从联系观点看教学重点内涵、价值及确定依据【完整版】

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　从联系的观点看教学重点的内涵、价值及确定依据 作

　者：

　钟志华/凌皓岚

　作者简介：

　钟志华（1966-），南通大学理学院教授，硕士生导师，博士，主要从事数学课程与教学论研究；凌皓岚，南通大学理学院（226019）.

　原发信息：

　《中学数学杂志》(曲阜)2021 年第 20215 期 第 1-5 页

　内容提要：

　准确把握教学重点是构建高效课堂的前提.教学重点的研究不仅需要教学经验的日积月累，更需要理论层面的深入思考.立足联系观点不仅有利于充分认识教学重点的内涵与价值，而且有利于深刻揭示教学重点与教材地位与作用、学情及教学目标之间的内在联系，同时还可为教学重点的确定找到更加科学的依据.

　关

　键

　词：

　联系观点/教学重点/内涵/价值/确定依据

　期刊名称：

　《高中数学教与学》 复印期号 ：

　2021 年 08 期

　在许多教师眼里，教学重点是一个无需多说的话题，因为他们总觉得教学重点太过平常，实在没有什么好研究的地方.但是，随着社会的不断发展及新课程改革的不断深入，人们对教育的期望愈益提高，教学重点的研究若还停留在以前的认识水平将很难适应不断变化的新形势，因此从理论层面对教学重点进行深度思考不仅十分重要而且非常必要.

　一、教学重点的内涵

　 （一）教学重点的概念

　 从联系的观点看，教学重点就是在知识结构中占据主要或主导地位，能反映知识主要联系的那些知识点.从表现形式上看，教学重点常常是那些带有共性、概括性和较强理论性的知识.

　 众所周知，任何事物或现象都不可能孤立存在，相反，它总会与周围事物或现象存在相互联系、相互制约或相互作用.因此，如果将整个数学知识体系比作一张相互联系、相互制约的大网，那么重点知识就是网上的结和纲.《小学教学简论》中对教学重点有这样一段精彩论述：“教学重点好像是统管数十盏电灯的‘总开关’，是能够接通数十部电话机的‘总机’，是四通八达的交通‘枢纽’，因而是学生在学习上融会贯通的‘枢纽’.”[1]

　 从宏观看，大到某个数学思想、小到某种具体数学方法皆可因其所处地位的重要性而成为教学重点.如数学抽象、数学推理、数学建模等思想因其在数学知识的建构或数学知识的应用过程中所处的重要地位而成为新课程标准倡导的核心素养；数形结合思想方法则因其在理解抽象概念、研究函数性质、促进问题解决等方面的独特作用而成为数学教学中的重点.从微观看，某个具体知识点（如某个概念、定理或公式）也可成为教学的重点.如函数因其在统率整个中学数学知识乃至构建近现代数学大厦方面的独特作用而成为教学重点；而函数的单调性、奇偶性、周期性、可导性等知识则因其在刻画函数特征方面的重要作用而成为函数教学的重点内容.

　理解教学重点可以从教材的学科知识系统、学生的学习过程及文化教育功能等方面来进行.从学科知识系统看，重点既可以是在学科知识体系中具有重要地位和作用的学科知识、技能，也可以是那些与前面知识联系紧密、对后续学习具有重大影响的知识、技能；从学生学习过程看，教学重点是能让学生举一反三或对学生认知结构建构具有重要作用的知识.从文化教育功能看，重点是指那些对学生具有深远教育意义的内容，主要是指能让学生终身受益的学科思想、精神和方法.在教学过程中如果重点把握得当，教学时就能恰当地处理教材，从而较好地达到教学目的.反之，教学时如果重点意识不强或者不能准确把握重点，就会失去主攻方向，就很容易见木不见林，也很难真正提高课堂教学效率.

　 （二）教学重点的特点

　 要研究一件事物，不仅要知道它是什么，还要弄清楚它有什么特征或性质.就教材重点而言，它一般具有如下性质：

　 1.应用的广泛性

　 即教学内容在理论或实践中有着广泛的应用.如“三垂线定理”是立体几何教学的公认重点，因为它无论是在证明线线垂直、线面垂直，还是在求作线面角、二面角的平面角，抑或在计算点线、点面距离等方面都起着重要作用.

　 又比如，“导数”概念无论是在求曲线的切线与法线，求函数的极值与最值，还是判断函数的单调性、凹凸性，研究函数的极限与连续性等方面都具有十分重要的作用，因此理所当然成为数学教学的重点.

