2022南京中考数学试卷及答案解析(通用6篇)

解析，是一个汉语词语，拼音是jiě xī。即剖析；深入分析；拆解分析。出自《宋史·儒林传一·孙奭》、郭沫若的《文艺论集·<瓦特·裴德的批评论>》， 以下是为大家整理的关于2020南京中考数学试卷及答案解析6篇 , 供大家参考选择。

2020南京中考数学试卷及答案解析6篇

第一篇: 2020南京中考数学试卷及答案解析

南京市2013年初中毕业生学业考试

数 学

注意事项：

1. 本试卷共6页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。

2. 请认真核对监考教师在答题卡上所黏贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。

3. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，

再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，

在其他位置答题一律无效。

4. 作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、 选择题 (本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1. 计算127(4)8(2)的结果是

(A) 24 (B) 20 (C) 6 (D) 36

答案：D

解析：原式＝12＋28－4＝36，选D。

2. 计算a3．()2的结果是

(A) a (B) a5 (C) a6 (D) a9

答案：A

解析：原式＝，选A。

3. 设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法： a是无理数； a可以用数轴上的一个点来表示； 3

第二篇: 2020南京中考数学试卷及答案解析

南京市2013年初中毕业生学业考试

数 学

注意事项：

1. 本试卷共6页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。

2. 请认真核对监考教师在答题卡上所黏贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。

3. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，

再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，

在其他位置答题一律无效。

4. 作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、 选择题 (本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1. 计算127(4)8(2)的结果是

(A) 24 (B) 20 (C) 6 (D) 36

答案：D

解析：原式＝12＋28－4＝36，选D。

2. 计算a3．()2的结果是

(A) a (B) a5 (C) a6 (D) a9

答案：A

解析：原式＝，选A。

3. 设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法： a是无理数； a可以用数轴上的一个点来表示； 3

第三篇: 2020南京中考数学试卷及答案解析

南京市2014届初中毕业生学业考试

数 学

1、选择题（本大题共6小题,每小题2分,共12分）

1. 下列图形中,既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）

2. 计算的结果是（ ）

A. B. C. D.

3. 若∽,相似比为1:2,则与的面积的比为（ ）

A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:1

4. 下列无理数中,在-2与2之间的是（ ）

A.- B.- C. D.

5. 8的平方根是（ ）

A.4 B.4 C. D.

6. 如图,在矩形中,点的坐标是（-2,1）,点的纵坐标是4,则、两点的坐标为（ ）

A.（,）、（-,） B.（,）、（-,）

B. (,)、（-,） D.(,) 、（-,）

2、填空题（本大题共10小题,每小题2分,共20分）

7. -2的相反数是______,-2的绝对值是_____.

8. 截止2013年底,中国高速铁路运营达到11000km,将11000用科学计数法表示为_____.

9. 使式子有意义的x值取值范围为____.

10. 2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐身高如下：168,166,168,167,169,168,则他们身高的众数是_____cm,极差是_____cm.

11. 已知反比例函数的图像经过A（-2,3）,则当时,y的值是_____.

12. 如图,AD是正五边形ABCDE的一条对角线,则角BAD=____.

13. 如图,在圆o中,CD是直径,弦ABCD,垂足为E,连接BC,若AB=cm,,则圆O的半径为_____cm.

14. 如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开,得到一个扇形,若圆锥底面圆半径R=2cm,扇形圆心角,则该圆锥母线长l为_____.

15.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm,某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的高为30cm,长与宽之比为3:2,则该行李箱长度的最大值是_____cm.

16. 已知二次函数中,函数y与x的部分对应值如下：则当时,x的取值范围是_____.

...

-1

0

1

2

3

...

...

10

5

2

1

2

...

三、解答题(本大题共11小题,共88分)

17.（6分）解不等式组

18.（6分）先化简,再求值：,其中

19.（8分）如图,在中,分别是的中点,过点做//,交于点.

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）当满足什么条件时,四边形是菱形,为什么？

20.(8分)从甲、乙、丙三名同学中随机抽取环保志愿者,求下列事件的概率：

（1）抽取1名,恰好是甲；

（2）抽取2名,甲在其中.

21.(8分)为了了解某市120000名初中学生的视力情况,某校数学兴趣小组收集有关数据,并进行整理分析.

（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力,小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力,他们的抽样是否合理？请说明理由.

（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查,整理他们的视力情况数据,得到如下的折线统计图.

某市七、八、九年级各抽取的1000名学生视力不良率的折线统计图

请你根据抽样调查的结果,估计该市120000名初中生视力不良的人数有多少？

22(8分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长,已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元,设可变成本平均每年增长的百分率为

（1）用含的代数式表示低3年的可变成本为__________万元；

（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年的增长百分率.

23.（8分）如图,梯子斜靠在与地面垂直（垂足为）的墙上,当梯子位于位置时,它与地面所成的角；当梯子底端向右滑动1m（即）到达位置时,它与地面所成的角,求梯子的长.

（参考数据：）

24.（8分）已知二次函数（m是常数）

（1）求证：不论m为何值,该函数的图像与 轴没有公共点；

（2）把该函数的图像沿轴向下平移多少哥单位长度后,得到的函数的图像与轴只有一个公共点？

25.（9分）从甲地到乙地,先是一段平路,然后是一段上坡路.小明骑车从甲地出发,到达乙地后立即原路返回甲地,途中休息了一段时间.假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km,下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km.设小明出发 h后,到达离甲地y km的地方,图中的折线OABCDE表示y于之间的函数关系.

