总复习第21讲-特殊三角形
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第 总复习第 21 讲 讲
特殊 三角形 一、考点诠释 ㈠ 等 腰 三角形 1、定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
2、性质：
①等边对等角：
②三线合一：顶角平分线、底边中线、底边上的高互相重合。
3、判定：等角对等边（在一个三角形中，若有两个角相等，则它们所对的边也相等）
说明：腰、底、顶角、底角是等腰三角形特有的概念。
㈡等边三角形 1、定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形。
2、性质：等边三角形的各角都相等，且都等于 60° 3、判定：
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一角为 60°的等腰三角形是等边三角形。
说明：等边三角形是特殊的等腰三角形。
㈢直角三角形 1、定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
2、性质：
直角三角形中的两锐角互余。
②直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半。
③直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
④勾股定理：2 2 2c b a （直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方）
⑤ ch ab SABC Rt2121 （其中 a 、 b 为两直角边， c 为斜边， h 为斜边上的高）
3、判定：
①两内角互余的三角形是直角三角形。
②勾股定理逆定理：在一个三角形中，若有两边的平方和等于第三边的平方， 则这个三角形是直角三角形。
③在一个三角形中，若有一边上的中线等于该边的一半， 则这个三角形是直角三角形。
A B C 腰 腰 腰 腰 底 底 底角 顶 顶 角 角 ┐ A B C D 1 2 ┐ 30 ° A C B ┐ A C B D ┐ A B C D a b c h
二、考题精练 ㈠选择题：
1、等腰三角形的两边长分别为 4 和 9，则它的周长是（
）
A、13
B、17
C、22
D、17 或 22 2、已知，一个等腰三角形两内角之比为 1∶4， 则它的顶角的度数为（
）
A、20°
B、120°
C、20°或 120°
D、36° 3、AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB 于 D，则∠DCB 等于（
）
A、44°
B、68°
C、46°
D、22° 4、将一张矩形 ABCD 如图那样折起，使顶点 C 落在 C′处，
其中 AB=4。若∠C′ED=30°，则折痕 ED 的长为（
）
A、4
B、 3 4
C、8
D、 3 5
5、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D、E 分别为 AC、AB 的中点，则下列结论中不一定正确的是（
）
A、DE∥BC
B、DE⊥AC
C、∠ACE=∠BCE
D、AE=CE ㈡ 填空题：
6、等边三角形两条中线的夹角是
度。
7、在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
D 是 AB 的中点，则 AB=
，CD=
8、如图，△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC＝60°， BD 平分∠ABC，若 AD＝6，则 CD＝
9、如图，AB=AC，CD 平分∠ACB，AE∥DC，
已知∠E＝36°，则∠B＝
10、如图，在△ABC 中，∠BAC＝80°， AB=AD＝DC，则∠C＝
11、如果 Rt△ABC 有三边之长为 3、4、 x ，则2x ＝
12、在△ABC 中，AB=2，AC= 2 ，∠B=30°，
则∠BAC=
。
A D B C 第 第 3 题 A B E C D C ′ 第 第 4 题 A D E B C 第 第 5 题 A B C D 第 第 8 题 A B C D 第 第 7 题 A B D C E 第 第 9 题 A B C D 第 第 10 题 A B C 第 第 12 题
㈢ 解答题：
13、在 Rt△ABC 中，∠CAB＝30°，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形是等腰三角形。
14、如图，四边形 ABCD 中，AB=3cm，AD＝4 cm，BC＝13cm，CD＝12cm，
且∠A＝90°，求四边形的面积。
15、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，你能求出 CD 的长度吗？
A C B A C B A B D C A B D C E
16、如图，DE 是△ABC 的 BC 边上的两点，且 BD＝DE＝BC=AD=AE， 求∠BAC 的度数。
17、已知：在直角△ABC 中，∠C＝90°，BD 平分∠ABC 且交 AC 于 D。
⑴若∠BAC＝30°，求证：AD＝BD； ⑵若 AP 平分∠BAC 且交 BD 于 P，求∠BPA 的度数。
A B C D P A B D C E
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