关于2022年北京中考数学答案(精选范文6篇)

北京（Beijing），简称“京”，古称燕京、北平，是中华人民共和国的首都、直辖市、国家中心城市、超大城市，国务院批复确定的中国政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心，截至2020年，全市下辖16个区，总面积16410.54平方千米， 以下是为大家整理的关于2020年北京中考数学答案6篇 , 供大家参考选择。

2020年北京中考数学答案6篇

【篇一】2020年北京中考数学答案

2017年北京市高级中等学校招生考试

数 学 试 卷

学校： 姓名： 准考证号：

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．word/media/image1.emf

1.如图所示，点P到直线的距离是

A.线段PA的长度 B. A线段PB的长度

C.线段PC的长度 D.线段PD的长度

2.若代数式有意义，则实数word/media/image5.gif的取值范围是word/media/image3.emf

A. word/media/image5.gif=0 B. word/media/image5.gif=4 C. word/media/image6.gif D. word/media/image7.gif

3.右图是某几何体的展开图，该几何体是

A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱

4.实数a,b,c,d在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是

word/media/image8.emf

A. word/media/image9.gif B. word/media/image10.gif C. word/media/image11.gif D. word/media/image12.gif

5.下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是

word/media/image13.emf

6.若正多边形的一个内角是150°，则该正方形的边数是

A.6 B. 12 C. 16 D.18

7.如果word/media/image14.gif，那么代数式word/media/image15.gif的值是

A.-3 B. -1 C. 1 D.3

8.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.

word/media/image16.emf

根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是

A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长

B.2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长

C. 2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元

D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多

9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中， word/media/image17.emf

跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t（单位：s）的

对应关系如下图所示。下列叙述正确的是

word/media/image18.emf

A. 两个人起跑线同时出发，同时到达终点

B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度

C.小苏前15s跑过的路程大于小林15s跑过的路程

D.小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次

10.下图显示了用计算器模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.

word/media/image19.emf

下面有三个推断：

①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0616；

②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0618；

③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1 000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620.

其中合理的是

A. ① B. ② C. ①② D.①③

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11.写出一个比3大且比4小的无理数 .

12.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为 .

13.如图，在△ABC中，M,N分别是AC,BC的中点，若word/media/image20.gif，则word/media/image21.gif .

14.如图,AB为word/media/image22.gif的直径，C,D为word/media/image22.gif上的点，word/media/image23.emf。若∠CAB=40°，则∠CAD= °.

word/media/image25.emfword/media/image24.emf

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看成是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程： .

16.下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图的过程.

word/media/image26.emf

请回答：该尺规作图的依据是 .

三、解答题（本题共72分，第17～19题，每小题5分，第20题3分，第21-24题，每小题5分，第25,26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，第29题8分）

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

17计算：word/media/image27.gif

18.解不等式组：word/media/image29.gif word/media/image28.emf

19.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC点D。

求证：AD=BC.

20.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出大“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两领边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一结论，他从这一结论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.

word/media/image30.emf

（以上材料来源于《古证复原的原则》、《吴文俊与中国》和《古代世界数学泰斗刘徽》）

请根据上图完成这个推论的证明过程。

证明：word/media/image31.gif ( + ) .

易知，word/media/image32.gif = ， = .

可得：word/media/image33.gif.

21.关于x的一元二次方程word/media/image34.gif.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围.

22.如图在四边形ABCD中，BD为一条射线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，

连接BE。

（1）求证：四边形BCDE为菱形；

（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长.

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数word/media/image36.gif（x>0）图像与直线y=x-2交于点A（3，m）。

（1）求k，m的值word/media/image37.emf

（2）已知点P（m，n）（n>0），经过P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，过P点做平行于y轴的直线，交函数word/media/image36.gif（x>0）的图像于点N.

①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并述明理由；

②若word/media/image38.gif，结合函数的图像的函数，直接写出n的取值范围.

24.如图，AB是word/media/image22.gif的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作word/media/image22.gif的切线交CE的延长线与点D.word/media/image39.emf

（1）求证：DB=DE。

（2）若AB=12，BD=5，求word/media/image22.gif的半径。

25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整。

收集数据 从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：

甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90

75 79 81 70 74 80 86 69 83 77

乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83

80 81 70 81 73 78 82 80 70 40

整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

word/media/image40.emf

（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70-79分为生产技能良好，60-69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）

分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

得出结论 a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ；

b.可以推断出 部门员工的生产技能水平较高，理由为

.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.

26.如图，P是word/media/image41.emf所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交word/media/image41.emf于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N。已知AB=6cm，设A,P两点间的距离为x cm，P，N两点间的距离为y cm.（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）

word/media/image42.emf

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.

下面是小东的探究过程，请补充完整：

(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)

(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图像；

(3)结合画出的函数图像，解决问题: 当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为 cm.

27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线word/media/image43.gif与x轴相交于A,B（点A在点B的左边），与y轴相交于C.

(1)求直线BC的表达式。

(2)垂直于y轴的直线l与抛物线相交于点word/media/image44.gif，与直线BC交于点word/media/image45.gif。若word/media/image46.gif，结合函数图像，求word/media/image47.gif的取值范围.

28.在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一动点（与点B，C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M.

（1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含有α的式子表示）；word/media/image48.emf

（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明.

29.对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下定义：若在图形M上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点.

（1）当word/media/image22.gif的半径为2时，

①在点word/media/image49.gif，word/media/image50.gif，word/media/image51.gif中，word/media/image22.gif的关联点是 ；

②点P在直线word/media/image52.gif上，若P为word/media/image22.gif的关联点，求点P的横坐标的取值范围；

（2）word/media/image53.gif的圆心在x轴上，半径为2，直线word/media/image54.gif与x轴、y轴分别交与点A,B.若线段AB上的所有点都是word/media/image53.gif的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围.

word/media/image55.emfword/media/image56.emfword/media/image57.emfword/media/image58.emfword/media/image59.emfword/media/image60.emfword/media/image61.emfword/media/image62.emfword/media/image63.emfword/media/image64.emfword/media/image65.emfword/media/image66.emf

【篇二】2020年北京中考数学答案

2017年北京市中考数学试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1．（3分）如图所示，点P到直线l的距离是（　　）

A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度

2．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x=0 B．x=4 C．x≠0 D．x≠4

3．（3分）如图是某个几何题的展开图，该几何体是（　　）

A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱

4．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞0

5．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

6．（3分）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（　　）

A．6 B．12 C．16 D．18

7．（3分）如果a2+2a﹣1=0，那么代数式（a﹣）•的值是（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

8．（3分）下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况．

2011﹣2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图

（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）

根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（　　）

A．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长

B．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长

C．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元

D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多

9．（3分）小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是（　　）

A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点

B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度

C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程

D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次

10．（3分）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．

下面有三个推断：

①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；

②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；

③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620．

其中合理的是（　　）

A．① B．② C．①② D．①③

二、填空题（本题共18分，每题3分）

11．（3分）写出一个比3大且比4小的无理数：　 　．

12．（3分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为　 　．

13．（3分）如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点．若S△CMN=1，则S四边形ABNM=　 　．

14．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，AD=CD．若∠CAB=40°，则∠CAD=　 　．

15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由△OCD得到△AOB的过程：　 　．

16．（3分）图1是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程

已知：Rt△ABC，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆．

作法：如图2．

（1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；

（2）作直线PQ，交AB于点O；

（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O．⊙O即为所求作的圆．

请回答：该尺规作图的依据是　 　．

三、解答题（本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（5分）计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．

18．（5分）解不等式组：．

19．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．

求证：AD=BC．

20．（5分）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．

（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）

请根据该图完成这个推论的证明过程．

证明：S矩形NFGD=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC﹣（　 　+　 　）．

易知，S△ADC=S△ABC，　 　=　 　，　 　=　 　．

可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．

21．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围．

22．（5分）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE．

（1）求证：四边形BCDE为菱形；

（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长．

23．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象与直线y=x﹣2交于点A（3，m）．

（1）求k、m的值；

（2）已知点P（n，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x﹣2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y=（x＞0）的图象于点N．

