矩形性质与判定经典练习（完整文档）
下面是小编为大家整理的矩形性质与判定经典练习（完整文档）,供大家参考。
证明（三）
┄┄ 矩形的性质与判定 【知识要点:】
1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（矩形是特殊的平行四边形）。
2．矩形的性质：矩形具有平行四边形的所有性质。
（1）角：四个角都是直角。
（2）对角线：互相平分且相等。
3．矩形的判定:
（1）有一个角是直角的平行四边形。
（2）对角线相等的平行四边形。
（3）有三个角是直角的四边形。
4.矩形的对称性：矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心； 矩形是轴对称图形，对称轴有 2 条，是经过对角线的交点且垂直于矩形一边的直线。
5.矩形的周长和面积：
矩形的周长=) ( 2 b a
矩形的面积=长 宽= ab （b a,为矩形的长与宽）
★注意:（1）矩形被两条对角线分成的四个小三角形都是等腰三角形且面积相等。
（2）矩形是轴对称图形，两组对边的中垂线是它的对称轴。
【经典例题:】
例 1、如图，矩形 ABCD 中，E 为 AD 上一点，EF⊥CE 交 AB 于 F，若 DE=2，矩形 ABCD 的周长为 16，且 CE=EF，求 AE 的长．
例 2、已知：如图，平行四边形 ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E，F，G，H，求证：四边形 EFGH 是矩形。
四 边形平 行 四 边 形矩 形菱 形梯 形一角为90°一组邻边相等正方形两组对边平行只有一组对边平行一角为直角且一组邻边相等邻边相等一角为90°等腰梯形两腰相等
例 3、已知：如图所示，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上的一点，且 AE=BC， 15 EDC ． 求证：AD=2AB．
例 4、已知：如图，四边形 ABCD 是由两个全等的正三角形 ABD 和 BCD 组成的，M、N•分别为BC、AD 的中点．求证：四边形 BMDN 是矩形．
例 5、如图，已知在四边形 ABCD 中， AC DB 交于 O ， E 、 F 、 G 、 H 分别是四边的中点， 求证：四边形 EFGH 是矩形．
例6、 如图, 在矩形 ABCD 中, AP=DC, PH=PC, 求证: PB 平分 CBH.
【课堂练习题:】
1．判断一个四边形是矩形，下列条件正确的是（
）
A．对角线相等
B．对角线垂直 C．对角线互相平分且相等 D．对角线互相垂直且相等。
2．矩形的两边长分别为 10cm 和 15cm，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分分别A B E C D BAC Dwww.czsx.com.cnNMHGOFEDCBAPHDCB A
为（
）
A．6cm 和 9cm
B．5cm 和 10cm
C．4cm 和 11cm
D．7cm 和 8cm 3.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（
）
A．对角线互相平分且相等
B．四个角相等 C．是轴对称图形
D．对角线互相垂直平分 4 在矩形 ABCD 中, 对角线交于 O 点，AB=0.6, BC=0.8, 那么△AOB 的面积为
; 周长为
. 5 一个矩形周长是 12cm, 对角线长是 5cm, 那么它的面积为
. 6.若一个直角三角形的两条直角边分别为 5 和 12，则斜边上的中线等于
. 7.矩形的两条对角线的夹角是 60°，一条对角线与矩形短边的和为 15，那么矩形对角线的长为
，短边长为
. 8.矩形的两邻边分别为 4 ㎝和 3 ㎝，则其对角线为
㎝，矩形面积为
cm2 . 9.若矩形的一条对角线与一边的夹角是 40°，则两条对角线相交所成的锐角是
. 10．矩形的对角线相交所成的钝角为 120°，矩形的短边长为 5 cm，则对角线之长为
cm。
11．矩形 ABCD 的两对角线 AC 与 BD 相交于 O 点，∠AOB=2∠BOC，若对角线 AC 的长为 18 cm，则 AD=
cm。
【课后练习题:】
1.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（
）。
A．对角相等
B. 对边相等
C．对角线相等
D. 对角线互相平分 2.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AB=5，AC=13，则矩形 ABCD 的面积__。
题 2
题 4
3．已知，矩形的一条边上的中点与对边的两个端点的连线互相垂直，且该矩形的周长为 24 cm， 则矩形的面积为
cm2 。
4．如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=2BC，在 CD 上取一点 E，使 AE=AB，则∠EBC=
。
5．如图，已知△ABC 中，AB=AC，D 为 BC 上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，BM 为高， 求证：DE+DF=BM。
A E M F B C D E A
6.如图，ABCD 是矩形纸片，翻折∠ B 、∠ D ，使 BC 、 AD 恰好落在 AC 上。设 F 、 H 分别是 B 、 D落在 AC 上的两点， E 、 G 分别是折痕 CE 、 AG 与 AB 、 CD 的交点。
（1）求证：四边形 AECG 是平行四边形； （2）若 AB ＝ 4cm ， BC ＝ 3cm ，求线段 EF 的长。
7、已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点 D，AN 是△ABC 的外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点 E，求证：四边形 ADCE 为矩形。
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