（1）小明骑车在平路上的速度为 km/h；他途中休息了 h；

（2）求线段所表示的y与之间的函数关系式；

（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h,那么该地点离甲地多远？

26.（8分）如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=,AC=4 cm ,BC=3 cm,圆O为三角形ABC的内切圆.

（1）求圆O的半径；

（2）点P从点B沿边BA向点A以点1cm/s 的速度匀速运动,以点P为圆心,PB长为半径作图.设点P运动的时间为 t s.若圆P与圆O相切,求t的值.

27.(11分)【问题提出】

学习了三角形全等的判定方法（即）和直角三角形全等的判定方法（即）后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.

【初步思考】

我们不妨将问题用符号语言表示为：在和中,

然后,对进行分类,可以分为“是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.

【深入探究】

第一种情况：当为直角时,

（1）如图①,在和中,根据_____,可以知道.

第二种情况：当为钝角时,

（2）如图②,在和中,且都是钝角,求证：.

第三种情况：当为锐角时,和不一定全等

（3）如图②,在和中,且都是锐角,请你用尺规在图③中作出和不全等.（不写作法,保留作图痕迹）.

（4）还要满足什么条件,就可以使得,请直接填写结论：

在和中,且都是锐角,,若_____,则.

第四篇: 2020南京中考数学试卷及答案解析

2020年河北省中考数学试卷

一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（　　）

A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条

2．（3分）墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（　　）

A．+ B．﹣ C．× D．÷

3．（3分）对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（　　）

A．都是因式分解

B．都是乘法运算

C．①是因式分解，②是乘法运算

D．①是乘法运算，②是因式分解

4．（3分）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（　　）

A．仅主视图不同

B．仅俯视图不同

C．仅左视图不同

D．主视图、左视图和俯视图都相同

5．（3分）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（　　）

A．9 B．8 C．7 D．6

6．（3分）如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．

如图2，步骤如下，

第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；

第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；

第三步：画射线BP．射线BP即为所求．

下列正确的是（　　）

A．a，b均无限制 B．a＞0，bDE的长

C．a有最小限制，b无限制 D．a≥0，bDE的长

7．（3分）若a≠b，则下列分式化简正确的是（　　）

A． B． C． D．

8．（3分）在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（　　）

A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR

9．（3分）若8×10×12，则k＝（　　）

A．12 B．10 C．8 D．6

10．（3分）如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并推理如下：

小明为保证嘉洪的推理更严谨，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是

（　　）

A．嘉淇推理严谨，不必补充

B．应补充：且AB＝CD

C．应补充：且AB∥CD

D．应补充：且OA＝OC

11．（2分）若k为正整数，则（　　）

A．k2k B．k2k+1 C．2kk D．k2+k

12．（2分）如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l．下列说法错误的是（　　）

A．从点P向北偏西45°走3km到达l

B．公路l的走向是南偏西45°

C．公路l的走向是北偏东45°

D．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l

13．（2分）已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（　　）

A．5 B．6 C．5或6 D．5或6或7

14．（2分）有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（　　）

A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°

B．淇淇说的不对，∠A就得65°

C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°

D．两人都不对，∠A应有3个不同值

15．（2分）如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，

甲：若b＝5，则点P的个数为0；

乙：若b＝4，则点P的个数为1；

丙：若b＝3，则点P的个数为1．

下列判断正确的是（　　）

A．乙错，丙对 B．甲和乙都错 C．乙对，丙错 D．甲错，丙对

16．（2分）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（　　）

A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4

二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）

17．（3分）已知：ab，则ab＝　 　．

18．（3分）正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n＝　 　．

19．（6分）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～8的整数）．函数y（x＜0）的图象为曲线L．

（1）若L过点T1，则k＝　 　；

（2）若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m＝　 　；

（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有　 　个．

三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（8分）已知两个有理数：﹣9和5．

（1）计算：；

（2）若再添一个负整数m，且﹣9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值．

21．（8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．

如，第一次按键后，A，B两区分别显示：

（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；

（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．

22．（9分）如图，点O为AB中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OC＝OD．以点O为圆心，分别以OA，OC为半径在CD上方作两个半圆．点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合），连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE，CP．

（1）①求证：△AOE≌△POC；

②写出∠l，∠2和∠C三者间的数量关系，并说明理由．

（2）若OC＝2OA＝2，当∠C最大时，直接指出CP与小半圆的位置关系，并求此时S扇形EOD（答案保留π）．

23．（9分）用承重指数w衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当x＝3时，W＝3．

（1）求W与x的函数关系式．

（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x（厘米），Q＝W厚﹣W薄．

①求Q与x的函数关系式；

②x为何值时，Q是W薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围]

24．（10分）表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l"．

x

﹣1

0

y

﹣2

1

（1）求直线l的解析式；

（2）请在图上画出直线l"（不要求列表计算），并求直线l"被直线l和y轴所截线段的长；

（3）设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．

25．（10分）系统找不到该试题

26．（12分）如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanC．点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AM＝CN＝2．点P从点M出发沿折线MB﹣BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ＝∠B．

（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；

（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；

（3）设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3≤x≤9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）；

