关于2022年北京中考数学考试说明【二篇】

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2020年北京中考数学考试说明2篇

第一篇: 2020年北京中考数学考试说明

2015年理科数学

考试说明

制定《说明》既要有利于数学新课程的改革，又要发挥数学作为基础学科的作用；既要重视考查考生对中学数学知识的掌握程度，又要注意考查考生 进入高等学校继续学习的潜能；既要符合《普通高中数学课程标准（实验）》和《普通高中课程方案（实验）》的要求，符合教育部考试中心《大纲》的要求，符合本省（自治区、直辖市）普通高等学校招生全国统一考试工作指导方案和普通高中课程改革试验的实际情况，又要利用高考命题的导向功能，推动新课程的课堂教学改革。

Ⅰ．命题指导思想

1．普通高等学校招生全国统一考试，是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试．

2．命题注重考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想方法，考查考生对数学本质的理解水平，体现课程标准对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标要求．

3．命题注重试题的创新性、多样性和选择性，具有一定的探究性和开放性．既要考查考生的共同基础，又要满足不同考生的选择需求．合理分配必考和选考内容的比例，对选考内容的命题应做到各选考专题的试题分值相等，力求难度均衡．

4．试卷应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度．

Ⅱ．考试形式与试卷结构

一、考试形式

考试采用闭卷、笔试形式．全卷满分为150分，考试 时间为120分钟．

二、试卷结构

全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．

第Ⅰ卷为12个选择题，全部为必考内容．第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．必考部分题由4个填空题和5个解答题组成；选考部分由选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”各命制1个解答题，考生从3题中任选1题作答，若多做，则按所做的第一题给分．

1．试题类型

试题分为选择题、填空题和解答题三种题型．选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算或推证过程；解答题包括计算题、证明题，解答题要写出文字说明、演算步骤或推证过程．三种题型分数的百分比约为：选择题40%左右，填空题10%左右，解答题50%左右．

2．难度控制

试题按其难度分为容易题、中等难度题和难题．难度在0.7以上的试题为容易题，难度为0.4—0.7的试题是中等难度题，难度在0.4以下的试题界定为难题．三种难度的试题应控制合适的分值比例，试卷总体难度适中．

Ⅲ．考核目标与要求

一、知识要求

知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能.

对知识的要求由低到高分为三个层次，依次是知道（了解、模仿）、理解（独立操作）、掌握（运用、迁移），且高一级的层次要求包括低一级的层次要求．

1．知道（了解、模仿）：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它.

这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等.

2．理解（独立操作）：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.

这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达、表示，推测、想象，比较、判别、判断，初步应用等.

3．掌握（运用、迁移）：要求能够对所列的知识内容能够推导证明，利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决.

这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.

二、能力要求

能力是指空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.

1．空间想像能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.

2．抽象概括能力：对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或作出新的判断.

3．推理论证能力：根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力．推理包括合情推理和演绎推理，论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法．一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.

4．运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.

5．数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断．数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题.

6．应用意识：能综合应用所学数学知识、 思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.

7．创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题．创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强.

三、个性品质要求

个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义.

要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神.

四、考查要求

数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识在各自发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构．对数学基础知识的考查，要求既全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的 比例，构成数学试卷的主体，注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.

数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，能够迁移并广泛用于相关学科和社会生活．因此，对数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度．考查时要从学科整体意义和思想价值立意，要有明确的目的，加强针对性，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度．

数学是一门思维的科学，是培养理性思维的重要载体，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表达、运算推理、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主题．对能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料．对知识的考查侧重于理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能．

对能力的考查，以思维能力为核心．全面考查各种能力，强调综合性、应用性，切合学生实际．运算能力是思维能力和运算技能的结合，它不仅包括数的运算，还包括式的运算，对考生运算能力的考查主要是对算理合逻辑推理的考查，以含字母的式的运算为主．空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，考查时注意与推理相结合．实践能力在考试中表现为解答应用问题，考查的重点是客观事物的数学化，这个过程主要是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决．命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，要把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度，要结合中学数学教学的实际，让数学应用问题的难度更加符合考生的水平，引导考试自觉地置身于现实社会的大环境中，关心自己身边的数学问题，促使学生在学习和实践中形成和发展数学应用的意识．

创新意识和创造能力是理想思维的高层次表现．在数学的学习和研究过程中，知识的迁移、组合、融会的程度越高，展示能力的区域就越宽泛，显现出的创造意识也就越强．命题时要注意试题的多样性，涉及考查数学主体内容，体现数学素质的题目，反映数、形运动变化的题目，研究型、探索型或开放型的题目，让考生独立思考，自主探索，发挥主观能动性，探究问题的本质，寻求合适的解题工具，梳理解题程序，为考生展现创新意识、发挥创造能力创设广阔的空间．

Ⅳ、考试范围与要求

（一）必考内容与要求

1．集合

（1）集合的含义与表示

① 了解集合的含义、元素与集合的属于关系.

