二项式定理精品课程公开课（全文完整）
下面是小编为大家整理的二项式定理精品课程公开课（全文完整）,供大家参考。
温州华侨职专精品教案设计
授课教师 孙裕淼 学科 数学 课题名称 正弦定理 授课课时 1 课时 授课形式 启发引导 授课班级 20 会计，20 保育，20 数媒 授课时间 11 月 24 日 教材分析
从分析4( ) a b 展开式的计算入手，引入二项式定理．教学要求是了解二项式定理的概念，二项式展开式的特征及其通项公式．结合引例，介绍二项展开式的特征：（1）展开式共有 1 n 项；（2）各项的次数都是 n，及 a 与 b 的指数和为 n；并且，第一个字母 a 依照降幂顺序，第二个字母 b 依照升幂顺序；（3）各项的系数依次为0 1 2C ,C ,C , ,C nn n n n ．例 1 是写成展开式的训练题，基本方法是求出对应的二项式系数，依照规律，顺次书写．例 2 与例 3 都是通项公式的应用问题．其基本思路都是利用已知条件，寻求字母的指数满足的条件，得到等式，确定 m 的值．
学情分析
学生喜欢可视化可操作性的学习内容，学生的自主探究活动已经有了一定的基础。
教学目标 知识与能力 目标：
了解二项式定理的概念，二项式展开式的特征及其通项公式． 过程与方法 目标：
经历公式推导的过程，体验由特殊到一般的数学思想方法的应用；进一步发展学生类比、归纳、猜想等推理能力. 情感态度与价值观 目标：
①培养自主探究意思、合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，感受和体验数学的简洁美、和谐美和对称美。
②培养学生的探究精神，渗透雷锋实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。
教学重点 二项式定理 教学难点
二项式定理公式的运用
教学重难点突破策略 为了充分调动学生的积极性和主动性, 在教学中借鉴布鲁纳的发现学习理论,采取引导发现法,结合问题式教学, 构建数学模型,引导学生进行观察讨论、归纳总结，鼓励学生自做自评。鼓励学生提出问题，引导学生通过分析、探索、尝试找到问题的答案，培养学生发现问题，提出问题，解决问题和应用的能力。通过小组合作探究、互帮互助，要学习弘扬雷锋服务人民、助人为乐的奉献精神。
教 教
学
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程 教师 师 行为 为 学生 生 行为 为 教学 学 意图 图 一、 创设情境
若今天是星期一，那 21 天之后是星期几？ 100 天之后呢？ 3002 天之后呢？ 3002 除以 7 余数是多少？ 100 100 100 3 300) 7 1 ( 8 ) 2 ( 2
二、 新课探究 我们知道，如果 a,b 是任意实数，那么 2 2 2) 2 a b a ab b （ ，
3 3 2 2 3) 3 3 a b a a b ab b （ ．
下面计算
从有趣的问题引入，引发学生积极思考
思考，回顾，尝试解决
数学源于生活，并应用于生活。
教 教
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程 教师 师 行为 为 学生 生 行为 为 教学 学 意图 图 4) ( )( )( )( ) a b a b a b a b a b （ ．
显然，计算结果中的各项都是从每个括号里任取一个字母的乘积，因而各项都是 4 次式，其所含字母的形式分别为 4 3 2 2 3 4a a b a b ab b ， ， ， ，
在上面 4 个括号中，每个都不取 b 的情况有 1 种，即04C 种，所以4a 的系数是04C ；恰有 1 个取 b 的情况有14C 种，所以3a b 的系数是14C ；恰有 2 个取 b 的情况有24C 种，所以2 2a b 的系数是24C ；恰有 3 个取 b 的情况有34C 种，所以3a b 的系数是34C ；恰有 4 个取 b的情况有44C 种，所以4b 的系数是44C ．
因此 4 0 4 1 3 2 2 2 3 3 4 44 4 4 4 4) C C C C C a b a a b a b ab b （ ．
播放 课件 质疑
观看 课件 思考
引导 启发学生得出结果
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程 教师 师 行为 为 学生 生 行为 为 教学 学 意图 图 利用这种方法可以得到二项式定理：
设 a , b 是任意实数，n 是任意给定的正整数，则 0 1 1( ) C C C C (3.7)n n n m n m m n nn n n na b a a b a b b
公式（3．7）右边的多项式叫 ( ) n a b 的二项展开式，共有 n+1项，其中每一项的系数 C mn （m=0，1，2…n）叫该项的二项式系数，第 m+1 项 C mn m mn ab叫做二项式的通项．记作1 mT ，由公式可以看出，二项展开式的通项为 1 =C(3.8)m n m mm nT a b
由二项式定理可以得到：
1( ) a b …………
1
1
2( ) a b …………
1
2
1
3( ) a b …………
1
3
3
1
总结 归纳
合作探究 思考
引导学生发现解决问题方法
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学
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程 教师 师 行为 为 学生 生 行为 为 教学 学 意图 图 4( ) a b …………
1
4
6
4
1
5( ) a b …………
1
5
10
10
5
1 ……
…… 上述二项式系数列成的表，称为杨辉三角． 是我国宋朝时的数学家杨辉于 1261 年所著《详解九章算法》中列出的图表． 可以看出二项式系数具有下列性质：
（1）每一行的两端都是 1，其余每个数都是它“肩上”两个数的和；