①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；

②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．

24．（5分）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．

（1）求证：DB=DE；

（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．

25．（5分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．

收集数据

从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：

甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77

乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40

整理、描述数据

按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣﹣79分为生产技能良好，60﹣﹣69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）

分析数据

两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

得出结论：a．估计乙部门生产技能优秀的员工人数为　 　；b．可以推断出　 　部门员工的生产技能水平较高，理由为　 　．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

26．（5分）如图，P是AB所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交AB于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N．已知AB=6cm，设A、P两点间的距离为xcm，P、N两点间的距离为ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为　 　cm．

27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）求直线BC的表达式；

（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围．

28．（7分）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M．

（1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）．

（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明．

29．（8分）在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．

（1）当⊙O的半径为2时，

①在点P1（，0），P2（，），P3（，0）中，⊙O的关联点是　 　．

②点P在直线y=﹣x上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．

（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，直线y=﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．

2017年北京市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1．（3分）（2017•北京）如图所示，点P到直线l的距离是（　　）

A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度

【考点】J5：点到直线的距离．

【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．

【解答】解：由题意，得

点P到直线l的距离是线段PB的长度，

故选：B．

【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是解题关键．

2．（3分）（2017•北京）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x=0 B．x=4 C．x≠0 D．x≠4

【考点】62：分式有意义的条件．

【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的范围；

【解答】解：由意义可知：x﹣4≠0，

∴x≠4，

故选（D）

【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．

3．（3分）（2017•北京）如图是某个几何题的展开图，该几何体是（　　）

A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱

【考点】I6：几何体的展开图．

【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．

【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．

故选：A．

【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．

4．（3分）（2017•北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞0

【考点】29：实数与数轴．

【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．

【解答】解：由数轴上点的位置，得

a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．

A、a＜﹣4，故A不符合题意；

B、bd＜0，故B不符合题意；

C、|a|＞4=|d|，故C符合题意；

D、b+c＜0，故D不符合题意；

故选：C．

【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得处a，b，c，d的大小是解题关键．

5．（3分）（2017•北京）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．

故选A．

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

6．（3分）（2017•北京）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（　　）

A．6 B．12 C．16 D．18

【考点】L3：多边形内角与外角．

【分析】根据多边形的内角和，可得答案．

【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得

（n﹣2）•180°=150n，

解得n=12，

故选：B．

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用内角和公式是解题关键．

7．（3分）（2017•北京）如果a2+2a﹣1=0，那么代数式（a﹣）•的值是（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

【考点】6D：分式的化简求值．

【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对a2+2a﹣1=0变形即可解答本题．

【解答】解：（a﹣）•

=

=

=a（a+2）

=a2+2a，

∵a2+2a﹣1=0，

∴a2+2a=1，

∴原式=1，

故选C．

【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

8．（3分）（2017•北京）下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况．

2011﹣2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图

（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）

根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（　　）

A．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长

B．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长

C．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元

D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多

【考点】VD：折线统计图．

【分析】利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案．

【解答】解：A、由折线统计图可得：

与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长，正确，不合题意；

B、由折线统计图可得：2011﹣2014年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长，故此选项错误，符合题意；

C、2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值为：

（3632.5+4003.0+4436.5+4803.6+4718.7+4554.4）÷6≈4358，

故超过4200亿美元，正确，不合题意，

D、∵4554.4÷1368.2≈3.33，

∴2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多，

故选：B．

【点评】此题主要考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键．

9．（3分）（2017•北京）小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是（　　）

A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点

B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度

C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程

D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次

【考点】E6：函数的图象．

【分析】通过函数图象可得，两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度=，根据行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方有两次，即可解答．

【解答】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A错误；

根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度=，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B错误；

根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故C错误；

小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知2次，故D正确；

故选：D．

【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

10．（3分）（2017•北京）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．

下面有三个推断：

①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；

②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；

③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620．

其中合理的是（　　）

A．① B．② C．①② D．①③

【考点】X8：利用频率估计概率．

【分析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．

【解答】解：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的可能性是：308÷500=0.616，但“钉尖向上”的概率不一定是0.616，故①错误，

随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．故②正确，

若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是0.620，故③错误，

故选B．

【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．

二、填空题（本题共18分，每题3分）

11．（3分）（2017•北京）写出一个比3大且比4小的无理数：　π　．

【考点】26：无理数．

【分析】根据无理数的定义即可．

【解答】解：写出一个比3大且比4小的无理数：π，

故答案为：π．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.08…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

12．（3分）（2017•北京）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为　　．

【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．

【分析】根据题意可得等量关系：①4个篮球的花费+5个足球的花费=435元，②篮球的单价﹣足球的单价=3元，根据等量关系列出方程组即可．

【解答】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：

，

故答案为：．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

13．（3分）（2017•北京）如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点．若S△CMN=1，则S四边形ABNM=　3　．

【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理．

【分析】证明MN是△ABC的中位线，得出MN∥AB，且MN=AB，证出△CMN∽△CAB，根据面积比等于相似比平方求出△CMN与△CAB的比，继而可得出△CMN的面积与四边形ABNM的面积比．最后求出结论．

【解答】解：∵M，N分别是边AC，BC的中点，

∴MN是△ABC的中位线，

∴MN∥AB，且MN=AB，

∴△CMN∽△CAB，

∴=（）2=，

∴=，

∴S四边形ABNM=3S△AMN=3×1=3．

故答案为：3．

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键．

14．（3分）（2017•北京）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，AD=CD．若∠CAB=40°，则∠CAD=　25°　．

【考点】M5：圆周角定理．

【分析】先根据AD=CD得出=，再由AB为⊙O的直径，∠CAB=40°得出的度数，进而可得出的度数，据此可得出结论．

【解答】解：∵AD=CD，

∴=．

∵AB为⊙O的直径，∠CAB=40°，

∴=80°，

∴=180°﹣80°=100°，

∴==50°，

∴∠CAD=25°．

故答案为：25°．

【点评】本题考查的是圆周角定理，弧、弦的关系，根据题意得出的度数是解答此题的关键．

15．（3分）（2017•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由△OCD得到△AOB的过程：　△OCD绕C点旋转90°，并向左平移2个单位得到△AOB　．

【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；P6：坐标与图形变化﹣对称；Q3：坐标与图形变化﹣平移．

【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可得到由△OCD得到△AOB的过程．

【解答】解：△OCD绕C点旋转90°，并向左平移2个单位得到△AOB（答案不唯一）．

故答案为：△OCD绕C点旋转90°，并向左平移2个单位得到△AOB．

【点评】考查了坐标与图形变化﹣旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．

16．（3分）（2017•北京）图1是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程

已知：Rt△ABC，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆．

作法：如图2．

（1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；

（2）作直线PQ，交AB于点O；

（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O．⊙O即为所求作的圆．

请回答：该尺规作图的依据是　到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；90°的圆周角所的弦是直径　．

【考点】N3：作图—复杂作图；MA：三角形的外接圆与外心．

【专题】13 ：作图题．

【分析】由于90°的圆周角所的弦是直径，所以Rt△ABC的外接圆的圆心为AB的中点，然后作AB的中垂线得到圆心后即可得到Rt△ABC的外接圆．

【解答】解：该尺规作图的依据是到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；90°的圆周角所的弦是直径．

故答案为到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；90°的圆周角所的弦是直径．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

三、解答题（本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（5分）（2017•北京）计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．

【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．

【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．

【解答】解：原式=4×+1﹣2+2

=2﹣2+3

=3．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

18．（5分）（2017•北京）解不等式组：．

【考点】CB：解一元一次不等式组．

【分析】利用不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再求其公共解．

【解答】解：，

由①式得x＜3；

由②式得x＜2，

所以不等式组的解为x＜2．

【点评】此题考查解不等式组；求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

19．（5分）（2017•北京）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．

求证：AD=BC．

【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质．

【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC=C=72°，根据角平分线的定义得到∠ABD=∠DBC=36°，∠BDC=72°，根据等腰三角形的判定即可得到结论．

【解答】证明：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=C=72°，

∵BD平分∠ABC交AC于点D，

∴∠ABD=∠DBC=36°，∠BDC=72°，

∴∠A=∠ABD，∠BDC=∠C，

∴AD=BD=BC．

【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和判定，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．

