小学五年级奥数流水行船问题
【导语】解奥数题时,如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、面、图、表将奥数问题直观形象的展示出来,将抽象的数量关系形象化,可使同学们容易搞清数量关系,沟通“已知”与“未知”的联系,抓住问题的本质,迅速解题。以下是大海范文网整理的《小学五年级奥数流水行船问题》相关资料,希望帮助到您。
1.小学五年级奥数流水行船问题
公式定律:顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
船速=(顺水速度+逆水速度)÷2
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
公式说明:
(1)船在水中航行,比一般的行程问题又有了一个水流的影响,研究路程、速度与时间之间的数量关系称为流水行船问题。
(2)船顺水航行时,一方面按照船本身的速度即船速(船在静水中的速度)在水面行驶,同时水面又有水流动的速度在前行,水也带着船行进,因此顺水速度是船速与水速的和,即顺水速度=船速+水速。船逆水航行时,水流方向与船航行的方向相反,所以逆水速度是船速与水速的差,即逆水速度=船速-水速。顺水速度与逆水速度相差2个水速,所以水速=(顺水速度-逆水速度)÷2,船速二(顺水速度+逆水速度)÷2。
流水行船应用题:
[例1]一条船在河中行驶,顺水每小时行16千米,逆水每小时行10千米,求船在静水中的速度和水流速度各是多少千米。
分析:船顺水速度是每小时16千米,是船速与水速的和,逆水速度是每小时10千米,是船速与水速的差。16+10=26(千米/时)正好是2个船速,由此可以求出船速是26÷2=13(千米/时)。再求出顺水速度减去船速16-13=3(千米/时),就是水速,或者(顺水速度-逆水速度)÷2,即(16-10)+2=3(千米/时)。
解船速:(16+10)÷2=13(千米/时)
水速:16-13=3(千米/时)
或(16-10)÷2=3(千米/时)
答:船在静水中的速度是每小时13千米,水速是每小时3千米。
[例2]一艘船在静水中的速度是每小时32千米,A、B两港口相距192千米,这艘船从A港口逆流而行12小时到达B港口,从B港口顺流返回A港口需多少小时?
分析:船从A港口逆流而行12小时到达相距192。米的B港口,可以求出逆水速度是192÷12=16(千米/时),根据船速是32千米/时,可求出水速是32-16=16(千米/时),进而知道顺水速度为32+16=48(千米/时)。根据行程问题中路程与速度的关系,可以求出由B港口顺流返回A港口的时间是192÷48=4(小时)。
解水速:32-192÷12=16(千米/时)
返回时间:192÷(32+16)=4(小时)
答:从B港口顺流返回A港口需4小时。
提醒:流水行船问题和行程问题的分析方法是一致的,只是要考虑顺流或逆流对船速的影响。
[例3]一条船在静水中的速度是每小时14千米,顺水航行12小时的路程,逆水要航行16小时,求水流速度是每小时多少千米。
分析:根据顺水的路程与逆水的路程相等,可以列方程解答,也可以用比例来解答。
解方法一:设水流速度为每小时x千米。
(14+x)×12=(14-x)×16
x=2
方法二:设水流速度为每小时x千米。
(14+x):(14-x)=16:12
x=2
答:水流速度是每小时2千米。
注意:顺流航行和逆流航行的路程是一样的,顺流速度快,时间就短,反之逆流速度慢,时间就长。
2.小学五年级奥数流水行船问题
1、一只小船在一条180千米长的河上航行,它顺水航行需用6小时,逆水航行需用9小时,如果有一只木箱只靠水的流动而漂移,若走完同样长距离需要几小时?2、一只汽船在一条可上航行从A地到B地,如果它顺水航行需用3小时,返回逆水航行需要4小时,请问:如果一只木桶仅靠水的流动而漂移,走完同样长的距离需要多少小时?
3、甲、乙两地相距96千米,一船顺流由甲地去乙地需3小时,返回时因雨后涨水,所以用了8小时才回到甲地,平时水速为每小时8千米,求涨水后水速增加了多少千米?
4一只小船第一次顺水航行56千米,逆水航行20千米,共用12小时,第二次用同样的时间顺流航行40千米,逆流航行28千米,求这只小船的静水速度和水流速度?
5、一只小船顺水航行30千米再逆水航行6千米,共用8小时,如果在同一条河流中这条小船顺流航行18千米再逆流航行10千米也用8小时,求这只小船的静水速度和水流速度?
3.小学五年级奥数流水行船问题
1、一艘船在静水中每小时行25千米,顺水航行3小时共行90千米,求水流速度?2、一艘客船每小时行驶27千米,在大河中顺水航行160千米,每小时水速是5千米,需要航行多少小时?
3、一艘军舰的静水速度为每小时行54千米,海水的速度是每小时行16千米,逆水航行798千米,需要用多少小时?
4、一艘船,在一条水流速度为每小时3千米的河水中航行,船逆水航行12小时,共行300千米,问这条船在静水中的速度是每小时行多少千米?
5、甲、乙两港间的水路长416千米,一只船从甲港开往乙港,顺水16小时到达,逆水返回时26小时到达,求船在静水中速度和水流速度?
6、船在河中航行,顺水每小时28千米,逆水每小时行22千米,求船速和水速?
7、甲、乙两地相距280千米,一艘客轮在两港间航行,顺流用去7小时,逆流用去10小时,则轮船的船速和水速各是多少?
8、甲、乙两船的静水速度是每小时24千米和每小时20千米,两船先后从某港口顺水开出,乙比甲早出发3小时,若水速是每小时4千米,问甲开出后几小时可追上乙?
9、甲、乙两船在静水中的速度分别为每小时24千米和18千米,两船先后自同一港中逆水而上,乙船比甲船早出发2小时,若水速是每小时3千米,问甲船开出几小时可追上乙船?
10、两码头相距231千米,轮船顺水行驶这段路程需要11小时,逆水比顺水每小时少行10千米,问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时?
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