关于2022安徽中考数学试卷真题及答案(精选范文3篇)
以下是为大家整理的关于2020安徽中考数学试卷真题及答案3篇 , 供大家参考选择。
2020安徽中考数学试卷真题及答案3篇
【篇一】2020安徽中考数学试卷真题及答案
2018年安徽省初中学业水平考试
数 学
(试题卷)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
每小超都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的。
1.word/media/image2_1.png的绝对值是( )
A.word/media/image3_1.png B.8 C.word/media/image5_1.png D.word/media/image6_1.png
2.2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤,其中635.2亿科学记数法表示( )
A.word/media/image7_1.png B.word/media/image8_1.png C.word/media/image9_1.png D.word/media/image10_1.png
3.下列运算正确的是( )
A.word/media/image11_1.png B.word/media/image12_1.png C. word/media/image13_1.png D.word/media/image14_1.png
4.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为( )
5.下列分解因式正确的是( )
A.word/media/image16_1.png B.word/media/image17_1.png
C.word/media/image18_1.png D.word/media/image19_1.png
6.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则( )
A.word/media/image20_1.png B.word/media/image21_1.png
C.word/media/image22_1.png D.word/media/image23_1.png[来源:学|科|网]
7.若关于word/media/image24_1.png的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为( )
A.word/media/image25_1.png B.1 C.word/media/image26_1.png D.word/media/image27_1.png
8.为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表:
类于以上数据,说法正确的是( )
A.甲、乙的众数相同 B.甲、乙的中位数相同
C.甲的平均数小于乙的平均数 D.甲的方差小于乙的方差
9.□ABCD中,E、F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( )
A.BE=DF B.AE=CF C.AF//CE D.∠BAE=∠DCF
10.如图,直线word/media/image28_1.png都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1正方形ABCD的边长为word/media/image29_1.png,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止,记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于word/media/image28_1.png之间分的长度和为y,则y关于x的函数图象太致为( )
2、填空题(本大共4小题,每小题5分,满分30分)
11.不等式word/media/image31_1.png的解集是 。
12如图,菱形ABOC的AB,AC分别与⊙O相切于点D,E若点D是AB的中点,则
∠DOE 。
13.如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=word/media/image33_1.png的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B,
平移直线y=k,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是 。
14.矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,则PE的长为数 。
3、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
14.计算:word/media/image34_1.png
16.《孙子算经》中有过样一道题,原文如下:
“今有百鹿入城,家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽,问城中家几何?”
大意为:
今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问城中有多少户人家?
请解答上述问题。
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,
已知点O,A,B均为网格线的交点.
(1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段word/media/image36_1.png(点A,B的对应点分别为word/media/image37_1.png).画出线段word/media/image36_1.png;
(2)将线段word/media/image36_1.png绕点word/media/image38_1.png逆时针旋转90°得到线段word/media/image39_1.png.画出线段word/media/image39_1.png;
(3)以word/media/image40_1.png为顶点的四边形word/media/image41_1.png的面积是个平方单位.
[来源:学科网ZXXK]
18.观察以下等式:
第1个等式:word/media/image42_1.png,
第2个等式:word/media/image43_1.png,
第3个等式:word/media/image44_1.png,
第4个等式:word/media/image45_1.png,
第5个等式:word/media/image46_1.png,
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式: ;
(2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°,平面镜E的俯角为45°,FD=1.8米,问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据:tan39.3°≈0.82,tan84.3°≈10.02)
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
20.如图,⊙O为锐角△ABC的外接圆,半径为5.
(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线,并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法);
(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.
[来源:学科网]
六、{本题满分12分)
21.“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下:
(1)本次比赛参赛选手共有 人,扇形统计图中“69.5~79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ;
(2)赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由;
(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.
七、(本题满分12分)
22.小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元,调研发现:
①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位:元)
(1)用含x的代数式分别表示W1,W2;
(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?
八、(本题满分14分)
23.如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为边AC上一点,DE⊥AB于点E,点M为BD中点,CM的延长线交AB于点F.
(1)求证:CM=EM;
(2)若∠BAC=50°,求∠EMF的大小;
(3)如图2,若△DAE≌△CEM,点N为CM的中点,求证:AN∥EM.