20．（5分）（2017•北京）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．

（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）

请根据该图完成这个推论的证明过程．

证明：S矩形NFGD=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC﹣（　S△AEF　+　S△FCM　）．

易知，S△ADC=S△ABC，　S△ANF　=　S△AEF　，　S△FGC　=　S△FMC　．

可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．

【考点】LB：矩形的性质．

【分析】根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即可证明结论．

【解答】证明：S矩形NFGD=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC﹣（ S△ANF+S△FCM）．

易知，S△ADC=S△ABC，S△ANF=S△AEF，S△FGC=S△FMC，

可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．

故答案分别为 S△AEF，S△FCM，S△ANF，S△AEF，S△FGC，S△FMC．

【点评】本题考查矩形的性质，解题的关键是灵活运用矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分这个性质，属于中考常考题型．

21．（5分）（2017•北京）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围．

【考点】AA：根的判别式．

【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得△=（k﹣1）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；

（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1=2、x2=k+1，根据方程有一根小于1，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．

【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0中，△=[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0，

∴方程总有两个实数根．

（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2=（x﹣2）（x﹣k﹣1）=0，

∴x1=2，x2=k+1．

∵方程有一根小于1，

∴k+1＜1，解得：k＜0，

∴k的取值范围为k＜0．

【点评】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根小于1，找出关于k的一元一次方程．

22．（5分）（2017•北京）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE．

（1）求证：四边形BCDE为菱形；

（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长．

【考点】LA：菱形的判定与性质；KP：直角三角形斜边上的中线．

【分析】（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；

（2）在Rt△只要证明∠ADC=60°，AD=2即可解决问题；

【解答】（1）证明：∵AD=2BC，E为AD的中点，

∴DE=BC，

∵AD∥BC，

∴四边形BCDE是平行四边形，

∵∠ABD=90°，AE=DE，

∴BE=DE，

∴四边形BCDE是菱形．

（2）解：连接AC．

∵AD∥BC，AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC=∠BCA，

∴AB=BC=1，

∵AD=2BC=2，

∴sin∠ADB=，

∴∠ADB=30°，

∴∠DAC=30°，∠ADC=60°，

在Rt△ACD中，∵AD=2，

∴CD=1，AC=．

【点评】本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型．

23．（5分）（2017•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象与直线y=x﹣2交于点A（3，m）．

（1）求k、m的值；

（2）已知点P（n，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x﹣2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y=（x＞0）的图象于点N．

①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；

②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）将A点代入y=x﹣2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．

（2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；

②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN＞PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．

【解答】解：（1）将A（3，m）代入y=x﹣2，

∴m=3﹣2=1，

∴A（3，1），

将A（3，1）代入y=，

∴k=3×1=3，

（2）①当n=1时，P（1，1），

令y=1，代入y=x﹣2，

x﹣2=1，

∴x=3，

∴M（3，1），

∴PM=2，

令x=1代入y=，

∴y=3，

∴N（1，3），

∴PM=2

∴PM=PN，

②P（n，n），

点P在直线y=x上，

过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x﹣2于点M，

M（n+2，n），

∴PM=2，

∵PN≥PM，

即PN≥2，

∴0＜n≤1或n≥3

【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．

24．（5分）（2017•北京）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．

（1）求证：DB=DE；

（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．

【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理．

【分析】（1）欲证明DB=DE，只要证明∠DEB=∠DBE；

（2）作DF⊥AB于F，连接OE．只要证明∠AOE=∠DEF，可得sin∠DEF=sin∠AOE==，由此求出AE即可解决问题．

【解答】（1）证明：∵AO=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

∵BD是切线，

∴OB⊥BD，

∴∠OBD=90°，

∴∠OBE+∠EBD=90°，

∵EC⊥OA，

∴∠CAE+∠CEA=90°，

∵∠CEA=∠DEB，

∴∠EBD=∠BED，

∴DB=DE．

（2）作DF⊥AB于F，连接OE．

∵DB=DE，AE=EB=6，

∴EF=BE=3，OE⊥AB，

在Rt△EDF中，DE=BD=5，EF=3，

∴DF==4，

∵∠AOE+∠A=90°，∠DEF+∠A=90°，

∴∠AOE=∠DEF，

∴sin∠DEF=sin∠AOE==，

∵AE=6，

∴AO=．

∴⊙O的半径为．

【点评】本题考查切线的性质、勾股定理、垂径定理、锐角三角函数、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

25．（5分）（2017•北京）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．

收集数据

从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：

甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77

乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40

整理、描述数据

按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣﹣79分为生产技能良好，60﹣﹣69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）

分析数据

两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

得出结论：a．估计乙部门生产技能优秀的员工人数为　200　；b．可以推断出　甲或乙　部门员工的生产技能水平较高，理由为　①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；

②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高．

或①甲部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；

②甲部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高．　．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

【考点】W5：众数；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；W2：加权平均数；W4：中位数．

【分析】根据收集数据填写表格即可求解；

用乙部门优秀员工人数除以20乘以400即可得出答案，根据情况进行讨论分析，理由合理即可．

【解答】解：填表如下：

a.×400=240（人）．

故估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 200；

b．答案不唯一，理由合理即可．

可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为：

①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；

②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高．

或可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由为：

①甲部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；

②甲部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高．

故答案为：1，0，0，7，10，2；

200；甲或乙，①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；

②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高；

或①甲部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；

②甲部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高．

【点评】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．

26．（5分）（2017•北京）如图，P是AB所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交AB于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N．已知AB=6cm，设A、P两点间的距离为xcm，P、N两点间的距离为ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为　2.2　cm．

【考点】MR：圆的综合题．

【分析】（1）利用取点，测量的方法，即可解决问题；

（2）利用描点法，画出函数图象即可；

（3）作出直线y=x与图象的交点，交点的横坐标即可AP的长．

【解答】解：（1）通过取点、画图、测量可得x﹣4时，y=1.6cm，

故答案为1.6．

（2）利用描点法，图象如图所示．

（3）当△PAN为等腰三角形时，x=y，作出直线y=x与图象的交点坐标为（2.2，2.2），

∴△PAN为等腰三角形时，PA=2.2cm．

故答案为2.2．

【点评】本题考查圆综合题、坐标与图形的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题，属于中考压轴题．

27．（7分）（2017•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）求直线BC的表达式；

（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围．

【考点】HA：抛物线与x轴的交点．

【分析】（1）利用抛物线解析式求得点B、C的坐标，利用待定系数法求得直线BC的表达式即可；

（2）由抛物线解析式得到对称轴和顶点坐标，结合图形解答．

【解答】解：（1）由y=x2﹣4x+3得到：y=（x﹣3）（x﹣1），C（0，3）．

所以A（1，0），B（3，0），

设直线BC的表达式为：y=kx+b（k≠0），

则，

解得，

所以直线BC的表达式为y=﹣x+3；

（2）由y=x2﹣4x+3得到：y=（x﹣2）2﹣1，

所以抛物线y=x2﹣4x+3的对称轴是x=2，顶点坐标是（2，﹣1）．

∵y1=y2，

∴x1+x2=4．

令y=﹣1，y=﹣x+3，x=4．

∵x1＜x2＜x3，

∴3＜x3＜4，即7＜x1+x2+x3＜8．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解答（2）题时，利用了“数形结合”的数学思想，降低了解题的难度．

28．（7分）（2017•北京）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M．

（1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）．

（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明．

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．

【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°﹣α，由直角三角形的性质即可得出结论；

（2）连接AQ，作ME⊥QB，由AAS证明△APC≌△QME，得出PC=ME，△AEB是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得出结论．

【解答】解：（1）∠AMQ=45°+α；理由如下：

∵∠PAC=α，△ACB是等腰直角三角形，

∴∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°﹣α，

∵QH⊥AP，

∴∠AHM=90°，

∴∠AMQ=180°﹣∠AHM﹣∠PAB=45°+α；

（2）PQ=MB；理由如下：

连接AQ，作ME⊥QB，如图所示：

∵AC⊥QP，CQ=CP，

∴∠QAC=∠PAC=α，

∴∠QAM=45°+α=∠AMQ，

∴AP=AQ=QM，

在△APC和△QME中，，

∴△APC≌△QME（AAS），

∴PC=ME，

∴△AEB是等腰直角三角形，

∴PQ=MB，

∴PQ=MB．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

29．（8分）（2017•北京）在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．

（1）当⊙O的半径为2时，

①在点P1（，0），P2（，），P3（，0）中，⊙O的关联点是　P2，P3　．

②点P在直线y=﹣x上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．

（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，直线y=﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．

