. 17
图表
35 :
不同半高宽系统序参量均值( N=100 , K=0.8 , θ 0 =2iπ/100 )
......................... 18
图表
36 :
不同半高宽振子有效频率绝对值均值( N=100 , K=0.8 )
................................ 18
图表
37 :
系统
Kr
和同步振子
max|ω| 的关系( N=100 , θ 0 =2iπ/100 )
............................ 18
图表
38 :
Sakaguchi - Kuramoto
模型模拟结论
................................................................. 19
图表
39 :
Sakaguchi - Kuramoto
模型模拟参数
................................................................. 19
图表
40 :
合作振子和叛逆振子系统各振子相位正弦值( p=0.6 , K 1 =1 , K 2 =-1 , ω=0.1 ,
θ 0 =2iπ/5 )
................................................................................................................................. 20
图表
41 :
合作振子和叛逆振子系统各振子相位正弦值细节( p=0.6 , K 1 =1 , K 2 =-1 , ω=0.1 ,
θ 0 =2iπ/5 )
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