② 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.

（2）集合间的基本关系

① 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.

② 在具体情境中，了解全集与空集的含义.

（3）集合的基本运算

① 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.

② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.

③ 能使用韦恩（Venn）图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.

2 ．函数概念与基本初等函数Ⅰ

（1）函数

① 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.

② 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.

③ 了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.

④ 理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义.

⑤ 会运用基本初等函数的图像分析函数的性质.

（2）指数函数

① 了解指数函数模型的实际背景.

② 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.

③ 理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为2,3,10,1/2，1/3的指数函数的图像.

④ 体会指数函数是一类重要的函数模型.

（3）对数函数

① 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.

② 理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点，会画 底数为2,10，1/2的对数函数的图像.

③ 体会对数函数是一类重要的函数模型；

④ 了解指数函数与对数函数互为反函数.

（4）幂函数

① 了解幂函数的概念.

② 结合函数的图像，了解它们的变化情况.

（5）函数与方程

结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.

（6）函数模型及其应用

① 了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.

② 了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.

3．立体几何初步

（1）空间几何体

① 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.

② 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.

③ 会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.

④ 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.

（2）点、直线、平面之间的位置关系

① 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.

◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.

◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.

◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.

◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.

② 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.

理解以下判定定理.

◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.

◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.

◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.

◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.

理解以下性质定理，并能够证明.

◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.

◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.

◆垂直于同一个平面的 两条直线平行.

◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.

③ 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.

4．平面解析几何初步

（1）直线与方程

① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.

② 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.

③ 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.

④ 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形 式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.

⑤ 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.

⑥ 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.

（2）圆与方程

① 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.

② 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系.

③ 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.

④ 初步了解用代数方法处理几何问题的思想.

（3）空间直角坐标系

① 了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.

② 会简单应用空间两点间的距离公式.

5．算法初步

（1）算法的含义、程序框图

① 了解算法的含义，了解算法的思想.

② 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.

（2）基本算法语句

了解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.

6．统计

（1）随机抽样

① 理解随机抽样的必要性和重要性.

② 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.

（2）用样本估计总体

① 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.

② 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.

③ 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释.

④ 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.

⑤ 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题.

（3）变量的相关性

① 会做两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系.

② 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式 建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）.

7．概率

（1）事件与概率

① 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.

② 了解两个互斥事件的概率加法公式.

（2）古典概型

① 理解古典概型及其概率计算公式.

② 会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.

（3）随机数与几何概型

①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.

②了解几何概型的意义.

8．基本初等函数Ⅱ（三角函数）

（1）任意角的概念、弧度制

① 了解任意角的概念和弧度制的概念.

② 能进行弧度与角度的互化.

（2）三角函数

①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.

②能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出，的图像，了解三角函数的周期性.

③理解正弦函数、余弦函数在区间的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等），理解正切函数在区间（）的单调性.

④理解同角三角函数的基本关系式：

⑤了解函数的物理意义；能画出的图像，了解参数A、ω、对函数图象变化的影响.

⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，.

9．平面向量

（1）平面向量的实际背景及基本概念

①了解向量的实际背景.

②理解平面向量的概念和两个向量相等的含义.

③理解向量的几何表示.

（2）向量的线性运算

① 掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.

② 掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义.

③ 了解向量线性运算的性质及其几何意义.

（3）平面向量的基本定理及坐标表示

① 了解平面向量的基本定理及其意义.

② 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.

③ 会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.

④ 理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

（4）平面向量的数量积

① 理解平面向量数量积的含义及其物理意义.

② 了解平面向量的数量积与向量投影的关系.

③ 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.

④ 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.

（5）向量的应用

①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.

②会用向量方法 解决简单的力学问题与其他一些实际问题.

10．三角恒等变换

（1）两角和与差的三角函数公式

① 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.

② 会用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.

③ 会用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.

（2）简单的三角恒等变换

能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）.

11．解三角形

(1)正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.

(2) 应用

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.

12．数列

(1)数列的概念和简单表示法

①了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.

②了解数列是自变量为正整数的一类函数.

（2）等差数列、等比数列

① 理解等差数列、等比数列的概念.

② 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.

③ 能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.

④ 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.

13．不等式

（1）不等关系

了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.

（2）一元二次不等式

① 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.

② 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.

③ 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.

（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题

① 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.

② 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.

③ 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.

（4）基本不等式：

① 了解基本不等式的证明过程.

② 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.

14．常用逻辑用语

① 理解命题的概念.

②了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.

③ 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.

④了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.

⑤ 理解全称量词与存在量词的意义.

⑥ 能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

15．圆锥曲线与方程

① 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

②掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程和简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）.

③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）.

④了解曲线与方程的对应关系

⑤理解数形结合的思想.

了解圆锥曲线的简单应用.