【考点】FI：一次函数综合题．

【分析】（1）①根据点P1（，0），P2（，），P3（，0），求得P1=，P2=1，OP3=，于是得到结论；②根据定义分析，可得当最小y=﹣x上的点P到原点的距离在1到3之间时符合题意，设P（x，﹣x），根据两点间的距离公式得到即可得到结论；

（2根据已知条件得到A（1，0），B（0，1），如图1，当圆过点A时，得到C（﹣2，0），如图2，当直线AB与小圆相切时，切点为D，得到C（1﹣，0），于是得到结论；如图3，当圆过点A，则AC=1，得到C（2，0），如图4，当圆过点B，连接BC，根据勾股定理得到C（2，0），于是得到结论．

【解答】解：（1）①∵点P1（，0），P2（，），P3（，0），

∴OP1=，OP2=1，OP3=，

∴P1与⊙O的最小距离为，P2与⊙O的最小距离为1，OP3与⊙O的最小距离为，

∴⊙O，⊙O的关联点是P2，P3；

故答案为：P2，P3；

②根据定义分析，可得当最小y=﹣x上的点P到原点的距离在1到3之间时符合题意，

∴设P（x，﹣x），当OP=1时，

由距离公式得，OP==1，

∴x=，

当OP=3时，OP==3，

解得：x=±；

∴点P的横坐标的取值范围为：﹣≤≤﹣，或≤x≤；

（2）∵直线y=﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B，

∴A（1，0），B（0，1），

如图1，

当圆过点A时，此时，CA=3，

∴C（﹣2，0），

如图2，

当直线AB与小圆相切时，切点为D，

∴CD=1，

∵直线AB的解析式为y=﹣x+1，

∴直线AB与x轴的夹角=45°，

∴AC=，

∴C（1﹣，0），

∴圆心C的横坐标的取值范围为：﹣2≤xC≤1﹣；

如图3，

当圆过点A，则AC=1，∴C（2，0），

如图4，

当圆过点B，连接BC，此时，BC=3，

∴OC==2，

∴C（2，0）．

∴圆心C的横坐标的取值范围为：2≤xC≤2；

综上所述；圆心C的横坐标的取值范围为：﹣2≤xC≤1﹣或2≤xC≤2．

【点评】本题考查了一次函数的性质，勾股定理，直线与圆的位置关系，两点间的距离公式，正确的作出图形是解题的关键．

【篇三】2020年北京中考数学答案

2020年北京市中考数学模拟试题含答案

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1．如图所示，用直尺度量线段AB，可以读出AB的长度为

A．6cm B．7cm C．9cm D．10cm

2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为

A．a B．b C．c D．d

3．北京城市副中心生态文明建设在2016年取得突出成果，通过大力推进能源结构调整，

热电替代供热面积为17960000平方米.将17960000用科学计数法表示应为

A．word/media/image4_1.png B．word/media/image5_1.png C．word/media/image6_1.png D．word/media/image7_1.png

word/media/image8_1.png4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是

A．圆锥 B．四棱锥

C．圆柱 D．四棱柱

5．下列图形中，是中心对称图形的是

6．如果word/media/image10_1.png，那么word/media/image11_1.png的值是

错误！未找到引用源。A．word/media/image12_1.png B．word/media/image13_1.png C．word/media/image14_1.png D．word/media/image15_1.png

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C满足二次函数word/media/image16_1.png的表达式，则对该二次函数的系数word/media/image17_1.png和b判断正确的是

A．word/media/image19_1.png B．word/media/image20_1.png

C．word/media/image21_1.png D．word/media/image22_1.png

8．如图，将一张矩形的纸对折，旋转90°后再对折，然后沿着右图中的虚线剪下，则剪下的纸片打开后的形状一定为

A．三角形 B．菱形

C．矩形 D．正方形

word/media/image24_1.png9．如图，在平面直角坐标系word/media/image25_1.png中，点A的坐标为(1，1).如果将x轴向上平移3

个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度，交于点O2，点A的位置

不变，那么在平面直角坐标系word/media/image26_1.png中，点A的坐标是

A．(3，-2) B．(-3，2)

C．(-2，-3) D．(3，4)

10．小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利.为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，下图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是

①小亮测试成绩的平均数比小明的高

②小亮测试成绩比小明的稳定

③小亮测试成绩的中位数比小明的高

④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮

比赛，比较合理

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

word/media/image28_1.png二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．函数word/media/image29_1.png自变量word/media/image30_1.png的取值范围是_____________．

12．如图，正方形ABCD由四个矩形构成，根据图形，

写出一个含有a和b的正确的等式__________________．

13．某农场引进一批新麦种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取800 粒麦种进行实验. 实验结果如下表所示 ( 发芽率精确到 0.001 ) ：

在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的麦种发芽的概率为_________.

word/media/image31.gif14．如图所示，某地三条互相平行的街道a，b，c与两条公路

相交，有六个路口分别为A，B，C，D，E，F.路段EF正在

封闭施工.若已知路段AB约为270.1米，路段BC约为539.8

米，路段DE约为282.0米，则封闭施工的路段EF的长约

为_______米．

15．古代有这样一个数学问题：韩信点一队士兵人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人.问这队士兵至少多少人？我国古代学者早就研究过这个问题.例如明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》中就用四句口诀暗示了此题的解法：三人同行七十稀，五树梅花甘一枝，七子团圆正半，除百零五便得知.这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3，5，7时，用70乘以用3除的余数（例如：韩信点兵问题中用70乘以2），用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把三个乘积相加.加得的结果如果比105大就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解.按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数为_________.

16．工人师傅常用角尺（两个互相垂直的直尺构成）平分一个任意角.做法如下：

如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取

OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与

点M，N重合.过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB

的平分线.这样做的依据是：______________________．

三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17．计算：word/media/image33_1.png.

18．解不等式组：word/media/image34_1.png

word/media/image35_1.png19．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC，BD，延长BC至点E，使BC=CE，

连接DE.

求证：DE=AC.

20．在平面直角坐标系xOy中，过原点O的直线l1与双曲线word/media/image36_1.png的一个交点为A（1，m）.

（1）求直线l1的表达式；

（2）过动点P（n，0）（n>0）且垂直于x轴的直线与直线l1和双曲线word/media/image36_1.png的交点分别为B，C，当点B位于点C上方时，直接写出n的取值范围.

21．关于x的一元二次方程word/media/image37_1.png有两个相等的实数根.

（1）求m的值；

（2）求此方程的根.

22．某单位有职工200人，其中青年职工(20-35岁)，中年职工(35-50岁)，老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.

为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.

表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数

表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数

表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数

根据上述材料回答问题：

小张、小王和小李三人中，谁的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.

word/media/image39_1.png23．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB=BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB．

（1）求证：四边形DBFC是平行四边形；

（2）如果BC平分∠DBF，∠F=45°，BD=2，求AC的长．

word/media/image40.gif24．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD与过点C的切线垂直于点D，BD与⊙O交于点E．

（1）求证：BC平分∠DBA；

（2）连接AE和AC，若cos∠ABD＝word/media/image41_1.png，OA=m，

请写出求四边形AEDC面积的思路．

25．阅读下列材料：

环视当今世界，科技创新已成为发达国家保持持久竞争力的“法宝”.研究与试验发展（R&D）活动的规模和强度指标反映一个地区的科技实力和核心竞争力.

北京市在研究和实验发展（R&D）活动中的经费投入也在逐年增加.2012年北京市全年研究与试验发展（R&D）经费投入1031.1亿元，比上年增长10.1%.2013年全年研究与试验发展（R&D）经费投入1200.7亿元.2014年全年研究与试验发展（R&D）经费投入1286.6亿元.2015年研究与试验发展（R&D）经费投入1367.5亿元.2016年研究与试验发展（R&D）经费投入1479.8亿元，相当于地区生产总值的5.94%.

