《鸽巢问题》教学设计（范文推荐）

下面是小编为大家整理的《鸽巢问题》教学设计（范文推荐）,供大家参考。

　

　 《鸽巢问题》（一）教学设计 【教学内容】

　 人教版六年级下册第 68--69 页《数学广角---鸽巢问题》例 1、例 2。

　【教材分析】

　鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。

　【学情分析】

　“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。

　【设计理念】

　在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《标准》的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。

　【教学目标】

　1、经历鸽巢原理的探究过程,初步理解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。

　 2、通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。

　3、通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

　4、使学生经历将具体问题“数学化”的过程，培养学生的“建模”思想。

　【教学重点】

　经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。

　【教学难点】

　理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

　【教学过程】

　一、 创设情境

　引入新课

　 “魔术”表演：

　课件出示魔术大师刘谦的照片。

　教师：同学们，看老师今天给大家带来了谁的照片，（哇！刘谦），同学们是不是很崇拜他，他呀是著名的魔术大师，其实老师也会表演魔术，想不想见证一下？ 出示一副扑克牌 教师：我这里有一副扑克牌老师把大、小王取出来，还剩下 52 张牌，下面请 5位同学上来，每人随意抽一张，抽到牌后藏好，别让老师看见呦，等老师来猜。

　猜谜：老师肯定地说：“这 5 张牌中，至少有 2 张牌是相同花色的。你相信吗？” 见证奇迹的时刻到了，下面请 5 位同学举起手中的牌让同学们见证奇迹。你们是不是觉得老师也很神奇呀？ 想不想再来一次？ 教师：这次我还是可以保证这 5 张牌中，至少有 2 张牌是相同花色的，请 5 位同学再次亮出手中的牌，你们的手中是不是至少有两张牌是相同花色的，老师说得对吗？现在同学们是不是也很崇拜我呀，其实刚才老师的“魔术”表演里面蕴藏着一个非常有趣的数学问题，这节课我们就一起来研究这类问题，首先请看。

　二、 合作探究

　发现规律 （一）教学例 1（由枚举法引出假设法，初步“建模”——平均分。）

　1、课件出示例 1

　把 4 支铅笔放进 3 个笔筒里有几种不同的放法？总有一个笔筒里至少放进几支笔？请同学们用刚才老师发的学具，用杯子代替笔筒，小棒代替铅笔，按照老师的温馨提示小组合作，我现在请一位同学读一读老师有哪些温馨提示。（指名读）

　温馨提示 ：

　（1）、所有的笔都必须放进笔筒里，不考虑笔筒的顺序，只考虑笔筒内笔的支数。

　（2）、想一想,怎样才能做到既不重复，也不遗漏？ （3）、用杯子代替笔筒，小棒代替铅笔，分组操作，小组代表把操作的结果记录下来。

　教师：同学们，听明白了吗？现在小组活动开始。

　学生动手操作。

　 教师:你们摆好了吗？接下来老师要请小组代表汇报一下你们小组有哪几种摆放情况？ 请小组代表汇报展示不同的方法。

　根据学生摆的情况，师进行板书 教师：刚才这个小组摆了四种摆法，那么你们还有没有不同的摆法？ 讲解：刚才同学们摆了 4 种摆法，我们都把它一一列举出来了，这种一一列举出来的方法在数学上我们把它叫做枚举法（板书：枚举法）。

　那么在这四种摆法里都可以保证总有一个笔筒里至少放几支笔？ 提问：这里的“总有”和“至少”是什么意思？（总有是一定有，肯定有；至少是最少的意思）

　教师：那我们来找一找是不是每种摆法里一定有这么一个笔筒。

　回顾与反思 学生观察四种摆放情况你发现了什么？ 得出：四种摆法里，总能保证有一个笔筒里至少有 2 支笔，也就是有 2 支或 2支以上的笔。

　2、通过比较，引导“假设法”。

　启发：列举法虽然非常的清楚，明白，假如我们的铅笔数很多呢，用列举法是不是很麻烦，大家能不能找到一种更简单、更为直接的方法，只摆一种情况也能得到这个结论呢？ 3、 用假设法初步“建模”---- 平均分。

　课件演示：

　引导：运用“假设法”先在每个笔筒里分 1 支，这种均等的分法，又叫什么分？用什么方法计算？你能列式表示吗？ 板书：

　4÷3=1……1

　 追问：如果增加笔和笔筒的数量，又会怎样呢？你会列式吗？ 出示 （1）把 5 支笔放进 4 个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进（

　2）支笔？ （2）如果把6支笔放进5个笔筒呢 ？把100支笔放进99个笔筒呢 ？或者是1000

　 支笔放进 999 个笔筒呢 ？

　（3）如果笔筒的数量用 n 表示，那么铅笔的数量就要用 n+1 表示，请问 n 有什么要求吗？（n 是非 0 的自然数）这个式子可以怎样表示呢？ 提问：发现了什么规律？ 概括：通过我们的操作以及观察思考得出：

　只要笔的数量比笔筒的数量多 1,总有一个笔筒里至少放进 2 支笔。（一起说）现在我们研究的是笔数比笔筒数多 1 的问题 提问：难道这个规律只有在这种情况下才存在吗？如果笔的数量比笔筒的数量多 2,多 3，也就是余数不是１,这个规律还存在吗？ 4、课件出示：“做一做” 5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了两只鸽子？为什么？ 指名学生回答 这里老师为大家准备了鸽子和鸽笼，出示课件：