16.空间向量与立体几何

了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.

掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.

掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线与垂直.

理解直线的方向向量与平面的法向量.

能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系.

能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）.

能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题中的应用.

17．导数及其应用

① 了解导数概念的实际背景.

② 通过函数图像直观理解导数的几何意义.

③ 能根据导数定义求函数（为常数）、、、、、的导数.

④ 能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，并了解复合函数的求导法则，能求简单复合函数（仅限于形如的复合函数）的导数.

常见基本初等函数的导数公式：

（为常数）；，

； ；

；；

；

·常用的导数运算法则：

·法则1

·法则2

·法则3

⑤ 了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.

⑥ 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式 函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）.

⑦会利用导数解决实际问题.

18．推理与证明

了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.

了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”，能运“三段论”进行一些简单的演绎推理.

了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.

了解反证法的思考过程和特点.

了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.

19．数系的扩充与复数的引入

理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件.

了解复数的代数表示法及其几何意义；能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表示.

能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、相减的几何意义．

20．计数原理

理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能正确区分“类”和“步”，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题．

理解排列的概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题.

理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题.

会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.

21．概率与统计

理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列刻画随机现象的重要性，会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列.

了解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.

了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.

理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，会求简单离散型随机变量的均值、方差，并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单问题.

借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.

了解回归的基本思想、方法及其简单应用.

了解独立性检验的思想、方法及其 初步应用.

（二）选考内容与要求

1．几何证明选讲

（1）理解相似三角形定义性质，了解平行截割定理.

（2）会证明和应用以下定理：①直角三角形射影定理；②圆周角定理；③圆的切线判定定理与性质定理；④相交弦定理；⑤圆内 接四边形的性质定理与判定定理；⑥切割线定理.

2.坐标系与参数方程

① 了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.

② 了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化.③ 能在极坐标系中给出简单图形表示极坐标方程.

④了解参数方程，了解参数的意义.

⑤ 能选择适当参数写出直线、圆和椭圆参数方程.

3．不等式选讲

① 理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：

　　|a+b|≤|a|+|b| 　　(a,b∈R);

　　|a-b|≤|a-c|+|c-b|　　(a,b∈R).

②会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

　　|ax+b|≤c；|ax+b|≥c；|x-a|+|x-b|≥c.

③通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法.

第二篇: 2020年北京中考数学考试说明

2020年北京中考数学《考试说明》出炉

2019年北京市中考数学学科《考试说明》（以下简称“2019年《考试说明》”）确定了《义务教育数学课程标准（2011年版）》规定的“课程目标”与“课程内容”为考试范围，明确了“考查目标与要求”和“考试内容的知识要求层次”，通过阐述“试卷的内容、题型及分数分配”体现了2019年中考数学学科的试卷结构，通过调整“参考样题”体现了近几年命题指导思想和考试内容改革成果。

1、调整部分考试内容的知识层次要求

依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》的课程内容要求，对“考试内容的知识层次要求”进行优化，体现出知识结构体系的整体性与内在联系。例如，将“数轴”的A级要求调整到“实数”的A级要求，B级要求调整到“有理数”的B级要求；将“科学记数法和近似数”的A级要求“会用科学记数法表示数”调整到“整式”的A级要求等。

2、更换部分参考样题

“参考样题”体现了近几年中考数学学科试题的命制思想。用较好地体现学科改革方向的试题对原样题进行替换，使“参考样题”能更好地体现学科本质，贴近社会、贴近学生生活，凸显基础性、综合性、实践性和创新性的要求，引导学生积极思考，体现能力培养和价值观教育。

（1）关注四基要求体现数学基础

《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”在调整样题过程中，注重体现数与代数、图形与几何、统计与概率等基础知识，突出对基本技能、基本思想和基本活动经验考查的体现。例如，将2018年中考数学卷第17题编入2019年《考试说明》中。

（2）关注教学过程体现数学本质

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学教学的重要目标之一是让学生亲身经历数学知识形成、发展和应用的过程，积累数学活动经验，感悟数学思想。”在调整样题过程中，注重关注学生的数学学习完整过程，体现学生日常学习积累的活动经验。例如，将2018年中考数学卷第24、25题编入2019年《考试说明》中。

（3）关注实践能力体现应用价值

现实生活中蕴含着大量与数学有关的问题，通过建立数学模型用数学的方法解决现实问题，体现了数学的应用价值。在调整样题过程中，扩大选材范围，加强与学生生活实际的联系，贴近生活，注重体现学生知识运用能力和实践能力，考查学生做事能力。例如，将2018年中考数学卷第14、15题编入2019年《考试说明》中。

