第二章,特殊三角形期末复习公开课
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第二章
特殊三角形期末复习 卷
班级 _____________ 姓名 _________________
一、 轴对称图形和图形的轴对称
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是(
)
A.
B.
C.
D.
2.直角坐标系内,点P (-2,3)关于x轴的对称点__________,点P 关于y轴的对称点_______ 3.如图,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=22°,则∠BDC=________ ,若AB=12,AE=5,将边BC折叠,使它落在AC上,折痕为CD,则△ADE的周长为_________ 二 、等腰三角形的性质和判定
( ( 边、角、三线) )
1. 已知等腰三角形的两边长分别为 4、6,则它的周长为____________. 2. 已知等腰三角形的周长为 30,一边长分为 7,则另两边长为____________. 3. 等腰三角形的一个角为 40º,则它的底角为__________. 4. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40°,则顶角为____________. 5.如图,AB=AC,AD=BD=BC,则∠A 的度数是 __________. 6.如图,在△ABC 中,已知 AB=AC,DE 垂直平分 AC,∠A=50°,
则∠DCB 的度数是
(
)
A.15°
B.30°
C.50°
D.65° 7.直角坐标系中有一个点 A(-3,3),在 y 轴上找一个点 B,使△ABO 是等腰三角形,则满足要求的点 B 坐标为_____________________________ 8. 在等腰三角形 ABC 中,AB=AC,周长为 14cm,AC 边上的中线 BD 把△ABC 分成了周长差为 4cm 的两个三角形,求△ABC 各边长_______________. 9.如图,AOB 是一钢架,且∠BOA=100 ,为使钢架更坚固,需要在其内部添加一些钢管EF,FG,GH,…,添加的钢管长度都和 OE 相等,则最多能添加这样的钢管__________根。
10. 如图所示,已知 D、E 在 BC 上,AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.
CABD EAOBEFGHM
三、等边三角形的有关的知识:
1. 若一个三角形有两条边相等,且有一内角为 60º,那么这个三角形一定为(
)
A 等边三角形
B 等腰三角形
C 直角三角形
D 钝角三角形 2.如图点 A、C、E 在同一直线上,△ABC 和△CDE 都是等边三角形,M、N 分别是 AD、BE 的中点.说明:△CMN 是等边三角形。
3.如图 2-8-6,在等边△ABC 中, AE=CD,AD、BE 相交于 P,BQ⊥AD 于 Q.请说明 BP=2PQ的理由.
四 、 直角 三角形的性质和判定 及勾股定理
1 1. .
如 上 图 ∠B BC CA A= =9 90 0 ,C CD D ⊥A AB B , 则 图 中 与 ∠A A 互 余 的 角 有_ __ __ __ __ __ __ __ _ 个
若 若 A AC C= =4 4 ,B BC C= =3 3 ,则 则 A AB B= =_ __ __ __ __ __ __ _, ,C CD D= =_ __ __ __ __ __ __ __ _ ,A AB B 边 上 的 中 线= =_ __ __ __ __ __ __ _。
。
2. 等腰三角形的腰长为 5,一边上的高为 3,则底边长为______. 3.在 Rt△ABC 中,∠C=Rt∠,∠A=3∠B+10°,则∠B=_______. 4. 以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的是 (
)
A
1, 1 ,2
B
5, 8 10
C
6 ,7 ,8
D
3 ,4 ,5
5. 等腰直角三角形的斜边为 2,则这个三角形的面积为(
)
A.2
B.1
C.4
D. 2
6.△ABC 的三边长分别为 a,b,c,且 a2 +2ab=c 2 +2bc,则△ABC 是(
)
A.等边三角形; B.等腰三角形; C.直角三角形; D.等腰直角三角形 7. 已知 a,b,c 是△ABC 的三边长,且满足关系式 02 2 2 b a b a c ,则△ABC 的形状为(
)
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.以上都不是 8 8. .
三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的
(
)
A
中线上
B
角平分线上
C
高线上
D
不能确定 9. 下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是(
)
MN DBA C EDCAB
A .两个锐角对应相等
B .一条边和一个锐角对应相等
C .两条直角边对应相等
D .一条直角边和一条斜边对应相等 10. 若直角三角形 ABC 有两边长分别为 5cm,12cm,则第三边长为 _______cm. 11.含有30°角的直角三角形中,斜边长为10cm,则较短的直角边长为
12.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D′处,则重叠部分△AFC的面积为_________ . 13.如图,已知△ABC 中,∠BAC=900 ,∠ACB=30 0 ,AD⊥BC,AB=2,以 B 为原点建立直角坐标系,则 A 点的坐标___________,C 点的坐标_____________.
14. 在直线 l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是 S 1 、S 2 、S 3 、S 4 ,则 S 1 +S 2 +S 3 +S 4 等于
.
15.如图,△ABC 是边长为 2 的等边三角形,点 D 是 BC 边上 的任意点,DE⊥AB 于 E 点,DF⊥AC 于 F 点,则 DE+DF=
. 16.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,A(0,2),B(0,6),在直线y=x 上找一点 P,使 PA+PB 最短,则最短距离_____________,并在图上找出点 P .
17.已知如图,BE⊥AC,CD⊥AB,F 为 BC 的中点,( 1)求证:DF=FE; (2)若 G 为 DE 的中点,求证:
FG⊥DE .
l321S 4S 3S 2S 1FECAB DDAB CGDEFBAC
五、 逆 命题和逆定理
1.写出定理“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题____________________________________________________,逆命题是______命题。
2.命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是_________________________________________________________________. 3.命题“对于不为0的实数c,关于方程
的根是c”的逆命题是_______命题;
4.写出命题:“等腰三角形两腰上的高线相等”的逆命题,判断该命题的真假并说明理由。
六、几个基本图形
(一)
角平分线+ 平行线
等腰三角形 1. 在△ABC 中,三内角互不相等,BO 平分∠ABC,CO 平分∠ACB。过O 点作 EF, 使 EF∥BC。若 BE=3,CF=2,则图中有______个等腰三角形,EF=______.
(二)
角平分线+ 垂线
等腰三角形 2. 如图:AB=AC,∠1=∠2,AE⊥CD 于 F 交 BC 于点 E,求证:AB=CE.
( 三) 直角三角形的一个锐角平分线 + 斜边上的高线
等腰三角形
3. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AE 平分∠CAB,CD⊥AB 于 D,它们交于点 F,求证:△CFE 是等腰三角形.
FEOB CA12DEFB CA1cx cx FEDCA B
七、 作图题 1. 作出右面成轴对称的两个图形的对称轴。
2. 在如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1 个单位,
( 1)请你在图(1)中画一个以格点为顶点,面积为 6 个平方单位的等腰三角形.; (2)请你在图(2)中画一个以格点为顶点,三边都不与网格线重合的直角三角形.。
(1)
(2)
第 2 题 3. 如图,已知在△ABC 中,∠A=75°,∠B=35°,∠C=70°,请将这个三角形分成两个等腰三角形.(要求标出每个等腰三角形的内角度数)
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4.用刻度尺和圆规做一条线段,使它等于
5.已知∠O 及其边上两点 A,B,用直尺和圆规作一点 P,使点 P 到∠O 的两边距离相等,且到点 A,B 的距离也相等。
6.已知∠ 和线段 a,用直尺和圆规作等腰三角形 ABC,使顶角∠BAC=∠ ,角平分线 AD=a.
a
3 , 5 . cm cmOAB
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