（以上数据来源于北京市统计局）

根据以上材料解答下列问题：

（1）用折线统计图或者条形统计图将2012-2016年北京市在研究和实验发展（R&D）活动中的经费投入表示出来，并在图中标明相应数据；

（2）根据绘制的统计图提供的信息，预估2017年北京市在研究和实验发展（R&D）活动中的经费投入约为_________亿元，你的预估理由是___________________________.

26．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x>0，下表是y与x的几组对应值.

小风根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象和性质进行了探究.

下面是小风的探究过程，请补充完整：

（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；

（2）根据画出的函数图象，写出：

①x=7对应的函数值y约为______________.

②该函数的一条性质：______________________________________________________.

27．在平面直角坐标系word/media/image43_1.png中，抛物线word/media/image44_1.png的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A（-3，m），B（1，m）.

（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；

（2）若该抛物线经过点B（1，m），求m的值；

（3）若线段AB与该抛物线只有一个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围.

28．在等边三角形ABC中，E为直线AB上一点，连接EC.ED与直线BC交于点D，ED=EC.

（1）如图1，AB=1，点E是AB的中点，求BD的长；

（2）点E是AB边上任意一点（不与AB边的中点和端点重合），依题意，将图2补全，判断AE与BD间的数量关系并证明；

（3）点E不在线段AB上，请在图3中画出符合条件的一个图形.

29．在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2+ y1y2=0，且A，B均不为原点，则称A和B互为正交点.

比如：A（1，1），B（2，-2），其中1×2+1×(-2)=0，那么A和B互为正交点.

（1）点P和Q互为正交点，P的坐标为（-2，3），

①如果Q的坐标为（6，m），那么m的值为____________；

②如果Q的坐标为（x，y），求y与x之间的关系式；

（2）点M和N互为正交点，直接写出∠MON的度数；

（3）点C，D是以（0，2）为圆心，半径为2的圆上的正交点，以线段CD为边，构造正方形CDEF，原点O在正方形CDEF的外部，求线段OE长度的取值范围.

中考数学模拟检测参考答案

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1. B, 2. A, 3.D, 4.B, 5. D , 6.A, 7.D, 8. B, 9.A, 10. D

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11.word/media/image46_1.png； 12.答案不唯一； 13.98.0左右；14.564左右； 15.53；16.SSS.

三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17．解：word/media/image33_1.png.

=word/media/image47_1.png………………………………..(5分)

18．解：word/media/image48_1.png.

word/media/image49_1.png………………………………..(5分)

19．①word/media/image50_1.png………………………………..(2分)

②word/media/image51_1.png………………………………..(4分)

③word/media/image52_1.png………………………………..(5分)

20．（1）①word/media/image53_1.png………………………………..(1分)

②word/media/image54_1.png………………………………..(3分)

（2）word/media/image55_1.png ………………………………..(5分)

21． （1）word/media/image56_1.png………………………………..(3分)

（2）word/media/image57_1.png ………………………………..(5分)

22．①小李……………………..(1分)

②小张抽样调查所抽取的单位职工数量过少……………………..(3分)

③小王抽样调查所抽取的10位单位职工的青年中年老年比例明显和该单位整体情况不符.……………………..(5分)

23．（1）①word/media/image58_1.png………………………………..(2分)

四边形DBFC是平行四边形………………………………..(3分)

（2）①过点C作CH⊥BF于点H,word/media/image59_1.png

word/media/image60_1.png ………………………………..(4分)

②word/media/image61_1.png………………………………..(5分)

24．（1）①连接OC，OC//BD………………………………..(1分)

②∠OCB=∠BDC………………………………..(2分)

③∠OBC=∠DBC………………………………..(3分)

（2）思路通顺 ………………………………..(5分)

25. （1）图正确………………………………..(3分)

（2）增加，理由充分 ………………………………..(5分)

26．（1）过点；符合函数概念………………………………..(3分)

（2）答案需和图形统一 ………………………………..(5分)

27. 解：（1）D(m，-m+2) ……………………..(2分)

（2）m=3或m=1 ……………………..(5分)

（3）1≤m≤3 ……………………..(7分)

28.解：（1）word/media/image62_1.png ……………………..(2分)

（2）AE=BD ……………………..(3分)

证明思路1：利用等边三角形的性质，

证明△BDE与EC所在的三角形全等；

证明思路2：利用等腰三角形的轴对称性，

作出△BDE的轴对称图形；

证明思路3:将△BDE绕BE边的中点旋转180°，

构造平行四边形； ……………………..(6分)

……

（3）图形正确 ……………………..(7分)

29．（1）①4………………………………..(2分)

②word/media/image64_1.png………………………………..(4分)

（2）∠MON=90°………………………………..(6分)

（3）word/media/image65_1.png………………………………..(8分)

【篇四】2020年北京中考数学答案

2020年北京市中考数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）

A．圆柱 B．圆椎 C．三棱柱 D．长方体

2．（2分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（　　）

A．0.36×105 B．3.6×105 C．3.6×104 D．36×103

3．（2分）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠5

4．（2分）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

5．（2分）正五边形的外角和为（　　）

A．180° B．360° C．540° D．720°

6．（2分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（　　）

A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3

7．（2分）不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（　　）

A． B． C． D．

8．（2分）有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（　　）

A．正比例函数关系 B．一次函数关系

C．二次函数关系 D．反比例函数关系

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是　 　．

10．（2分）已知关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是　 　．

11．（2分）写出一个比大且比小的整数　 　．

12．（2分）方程组的解为　 　．

13．（2分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为　 　．

14．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD，这个条件可以是　 　（写出一个即可）．

15．（2分）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为：S△ABC　 　S△ABD（填“＞”，“＝”或“＜”）．

16．（2分）如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序　 　．

三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．（5分）计算：（）﹣1|﹣2|﹣6sin45°．

18．（5分）解不等式组：

19．（5分）已知5x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值．

20．（5分）已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC，CD∥AB．

求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP∠BAC．

作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；

②连接BP．

线段BP就是所求作的线段．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：∵CD∥AB，

∴∠ABP＝　 　．

∵AB＝AC，

∴点B在⊙A上．

又∵点C，P都在⊙A上，

∴∠BPC∠BAC（　 　）（填推理的依据）．

∴∠ABP∠BAC．

21．（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．

（1）求证：四边形OEFG是矩形；

（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．

22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，2）．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．

23．（6分）如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．

（1）求证：∠ADC＝∠AOF；

（2）若sinC，BD＝8，求EF的长．

24．（6分）小云在学习过程中遇到一个函数y|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）．

下面是小云对其探究的过程，请补充完整：

（1）当﹣2≤x＜0时，对于函数y1＝|x|，即y1＝﹣x，当﹣2≤x＜0时，y1随x的增大而　 　，且y1＞0；对于函数y2＝x2﹣x+1，当﹣2≤x＜0时，y2随x的增大而　 　，且y2＞0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当﹣2≤x＜0时，y随x的增大而　 　．

（2）当x≥0时，对于函数y，当x≥0时，y与x的几组对应值如下表：

x

0

1

2

3

…

y

0

1

…

结合上表，进一步探究发现，当x≥0时，y随x的增大而增大．在平面直角坐标系xOy中，画出当x≥0时的函数y的图象．

（3）过点（0，m）（m＞0）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数y|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）的图象有两个交点，则m的最大值是　 　．

25．（5分）小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：

a．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：

b．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：

时段

1日至10日

11日至20日

21日至30日

平均数

100

170

250

（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为　 　（结果取整数）；

（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的　 　倍（结果保留小数点后一位）；

（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s12，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s22，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s32．直接写出s12，s22，s32的大小关系．

26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上任意两点，其中x1＜x2．

（1）若抛物线的对称轴为x＝1，当x1，x2为何值时，y1＝y2＝c；

（2）设抛物线的对称轴为x＝t，若对于x1+x2＞3，都有y1＜y2，求t的取值范围．

27．（7分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线AC上一动点，连接DE．过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．

（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设AE＝a，BF＝b，求EF的长（用含a，b的式子表示）；