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（　　）

A.（2，2） B.（1，2） C.（﹣1，2） D.（2，﹣1）

2．新中国成立70年以来，中国铁路营业里程由52000公里增长到131000公里，将数据131000用科学记数法表示为（　　）

A．13.1×105 B．13.1×104 C．1.31×106 D．1.31×105

3．下列标志中，是中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

4．如图，四边形ACBD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，点E是DB延长线上的一点，且∠DCE＝90°，DC与AB交于点G．当BA平分∠DBC时，的值为（　　）

A． B． C．- D．

5．一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×1010，则原数中“0”的个数为(　　)

A．7 B．8 C．9 D．10

6．下列图形，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

7．如图，直线AB：y＝x＋1分别与x轴、y轴交于点A、B，直线CD： y＝x＋b分别与x轴、y轴交于点C、D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD＝4，则点P的坐标是 ( )

A．(3，4) B．(8，5) C．(4，3) D．(，)

8．在同一直角坐标系中，函数和函数(m是常数，且)的图象可能是( )

A． B．

C． D．

9．如图，在菱形ABOC中，∠ABO＝120°，它的一个顶点C在反比例函数的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则该反比函数的表达式为（　　）

A． B． C． D．

10．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（　　）

A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3

11．在一次爱心捐款活动中，学校数学社团 10 名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，关于这 10 名同学捐款数描述不正确的是（ ）

A．众数是 30 B．中位数是 30 C．方差是 260 D．平均数是 30

12．要组织一次羽毛球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为( )

A． B．

C． D．

二、填空题

13．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，tanD＝，点E在BC上运动（不与B，C重合），将四边形AECD沿直线AE翻折后，点C落在C′处，点D′落在D处，C′D′与AB交于点F，当C′D"⊥AB时，CE长为_____．

14．已知a2+1=3a，则代数式a+的值为　　．

15．因式分解：m2﹣4n2＝_____．

16．如图，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD＝4，将CD绕点D逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，若△ADE的面积为6，则BC＝_____．

17．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第 个三角形数是55，第n个三角形 数是 ．

18．若，则的值等于_______．

三、解答题

19．如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA＝PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）求证：AQ•PQ＝BQ•OQ；

（3）设∠P＝α，若tanɑ＝，AQ＝3，求AB的长．

20．阅读下列材料，并解决相关的问题

按照一定顺序排列的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记an，一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差用字母d表示，如数列1，3，5，7，9…为等差数列，其中a1＝1，d＝2

（1）等差数列1，6，11，16…公差d为　 　，第11项是　 　．

（2）若一个等差数列的公差为d＝3，第2项为10，求第1项a1和第n项an（用含n的表达式表示）．

21．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．

（1）求证：BD＝CD；

（2）不在原图添加字母和线段，对△ABC只加一个条件使得四边形AFBD是菱形，写出添加条件并说明理由.

22．先化简，再求值：，其中x＝﹣2．

23．（1）计算：

（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．

24．某市开展“美丽家乡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中的值是 ；

（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数.

25．已知抛物线y＝ax2+bx+2经过A（﹣1，0），B（2，0），C三点．直线y＝mx+交抛物线于A，Q两点，点P是抛物线上直线AQ上方的一个动点，作PF⊥x轴，垂足为F，交AQ于点N．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图①，当点P运动到什么位置时，线段PN＝2NF，求出此时点P的坐标；

（3）如图②，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，点M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

【参考答案】***

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

B

A

B

C

B

D

B

C

C

B

二、填空题

13．

14．3

15．（m+2n）（m﹣2n）

16．7

17． .

18．1

三、解答题

19．（1）证明见解析（2）证明见解析（3）

【解析】

【分析】

（1）易证△PAO≌△PBO（SSS），根据全等三角形的性质结合切线的性质，即可得出∠PBO＝90°，进而即可证出PB是⊙O的切线；

（2）根据同角的补角相等可得出∠AOQ＝∠APB，根据等腰三角形及全等三角形的性质可得出∠ABQ＝∠OPQ，结合∠AQB＝∠OQP即可证出△QAB∽△QOP，根据相似三角形的性质可得出，即AQ•PQ＝BQ•OQ；

（3）设AB与PO交于点E，则AE⊥PO，通过解直角三角形可求出OA的长度，结合（2）的结论可得出PQ的长度，利用勾股定理可得出PO的长度，利用面积法即可得出AE的长度，进而即可求出AB的长度．