（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若AK，请直接写出点K被扫描到的总时长．

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（　　）

A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条

【解答】解：在平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，

所以作已知直线的垂线，可作无数条．

故选：D．

2．（3分）墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（　　）

A．+ B．﹣ C．× D．÷

【解答】解：∵x3x＝x2（x≠0），

∴覆盖的是：÷．

故选：D．

3．（3分）对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（　　）

A．都是因式分解

B．都是乘法运算

C．①是因式分解，②是乘法运算

D．①是乘法运算，②是因式分解

【解答】解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），从左到右的变形是因式分解；

②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；

所以①是因式分解，②是乘法运算．

故选：C．

4．（3分）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（　　）

A．仅主视图不同

B．仅俯视图不同

C．仅左视图不同

D．主视图、左视图和俯视图都相同

【解答】解：从正面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；

从左面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；

从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相同．

故选：D．

5．（3分）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（　　）

A．9 B．8 C．7 D．6

【解答】解：由统计图可知，前三次的中位数是8，

∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数，

∴a＝8，

故选：B．

6．（3分）如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．

如图2，步骤如下，

第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；

第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；

第三步：画射线BP．射线BP即为所求．

下列正确的是（　　）

A．a，b均无限制 B．a＞0，bDE的长

C．a有最小限制，b无限制 D．a≥0，bDE的长

【解答】解：以B为圆心画弧时，半径a必须大于0，分别以D，E为圆心，以b为半径画弧时，b必须大于DE，否则没有交点，

故选：B．

7．（3分）若a≠b，则下列分式化简正确的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：∵a≠b，

∴，故选项A错误；

，故选项B错误；

，故选项C错误；

，故选项D正确；

故选：D．

8．（3分）在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（　　）

A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR

【解答】解：∵以点O为位似中心，

∴点C对应点M，

设网格中每个小方格的边长为1，

则OC，OM2，OD，OB，OA，OR，OQ＝2，OP2，OH3，ON2，

∵2，

∴点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，

∴以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，

故选：A．

9．（3分）若8×10×12，则k＝（　　）

A．12 B．10 C．8 D．6

【解答】解：方程两边都乘以k，得

（92﹣1）（112﹣1）＝8×10×12k，

∴（9+1）（9﹣1）（11+1）（11﹣1）＝8×10×12k，

∴80×120＝8×10×12k，

∴k＝10．

故选：B．

10．（3分）如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并推理如下：

小明为保证嘉洪的推理更严谨，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是

（　　）

A．嘉淇推理严谨，不必补充

B．应补充：且AB＝CD

C．应补充：且AB∥CD

D．应补充：且OA＝OC

【解答】解：∵CB＝AD，AB＝CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

故选：B．

11．（2分）若k为正整数，则（　　）

A．k2k B．k2k+1 C．2kk D．k2+k

【解答】解：（（k•k）k＝（k2）k＝k2k，

故选：A．

12．（2分）如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l．下列说法错误的是（　　）

A．从点P向北偏西45°走3km到达l

B．公路l的走向是南偏西45°

C．公路l的走向是北偏东45°

D．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l

【解答】解：如图，

由题意可得△PAB是腰长6km的等腰直角三角形，

则AB＝6km，

则PC＝3km，

则从点P向北偏西45°走3km到达l，选项A错误；

则公路l的走向是南偏西45°或北偏东45°，选项B，C正确；

则从点P向北走3km后，再向西走3km到达l，选项D正确．

故选：A．

13．（2分）已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（　　）

A．5 B．6 C．5或6 D．5或6或7

【解答】解：当t＝1时，光传播的距离为1×300000＝300000＝3×105（千米），则n＝5； 当t＝10时，光传播的距离为10×300000＝3000000＝3×106（千米），则n＝6． 因为1≤t≤10，所以n可能为5或6，

故选：C．

14．（2分）有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（　　）

A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°

B．淇淇说的不对，∠A就得65°

C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°

D．两人都不对，∠A应有3个不同值

【解答】解：如图所示：∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．

故∠A′＝180°﹣65°＝115°．

故选：A．

15．（2分）如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，

甲：若b＝5，则点P的个数为0；

乙：若b＝4，则点P的个数为1；

丙：若b＝3，则点P的个数为1．

下列判断正确的是（　　）

A．乙错，丙对 B．甲和乙都错 C．乙对，丙错 D．甲错，丙对

【解答】解：y＝x（4﹣x）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，

∴抛物线的顶点坐标为（2，4），

∴在抛物线上的点P的纵坐标最大为4，

∴甲、乙的说法正确；

若b＝3，则抛物线上纵坐标为3的点有2个，

∴丙的说法不正确；

故选：C．

16．（2分）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（　　）

A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4

【解答】解：当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，围成的直角三角形的面积是，

当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，围成的直角三角形的面积是；

当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，围成的三角形不是直角三角形；

当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，围成的直角三角形的面积是，

∵，

∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是2，3，5，

故选：B．

二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）

17．（3分）已知：ab，则ab＝　6　．

【解答】解：原式＝3ab，

故a＝3，b＝2，

则ab＝6．

故答案为：6．

18．（3分）正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n＝　12　．

【解答】解：正六边形的一个内角为：，

∵正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，

∴正n边形一个外角为：120°÷4＝30°，

∴n＝360°÷30°＝12．

故答案为：12．

19．（6分）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～8的整数）．函数y（x＜0）的图象为曲线L．

