§13.2双曲线（精选文档）

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　双 曲 线

　一

　双曲线的定义

　 平面内与两个定点 F 1 , F 2 的距离的

　等于常数(小于| F 1 F 2 |)的点的轨迹叫作双曲线 . 这两个定点叫作双曲线的

　 ,两焦点间的距离叫作双曲线的

　.

　二

　双曲线的标准方程和几何性质

　标准方程

　x 2a 2 -y 2b 2 = 1( a> 0, b> 0)

　y 2a 2 -x 2b 2 = 1( a> 0, b> 0)

　图形

　性

　质

　范围

　x ≥ a 或 x ≤ -a , y ∈R

　y ≤ -a 或 y ≥ a , x ∈R

　对称性

　对称轴:

　 ,对称中心:

　 顶点

　渐近线

　离心率

　e=

　 , e ∈(1, +∞ )

　a , b , c 的关系

　c 2 =

　( c>a> 0, c>b> 0)

　三

　等轴双曲线

　 实轴和虚轴等长的双曲线叫作等轴双曲线,其渐近线方程为

　 ,离心率为

　 .

　 四

　常用结论

　 1 . 双曲线的焦点到渐近线的距离是 b ;双曲线的顶点到渐近线的距离是

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