（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．

28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB＝1．

给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦A"B"（A"，B′分别为点A，B的对应点），线段AA"长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．

（1）如图，平移线段AB得到⊙O的长度为1的弦P1P2和P3P4，则这两条弦的位置关系是　 　；在点P1，P2，P3，P4中，连接点A与点　 　的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”；

（2）若点A，B都在直线yx+2上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d1，求d1的最小值；

（3）若点A的坐标为（2，），记线段AB到⊙O的“平移距离”为d2，直接写出d2的取值范围．

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）

A．圆柱 B．圆椎 C．三棱柱 D．长方体

【解答】解：该几何体是长方体，

故选：D．

2．（2分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（　　）

A．0.36×105 B．3.6×105 C．3.6×104 D．36×103

【解答】解：36000＝3.6×104，

故选：C．

3．（2分）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠5

【解答】解：A．∵∠1和∠2是对顶角，

∴∠1＝∠2，

故A正确；

B．∵∠2＝∠A+∠3，

∴∠2＞∠3，

故B错误；

C．∵∠1＝∠4+∠5，

故③错误；

D．∵∠2＝∠4+∠5，

∴∠2＞∠5；

故D错误；

故选：A．

4．（2分）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；

D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意．

故选：D．

5．（2分）正五边形的外角和为（　　）

A．180° B．360° C．540° D．720°

【解答】解：任意多边形的外角和都是360°，

故正五边形的外角和的度数为360°．

故选：B．

6．（2分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（　　）

A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3

【解答】解：因为1＜a＜2，

所以﹣2＜﹣a＜﹣1，

因为﹣a＜b＜a，

所以b只能是﹣1．

故选：B．

7．（2分）不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：列表如下：

1

2

1

2

3

2

3

4

由表可知，共有4种等可能结果，其中两次记录的数字之和为3的有2种结果，

所以两次记录的数字之和为3的概率为，

故选：C．

8．（2分）有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（　　）

A．正比例函数关系 B．一次函数关系

C．二次函数关系 D．反比例函数关系

【解答】解：设容器内的水面高度为h，注水时间为t，根据题意得：

h＝0.2t+10，

∴容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系．

故选：B．

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是　x≠7　．

【解答】解：若代数式有意义，

则x﹣7≠0，

解得：x≠7．

故答案为：x≠7．

10．（2分）已知关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是　1　．

【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，

∴△＝22﹣4×1×k＝0，

解得：k＝1．

故答案为：1．

11．（2分）写出一个比大且比小的整数　2或3（答案不唯一）　．

【解答】解：∵12，34，

∴比大且比小的整数2或3（答案不唯一）．

故答案为：2或3（答案不唯一）．

12．（2分）方程组的解为　　．

【解答】解：，

①+②得：4x＝8，

解得：x＝2，

把x＝2代入①得：y＝1，

则方程组的解为．

故答案为：．

13．（2分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为　0　．

【解答】解：∵直线y＝x与双曲线y交于A，B两点，

∴联立方程组得：，

解得：，，

∴y1+y2＝0，

故答案为：0．

14．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD，这个条件可以是　BD＝CD　（写出一个即可）．

【解答】解：∵AB＝AC，

∴∠ABD＝∠ACD，

添加BD＝CD，

∴在△ABD与△ACD中

，

∴△ABD≌△ACD（SAS），

故答案为：BD＝CD．

15．（2分）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为：S△ABC　＝　S△ABD（填“＞”，“＝”或“＜”）．

【解答】解：∵S△ABC2×4＝4，S△ABD＝2×55×11×32×2＝4，

∴S△ABC＝S△ABD，

故答案为：＝．

16．（2分）如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序　丙、丁、甲、乙　．

【解答】解：根据题意，丙第一个购票，只能购买3，1，2，4号票，

此时，3号左边有6个座位，4号右边有5个座位，

即甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排，

①第二个丁可以购买3号左边的5个座位，另一侧的座位甲和乙购买，

即丙（3，1，2，4）、丁（5，7，9，11，13）、甲（6，8）、乙（10，12，14），

或丙（3，1，2，4）、丁（5，7，9，11，13）、乙（6，8，10）、甲（12，14）；

②第二个由甲或乙购买，此时，只能购买5，7号票，第三个购买的只能是丁，且只能购买6，8，10，12，14号票，

此时，四个人购买的票全在第一排，

即丙（3，1，2，4）、甲（5，7）、丁（6，8，10，12，14）、乙（9，11，13），

或丙（3，1，2，4）、乙（5，7，9）、丁（6，8，10，12，14）、甲（11，13），

因此，第一个是丙购买票，丁只要不是最后一个购买票的人，都能使四个人购买的票全在第一排，

故答案为：丙、丁、甲、乙．

三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．（5分）计算：（）﹣1|﹣2|﹣6sin45°．

【解答】解：原式＝3+32﹣6

＝3+32﹣3

＝5．

18．（5分）解不等式组：

【解答】解：解不等式5x﹣3＞2x，得：x＞1，

解不等式，得：x＜2，

则不等式组的解集为1＜x＜2．

19．（5分）已知5x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值．

【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）

＝9x2﹣4+x2﹣2x

＝10x2﹣2x﹣4，

∵5x2﹣x﹣1＝0，

∴5x2﹣x＝1，

∴原式＝2（5x2﹣x）﹣4＝﹣2．

20．（5分）已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC，CD∥AB．

求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP∠BAC．

作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；

②连接BP．

线段BP就是所求作的线段．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：∵CD∥AB，

∴∠ABP＝　∠BPC　．

∵AB＝AC，

∴点B在⊙A上．

又∵点C，P都在⊙A上，

∴∠BPC∠BAC（　同弧所对的圆周角等于圆心角的一半　）（填推理的依据）．

∴∠ABP∠BAC．

【解答】解：（1）如图，即为补全的图形；

（2）证明：∵CD∥AB，

∴∠ABP＝∠BPC．

∵AB＝AC，

∴点B在⊙A上．

又∵点C，P都在⊙A上，

∴∠BPC∠BAC（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半），

∴∠ABP∠BAC．

故答案为：∠BPC，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．

21．（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．

（1）求证：四边形OEFG是矩形；

（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．

【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，∠DAO＝∠BAO，

∵E是AD的中点，

∴AE＝OEAD，

∴∠EAO＝∠AOE，

∴∠AOE＝∠BAO，

∴OE∥FG，

∵OG∥EF，

∴四边形OEFG是平行四边形，

∵EF⊥AB，

∴∠EFG＝90°，

∴四边形OEFG是矩形；

（2）∵四边形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，AB＝AD＝10，

∴∠AOD＝90°，

∵E是AD的中点，

∴OE＝AEAD＝5；

由（1）知，四边形OEFG是矩形，

∴FG＝OE＝5，

∵AE＝5，EF＝4，

∴AF3，

∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝10﹣3﹣5＝2．

22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，2）．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．

【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由直线y＝x平移得到，

∴k＝1，

将点（1，2）代入y＝x+b，

得1+b＝2，解得b＝1，

∴一次函数的解析式为y＝x+1；

（2）把点（1，2）代入y＝mx求得m＝2，

∵当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝x+1的值，

∴m≥2．

23．（6分）如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．

（1）求证：∠ADC＝∠AOF；

（2）若sinC，BD＝8，求EF的长．

【解答】解：（1）连接OD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∴AD⊥BD，

∵OF⊥AD，

∴OF∥BD，

∴∠AOF＝∠B，

∵CD是⊙O的切线，D为切点，

∴∠CDO＝90°，

∴∠CDA+∠ADO＝∠ADO+∠BDO＝90°，

∴∠CDA＝∠BDO，

∵OD＝OB，

∴∠ODB＝∠B，

∴∠AOF＝∠ADC；

（2）∵OF∥BD，AO＝OB，

∴AE＝DE，

∴OEBD8＝4，

∵sinC，

∴设OD＝x，OC＝3x，

∴OB＝x，

∴CB＝4x，

∵OF∥BD，

∴△COF∽△CBD，

∴，

∴，

∴OF＝6，

∴EF＝OF﹣OE＝6﹣4＝2．

24．（6分）小云在学习过程中遇到一个函数y|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）．

下面是小云对其探究的过程，请补充完整：

（1）当﹣2≤x＜0时，对于函数y1＝|x|，即y1＝﹣x，当﹣2≤x＜0时，y1随x的增大而　减小　，且y1＞0；对于函数y2＝x2﹣x+1，当﹣2≤x＜0时，y2随x的增大而　减小　，且y2＞0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当﹣2≤x＜0时，y随x的增大而　减小　．