（1）若L过点T1，则k＝　﹣16　；

（2）若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m＝　5　；

（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有　7　个．

【解答】解：（1）∵每个台阶的高和宽分别是1和2，

∴T1（﹣16，1），T2（﹣14，2），T3（﹣12，3），T4（﹣10，4），T5（﹣8，5），T6（﹣6，6），T7（﹣4，7），T8（﹣2，8），

∵L过点T1，

∴k＝﹣16×1＝﹣16，

故答案为：﹣16；

（2）∵L过点T4，

∴k＝﹣10×4＝﹣40，

∴反比例函数解析式为：y，

当x＝﹣8时，y＝5，

∴T5在反比例函数图象上，

∴m＝5，

故答案为：5；

（3）若曲线L过点T1（﹣16，1），T8（﹣2，8）时，k＝﹣16，

若曲线L过点T2（﹣14，2），T7（﹣4，7）时，k＝﹣14×2＝﹣28，

若曲线L过点T3（﹣12，3），T5（﹣8，5）时，k＝﹣12×3＝﹣36，

若曲线L过点T4（﹣10，4），T5（﹣8，5）时，k＝﹣40，

∵曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，

∴﹣36＜k＜﹣28，

∴整数k＝﹣35，﹣34，﹣33，﹣32，﹣31，﹣30，﹣29共7个，

∴答案为：7．

三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（8分）已知两个有理数：﹣9和5．

（1）计算：；

（2）若再添一个负整数m，且﹣9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值．

【解答】解：（1）2；

（2）根据题意得，

m，

∴﹣4+m＜3m，

∴m﹣3m＜4，

∴﹣2m＜4，

∴m＞﹣2，

∵m是负整数，

∴m＝﹣1．

21．（8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．

如，第一次按键后，A，B两区分别显示：

（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；

（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．

【解答】解：（1）A区显示的结果为：25+2a2，B区显示的结果为：﹣16﹣6a；

（2）这个和不能为负数，

理由：根据题意得，25+4a2+（﹣16﹣12a）＝25+4a2﹣16﹣12a＝4a2﹣12a+9；

∵（2a﹣3）2≥0，

∴这个和不能为负数．

22．（9分）如图，点O为AB中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OC＝OD．以点O为圆心，分别以OA，OC为半径在CD上方作两个半圆．点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合），连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE，CP．

（1）①求证：△AOE≌△POC；

②写出∠l，∠2和∠C三者间的数量关系，并说明理由．

（2）若OC＝2OA＝2，当∠C最大时，直接指出CP与小半圆的位置关系，并求此时S扇形EOD（答案保留π）．

【解答】解：（1）①在△AOE和△POC中，

，

∴△AOE≌△POC（SAS）；

②∵△AOE≌△POC，

∴∠E＝∠C，

∵∠1+∠E＝∠2，

∴∠1+∠C＝∠2；

（2）当∠C最大时，直接指出CP与小半圆相切，

如图，

∵OC＝2OA＝2，

∴OC＝2OP，

∵CP与小半圆相切，

∴∠OPC＝90°，

∴∠OCP＝30°，

∴∠DOE＝∠OPC+∠OCP＝120°，

∴．

23．（9分）用承重指数w衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当x＝3时，W＝3．

（1）求W与x的函数关系式．

（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x（厘米），Q＝W厚﹣W薄．

①求Q与x的函数关系式；

②x为何值时，Q是W薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围]

【解答】解：（1）设W＝kx2（k≠0）．

∵当x＝3时，W＝3，

∴3＝9k，解得k，

∴W与x的函数关系式为Wx2；

（2）①设薄板的厚度为x厘米，则厚板的厚度为（6﹣x）厘米，

∴Q＝W厚﹣W薄（6﹣x）2x2＝﹣4x+12，

即Q与x的函数关系式为Q＝﹣4x+12；

②∵Q是W薄的3倍，

∴﹣4x+12＝3x2，

整理得，x2+4x﹣12＝0，

解得，x1＝2，x2＝﹣6（不合题意舍去），

故x为2时，Q是W薄的3倍．

24．（10分）表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l"．

x

﹣1

0

y

﹣2

1

（1）求直线l的解析式；

（2）请在图上画出直线l"（不要求列表计算），并求直线l"被直线l和y轴所截线段的长；

（3）设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．

【解答】解：（1）∵直线l：y＝kx+b中，当x＝﹣1时，y＝﹣2；当x＝0时，y＝1，

∴，解得，

∴直线l的解析式为y＝3x+1；

∴直线l′的解析式为y＝x+3；

（2）如图，解得，

∴两直线的交点为（1，4），

∵直线l′：y＝x+3与y轴的交点为（0，3），

∴直线l"被直线l和y轴所截线段的长为：；

（3）把y＝a代入y＝3x+1得，a＝3x+1，解得x；

把y＝a代入y＝x+3得，a＝x+3，解得x＝a﹣3；

当a﹣30时，a，

当（a﹣3+0）时，a＝7，

当（0）＝a﹣3时，a，

∴直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则a的值为或7或．

25．（10分）系统找不到该试题

26．（12分）如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanC．点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AM＝CN＝2．点P从点M出发沿折线MB﹣BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ＝∠B．

（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；

（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；

（3）设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3≤x≤9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）；