　2.地位的特殊性

　 某些教学内容可能在具体问题的解决中很少用到，但它却可能会成为新知识的“生发点”、相关知识之间的“连接点”或诸多知识的“汇聚点”……这样的知识往往具有重要地位.如“三角函数的定义”虽然在考试中很少出现，但它却是《三角函数》这一章里许多知识的“生长点”，因为无论是同角三角函数关系、诱导公式的推导，还是各种三角函数图象与性质的研究都要以此为基础；另外，三角函数的定义还是代数、几何、复数等诸多数学分支的“汇聚点”，它在复数三种形式的互表、极坐标与直角坐标的互化以及圆的参数方程的表示过程中也不可或缺，由此可见其地位的独特性和重要性.

　 3.思想的深邃性

　 众所周知，数学知识是数学思想的载体，而数学方法则是数学思想的具体体现，数学思想的渗透往往需要依附于知识和方法的肌体.这样，某一数学知识是否成为教学重点可以从该知识背后所蕴含的数学思想的丰富程度来衡量，这是重点知识思想深邃性的要义.比如绝对值概念虽然只是初中数学中的基本概念，但它在数学学习中有很多作用：①有利于学生更好地理解有理数概念.有了绝对值概念学生就知道认识有理数要从符号和绝对值两方面去把握，同时绝对值还可以为学生直观理解有理数提供很好的几何解释.②它有利于学生更好地理解互为相反数的概念.在学习相反数概念时为了避免使用学生尚未学习的绝对值概念，课本迫不得已采用了“像 2 和-2，5 和-5 这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数”这样的描述性

　定义，言下之意是还有其他东西是相同的，绝对值将原来相反数定义中没有说清楚的地方说清楚了.③它是有理数四则运算的基础.因为确定一个有理数既要考虑它的符号，还要考虑它的绝对值，如果没有绝对值概念，有理数四则运算法则的叙述将非常困难.④它为将来进一步学习平面甚至更复杂的空间中的距离概念奠定了基础.如此之多的作用本身就足以将其作为教学重点了，除此以外，绝对值概念的运用过程还蕴含了“转化”“数形结合”等重要数学思想方法，可以说绝对值概念不仅是很多数学概念、法则学习的基础，而且贯穿整个数学发展的始终，同时它还是培养学生数学核心素养的重要素材.这样看来，绝对值概念可以称得上是“重点中之重点”了.

　 4.培养能力的独特性

　 由于地位的特殊性，教学重点在学生能力发展或数学素养培养方面往往会具有其他知识不可替代的独特性.比如，立体几何中的作图，高考一般不会直接考查，教材中也没有专门的要求，但不能因此而忽视它的重要性.因为在立体几何教学中，作图对于直观想象这一数学核心素养的培养具有其他知识无法替代的独特作用[2].

　 二、教学重点的价值

　 布鲁纳认为，“学习任何学科，都应务必使学生掌握这一学科的基本结构.”[3]而学科的基本结构需要通过教材来体现，然而，在当前“一标多本”的大气候下，不仅不同版本教材的编排结构差别很大，而且不同教师对教材的理解与处理也出入较大.因此，如何选择一个最佳结构并使教学

　效果最大化就显得非常重要.这需要教师在教学时准确把握教材重点并始终围绕教学重点以纲带目地处理教材、组织教材，才能充分优化教材结构并最大限度发挥教材的应有功能.下面分别从心理学和教育学角度来具体说明.

　 （一）从心理学角度看，抓重点符合人类认识事物的基本规律

　 美国著名心理学家约翰·D.布兰斯福特在研究新手与专家解决问题方面的差异时发现，专家的知识不仅仅是对相关领域的事实和公式的罗列，相反它是围绕核心概念或“大观点”组织的，这些概念和观点引导他们去思考自己的领域[4].这里的核心概念或大观点实际上就是人们通常所说的重点知识，这一研究成果充分表明，重点知识在知识建构过程中具有其他知识不可替代的特殊地位，以核心概念或大观点（重点知识）为固着点来构建认知结构可以起到提纲挈领、沟通左右的作用.事实上，知识作为一个网状立体结构，重点知识或在网络中处于枢纽位置，或能将各相关知识有机串联在一起.而核心概念或大观点（重点知识）由于其天然具有的包摄性、思想的深邃性以及应用的广泛性等特点，它不仅可以充分激发学习者的探究欲望，而且可以促进知识的顺利组织与迁移.比如，作为数与代数领域的核心概念——方程和函数，其中就蕴含了统摄性极高的方程思想和函数思想；作为图形与几何领域的核心概念——变换，其中又蕴含了统领几何的重要数学思想——变换思想；而从微积分的最基本概念——极限概念出发，又可演绎出贯穿整个现代数学的重要思想方法——极限思想[5].可

　见，以核心概念或大观点（重点知识）来组织知识不仅充分体现了人类认识事物的一般规律，而且有利于学习者良好认知结构的形成.

