二次根式教学设计
下面是小编为大家整理的二次根式教学设计,供大家参考。
16 .1
二次根式 (2)
贺疃中学
杨秀山
第二课时
教学内容
1． （a≥0）是一个非负数； 2．（ ）
2 =a（a≥0）． 教学目标 知识与技能：1、 、理解 （a≥0）是一个非负数和（ ）
2 =a（a≥0），并利用它们进行计算和化简． 2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 （a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（ ）
2 =a（a≥0）；最后运用结论严谨解题． 过程与方法：1、在明确（ ）
2 =a（a≥0）的算理的过程中，感受数学的实用性；2、课堂计算通过小组合作交流，培养学生的合作意识。
情感态度与价值观：通过二次根式的相关计算，进而解决一些实际问题，培养学生解决问题的能力。
教学重难点
1．重点：
（a≥0）是一个非负数；（ ）
2 =a（a≥0）及其运用． 2．难点、：用分类思想的方法导出 （a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出（ ）2 =a（a≥0）． 教学方法：讲解——练习法 教学准备：多媒体课件
教学过程
一、复习引入
（学生活动）口答
1．什么叫二次根式？
2．当 a≥0 时， 叫什么？当 a<0 时， 有意义吗？
老师点评（略）．
二、探究新知
议一议：（学生分组讨论，提问解答）
（a≥0）是一个什么数呢？
老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出
（ （a ≥0 ）是一个非负数．
做一做：根据算术平方根的意义填空：
（ ）
2 =_______；（ ）
2 =_______；（ ）
2 =______；（ ）
2 =_______； a aa aaaaa aa aa aaa4 2 9 3
（ ）
2 =______；（ ）
2 =_______；（ ）
2 =_______．
老师点评：
是 4 的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于 4 的非负数，因此有（ ）
2 =4．
同理可得：（ ）2 =2，（）2 =9，（）2 =3，（）2 =，（ ）2 =，（ ）2 =0，所以 （ ）
2 =a （a ≥0 ）
例 例 1
计算
1．（ ）
2
2．（3 ）
2
3．（ ）
2
4．（ ）
2
分析：我们可以直接利用（ ）
2 =a（a≥0）的结论解题． 解：（ ）
2
= ，（3 ）
2
=3 2 ·（ ）
2 =3 2 ·5=45， （ ）
2 = ，（ ）
2 = ．
三、巩固练习
计算下列各式的值：
（ ）
2
（ ）
2
（ ）
2
（ ）
2
（4 ）
2
四、应用拓展
例 例 2
计算 1．（ ）
2 （x≥0）
2．（ ）
2
3．（ ）
2
4．（ ）
2 分析：（1）因为 x≥0，所以 x+1>0；（2）a 2 ≥0；（3）a 2 +2a+1=（a+1）≥0； （4）4x 2 -12x+9=（2x）
2 -2·2x·3+3 2 =（2x-3）
2 ≥0． 所以上面的 4 题都可以运用（ ）
2 =a（a≥0）的重要结论解题．
解：（1）因为 x≥0，所以 x+1>0
（ ）
2 =x+1 137204 442 9 3131372720a3255672a32325 556567222( 7) 72 41823940782 2(3 5) (5 3) 1 x2a22 1 a a 24 12 9 x x a1 x
（2）∵a 2 ≥0，∴（ ）
2 =a 2
（3）∵a 2 +2a+1=（a+1）
2
又∵（a+1）
2 ≥0，∴a 2 +2a+1≥0 ，∴ =a 2 +2a+1
（4）∵4x 2 -12x+9=（2x）
2 -2·2x·3+3 2 =（2x-3）
2
又∵（2x-3）
2 ≥0 ∴4x 2 -12x+9≥0，∴（ ）
2 =4x 2 -12x+9 例 例 3 3 在实数范围内分解下列因式:
（1）x 2 -3
（2）x 4 -4
(3) 2x 2 -3 分析：(略)
五、归纳小结
本节课应掌握：
1 1 ． （a a ≥0 0 ）是一个非负数；
2 2 ．（ ）2 2 =a （a a ≥0 0 ）; ; 反之 :a= （ ）2 2 （a a ≥0 0 ）．
六、布置作业
1．教材 P 5
复习巩固 2．（1）、（2）
P 6 7． 3.课后作业:《基础训练》
2a22 1 a a 24 12 9 x x aa a
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