【详解】

（1）证明：在△PAO和△PBO中， ，

∴△PAO≌△PBO（SSS），

∴∠PBO＝∠PAO．

∵PA是⊙的切线，A是切点，

∴∠PAO＝90°，

∴∠PBO＝90°，

∴PB是⊙O的切线．

（2）证明：∵∠APB+∠PAO+∠AOB+PBO＝360°，

∴∠APB+∠AOB＝180°．

又∵∠AOQ+∠AOB＝180°，

∴∠AOQ＝∠APB．

∵OA＝OB，

∴∠ABQ＝∠BAO＝∠AOQ．

∵△PAO≌△PBO，

∴∠OPQ＝∠OPB＝∠APB，

∴∠ABQ＝∠OPQ．

又∵∠AQB＝∠OQP，

∴△QAB∽△QOP，

∴，即AQ•PQ＝BQ•OQ．

（3）解：设AB与PO交于点E，则AE⊥PO，如图所示．

∵∠AOQ＝∠APB，

∴tan∠AOQ＝．

在Rt△OAQ中，∠OAQ＝90°，tan∠AOQ＝，AQ＝3，

∴AO＝4，OQ＝ ，

∴BQ＝BO+OQ＝9．

∵AQ•PQ＝BQ•OQ，

∴PQ＝15，

∴PA＝PQ﹣AQ＝12，

∴PO＝ ．

由面积法可知：AE＝，

∴AB＝2AE＝ ．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、三角形的面积以及解直角三角形，解题的关键是：（1）利用全等三角形的性质找出∠PBO＝∠PAO＝90°；（2）根据相似三角形的判定定理找出△QAB∽△QOP；（3）利用面积法求出AE的长度．

20．（1）5，51；（2）an＝3n+4．

【解析】

【分析】

（1）根据定义直接计算即可；
（2）由a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d…可知：序列号n比d的系数小1，故：an=a1+（n-1）d．

【详解】

（1）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等差数列，且公差为d，

那么根据定义可得到：a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，……an﹣an﹣1＝d，

所以a2＝a1+d，a3＝a2+d＝a1+2d，a4＝a1+3d，……

由此可得an＝a1+（n﹣1）d（用a1和d的代数式表示）；

由此可得：d＝6﹣1＝5，第11项是：1+10×5＝51，

故答案为：5，51；

（2）由题意得：a1＝10﹣3＝7，

由（1）得：an＝a1+（n﹣1）d＝7+3（n﹣1）＝3n+4．

【点睛】

本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，知道什么是等差数列，会用等差数列解决问题．

21．(1)

【解析】

【分析】

（1）由AF与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再一对对顶角相等，且由E为AD的中点，得到AE=DE，利用AAS得到三角形AFE与三角形DCE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；

（2）根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”进行判断即可.

【详解】

（1）∵AF∥BC

∴∠AFE＝∠DCE

∵E是AD的中点

∴AE＝DE                              

在△AFE和△DCE中，

∴△AFE≌△DCE（AAS），

∴AF＝CD，

∵AF＝BD

∴BD＝CD；

（2）当△ABC满足：∠BAC＝90°时，四边形AFBD菱形，

理由如下：

∵AF∥BD，AF＝BD，

∴四边形AFBD是平行四边形，

∵∠BAC＝90°，BD＝CD，

∴BD＝AD，

∴平行四边形AFBD是菱形．

【点睛】

此题考查了全等三角形的判定与性质，以及矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

22．

【解析】

【分析】

先把分式化简，再把数代入求值．

【详解】

原式＝

=

＝

＝﹣（x+2），

当x＝时，原式＝．

【点睛】

此题考查分式的加法，关键是寻找最简公分母，也要注意符号的处理．

23．（1）；（2）0，1，2.

【解析】

【分析】

（1）本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果

（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后再找出整数解即可

【详解】

解：（1）原式＝2﹣2× ，

＝7﹣．

（2） ，

解不等式①得：x≤2，

解不等式②得：x＞﹣1，

∴不等式组的解集是：﹣1＜x≤2．

故不等式组的整数解是：0，1，2．

【点睛】

此题考查零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键

24．（Ⅰ）；（Ⅱ）平均数是1.32，众数是1.5，中位数是1.5

【解析】

【分析】

（Ⅰ）根据条形统计图和扇形统计图，用1h对应的人数除以对应的百分比即可求解；用0.5h对应的人数除以总人数即可求解

（Ⅱ）利用平均数、众数、中位数的定义分别求解即可

【详解】

（Ⅰ）学生人数=；m%=12/100=12%，即m=12；

（Ⅱ）观察条形统计图，

∵，

∴这组数据的平均数是1.32.

∵在这组样本数据中，1.5出现了40次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数是1.5.

∵将这组样本数据按照有小到大 的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是1.5，有，

∴这组样本数据的中位数是1.5.

