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耦合振子同步藏本模型

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耦合振子同步藏本模型

 

 正文目录 藏本模型及其变式

  ...................................................................................................................... 5

 耦合振子同步现象

  .............................................................................................................. 5

 基础知识

  .............................................................................................................................. 5

 藏本模型

  .............................................................................................................................. 5

 Sakaguchi - Kuramoto

 模型

  ............................................................................................. 6

 Hong - Strogatz

 模型

  ......................................................................................................... 7

 复序参量、序参量和平均相位

  ........................................................................................... 7

 平均场频率、旋转坐标系和有效频率

  ............................................................................... 8

 藏本模型模拟

  ............................................................................................................................ 10

 振子数量

 N

 的影响

  ........................................................................................................... 10

 双振子情形( N = 2 )

  ............................................................................................... 10

 五振子情形( N = 5 )

  ............................................................................................... 11

 不同振子数量

 N

 比较

  ............................................................................................... 12

 耦合强度

 K

 的影响

  ........................................................................................................... 12

 强耦合情形( K = 0.8 )

  ........................................................................................... 12

 中等耦合情形( K = 0.5 )

  ........................................................................................ 13

 弱耦合情形( K = 0.2 )

  ........................................................................................... 13

 不耦合情形( K ≤ 0 )

  ............................................................................................... 14

 不同耦合强度

 K

 比较

  ............................................................................................... 14

 自然频率

 ω

 服从洛伦兹分布半高宽

 γ

 的影响

  ................................................................ 14

 γ = 0.05

 情形

  ............................................................................................................. 15

 γ = 0.1

 情形

  ............................................................................................................... 16

 γ = 0.2

 情形

  ............................................................................................................... 16

 γ = 0.5

 情形

  ............................................................................................................... 17

 不同自然频率

 ω

 服从洛伦兹分布半高宽

 γ

 比较

  ................................................... 17

 临界频率的确定

  ........................................................................................................ 18

 小结

  .................................................................................................................................... 18

 Sakaguchi - Kuramoto

 模型模拟

  ............................................................................................ 19

 两类振子组成的

 Sakaguchi - Kuramoto

 模型

  ............................................................... 19

 合作振子和叛逆振子

  ................................................................................................ 19

 合作振子和孤立振子

  ................................................................................................ 21

 合作振子和延迟振子

  ................................................................................................ 22

 合作振子占比

 p

 的影响

  .................................................................................................... 23

 非相干态

  ................................................................................................................... 24

 π

 态

  ........................................................................................................................... 25

 行波态

  ....................................................................................................................... 25

 小结

  ................................................................................................................................... 26

 总结

  ............................................................................................................................................ 27

 参考文献

  ............................................................................................................................ 28

 风险提示

  ............................................................................................................................ 28

 附录

  ............................................................................................................................................ 29

 藏本模型两种形式恒等变换的推导

  ................................................................................. 29

 藏本模型静止坐标系转换至旋转坐标系的推导

  ............................................................. 29

  图表目录 图表

 1 :

 振子运动的直角坐标系和极坐标系表示

  .................................................................. 5

 图表

 2 :

 振子

 j

 对振子

 i

 的影响( K > 0 )

  ............................................................................... 6

 图表

 3 :

 耦合振子系统的复序参量、序参量和平均相位

  ....................................................... 7

 图表

 4 :

 耦合振子系统的平均场频率和旋转坐标系

  ............................................................... 8

 图表

 5 :

 藏本模型模拟结论——模型参数对同步的影响

  ..................................................... 10

 图表

 6 :

 藏本模型模拟参数

  .................................................................................................... 10

 图表

 7 :

 双振子相位( K=1 , ω=0.1 , θ 0 =[0,

 π] )

  ............................................................... 11

 图表

 8 :

 双振子相位正弦值( K=1 , ω=0.1 , θ 0 =[0,

 π] )

  ................................................... 11

 图表

 9 :

 双振子系统序参量( K=1 , ω=0.1 , θ 0 =[0,

 π] )

  ................................................... 11

 图表

 10 :

 双振子系统平均相位和平均相位正弦值( K=1 , ω=0.1 )

  ................................. 11

 图表

 11 :

 五振子系统相位正弦值( K=1 , ω=0.1 , θ 0 =2iπ/5 )

  .......................................... 12

 图表

 12 :

 五振子系统序参量和平均相位正弦值( K=1 , ω=0.1 , θ 0 =2iπ/5 )

