“微专题”复习：促进深度学习有效方式【精选推荐】
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“微专题”复习：促进深度学习的有效方式 作
者：
曾荣
作者简介：
曾荣，江苏省南通市教育科学研究中心（226001）.
原发信息：
《教育研究与评论：中学教育教学版》(南京)2016 年第20164 期 第 28-34 页
内容提要：
“微专题”通常是指围绕复习的重点和关键点设计的、利用具有紧密相关性的知识或方法形成的专项研究，或者结合学生的疑点和易错点整合的、能够在短时间内专门解决的问题集.“微专题”复习的建构可以基于数学模型研究、重要方法应用、教材习题变式、试卷讲评拓展等.“微专题”复习应该与大专题复习有机融合，使得专题复习活而不空，深而不偏；必须重视学生的深度参与，从而促进学生的深度学习.
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词：
“微专题”复习/深度学习/建构方式
期刊名称：
《高中数学教与学》 复印期号：
2017 年 01 期
高三复习不应该只是对已有知识的再回顾，更应该是对知识系统的再建构、再完善，因此，是学生经历深度学习、实现学习能力再提升的过程.深度学习是学生源于自身内部动机的对有价值的学习内容展开的完整、准
确、丰富、深刻的学习，是一种有意义的学习、理解性的学习、阶梯式的学习.
G.波利亚曾经指出：“良好的组织使得所提供的知识容易用上，这甚至可能比知识的广泛更为重要.”依托主题明确、针对性极强的“微专题”进行复习，可以促进学生的深度学习，从而有利于学生获得清晰的数学知识网络、系统的数学研究方法，加深对数学的理解，提高自身的数学素养.
一、“微专题”复习的理性认识
（一）“微专题”复习的内涵
“微专题”是相对于如“函数与方程思想专题”“数形结合思想专题”这样的综合性强、涵盖知识广、研究方法活的传统大专题而言的，通常是指围绕复习的重点和关键点设计的、利用具有紧密相关性的知识或方法形成的专项研究，或者结合学生的疑点和易错点整合的、能够在短时间内专门解决的问题集.“微专题”复习具有“因微而准、因微而细、因微而深”等特点，能起到“见微知著”，促进学生深度学习的目的.
（二）“微专题”复习与大专题复习的关系
“微专题”复习与大专题复习不是对立、不兼容的两种复习方式，而是相互渗透、互为补充的关系.一方面，“微专题”积少成多，积小成大，能对大专题的自然生成起到一定的引领作用；另一方面，大专题的落实需要更多有效的“微专题”进行渗透、强化.只有这样，才能使得专题复习活而不空、深而不偏.
“微专题”复习与大专题复习的特点、应用和关系可以概括为图 1.
二、“微专题”复习的建构方式
通过“微专题”复习促进学生深度学习，需要教师深入认识、解读数学的本质、本源，让学生通过学习逐步走近学科本质、了解学科本质、理解学科本质.复习时，教师要围绕教材的主干内容、考试的重点及热点，设置一些对不同基础的学生都适用的“微专题”——通过这些“微专题”的复习，达到综合考点、把握重点、关注热点、切实提高解题能力的目的；教师还要根据学生的学情，根据学生需要突破的基础知识、基本题型、常用方法、数学思想等，设置具有针对性的“微专题”——通过这些“微专题”的复习，达到查找漏点、扫清盲点、厘清疑点、切实解决实际困难的目的.
“微专题”复习的建构方式可以概括为图 2.
（一）基于数学模型研究的“微专题”复习建构
数学学习从某种意义上说是模型的学习.数学建模是一种数学思维方法，是一种问题解决方法，包括对问题进行抽象、简化，建立数学模型、求解数学模型、验证数学模型的求解全过程.在复习课中，教师围绕一些具体问题的解决抽象出数学模型，并结合数学模型的迁移、应用设置“微专题”，有利于学生感悟数学本质，提升数学素养.
【案例 1】“微专题”“基于函数模型理解的等差数列问题研究”的设计片段
方法 1：公式解法（过程省略）.
问题 1 你能从图象解法中看出等差数列的通项具有怎样的本质特征？
问题 2 （1）等差数列 的通项一定是关于 n 的一次函数吗？
（2）
为等差数列的什么条件？
问题 3 能否根据对应的一次函数的单调性判断出等差数列的增减性？
习题 2 若等差数列 的前 n 项和为 .
方法 1：公式解法（过程省略）.
问题 1 比较方法 1 和方法 2，你能看出等差数列的前 n 项和具有怎样的函数特征？
问题 2 （1）等差数列 的前 n 项的和 一定是关于 n 的二次函数吗？
（2）
为等差数列的什么条件？
问题 3 能否利用对应的二次函数的图象和性质求出当 d≠0 时 的最值？
设计意图 以上两道经典习题分别从等差数列的通项公式与一次函数模型的关系、求和公式与二次函数模型的关系入手，让学生结合“问题串”思考、探究，以理解数列的本质是特殊的函数；让学生通过比较，体验利用这种本质特征解数列题的优越性，并了解基本的运用方法，为后续的进一步研究奠定坚实的基础.在师生交流的基础上，教师可以进一步帮助学生提炼、建构等差数列的通项、前 n 项和的有关性质和结论.
（二）基于重要方法应用的“微专题”复习建构
方法可以指引学生发现知识、解决问题.没有一定的方法，学生解题乃至学习的能力就得不到质的提升.在复习课中，教师围绕一些典型方法设置“微专题”，对方法的来源进行挖掘，对相近的方法进行比较，对基本的题型进行变式，可以帮助学生形成必要的定势思维，提高学生的解题能力.
【案例 2】“微专题”“由数列递推关系求通项公式”的设计
1.阅读经典，回归教材.