（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若AK，请直接写出点K被扫描到的总时长．

【解答】解：（1）如图1中，过点A作AH⊥BC于H．

∵AB＝AC，AH⊥BC，

∴BH＝CH＝4，∠B＝∠C，

∴tan∠B＝tan∠C，

∴AH＝3，AB＝AC5．

∴当点P在BC上时，点P到A的最短距离为3．

（2）如图1中，∵∠APQ＝∠B，

∴PQ∥BC，

∴△APQ∽△ABC，

∵PQ将△ABC的面积分成上下4：5，

∴（）2，

∴，

∴AP，

∴PM＝AP＝AM2．

（3）当0≤x≤3时，如图1﹣1中，过点P作PJ⊥CA交CA的延长线于J．

∵PQ∥BC，

∴，∠AQP＝∠C，

∴，

∴PQ（x+2），

∵sin∠AQP＝sin∠C，

∴PJ＝PQ•sin∠AQP（x+2）．

当3＜x≤9时，如图2中，过点P作PJ⊥AC于J．

同法可得PJ＝PC•sin∠C（11﹣x）．

（4）由题意点P的运动速度单位长度/秒．

当3＜x≤9时，设CQ＝y．

∵∠APC＝∠B+∠BAP＝∠APQ+∠CPQ，∠APQ＝∠B，

∴∠BAP＝∠CPQ，

∵∠B＝∠C，

∴△ABP∽△PCQ，

∴，

∴，

∴y（x﹣7）2，

∵0，

∴x＝7时，y有最大值，最大值，

∵AK，

∴CK＝5

当y时，（x﹣7）2，

解得x＝7±，

∴点K被扫描到的总时长＝（6﹣3）23秒．

第五篇: 2020南京中考数学试卷及答案解析

2016年宁夏中考数学试卷

　

一、选择题

1．某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（　　）

A．10℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃

2．下列计算正确的是（　　）

A． +=B．（﹣a2）2=﹣a4

C．（a﹣2）2=a2﹣4 D．÷=（a≥0，b＞0）

3．已知x，y满足方程组，则x+y的值为（　　）

A．9 B．7 C．5 D．3

4．为响应“书香校响园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天阅读时间，统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是（　　）

A．2和1 B．和1 C．1和1 D．1和

5．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（　　）

A．2B． C．6D．8

6．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛，选拔中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（　　）

甲

乙

丙

丁

s2

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

8．正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2

C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2

　

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9．分解因式：mn2﹣m=　　　　　　．

10．若二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是　　　　　　．

11．实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|=　　　　　　．

12．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为　　　　　　．

13．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于　　　　　　．

14．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A，B的坐标分别为（，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为　　　　　　．

15．已知正△ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径是　　　　　　．

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为　　　　　　．

　

三、解答题（本题共6道题，每题6分，共36分）

17．解不等式组．

18．化简求值：（），其中a=2+．

19．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣1），B（3，﹣3），C（0，﹣4）

（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；

（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2．

20．为了解学生的体能情况，随机选取了1000名学生进行调查，并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况，整理成以下统计表，其中“√”表示喜欢，“×”表示不喜欢．

长跑

短跑

跳绳

跳远

200

√

×

√

√

300

×

√

×

√

150

√

√

√

×

200

√

×

√

×

150

√

×

×

×

（1）估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；

（2）估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率；

（3）如果学生喜欢长跑、则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大？

21．在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．

22．某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多元．

（1）求每行驶1千米纯用电的费用；

（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？

　

四、解答题（本题共4道题，其中23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）

23．已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．

（1）求证：AB=AC；

（2）若AB=4，BC=2，求CD的长．

24．如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，反比例函数y=（x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D．

（1）求反比例函数的关系式；

（2）连接CD，求四边形CDBO的面积．

25．某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据，整理绘制出下面的条形统计图：

设x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数，y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元），n表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．

（1）若n=9，求y与x的函数关系式；

（2）若要使这30支水彩笔“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于，确定n的最小值；

（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯所需费用的平均数，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯．

26．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为x秒（0＜x≤3），解答下列问题：

（1）设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？并求出最小值；

（2）是否存在x的值，使得QP⊥DP？试说明理由．

　

2016年宁夏中考数学试卷

参考答案与试题解析

　

一、选择题

1．某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（　　）

A．10℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃

【考点】有理数的减法．

【专题】应用题；实数．

【分析】根据题意算式，计算即可得到结果．

【解答】解：根据题意得：8﹣（﹣2）=8+2=10，

则该地这天的温差是10℃，

故选A

【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．

　

2．下列计算正确的是（　　）

A． +=B．（﹣a2）2=﹣a4

C．（a﹣2）2=a2﹣4 D．÷=（a≥0，b＞0）

【考点】二次根式的混合运算；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．

【分析】分别利用二次根式混合运算法则以及积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、完全平方公式计算得出答案．

【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；

B、（﹣a2）2=a4，故此选项错误；

C、（a﹣2）2=a2﹣4a+4，故此选项错误；

D、÷=（a≥0，b＞0），正确．

故选：D．

【点评】此题主要考查了二次根式混合运算以及积的乘方运算以及幂的乘方运算、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．

　

3．已知x，y满足方程组，则x+y的值为（　　）

A．9 B．7 C．5 D．3

【考点】二元一次方程组的解．

【专题】计算题；一次方程（组）及应用．

【分析】方程组两方程相加求出x+y的值即可．

【解答】解：，

①+②得：4x+4y=20，

则x+y=5，

故选C

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

　

4．为响应“书香校响园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天阅读时间，统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是（　　）