（2）每一行中与首末两端“等距离”的两个数相等； （3）如果二项式 ( ) n a b 的幂指数 n 是偶数，那么它的展开式中间一项的二项式系数最大；如果 n 是奇数，那么二项展开式中间两项的二项式系数最大并且相等．
分析 关键 词语
理解 记忆
三、拓展探究 题 问题 1
写出5) a b （ 的展开式．
解
由于0 1 4 2 3 55 5 5 5 5 5C 1 C C 5 C C 10 C 1 ， ， ， ． 所以
引领
讲解 说明
观察
思考
注意 观察 学生 是否
教 教
学
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程 教师 师 行为 为 学生 生 行为 为 教学 学 意图 图 5 0 5 1 4 2 3 2 3 2 3 4 4 5 55 5 5 5 5 55 4 3 2 2 3 4 5) C C C C C C5 10 10 5a b a a b a b a b ab ba a b a b a b ab b （． 题 问题 2 求92) x （ 的二项展开式中6x 的系数．
解
92) x （ 的展开式的通项公式为
9 91 9 9C ( 2) C ( 1) 2m m m m m m mmT x x
由 9－m=6,得 m＝3．即二项展开式中含6x 的项为第 4 项．故这一项的系数是 3 3 399 8 7C ( 1) 2 ( 8) 6723 2 1 ．
【说明】
要区别二项展开式中，某项的二项式系数与这一项的系数，它们是两个不同的概念．如本例中第 4 项为3 9 3 34 9C ( 2) T x ， 其二项式系数是39C 84 ； 而第 4 项的系数是指6x 的系数3 39C ( 2) 672 =- ．
引领
讲解 说明
引领
分析
主动 求解
观察
思考
主动 求解
观察
思考
理解 知识 点
注意 观察 学生 是否 理解 知识 点
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学
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程 教师 师 行为 为 学生 生 行为 为 教学 学 意图 图
问题 3
求101( ) xx 的二项展开式的常数项． 解 解
由于10102 21 10 101C ( ) Cm mm m m mmT x xx （ ）
，
故
1002m m ．
解得
m=5．
所以二项式展开式中第 5 项是常数项，为 51010 9 8 7 62525 4 3 2 1C ．
【 说明】
首先求出公式中字母 m 的取值，从而确定要求的是哪一项，最后根据公式写出该项，是解决这类问题的一般方法．
说明
引领
讲解 说明
理解
思考
主动 求解
学生 自我 发现 归纳
四、 拓展练习 1． 用二项式定理展开下列各式：
（1）8(1 ) x ；（2）61( ) xx ；
提问 巡视 指导
动手 求解
及时 了解 学生 知识 掌握
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学
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程 教师 师 行为 为 学生 生 行为 为 教学 学 意图 图 （3）5(2 ) a b ；（4）42( )2xx ．
2．求7( 3 ) a b 的展开式的第 4 项及含有2 5a b 的项． 情况 思考并回答下面的问题：
二项式定理的内容是什么？ 结论：
0 1 1( ) C C C Cn n n m n m m n nn n n na b a a b a b b
质疑
归纳强调
回答
理解
强化
师生共同归纳强调重点 五、 归纳小结 强 强 化 思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
引导
回忆
板书设计
1.二项式定理
问题 1 2.通项公式
3.二项式系数的性质
问题 2 课后反思
二项式定理是代数乘法公式的推广，这节课的内容安排在计数原理之后进行学习，一方面是因为它的证明要用到计数原理，可以把它作为计数原理的一个应用:另一方面是由于二项式系数是一些特殊的组合数，由二项式定理可导出一些组合数的恒等式，这对深化组合数的认识有好处.再者，二项式定理也为学习随机变量及其分布作准备，它是带领我们进入微分学领域大门的一把金钥匙.运用二项式定理还可以解决如整除、近似计算、不等式证明等数学问题总之，二项式定理是综合性较强、具有联系不同内容作用的知识。
本节课再现了二项式定理发现的历史背景，让学生体验问题发现的过程.教师在教学过程中为学生搭建“脚手架”从根本上来说是对教学过程的一种管理与调控，这种管理与调控是建立在对学生认知基础和认知规律的认识之上的，也就是要解决何时搭建“脚手架”、搭建什么样的“脚手架”。“脚手架”搭建过早、过细，学生的思维被牵着走，缺少自由发挥的空间，从问題的提出到问题的解决，一路顺风顺水，不仅无法体验思维过程中的各种尝试，也缺少思维挫败的经历，及至面临挫败时缺少主动求新、求变的意识。二项式定理的系数规律是无法观察出来的，学生思维定势是“先具体再抽象，先特殊再一般”，究竟是否让学生经历“观察的挫败”是教学设计中争议的又一焦点。一些教师害怕在此耽误时间，来不及处理后面的教学内容而主张放弃，但综合考虑学生的认知规律、人格的完善、创新意识的培养，这是不可或缺的环节，经历“观察的挫败”是手段，目的是要培养学生“碰壁”之后主动求变、求新的意识。这就需要教师指导学生换个角度去思考、去探索、去发现，促使其求变。至此，关于争议二的问题也彻底解决了。二项式定理的证明过程与发现过程的一致性，为学生看书自学定了基础。在教学设计过程中，这一证明过程更适合学生通过阅读自学、总结、
证明。这种安排不仅有利于落实新课程标准的理念，还利于学生学习能力的培养。
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