材料 1：苏教版高中数学教材必修 5 第 36 页等差数列通项公式的推导.
材料 2：苏教版高中数学教材必修 5 第 47 页等比数列通项公式的推导.
问题 以上两则阅读材料中，推导等差数列及等比数列的通项公式分别运用了怎样的数学方法？
2.小题演练，回归基础.
练习 在数列 中，已知 ，试结合下列关系式求 的通项公式.
3.题组比较，回归考题.
②求 的通项公式.
设计意图：整节课，回归公式推导的过程，提炼通性通法.在基本习题变式演练的基础上，引导学生梳理基本题型；再通过题组训练的方式，加深学生对叠加法、叠乘法、构造法的理解，使学生的应用能力达到一个新的高度.
（三）基于教材习题变式的“微专题”复习建构
教材是高考的源头，也是高三复习必须回归的起点.在复习课中，教师应在“源于教材，高于教材”的基础上，积极地“溯源登高”：既要回归教材，追踪其在知识结构、编排体系方面存在的痕迹，挖掘母题，发现联系，又要从差异中把握考题生成的过程，探究考题发展的线索，依此透视教材的基础性，展现高考的导向性.
【案例 3】“微专题”“探究：椭圆中的一组性质”的设计
教师可以依据下页图 5 所示的流程引导学生学习.
设计意图：本节课，一方面通过对一道教材习题的拓展、变形、“链接”，进行深度学习，挖掘潜能，探索归纳，得出一般性的结论；另一方面回归教学和数学的本原，以学生为主体，以教师为指引，以探究为主线，进行高效的复习.
（四）基于试卷讲评拓展的“微专题”复习建构
模拟测试、阶段检测、小题训练、错题再练等测试方式贯穿于高三复习的全过程.通过练习测试，可以达到巩固所学、发现问题、纠正错误的目的.对于在测试中发现的典型问题，教师不仅要认真评讲、纠错，而且要巧妙设置“微专题”，帮助学生探求错因，巩固再练，彻底纠错.
【案例 4】“微专题”“配角法在三角求值中的应用”的设计
南通市最近一次的高三调研测试的第 10 题是：已知 ，则 的值为________.对此，一所三星级学校的学生（学习基础相对薄弱）错误率比较高，反映出他们对“用配角法求值”的掌握存在较大的问题.为此，教师设置了这节“微专题”复习课.
1.课前练习，方法提炼.
设计意图：“两角和与差的三角函数”在江苏高考中属于 C 级（最高级）考点，而“用配角法求值”则是这一考点的重要考查方式.本节课针对
模拟考试中学生存在的共性问题，设置“微专题”，让学生通过不同层次的试题深刻理解配角法的本质，通过反复训练感悟配角法的运用.
三、“微专题”复习的实施建议
（一）“微专题”复习应该与大专题复习有机融合
“微专题”复习与大专题复习是专题复习的两种基本形式，两者只有相互融合，才能发挥最大效益.在复习中，教师可以将大专题分成“微专题”的组合，并分阶段呈现，循序渐进地实施教学.
【案例 5】大专题“函数与方程思想在方程、不等式中的应用”的设计
1.提出问题，探究解法.
2.变式训练，抽象本质.
变式 1 方程 +ax-1=0 在 x∈[1，2]上有解，求实数 a 的取值范围.
变式 2 不等式 +ax-1＜0 在 x∈[1，2]上有解，求实数 a 的取值范围.
变式 3 不等式 +ax-1＜0 对 x∈[1，2]恒成立，求实数 a 的取值范围.
变式 4 不等式 +ax-1＜0 对 a∈[1，2]恒成立，求实数 x 的取值范围.
变式 5 不等式 +ax+b＜0 对 x∈[1，2]，a∈[1，2]恒成立，求实数 b 的取值范围.
3.顺势而发，引申拓展.
变式 6 若 .对 ∈[1，2]，f（x）≤g（x）恒成立，求实数 a的取值范围.
教学诊断：本节课从教学内容上看，教师进行了深入的研究，问题变式环环相扣，体现了较强的逻辑性；但是，在实际教学中，发现学生参与度不高，效果不尽如人意.
仔细分析，可以看出本节课的设计存在如下问题：（1）话题太大，涉及面过广.课题“函数与方程思想在方程、不等式中的应用”，从知识看，涉及方程和不等式；从题型看，涉及恒成立问题和存在性问题；从变量的层次看，涉及单变量与多变量问题；从解题方法看，涉及利用函数与方程思想解题和利用分离变量法解题.（2）教学时机和教学对象不合适.本节课的教学对象是三星级学校的学生，学生基础相对薄弱；本节课教学的时机是二轮复习刚起步之时，学生知识储备不够，综合运用知识的能力相对欠缺.因此，教学参与度不高也就不足为怪了.
针对以上问题，建议结合本节课的专题，组合设计并分段呈现如下“微专题”与大专题组合：“利用分离变量法求参数的取值范围”“恒成立问题的基本解题策略”“存在性问题的基本解题策略”“函数与方程思想在方程、不等式中的应用”.
（二）深度学习必须重视学生的深度参与
切口小、针对性强的“微专题”为学生的深度学习提供了很好的学习资源，但是实际教学时，只有学生经历了深度学习，才能达到理想的效果.
一方面，深度学习显性地表现为学生具有强烈的好奇心和求知欲，在教师创设的自由、民主的时空里，独立探究、合作学习、踊跃展示——正如《普通高中数学课程标准（实验）》中指出的“学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式”.
另一方面，深度学习隐性地表现为学生思维深入地融入教学过程中，通过深度思考，在理解性学习的基础上进行批判性学习，将学习的感受、感知与感悟有机地融入自己原有的认知结构中，进而提升学习层次，强化学习能力.
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