A．2和1 B．和1 C．1和1 D．1和

【考点】众数；条形统计图；中位数．

【分析】由统计图可知阅读时间为1小数的有19人，人数最多，所以众数为1小时；总人数为40，得到中位数应为第20与第21个的平均数，而第20个数和第21个数都是1（小时），即可确定出中位数为1小时．

【解答】解：由统计图可知众数为1小时；

共有：8+19+10+3=40人，中位数应为第20与第21个的平均数，

而第20个数和第21个数都是1（小时），则中位数是1小时．

故选C．

【点评】此题考查中位数、众数的求法：

①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．

②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．

　

5．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（　　）

A．2B． C．6D．8

【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．

【分析】根据中位线定理可得对角线AC的长，再由菱形面积等于对角线乘积的一半可得答案．

【解答】解：∵E，F分别是AD，CD边上的中点，EF=，

∴AC=2EF=2，

又∵BD=2，

∴菱形ABCD的面积S=×AC×BD=×2×2=2，

故选：A．

【点评】本题主要考查菱形的性质与中位线定理，熟练掌握中位线定理和菱形面积公式是关键．

　

6．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

【考点】由三视图判断几何体．

【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．

【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二有1个小正方体，

因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．

故选：C．

【点评】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键．

　

7．某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛，选拔中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（　　）

甲

乙

丙

丁

s2

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【考点】方差．

【分析】从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．

【解答】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，

因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙；

故选B．

【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

　

8．正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2

C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】由正、反比例函数的对称性结合点B的横坐标，即可得出点A的横坐标，再根据两函数图象的上下关系结合交点的横坐标，即可得出结论．

【解答】解：∵正比例和反比例均关于原点O对称，且点B的横坐标为﹣2，

∴点A的横坐标为2．

观察函数图象，发现：

当x＜﹣2或0＜x＜2时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，

∴当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2．

故选B．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数的性质以及正比例函数的性质，解题的关键是求出点A的横坐标．本题属于基础题，难度不大，根据正、反比例的对称性求出点A的横坐标，再根据两函数的上下位置关系结合交点坐标即可求出不等式的解集．

　

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9．分解因式：mn2﹣m=　m（n+1）（n﹣1）　．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】先提取公因式m，再利用平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

【解答】解：mn2﹣m，

=m（n2﹣1），

=m（n+1）（n﹣1）．

【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后再利用平方差公式进行二次分解因式，也是难点所在．

　

10．若二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是　m＜1　．

【考点】抛物线与x轴的交点．

【分析】根据△＞0⇔抛物线与x轴有两个交点，列出不等式即可解决问题．

【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，

∴△＞0，

∴4﹣4m＞0，

∴m＜1．

故答案为m＜1

【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是记住△=0⇔抛物线与x轴只有一个交点，△＞0⇔抛物线与x轴有两个交点，△＜0⇔抛物线与x轴没有交点，属于中考常考题型．

　

11．实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|=　3﹣a　．

【考点】实数与数轴．

【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a与3的关系，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．

【解答】解：由数轴上点的位置关系，得

a＜3．

|a﹣3|=3﹣a，

故答案为：3﹣a．

【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a与3的关系是解题关键，注意差的绝对值是大数减小数．

　

12．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为　2　．

【考点】圆锥的计算．

【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题

【解答】解：设这个圆锥的底面圆的半径为R，

由题意：2πR=，

解得R=2．

故答案为2．

【点评】本题考查圆锥的计算、扇形的弧长公式、圆的周长公式等知识，解题的关键是理解扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型．

　

13．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于　2　．

【考点】平行四边形的性质．

【分析】由平行四边形的性质和已知条件证出∠BAE=∠BEA，证出AB=BE=3；求出AB+BC=8，得出BC=5，即可得出EC的长．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，

∴∠AEB=∠DAE，

∵平行四边形ABCD的周长是16，

∴AB+BC=8，

∵AE是∠BAD的平分线，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE=3，

∴BC=5，

∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2；

故答案为：2．

【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AB=BE是解决问题的关键．

　

14．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A，B的坐标分别为（，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为　（，）．　．

【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．

【分析】作O′C⊥y轴于点C，首先根据点A，B的坐标分别为（，0），（0，1）得到∠BAO=30°，从而得出∠OBA=60°，然后根据Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，得到∠CBO′=60°，最后设BC=x，则OC′=x，利用勾股定理求得x的值即可求解．

【解答】解：如图，作O′C⊥y轴于点C，

∵点A，B的坐标分别为（，0），（0，1），

∴OB=1，OA=，

∴tan∠BAO==，

∴∠BAO=30°，

∴∠OBA=60°，

∵Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，

∴∠CBO′=60°，

∴设BC=x，则OC′=x，

∴x2+（x）2=1，

解得：x=（负值舍去），

∴OC=OB+BC=1+=，

∴点O′的坐标为（，）．

故答案为：（，）．

【点评】本题考查了翻折变换及坐标与图形的性质的知识，解题的关键是根据点A和点B的坐标确定三角形为特殊三角形，难度不大．

　

15．已知正△ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径是　2　．

【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．

【分析】能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径是△ABC外接圆的半径，求出△ABC外接圆的半径即可解决问题．

【解答】解：如图，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径就是△ABC外接圆的半径，

设⊙O是△ABC的外接圆，连接OB，OC，作OE⊥BC于E，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=60°，∠BOC=2∠A=120°，