（2）当x≥0时，对于函数y，当x≥0时，y与x的几组对应值如下表：

x

0

1

2

3

…

y

0

1

…

结合上表，进一步探究发现，当x≥0时，y随x的增大而增大．在平面直角坐标系xOy中，画出当x≥0时的函数y的图象．

（3）过点（0，m）（m＞0）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数y|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）的图象有两个交点，则m的最大值是　　．

【解答】解：（1）当﹣2≤x＜0时，对于函数y1＝|x|，即y1＝﹣x，当﹣2≤x＜0时，y1随x的增大而减小，且y1＞0；对于函数y2＝x2﹣x+1，当﹣2≤x＜0时，y2随x的增大而减小，且y2＞0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当﹣2≤x＜0时，y随x的增大而减小．

故答案为：减小，减小，减小．

（2）函数图象如图所示：

（3）∵直线l与函数y|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）的图象有两个交点，

观察图象可知，x＝﹣2时，m的值最大，最大值m2×（4+2+1），

故答案为

25．（5分）小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：

a．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：

b．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：

时段

1日至10日

11日至20日

21日至30日

平均数

100

170

250

（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为　173　（结果取整数）；

（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的　2.9　倍（结果保留小数点后一位）；

（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s12，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s22，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s32．直接写出s12，s22，s32的大小关系．

【解答】解：（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为173（千克），

故答案为：173；

（2）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的2.9（倍），

故答案为：2.9；

（3）由小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图知，第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中，

∴s12＞s22＞s32．

26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上任意两点，其中x1＜x2．

（1）若抛物线的对称轴为x＝1，当x1，x2为何值时，y1＝y2＝c；

（2）设抛物线的对称轴为x＝t，若对于x1+x2＞3，都有y1＜y2，求t的取值范围．

【解答】解：（1）由题意y1＝y2＝c，

∴x1＝0，

∵对称轴x＝1，

∴M，N关于x＝1对称，

∴x2﹣2，

∴x1＝0，x2＝2时，y1＝y2＝c．

（2）∵抛物线的对称轴为x＝t，若对于x1+x2＞3，都有y1＜y2，

当x1+x2＝3，且y1＝y2时，对称轴x，

观察图象可知满足条件的值为：t．

27．（7分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线AC上一动点，连接DE．过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．

（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设AE＝a，BF＝b，求EF的长（用含a，b的式子表示）；

（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．

【解答】解：（1）∵D是AB的中点，E是线段AC的中点，

∴DE∥BC，DEBC，

∵∠ACB＝90°，

∴∠DEC＝90°，

∵DF⊥DE，

∴∠EDF＝90°，

∴四边形CEDF是矩形，

∴DE＝CFBC，

∴CF＝BF＝b，

∵CE＝AE＝a，

∴EF；

（2）AE2+BF2＝EF2．

证明：过点B作BM∥AC，与ED的延长线交于点M，连接MF，

则∠AED＝∠BMD，∠CBM＝∠ACB＝90°，

∵D点是AB的中点，

∴AD＝BD，

在△ADE和△BDM中，

，

∴△ADE≌△BDM（AAS），

∴AE＝BM，DE＝DM，

∵DF⊥DE，

∴EF＝MF，

∵BM2+BF2＝MF2，

∴AE2+BF2＝EF2．

28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB＝1．

给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦A"B"（A"，B′分别为点A，B的对应点），线段AA"长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．

（1）如图，平移线段AB得到⊙O的长度为1的弦P1P2和P3P4，则这两条弦的位置关系是　P1P2∥P3P4　；在点P1，P2，P3，P4中，连接点A与点　P3　的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”；

（2）若点A，B都在直线yx+2上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d1，求d1的最小值；

（3）若点A的坐标为（2，），记线段AB到⊙O的“平移距离”为d2，直接写出d2的取值范围．

【解答】解：（1）如图，平移线段AB得到⊙O的长度为1的弦P1P2和P3P4，则这两条弦的位置关系是P1P2∥P3P4；在点P1，P2，P3，P4中，连接点A与点P3的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”．

故答案为：P1P2∥P3P4，P3．

（2）如图1中，作等边△OEF，点E在x轴上，OE＝EF＝OF＝1，

设直线yx+2交x轴于M，交y轴于N．则M（﹣2，0），N（0，2），

过点E作EH⊥MN于H，

∵OM＝2，ON＝2，

∴tan∠NMO，

∴∠NMO＝60°，

∴EH＝EM•sin60°，

观察图象可知，线段AB到⊙O的“平移距离”为d1的最小值为．

（3）如图2中，以A为圆心1为半径作⊙A，作直线OA交⊙O于M，交⊙A于N，

以OA，AB为邻边构造平行四边形ABDO，以OD为边构造等边△ODB′，等边△OB′A′，则AB∥A′B′，AA′的长即为线段AB到⊙O的“平移距离”，

当点A′与M重合时，AA′的值最小，最小值＝OA﹣OM1，

当点B与N重合时，AA′的长最大，如图3中，过点A′作A′H⊥OA于H．

由题意A′H，AH3，

∴AA′的最大值，

∴d2．

【篇五】2020年北京中考数学答案

2020年北京中考语文沙枣阅读答案

导读：我根据大家的需要整理了一份关于《2020年北京中考语文沙枣阅读答案》的内容，具体内容：随着社会发展对学生阅读能力要求的提高，语文阅读在中学语文试卷中的比重加大，为了帮助大家提高语文阅读技巧，下面是我整理的《沙枣》阅读题目及其参考答案以供大家阅读。《沙枣》阅读...

随着社会发展对学生阅读能力要求的提高，语文阅读在中学语文试卷中的比重加大，为了帮助大家提高语文阅读技巧，下面是我整理的《沙枣》阅读题目及其参考答案以供大家阅读。

《沙枣》阅读原文

记得我刚从北京来到河套时就对沙枣这种树感到奇怪。1968年冬，我大学毕业后分到内蒙古临河县，头一年在大队劳动锻炼。我们住的房子旁是一条公路，路边长着两排很密的灌木丛，也不知道叫什么名字。第二年春天，柳树开始透出了绿色，接着杨树也发出了新叶，但这两排灌木却没有一点表示。我想大概早已干死了，也不去管它。

后来不知不觉中这灌木丛发绿了，叶很小，灰绿色，较厚，有刺，并不显眼，我想大概就是这么一种树吧，也并不十分注意。只是在每天上井台担水时，注意别让它的刺钩着我的袖子。

6月初，我们劳动回来，天气很热，大家就在门前空场上吃饭，这时隐隐约约飘来一种花香。我一下就想起在香山脚下夹道的丁香，清香醉人。但我知道这里是没有丁香树的。到晚上，月照窗纸，更是香浸草屋满地霜。当时很不解其因。

第二天傍晚我又去担水，照旧注意别让枣刺刮着胳膊，这才发现，原来香味是从这里发出的。真想不到这么不起眼的树丛能发出这么醉人的香味。从此，我开始注意沙枣。

认识的深化还是第二年春天。那是4月下旬，我参加了县里的一期党校学习班。党校院里有很大的一片沙枣林，房前屋后也都是沙枣树。学习直到6月9日才结束。这段时间正是沙枣发芽抽叶、开花吐香的时期，我仔细地观察了全过程。

沙枣的外表极不惹人注意，叶虽绿但不是葱绿，而是灰绿;花虽黄，但不是深黄、金黄，而是淡黄;个头很小，连一般梅花的一个花瓣大都没有。它的幼枝在冬天时为灰色，发干，春天灰绿，其粗干却无论冬夏都是古铜色。总之，色彩是极不鲜艳引人的，但是它却有极浓的香味。我一下想到鲁迅说过的，牛吃进去的是草，挤出来的是奶，它就这样悄悄地为人送着暗香。当时曾写了一首小词记录了自己的感受：