　教师：假如每个鸽笼里飞进 1 只鸽子，剩下 2 只是飞进同一个鸽笼？还是飞进不同的鸽笼呢？ 追问:哪种情况更符合“至少”这个结论？你会列式吗？ 优化答案：5÷3=1……2

　 1+1=2 提问：至少数和余数有没有关系？那么至少数是怎么求得呢？

　（至少数 =商数+1 或至少数=商）。

　这就是我们今天所要学习的鸽巢问题。（板书课题）

　5、教师：现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术结果，你能说一说这个魔术的道理吗？ 引导学生分析“如果 4 人选中了 4 种不同的花色，剩下的 1 人不管选那种花色，总会和其他 4 人里的一人花色相同，也就是总有一种花色至少有 2 人选”。

　也就是 5÷4=1……1

　1+1=2 还有这种情况我们也把它叫做鸽巢问题，比如说。

　（二）教学例 2 课件出示例 2（具体问题“数学化”， 深入“建模”——至少数=商+1）

　 1、把 7 本书放进 3 个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 3 本书。为什么？ 师指名读一读 提问：怎么求呢？你会列式吗？ 引导学生得出仿照例 1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放 2 本书，剩下 1本书不管放在哪个抽屉里，都会变成 3 本书，所以总有一个抽屉里至少放进 3 本书。” 2、教师：如果把 8 本书放进 3 个抽屉，会出现怎样的结论呢？10 本呢？ 教师根据学生的回答板书：

　7÷3=2……1

　 2+1=3

　8÷3=2……2

　 2+1=3 10÷3=3……1

　 3+1=4 看来大家对鸽巢问题已经了解的不错了，现在老师想请同学们把今天我们所研究的一系列的鸽巢问题，比如：把铅笔放进笔筒，鸽子飞入鸽巢，来归纳一下，其实铅笔数，鸽子数我们把它统称为物体数，笔筒数、鸽笼数我们把它统称为抽屉数。

　提问：谁能把解决鸽巢问题的公式补充完整？ 物体数÷抽屉数=商数……余数

　至少数=商数+1” 商 【设计意图】一步一步引导学生合作交流、自主探索，让学生亲身经历问题解决的全过程，增强学习的积极性和主动性。

　教师：同学们你们真厉害，把我们今天要学习的问题，以及解决这些问题所利用的原理概括的这么好，其实我们今天解决鸽巢问题所利用的原理叫鸽巢原理。

　3、课件出示你知道吗？ 教师：其实在中国的古代就已经有不少利用抽屉原理的例子了，比如说：宋代的费衮，他就曾经利用抽屉原理来批驳“算命”，但是非常令人遗憾的是在我们的古代文献中并没有人将他归纳、总结成一条普遍的原理，才不得不冠以西方学者狄

　 利克雷的名字，所以同学们在咱们分析问题、解决问题的同时要不断的归纳和总结，现在老师要问问大家我们利用鸽巢原理解决问题的关键是什么？ （弄清楚什么是物体数，什么是抽屉数，利用物体数÷抽屉数=商数……余数

　至少数=商数+1”，如果没有余数，至少数=商）。

　接下来，我们就利用刚才找到的两个关键解决身边的数学问题。

　（三）、联系生活

　学以致用 1、课件出示：“做一做” （1）11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 3 只

　 鸽子。为什么？ （2）5 个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至少坐 2 人。为什么？ 2.、挑战自我----我会填 课件出示 （1）三个小朋友做游戏，至少有（

　2

　）个小朋友性别相同。

　（2）5 名同学一起练投篮，共投进 41 个球，那么必定有 1 人至少投进（

　9

　）个球。

　（3）随意找 13 位老师，他们中至少有（

　2

　）人属相相同。

　（4）给一个正方体的 6 个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有（3

　）个面涂的颜色相同。

　（四）、课堂总结

　反思提升 师：看来大家这节课学习的非常不错，已经理解了抽屉原理的概念，还会利用抽屉原理解决问题了，那通过这节课的学习，你有哪些收获？ 预设：

　生 1：我会求至少数 生 2：我们学会了解决简单的鸽巢问题的方法。

　生 3：也可以用除法的意义来解答。

　生 4：总结“鸽巢问题”解题思路：首先要弄清楚物品数、抽屉数，然后用“物品数÷抽屉数” ，“总有一个抽屉中的至少数”就等于“商+1”。

　 师：看来同学们的收获真不小，这节课老师和同学们一起学习的非常的开心，

　 在这里要老师想送给同学们一句话,在以后的学习中“只要留心观察加上认真思考，总会有新的发现！” （五）、板书设计

　鸽巢问题

　铅笔数

　 笔筒数

　 总有一个笔筒里 枚举法：

　至少放（ ）支笔

　（4,0，0）

　（2,2,0）

　假设法

　 4

　÷

　 3 =1……1

　 2

　（3,1，0）

　5

　÷

　 4 =1……1

　2

　 （2,1,1）

　 6

　÷

　 5=1……1

　 2

　 …….

　（n+1）

　÷

　 n=1……1

　2 鸽子数

　鸽巢数

　 5

　÷

　3

　 =1……2

　 1+1=2 物体数÷抽屉数=商数……余数

　至少数 = 商数+1”。

　至少数 = 商

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