【点睛】

此题主要考查利用统计图表解决简单的实际问题

25．（1）y＝﹣x2+x+2；（2）点P的坐标为（，）；（3）在直线DE上存在一点G，使△CMG的周长最小，此时G（﹣，）．

【解析】

【分析】

（1）将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程组，然后求得a，b的值，从而得到问题的答案；

（2）把A（﹣1，0）代入y＝mx+ 求得m的值，可得到直线AQ的解析式，设点P的横坐标为n，则P（n，﹣n2+n+2），N（n， n+），F（n，0），

然后用含n的式子表示出PN、NF的长，然后依据PN＝2NF列方程求解即可；

（3）连结AM交直线DE与点G，连结CG、CM此时，△CMG的周长最小，先求得点M的坐标，然后求得AM和DE的解析式，最后在求得两直线的交点坐标即可．

【详解】

（1）∵抛物线y＝ax2+bx+2经过A（﹣1，0），B（2，0），

∴将点A和点B的坐标代入得： ，解得a＝﹣1，b＝1，

∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2．

（2）直线y＝mx+交抛物线与A、Q两点，把A（﹣1，0）代入解析式得：m＝，

∴直线AQ的解析式为y＝x+．

设点P的横坐标为n，则P（n，﹣n2+n+2），N（n， n+），F（n，0），

∴PN＝﹣n2+n+2﹣（n+）＝﹣n2+n+ ，NF＝n+．

∵PN＝2NF，即﹣n2+n+＝2×（n+），解得：n＝﹣1或．

当n＝﹣1时，点P与点A重合，不符合题意舍去．

∴点P的坐标为（，）．

（3）∵y＝﹣x2+x+2，＝﹣（x﹣）2+，

∴M（，）．

如图所示，连结AM交直线DE与点G，连结CG、CM此时，△CMG的周长最小．

设直线AM的函数解析式为y＝kx+b，且过A（﹣1，0），M（，）．

根据题意得： ，解得 ．

∴直线AM的函数解析式为y＝x+．

∵D为AC的中点，

∴D（﹣，1）．

设直线AC的解析式为y＝kx+2，将点A的坐标代入得：﹣k+2＝0，解得k＝2，

∴AC的解析式为y＝2x+2．

设直线DE的解析式为y＝﹣x+c，将点D的坐标代入得： +c＝1，解得c＝，

∴直线DE的解析式为y＝﹣x+．

将y＝﹣x+ 与y＝x+联立，解得：x＝﹣ ，y＝ ．

∴在直线DE上存在一点G，使△CMG的周长最小，此时G（﹣，）．

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、二次函数的性质，用含n的式子表示出PN、NF的长是解答问题（2）的关键；明确相互垂直的两直线的一次项系数乘积为﹣1是解答问题（3）的关键．

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．把函数向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )

A. B. C. D.

2．有以下三种说法：①一组数据的平均数、中位数和众数都是唯一的 ②一组数据中最大值与最小值的平均数，就是这组数据的中位数 ③极差与方差都反映数据的波动，所以对于两组数据，极差大的一定方差大，方差大的一定极差大．其中，正确的说法有（　　）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

3．如图所示物体的俯视图是( )

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

5．某文化衫经过两次涨价，每件零售价由81元提高到100元．已知两次涨价的百分率都为x，根据题意，可得方程( )

A．81(1+x)2＝100 B．81(1﹣x)2＝100

C．81(1+x%)2＝100 D．81(1+2x)＝100

6．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论正确的是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝与y轴交于点B1，以OB1为一边在OB1右侧作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于y轴，交直线l于点B2，以A1B2为一边在A1B2右侧作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于y轴，交直线l于点B3，以A2B3为一边在A2B3右侧作等边三角形A3A2B3，……则点A2019的纵坐标是（　　）

A. B. C. D.

8．已知一个正六边形的边心距为，则它的外接圆的面积为（ ）

A． B． C． D．

9．若一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数为（　　）

A．9 B．10 C．11 D．12

10．某校九年级月份中考模拟总分分以上有人，同学们在老师们的高效复习指导下，复习效果显著，在月份中考模拟总分分以上人数比月份增长，且月份的分以上的人数按相同的百分率继续上升，则月份该校分以上的学生人数（ ）.

A．人 B．人

C．人 D．人

11．某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数（单位：千步），并将数据整理绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图．

根据统计图，得出下面四个结论：

①此次一共调查了200位小区居民；

②行走步数为8～12千步的人数超过调查总人数的一半；

③行走步数为4～8千步的人数为50人；

④扇形图中，表示行走步数为12～16千步的扇形圆心角是72°．

其中正确的结论有（　　）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④

12．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

13．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是( )

A．5cm B．6cm C．cm D．cm；

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，AC=12．分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD．则CD的长为______．

15．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

则第10个图案中有白色地面砖 块．

16．一抛物线和另一抛物线y＝﹣2x2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是（﹣2，1），则该抛物线的解析式为_____．

17．已知一次函数（为常数，），点和点是其图象上的两个点，且满足，写出一个符合条件的的值为____________.