干枝有刺，

叶小花开迟。

沙埋根，风打枝，

却将暗香袭人急。

1972年秋天，我已调到报社，到杭锦后旗的太荣大队去采访，又一次见识了沙枣的壮观。

这个大队紧靠乌兰布和大沙漠，为了防止风沙的侵蚀，大队专门成立了一个林业队，造林围沙。十几年来，他们沿着沙漠的边缘造起了一条20多里长的沙枣林带，沙枣林带的后面又是柳、杨、榆等其他树的林带，再后才是果木和农田。我去时已是秋后，阴历十月了。沙枣已经开始落叶，只有那些没有被风刮落的果实还稀疏地缀在树上，有的鲜红鲜红，有的没有变过来，还是原来的青绿，形状也有滚圆的和椭圆的两种。我们摘着吃了一些，面而涩，倒也有它自己的味道，小孩子们是不会放过它的。当地人把它打下来当饲料喂猪。在这里，我才第一次感觉到了它的实用价值。

首先，长长的沙枣林带锁住了咆哮的黄沙。你看那浩浩的沙海波峰起伏，但一到沙枣林前就止步不前了。沙浪先是凶猛地冲到树前，打在树干上，但是它立即被撞个粉碎，又被风卷回去几尺远，这样，在树带下就形成了一个几尺宽的无沙通道，像有一个无形的磁场挡着，沙总是不能越过。而高大的沙枣树带着一种威慑力量巍然屹立在沙海边上，迎着风发出豪壮的呼叫。沙枣能防风治沙，这是它最大的用处。

沙枣还有顽强的生命力。一是抗旱力强，无论怎样干旱，只要插下苗子，就会茁壮生长，虽不水嫩可爱，但顽强不死，直到长大。二是能自卫，它的枝条上长着尖尖的刺，动物不能伤它，人也不能随便攀折它。正因为这点，沙枣林常被栽在房前屋后当墙围，或在地边护田。三是它能抗盐碱。它的根扎在白色的盐碱土上，枝却那样红，叶却那样绿。因为有这些优点，它在严酷的环境里照样能茁壮地生长。[来源:学。科。网]

过去我以为沙枣是灌木。在这里我才发现沙枣是乔木，它可以长得很高大。那沙海前的林带，就像巨人手挽手站成的队列，那古铜色的粗干多么像男人健康的臂膀。我采访的林业队长是一个近60岁的老人，20多年来一直在栽树。花白的头发，脸上深而密的皱纹，古铜色的脸膛，粗大的双手，我一下就联想到，他像一株成年的沙枣，年年月月在这里和风沙作战，保护着千万顷的庄稼不受风沙之害。质朴、顽强、吃苦耐劳，这些可贵的品质就通过他那双满是老茧的手在育苗时注到沙枣秧里，通过他那双深沉的眼睛在期待中注到沙枣那红色的树干上。

_________________________________.

第二年冬季，我搬到县城中学来住。这个校园其实就是一个沙枣园。一进校门，大道两旁便是一片密密的沙枣林。初夏时节，每天上下班，特别是晚饭后，黄昏时，或皓月初升的时候，那沁人的香味四处蒸起，八方袭来，飘飘漫漫，流溢不绝，让人陶醉。这时，我感到万物都融化在这清香中，充盈于宇宙间。

宋人咏梅有一名句："暗香浮动月黄昏"，其实，这句移来写沙枣何尝不可?这浮动着的暗香是整个初夏河套平原的标志。沙枣飘香过后，接着而来的就是八百里平原上仲夏的麦香，初秋的菜香，仲秋的玉米香和晚秋糖菜的甜香。

沙枣花香，香飘四季，40多年了还一直飘在我的心里。

(有删改)

【注】①[暗香浮动月黄昏]出自林逋《山园小梅》。意思是，清幽淡雅的梅香浮动在黄昏的月色下。

《沙枣》阅读题目

18. 文章在描写沙枣时，多次写到沙枣的花香，请你简要说明作者对沙枣花香的认识过程。(4分)

答：

19. 根据上下文，从下面两句话中选择一句填入文章横线处，恰当的是( )(3分)

【甲】不是沙枣像人，是人像沙枣

【乙】不是人像沙枣，是沙枣像人

20. 这篇文章的语言表达有值得欣赏的地方，也有可以讨论的地方。请你从最后三段中找出一处(字、词、句?)值得讨论的地方，并写出你的讨论题。(4)分

讨论题来自：

你的讨论题： 《沙枣》阅读答案

18. ①大学毕业到内蒙古临河县劳动，在门前空地上吃饭，隐隐约约闻到花香，不解其因;②第二天傍晚去挑水，知道原来醉人的香味是从沙枣发出的，揭开疑惑;③参加县里学习班对花香的认识进一步深化;④搬到县城中学，再次闻到沙枣的香，沙枣花香，一只漂在我心里。

19. 乙

20. 讨论题来自：文中"这浮动着的暗香是整个初夏河套平面的标志"。

你的讨论题："这浮动着的暗香是整个初夏河套平面的标志"的农达效果;运用议论表达方式，强调了"沙枣"对河套平面的重要性，表现了作者对沙枣的赞颂。

【篇六】2020年北京中考数学答案

2009年北京高级中学中等学校招生考试

数学试卷

学校 姓名 准考证号

考

生

须

知

1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。

2.在试着和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1. 7的相反数是

A. B. C. D.

2. 改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。将300670用科学记数法表示应为

A. B. C. D.

3. 若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是

A.圆柱 B.正方体

C.球 D.圆锥

主视图 左视图 俯视图

4. 若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是。

A.10 B.9 C.8 D.6

5. 某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是

A. B. C. D.

6. 某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：

这组数据的众数和中位数分别是

A B C D

7. 把分解因式，结果正确的是

A. B. C. D.

8. 如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点， 且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=，DE=，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9. 不等式的解集是 .

10.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA=，则∠ABD= °.

11. 若把代数式化为的形式，其中为常数，则= .

12. 如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N= ; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（,且n为整数），则A′N= （用含有n的式子表示）

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13. 计算：

14. 解分式方程：

15. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=，于点D,点E 在 AC上，CE=BC,过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F .求证：AB=FC

16. 已知，求的值

17. 如图，A、B两点在函数的图象上.

（1）求的值及直线AB的解析式；

（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。

18. 列方程或方程组解应用题：

北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面

公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？

四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）

19. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=,∠C=,

AD=1,BC=4,E为AB中点，EF∥DC交BC于点F,求EF的长.

20. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.

（1）求证：AE与⊙O相切；

（2）当BC=4,cosC=时，求⊙O的半径.

21.在每年年初召开的市人代会上，北京市财政局都要报告上一年度市财政预算执行情况和当年预算情况。以下是根据2004—2008年度报告中的有关数据制作的市财政教育预算与实际投入统计图表的一部分.

表1 2004—2008年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表（单位：亿元）

年份

2004

2005

2006

2007

2008

教育实际投入与预算的差值

6.7

5.7

14.6

7.3

请根据以上信息解答下列问题：

（1）请在表1的空格内填入2004年市财政教育实际投入与预算的差值；

（2）求2004—2008年北京市财政教育实际投入与预算差值的平均数；

（3）已知2009年北京市财政教育预算是141.7亿元.在此基础上，如果2009年北京市财政教育实际投入按照（2）中求出的平均数增长，估计它的金额可能达到多少亿元？

22. 阅读下列材料：

小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.

请你参考小明的做法解决下列问题：

（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并 指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；

（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）.

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）

23. 已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.

（1）求的值；

（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；

（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线

与此图象有两个公共点时，的取值范围.

24. 在中，过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转得到线段EF(如图1)

（1）在图1中画图探究：

①当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1绕点E逆时针旋转得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明；

②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E 逆时针旋转得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.

（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在①的条件下，设CP1=，S=，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.

25. 如图，在平面直角坐标系中，三个机战的坐标分别为，，，延长AC到点D,使CD=,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E.

（1）求D点的坐标；

（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；

（3）设G为y轴上一点，点P从直线与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）

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