  .................. 12

 图表

 13 :

 不同振子数量系统序参量( K=1 , ω=0.1 , θ 0 =2iπ/N )

  ..................................... 12

 图表

 14 :

 不同振子数量系统同步时间( K=1 , ω=0.1 , θ 0 =2iπ/N )

  ................................. 12

 图表

 15 :

 五振子系统相位正弦值( K=0.8 , ω=0.1 , θ 0 =2iπ/5 )

  ...................................... 13

 图表

 16 :

 五振子系统序参量和平均相位正弦值( K=0.8 , ω=0.1 )

  ................................. 13

 图表

 17 :

 五振子系统相位正弦值( K=0.5 , ω=0.1 , θ 0 =2iπ/5 )

  ...................................... 13

 图表

 18 :

 五振子系统序参量和平均相位正弦值( K=0.5 , ω=0.1 )

  ................................. 13

 图表

 19 :

 五振子系统相位正弦值( K=0.2 , ω=0.1 , θ 0 =2iπ/5 )

  ...................................... 13

 图表

 20 :

 五振子系统序参量和平均相位正弦值( K=0.2 , ω=0.1 )

  ................................. 13

 图表

 21 :

 五振子系统相位正弦值( K=0 , ω=0.1 , θ 0 =2iπ/5 )

  ......................................... 14

 图表

 22 :

 五振子系统相位正弦值( K=-1 , ω=0.1 , θ 0 =2iπ/5 )

  ........................................ 14

 图表

 23 :

 不同耦合强度系统序参量( N=5 , ω=0.1 , θ 0 =2iπ/5 )

  ..................................... 14

 图表

 24 :

 不同振子数量系统同步时间( N=5 , ω=0.1 , θ 0 =2iπ/5 )

  ................................. 14

 图表

 25 :

 不同半高宽

 γ

 洛伦兹分布的概率密度函数

  .......................................................... 15

 图表

 26 :

 系统序参量和平均相位正弦值( N=100 , K=0.8 , γ=0.05 )

  ............................ 15

 图表

 27 :

 系统各振子自然频率和有效频率( N=100 , K=0.8 , γ=0.05 )

  ........................ 15

 图表

 28 :

 系统序参量和平均相位正弦值( N=100 , K=0.8 , γ=0.1 )

  ............................... 16

 图表

 29 :

 系统各振子自然频率和有效频率( N=100 , K=0.8 , γ=0.1 )

  ........................... 16

 图表

 30 :

 系统序参量和平均相位正弦值( N=100 , K=0.8 , γ=0.2 )

  ............................... 16

 图表

 31 :

 系统各振子自然频率和有效频率( N=100 , K=0.8 , γ=0.2 )

  ........................... 16

 图表

 32 :

 系统序参量和平均相位正弦值( N=100 , K=0.8 , γ=0.5 )

  ............................... 17

 图表

 33 :

 系统各振子自然频率和有效频率( N=100 , K=0.8 , γ=0.5 )

  ........................... 17

 图表

 34 :

 不同自然频率

 ω

 服从洛伦兹分布半高宽

 γ

 下系统序参量( N=100 , K=0.8 ,

 θ 0 =2iπ/100 )

  ............................................................................................................................. 17

 图表

 35 :

 不同半高宽系统序参量均值( N=100 , K=0.8 , θ 0 =2iπ/100 )

  ......................... 18

 图表

 36 :

 不同半高宽振子有效频率绝对值均值( N=100 , K=0.8 )

  ................................ 18

 图表

 37 :

 系统

 Kr

 和同步振子

 max|ω| 的关系( N=100 , θ 0 =2iπ/100 )

  ............................ 18

 图表

 38 :

 Sakaguchi - Kuramoto

 模型模拟结论

  ................................................................. 19

 图表

 39 :

 Sakaguchi - Kuramoto

 模型模拟参数

  ................................................................. 19

 图表

 40 :

 合作振子和叛逆振子系统各振子相位正弦值( p=0.6 , K 1 =1 , K 2 =-1 , ω=0.1 ,

 θ 0 =2iπ/5 )

  ................................................................................................................................. 20

 图表

 41 :

 合作振子和叛逆振子系统各振子相位正弦值细节( p=0.6 , K 1 =1 , K 2 =-1 , ω=0.1 ,

 θ 0 =2iπ/5 )

  ..........................................................................

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