∵OB=OC，OE⊥BC，

∴∠BOE=60°，BE=EC=3，

∴sin60°=，

∴OB=2，

故答案为2．

【点评】本题考查等边三角形的性质、三角形外接圆的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会转化的思想解决问题，属于中考常考题型．

　

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为　（1，﹣1）　．

【考点】坐标与图形变化-旋转．

【分析】连接AA′，CC′，线段AA′、CC′的垂直平分线的交点就是点P．

【解答】解：连接AA′、CC′，

作线段AA′的垂直平分线MN，作线段CC′的垂直平分线EF，

直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转中心．

∵直线MN为：x=1，设直线CC′为y=kx+b，由题意：，

∴，

∴直线CC′为y=x+，

∵直线EF⊥CC′，经过CC′中点（，），

∴直线EF为y=﹣3x+2，

由得，

∴P（1，﹣1）．

故答案为（1，﹣1）．

【点评】本题考查旋转的性质，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，是解题的关键．

　

三、解答题（本题共6道题，每题6分，共36分）

17．解不等式组．

【考点】解一元一次不等式组．

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【解答】解：，由①得，x＜3，由②得，x≥2，

故不等式组的解集为：2≤x＜3．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

　

18．化简求值：（），其中a=2+．

【考点】实数的运算．

【专题】计算题；分式．

【分析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项化简得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式=[+]•+=•+==，

当a=2+时，原式=+1．

【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

　

19．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣1），B（3，﹣3），C（0，﹣4）

（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；

（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2．

【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．

【专题】作图题．

【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1关于y轴对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．

【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；

（2）△A2B2C2如图所示．

【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

　

20．为了解学生的体能情况，随机选取了1000名学生进行调查，并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况，整理成以下统计表，其中“√”表示喜欢，“×”表示不喜欢．

长跑

短跑

跳绳

跳远

200

√

×

√

√

300

×

√

×

√

150

√

√

√

×

200

√

×

√

×

150

√

×

×

×

（1）估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；

（2）估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率；

（3）如果学生喜欢长跑、则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大？

【考点】利用频率估计概率；列表法与树状图法．

【分析】（1）根据求概率的公式即可得到结论；

（2）根据求概率的公式即可得到结论；

（3）根据求概率的公式求得各项概率进行比较即可得到结论．

【解答】解：（1）同时喜欢短跑和跳绳的概率==；

（2）同时喜欢三个项目的概率==；

（3）同时喜欢短跑的概率==，同时喜欢跳绳的概率==，同时喜欢跳远的概率==，

∵，

∴同时喜欢跳绳的可能性大．

【点评】本题考查了利用频率估计概率，求概率，正确的理解题意是解题的关键．

　

21．在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．

【考点】等边三角形的性质．

【分析】先证明△DEC是等边三角形，再在RT△DEC中求出EF即可解决问题．

【解答】解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠ACB=60°，

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠B=60°，

∴△EDC是等边三角形，

∴DE=DC=2，

在RT△DEC中，∵∠DEC=90°，DE=2，

∴DF=2DE=4，

∴EF===2．

【点评】不同考查等边三角形的性质、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识，解题的关键是利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．

　

22．某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多元．

（1）求每行驶1千米纯用电的费用；

（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？

【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．

【专题】方程与不等式．

【分析】（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；

（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．

【解答】解：（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，

=

解得，x=

经检验，x=是原分式方程的解，

即每行驶1千米纯用电的费用为元；

（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，

+（﹣y）×（+）≤39

解得，y≥74，

即至少用电行驶74千米．

【点评】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的分式方程与不等式，注意分式方程在最后要检验．

　

四、解答题（本题共4道题，其中23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）

23．已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．

（1）求证：AB=AC；

（2）若AB=4，BC=2，求CD的长．

【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．

【分析】（1）由等腰三角形的性质得到∠EDC=∠C，由圆外接四边形的性质得到∠EDC=∠B，由此推得∠B=∠C，由等腰三角形的判定即可证得结论；

（2）连接AE，由AB为直径，可证得AE⊥BC，由（1）知AB=AC，由“三线合一”定理得到BE=CE=BC=，由割线定理可证得结论．

【解答】（1）证明：∵ED=EC，

∴∠EDC=∠C，

∵∠EDC=∠B，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC；

（2）解：连接AE，

∵AB为直径，

∴AE⊥BC，

由（1）知AB=AC，

∴BE=CE=BC=，

∵CE•CB=CD•CA，AC=AB=4，

∴•2=4CD，

∴CD=．

【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．

　

24．如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，反比例函数y=（x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D．

（1）求反比例函数的关系式；

（2）连接CD，求四边形CDBO的面积．

【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义．

【分析】（1）解直角三角形求得AB，作CE⊥OB于E，根据平行线分线段成比例定理和三角形中位线的性质求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；

（2）求得D的坐标，进而求得AD的长，得出△ACD的面积，然后根据S四边形CDBO=S△AOB﹣S△ACD即可求得．

【解答】解：（1）∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，

∴AB=OB=2，

作CE⊥OB于E，

∵∠ABO=90°，

∴CE∥AB，

∴OC=AC，

∴OE=BE=OB=，CE=AB=1，

∴C（，1），

∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过OA的中点C，

∴1=，

∴k=，

∴反比例函数的关系式为y=；

（2）∵OB=2，

∴D的横坐标为2，

代入y=得，y=，

∴D（2，），

∴BD=，

∵AB=2，

∴AD=，

∴S△ACD=AD•BE=××=，

∴S四边形CDBO=S△AOB﹣S△ACD=OB•AB﹣=×2×2﹣=．

【点评】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式，解决本题的关键是明确反比例函数图象上点的坐标特征．