18．我们知道，四边形不具有稳定性，容易变形．一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．如图，矩形ABCD的面积为5，如果变形后的平行四边形A1B1C1D1的面积为3，那么这个平行四边形的变形度为___．

三、解答题

19．由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从A沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60°，求山高CD．

20．如图，AB是⊙O的直径，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA＝∠PBD．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）如果，PD＝，求PA的长．

21．在“学习雷锋活动月”中，某校九（2）班全班同学都参加了“广告清除、助老助残、清理垃圾、义务植树”四个志愿活动（每人只参加一个活动）．为了了解情况，小明收集整理相关的数据后，绘制如图所示，不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）求该班的人数；

（2）请把折线统计图补充完整；

（3）求扇形统计图中，广告清除部分对应的圆心角的度数．

22．为了掌握我区中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，将随机抽取的部分学生成绩(得分为整数，满分为130分)分为5组：第一组55∼70；第二组70∼85；第三组85∼100；第四组100∼115；第五组115∼130，统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：

(1)本次调查共随机抽取了__ _名学生；

(2)补全频数分布直方图；

(3)将得分转化为等级，规定：得分低于70分评为“D”，70∼100分评为“C”，100∼11评为“B”，115∼130分评为“A”，根据目前的统计，请你估计全区该年级4500名考生中，考试成绩评为“B”级及其以上的学生大约有多少名?

23．阅读下列材料，解答后面的问题：

+=-1

++=2-1=1

+++=-1

（1）写出下一个等式；

（2）计算+++…+的值；

（3）请直接写出（）+…）×（+）的运算结果．

24．如图是集体跳绳的示意图，绳子在最高处和最低处时可以近似看作两条对称的抛物线，分别记为C1和C2，绳子在最低点处时触地部分线段CD＝2米，两位甩绳同学的距离AB＝8米，甩绳的手最低点离地面高度AE＝BN＝ 米，最高点离地AF＝BM＝米，以地面AB、抛物线对称轴GH所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．

（1）求抛物线C1和C2的解析式；

（2）若小明离甩绳同学点A距离1米起跳，至少要跳多少米以上才能使脚不被绳子绊住？

（3）若集体跳绳每相邻两人（看成两个点）之间最小距离为0.8米，腾空后的人的最高点头顶与最低点脚底之距为1.5米，请通过计算说明，同时进行跳绳的人数最多可以容纳几人？（温馨提醒：所有同学起跳处均在直线CD上，不考虑错时跳起问题，即身体部分均在C1和C2之间才算通过），（参考数据： ＝1.414，≈1.732）

25．在平面直角坐标系中，己知O为坐标原点，点，以点A为旋转中心，把顺时针旋转，得.

（Ⅰ）如图①，当旋转后满足轴时，求点C的坐标.

（Ⅱ）如图②，当旋转后点C恰好落在x轴正半轴上时，求点D的坐标.

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边上的一点P旋转后的对应点为，当取得最小值时，求点P的坐标（直接写出结果即可）

【参考答案】***

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

D

D

C

A

C

B

C

C

B

D

C

二、填空题

13．D

14．

15．

16．y＝﹣2（x+2）2+1．

17．-2（答案不唯一）

18．．

三、解答题

19．山高CD为(750+750)米．

【解析】

【分析】

首先根据题意分析图形；过点B作CD，AC的垂线，垂足分别为E，F，构造两个直角三角形△ABF与△DAC，分别求解可得AF与FC的值，再利用图形关系，进而可求出答案

【详解】

解：过点B作CD，AC的垂线，垂足分别为E，F，

∵∠BAC＝30°，AB＝1500米，

∴BF＝EC＝750米．

AF＝AB•cos∠BAC＝1500×＝750米．

设FC＝x米，

∵∠DBE＝60°，

∴DE＝x米．

又∵∠DAC＝45°，

∴AC＝CD．

即：750+x＝750+x米，

解得x＝750．

∴CD＝(750+750)米．

答：山高CD为(750+750)米．

【点睛】

本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．

20．（1）证明见解析；（2）PA=1.

【解析】

【分析】

（1）连接OD，由AB是圆O的直径可得∠ADB=90°，进而求得∠ADO+∠PDA=90°，即可得出直线PD为⊙O的切线；

（2）根据BE是⊙O的切线，则∠EBA=90°，即可求得∠P=30°，再由PD为⊙O的切线，得∠PDO=90°，根据三角函数的定义求得OD，由勾股定理得OP，即可得出PA.

【详解】

（1）证明：如图1，连接OD，

∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°

∴∠ADO+∠BDO=90°，

又∵DO=BO，∴∠BDO=∠PBD

∵∠PDA=∠PBD，∴∠BDO=∠PDA

∴∠ADO+∠PDA=90°，即PD⊥OD

∵点D在⊙O上，∴直线PD为⊙O的切线．

（2）∵BE是⊙O的切线，∴∠EBA=90°

∵∠BED=60°，∴∠P=30°

∵PD为⊙O的切线，∴∠PDO=90°

在Rt△PDO中，∠P=30°，PD＝

∴tan30°＝，解得OD=1

∴PO＝＝2

∴PA=PO-AO=2-1=1

【点睛】

此题考查了切线的判定及三角函数的有关计算等知识点，难度中等．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．