　 （二）从教学角度来看，抓重点反映了教学工作的内在规律

　 教学重点的确定是教师进行教学设计时必须面对和进行的工作，教学重点内容的确立在很大程度上主导了该课时的教学方向，甚至决定了该节课教与学的成功程度.特别是在目前数学教学本身就存在教学内容多、教学课时少的矛盾情况下，如何取舍课堂教学内容、突出教学重点、事半功倍地达到教学目标就成为教师面临的重要课题.可以说，能否准确确定教学重点是高效数学教学的前提，是提高课堂教学质量的重要保障和关键[6].因为教师只有真正把握教材重点，才能居高临下处理教材，才能把握教学主动权，教学时才能得心应手.教学实践表明：

　 1.抓住重点，能充分揭示事物本质.抓住重点能更好地揭示事物本质及其内在联系，使知识主次分明、脉络清晰，促进知识深度理解.如几何学中涉及全等、相似、位似、平移、旋转等多种关系，尽管其关系形形色色、多种多样，但用变换的观点来统率就变得头绪清楚、一目了然.

　 2.抓住重点，可以促进知识的迁移.重点知识和一般知识的关系存在统率和被统率的关系，抓住重点往往能够以点带面、举一反三、触类旁通，便于知识的广泛迁移.例如在“数与代数”部分，一次函数和二次函数是重点知识，掌握了这些知识不仅有助于学生加深对一元一（二）次方程的理解，而且还可以进一步促进对对应不等式的理解和掌握.所以抓住了重点就抓住了知识的生长点，新的知识就可以从重点知识派生出来.

　3.抓住重点，能促进知识的系统化.心理学实验证明，把知识放进构造好的模型里，形成结合紧密的知识体系，就能长期保持在记忆里.而重点知识不仅有层次，而且有联系，便于知识记忆.所以抓住重点、以重点带一般，可以使所学知识建立密切联系并进而促进良好认知结构的形成.

　 三、教学重点的确定依据

　 众所周知，课堂教学是围绕教学目标展开的，而教学重点作为学生必须掌握的最基本、最重要、最关键的知识和技能，它往往在教学目标中处于核心地位.因此确定教学重点不仅有利于进一步明确各教学目标的轻重缓急，而且有利于在教学过程中充分突出教学重点，避免主次不分、无的放矢，从而更好地实现教学目标.而一个知识到底是不是重点，是由知识本身和教学情况共同确定的.就知识本身而言，重点知识应该是那些主干的、基本的、有生命力的、应用广泛的知识.就教学情况来说，则不仅需要考虑数学课程标准的总体要求，而且还要结合具体学情来做具体分析.

　 （一）从教学情况看，主要应该考虑课程标准、学情等因素

　 1.依据课程标准确定教学重点

　 确定教学重点需要首先吃透课程标准.课程标准是教材编写、教师教学、学生学习的向导和指南，是国家教育方针和教育政策的具体化[7].教学重点作为课堂教学的重要环节，同样也必须以课程标准为指导.具体来说，就是要在深入研读课程标准，深刻领会课标理念，全面掌握课标对各学段教学内容的具体安排及教学要求，充分了解各学段知识之间联系和区别的基础上将课程标准、数学教材和教师参考用书有机整合起来才能科学

　地确定教学重点.比如，关于高中函数概念的教学要求，《普通高中数学课程标准（2017 年版）》指出，“要在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念.体会集合语言和对应关系刻画函数的作用.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域”[8].针对这一要求，在实际教学时应将“使学生在已有认识（把函数看成是变量之间的依赖关系）的基础上，学会用集合与对应的观点认识函数并用相应的语言刻画函数，认识到函数是描述客观世界中变量间依赖关系的重要数学模型”作为教学重点[9].之所以这样确定，主要是考虑到学生在高中刚开始接触函数概念时心中一直存在这样的疑惑：“既然初中已经学过函数，为什么高中还要再学函数？”“高、初中函数概念之间到底存在什么区别与联系？”只有把这两个问题真正搞清楚，才能避免初中函数概念对高中函数概念的负迁移，才能真正理解高中函数概念的本质.从数学发展历史来看，集合概念的产生不仅使函数概念完全摆脱了经验和直观，而且使函数及建立在函数概念基础上的微积分终于有了坚实的基础.数学发展历史充分证明了用集合语言刻画函数概念的重要性.因此，在教学时要把教学重点放在如何引导学生学会用集合与对应观点认识函数并用相应语言刻画函数上，然后在此基础上进一步弄清初高中函数概念的区别与联系.

　 2.依据学生学情确定教学重点

　 在确定教学重点时，要充分考虑学校、班级及学生的具体学情.因为只有全面深入了解学生学情，才能更好地把握教学重点，并针对学生学习过

　程中存在的困难...

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