　

25．某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据，整理绘制出下面的条形统计图：

设x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数，y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元），n表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．

（1）若n=9，求y与x的函数关系式；

（2）若要使这30支水彩笔“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于，确定n的最小值；

（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯所需费用的平均数，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯．

【考点】一次函数的应用；频数与频率；条形统计图．

【分析】（1）根据题意列出函数关系式；

（2）由条形统计图得到需要更换笔芯的个数为7个对应的频数为4，8个对应的频数为6，9个对应的频数为8，即可．

（3）分两种情况计算

【解答】解：（1）当n=9时，y==；

（2）根据题意，“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于，则“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频数大于30×=15，

根据统计图可得，需要更换笔芯的个数为7个对应的频数为4，8个对应的频数为6，9个对应的频数为8，

因此当n=9时，“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频数=4+6+8=18＞15．

因此n的最小值为9．

（3）若每支笔同时购买9个笔芯，

则所需费用总和=（4+6+8）×3×9+7×（3×9+5×1）+5×（3×9+5×2）=895，

若每支笔同时购买10个笔芯，

则所需费用总和=（4+6+8+7）×3×10+5×（3×10+5×1）=925，

因此应购买9个笔芯．

【点评】此题是一次函数的应用，主要考查了一次函数的性质，统计图，解本题的关键是统计图的分析．

　

26．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为x秒（0＜x≤3），解答下列问题：

（1）设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？并求出最小值；

（2）是否存在x的值，使得QP⊥DP？试说明理由．

【考点】四边形综合题．

【分析】（1）可用x表示出AQ、BQ、BP、CP，从而可表示出S△ADQ、S△BPQ、S△PCD的面积，则可表示出S，再利用二次函数的增减性可求得是否有最大值，并能求得其最小值；

（2）用x表示出BQ、BP、PC，当QP⊥DP时，可证明△BPQ∽△CDP，利用相似三角形的性质可得到关于x的方程，可求得x的值．

【解答】解：

（1）∵四边形ABCD为矩形，

∴BC=AD=4，CD=AB=3，

当运动x秒时，则AQ=x，BP=x，

∴BQ=AB﹣AQ=3﹣x，CP=BC﹣BP=4﹣x，

∴S△ADQ=AD•AQ=×4x=2x，S△BPQ=BQ•BP=（3﹣x）x=x﹣x2，S△PCD=PC•CD=•（4﹣x）•3=6﹣x，

又S矩形ABCD=AB•BC=3×4=12，

∴S=S矩形ABCD﹣S△ADQ﹣S△BPQ﹣S△PCD=12﹣2x﹣（x﹣x2）﹣（6﹣x）=x2﹣2x+6=（x﹣2）2+4，

即S=（x﹣2）2+4，

∴S为开口向上的二次函数，且对称轴为x=2，

∴当0＜x＜2时，S随x的增大而减小，当2＜x≤3时，S随x的增大而增大，

又当x=0时，S=5，当S=3时，S=，但x的范围内取不到x=0，

∴S不存在最大值，当x=2时，S有最小值，最小值为4；

（2）存在，理由如下：

由（1）可知BQ=3﹣x，BP=x，CP=4﹣x，

当QP⊥DP时，则∠BPQ+∠DPC=∠DPC+∠PDC，

∴∠BPQ=∠PDC，且∠B=∠C，

∴△BPQ∽△PCD，

∴=，即=，解得x=（舍去）或x=，

∴当x=时QP⊥DP．

【点评】本题为四边形的综合应用，涉及知识点有矩形的性质、二次函数的最值、相似三角形的判定和性质及方程思想等．在（1）中求得S关于x的关系式后，求S的最值时需要注意x的范围，在（2）中证明三角形相似是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．

　

第六篇: 2020南京中考数学试卷及答案解析

2020年上海市中考数学试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列二次根式中，与A．

+
是同类二次根式的是（）B．
＝2时，若设B．y2+2y+1＝0
C．

D．

2．用换元法解方程A．y2﹣2y+1＝0
＝y，则原方程可化为关于y的方程是（）C．y2+y+2＝0
D．y2+y﹣2＝0
3．我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（）A．条形图C．折线图
B．扇形图D．频数分布直方图
4．已知反比例函数的图象经过点（2，﹣4），那么这个反比例函数的解析式是（）A．y＝
B．y＝﹣
C．y＝
D．y＝﹣
5．下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形

B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形
6．如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（）A．平行四边形
B．等腰梯形
C．正六边形
D．圆
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：2a•3ab＝．8．已知f（x）＝
，那么f（3）的值是．
9．已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而．（填“增大”或“减小”）
10．如果关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是．11．如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数
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恰好是5的倍数的概率是．
12．如果将抛物线y＝x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是．13．为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为．14．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么井深AC为米．

15．如图，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，设量、表示为．
＝，
＝，那么向量
用向

16．小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行米．

17．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，∠B＝60°，点D在边BC上，CD＝3，联结AD．如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为．
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18．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：27+
20．（10分）解不等式组：
21．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＝90°，AB＝8，CD＝5，BC＝3
．

﹣（）2+|3﹣
﹣
|．
（1）求梯形ABCD的面积；（2）联结BD，求∠DBC的正切值．


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