21．（1）该班的人数是56人；（2）折线统计如图所示：见解析；（3）广告清除部分对应的圆心角的度数是45°．

【解析】

【分析】

（1）根据参加助老助残的人数以及百分比，即可解决问题；

（2）先求出义务植树的人数，画出折线图即可；

（3）根据圆心角＝360°×百分比，计算即可．

【详解】

（1）该班全部人数：14÷25%＝56（人）．

答：该班的人数是56人；

（2）56×50%＝28（人），折线统计如图所示：

（3）×360°＝45°．

答：广告清除部分对应的圆心角的度数是45°．

【点睛】

本题考查折线统计图、扇形统计图等知识，解题的关键是记住基本概念，属于中考常考题型．

22．(1) 50；(2)见解析;(3) 1620.

【解析】

【分析】

（1）根据第三组的数据，用人数除以百分数得出结论即可；

（2）根据抽取的总人数减去前4组的人数，即可得到第五组的频数，并画图；

（3）用样本中考试成绩评为“B”级及其以上的学生数占抽取的总人数的百分比，乘上全区该年级4500名考生数，即可得出结论．

【详解】

解：（1）20÷40%=50名，

故答案为：50；

（2）50-4-8-20-14=4，

画图如下：

(3)(4+14)÷50×4500=1620.

答：估计全区该年级4500名考生中，考试成绩评为“B”级及其以上的学生大约有1620名．

【点睛】

本题主要考查了直方图和扇形图以及用样本估计总体的知识，根据直方图和扇形图中都有的数据求出抽取的学生总数是解决此题的关键．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．

23．（1）-1；（2）9；（3）2020．

【解析】

【分析】

（1）利用前面的规律写出下一个等式；
（2）利用题中的等式规律得到原式=；
（3）先分母有理化，然后把括号内合并后利用平方差公式计算．

【详解】

（1）++++=-1；

（2）原式=-1+-+2-+…+-

=-1

=10-1

=9；

（3）原式=（-+…+-）（+）

=（-）（+）

=2120-100

=2020．

【点睛】

本题考查了二原式=次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

24．(1) ;(2) 至少要跳米以上才能使脚不被绳子绊住;(3) 8人．

【解析】

【分析】

（1）先写出点C、D、E、F的坐标，然后设解析式代入求解即可；

（2）小明离甩绳同学点A距离1米起跳，可得此点的横坐标，代入C2解析式，即可求得；

（3）用y1减去y2，让其等于1.5，解出相应点的横坐标，求出这两个点的横坐标之间的距离，然后用间隔0.8乘以人数减1，即可解出．

【详解】

解：（1）由已知得：C（﹣1，0），D（1，0），E（﹣4，），F（﹣4，），

设C2解析式为：，把代入得15a＝，

∴，

∴．

由对称性，设C1解析式，把F（﹣4，）代入得c＝，

∴

故答案为：抛物线C1和C2的解析式分别为：，．

（2）把x＝﹣3代入得，

∴至少要跳米以上才能使脚不被绳子绊住．

（3）由y1﹣y2＝1.5得：

∴，

∴x1﹣x2＝≈4×1.414＝5.656，

设同时进行跳绳的人数最多可以容纳x人

则0.8（x﹣1）≤5.656，

∴x≤8.07

∴同时进行跳绳的人数最多可以容纳8人．

【点睛】

本题是二次函数的实际应用题，需要分析题意，构建函数模型，从而求解，难点在于如何分析题意列式．

25．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）点P坐标.

【解析】

【分析】

（Ⅰ）如图①中，作CH⊥x轴于H．根据旋转的性质和三个角是直角的四边形是矩形得出四边形ADCH是矩形，利用矩形的性质即可解决问题；
（Ⅱ）如图②中，作DK⊥AC于K．在Rt△ADC中，求出DK、AK即可解决问题；
（Ⅲ）如图③中，连接PA、AP′，作点A关于y轴的对称点A′，连接DA′交y轴于P′，连接AP′．由题意PA=AP′，推出AP′+PD=PA+PD，根据两点之间线段最短，可知当点P与点P′重合时，PA+PD的值最小．只要求出直线A′D的解析式即可解决问题；

【详解】

解：（Ⅰ）如图①中，作轴于H.

∵，

∴，

∴四边形是矩形，

∴，

∴，

∴

（Ⅱ）如图②中，作于K.

在中，∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴

（Ⅲ）如图③中，连接PA、AP′，作点A关于y轴的对称点A′，连接DA′交y轴于P′，连接AP′．

由题意PA=AP′，
∴AP′+PD=PA+PD，
根据两点之间线段最短，可知当点P与点P′重合时，PA+PD的值最小．

，

∴直线A′D的解析式为 ，

点P坐标

【点睛】

本题考查了几何变换综合题、解直角三角形，两点之间线段最短等知识，解题的关键是会利用两点之间线段最短解决最短路径问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．