参考答案
1-5 DCDAC 6-10 BADBA
11.x>10 12.60° 13.y=3/2x-3 14.3或1.2
15.原式=1+2+4=7
16.设城中有x户人家,由题意得
x+x/3=100
解得x=75
答:城中有75户人家。
17.(1)(2)画图略
(3)20
18.(1)word/media/image51_1.png
(2)word/media/image52_1.png
(3)证明:左边=word/media/image53_1.png=word/media/image54_1.png=word/media/image55_1.png=1
右边=1
∴左边=右边
∴原等式成立
19.∵∠DEF=∠BEA=45°
∴∠FEA=45°
在Rt△FEA中,EF=word/media/image56_1.pngFD,AE=word/media/image57_1.pngAB
∴tan∠AFE=word/media/image58_1.png=word/media/image59_1.png
∴AB=FD×tan∠AFE=1.8×10.02≈18
答:旗杆AB高约18米。
20.(1)画图略
(2)∵AE平分∠BAC
∴弧BE=弧EC,连接OE
则OE⊥BC于点F,EF=3
连接OC、EC
在Rt△OFC中,由勾股定理可得FC=word/media/image60_1.png
在Rt△EFC中,由勾股定理可得CE=word/media/image61_1.png
21.(1)50,30%
(2)不能;由统计图知,79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%,而78<79.5,所以他不能获奖。
(3)由题意得树状图如下
由树状图知,共有12种等可能结果,其中恰好选中1男1女的8结果共有种,故P=word/media/image63_1.png=word/media/image64_1.png
22.(1)W1=(50+x)(160-2x)=-2x²+60x+8000
W2=19(50-x)=-19x+950
(2)W总=W1+W2=-2x²+41x+8950
∵-2<0,word/media/image65_1.png=10.25
故当x=10时,W总最大
W总最大=-2×10²+41×10+8950=9160
23.(1)证明:∵M为BD中点
Rt△DCB中,MC=word/media/image66_1.pngBD
Rt△DEB中,EM=word/media/image67_1.pngBD
∴MC=ME
(2)∵∠BAC=50°
∴∠ADE=40°
∵CM=MB
∴∠MCB=∠CBM
∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM
同理,∠DME=2∠EBM
∴∠CME=2∠CBA=80°
∴∠EMF=180°-80°=100°
(3)同(2)中理可得∠CBA=45°
∴∠CAB=∠ADE=45°
∵△DAE≌△CEM
∴DE=CM=ME=word/media/image67_1.pngBD=DM,∠ECM=45°
∴△DEM等边
∴∠EDM=60°
∴∠MBE=30°
∵∠MCB+∠ACE=45°
∠CBM+∠MBE=45°
∴∠ACE=∠MBE=30°
∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75°
连接AM,∵AE=EM=MB
∴∠MEB=∠EBM=30°
∠AME=word/media/image67_1.png∠MEB=15°
∵∠CME=90°
∴∠CMA=90°-15°=75°=∠ACM
∴AC=AM
∵N为CM中点
∴AN⊥CM
∵CM⊥EM
∴AN∥CM
【篇二】2020安徽中考数学试卷真题及答案
2018年安徽省初中学业水平考试
数 学
(试题卷)
注意事项:
1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟。
2.试卷包括”试题卷“和“答题卷”两部分,“试题卷”共4页,“答题卷“共6页;
3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的;
4.考试结束后,请将”试题卷”和“答题卷”一井交回。
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
每小超都给出四个选项,其中只有一个是正确的。
1.的绝对值是( )
A. B.8 C. D.
2.2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤,其中635.2亿科学记数法表示( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为( )
5.下列分解因式正确的是( )
A. B.
C. D.
6.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则( )
A. B.
C. D.[来源:学|科|网]
7.若关于的一元二次方程x(1)0有两个相等的实数根,则实数a的值为( )
A. B.1 C. D.
8.为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表:
甲
2
6
7
7
8
乙
2
3
4
8
8
类于以上数据,说法正确的是( )
A.甲、乙的众数相同 B.甲、乙的中位数相同
C.甲的平均数小于乙的平均数 D.甲的方差小于乙的方差
9.□中,E、F是对角线上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形一定为平行四边形的是( )
D.∠∠
10.如图,直线都与直线l垂直,垂足分别为1正方形的边长为,对角线在直线l上,且点C位于点M处,将正方形沿l向右平移,直到点A与点N重合为止,记点C平移的距离为x,正方形的边位于之间分的长度和为y,则y关于x的函数图象太致为( )
二、填空题(本大共4小题,每小题5分,满分30分)
11.不等式的解集是 。
12如图,菱形的,分别与⊙O相切于点若点D是的中点,则
∠ 。
13.如图,正比例函数与反比例函数的图象有一个交点A(2,m)⊥x轴于点B,
平移直线,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是 。
14.矩形中68.点P在矩形的内部,点E在边上,满足△∽△,若△是等腰三角形,则的长为数 。
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
14.计算:
16.《孙子算经》中有过样一道题,原文如下:
“今有百鹿入城,家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽,问城中家几何?”
大意为:
今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问城中有多少户人家?
请解答上述问题。
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,
已知点均为网格线的交点.
(1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段放大为原来的2倍,得到线段(点的对应点分别为).画出线段;
(2)将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;
(3)以为顶点的四边形的面积是个平方单位.
[来源:学科网]
18.观察以下等式:
第1个等式:,
第2个等式:,
第3个等式:,
第4个等式:,
第5个等式:,
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式: ;
(2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.为了测量竖直旗杆的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆,并在地面上水平放置个平面镜E,使得在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠∠).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°,平面镜E的俯角为45°1.8米,问旗杆的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据39.3°≈0.8284.3°≈10.02)
[来源:学.科.网]
20.如图,⊙O为锐角△的外接圆,半径为5.
(1)用尺规作图作出∠的平分线,并标出它与劣弧的交点E(保留作图痕迹,不写作法);
(2)若(1)中的点E到弦的距离为3,求弦的长.
[来源:学科网]
六、{本题满分12分)
21.“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下:
(1)本次比赛参赛选手共有 人,扇形统计图中“69.5~79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ;
(2)赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由;
(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.
七、(本题满分12分)
22.小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元,调研发现:
①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W12(单位:元)
(1)用含x的代数式分别表示W12;
(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?
八、(本题满分14分)
23.如图1△中,∠90°,点D为边上一点,⊥于点E,点M为中点,的延长线交于点F.
(1)求证;
(2)若∠50°,求∠的大小;
(3)如图2,若△≌△,点N为的中点,求证∥.
参考答案
1-5 6-10
11>10 12.60° 133/23 14.3或1.2
15.原式=1+2+4=7
16.设城中有x户人家,由题意得
3=100
解得75
答:城中有75户人家。
17.(1)(2)画图略
(3)20
18.(1)
(2)
(3)证明:左边1
右边=1
∴左边=右边
∴原等式成立
19.∵∠∠45°
∴∠45°
在△中,,
∴∠
∴×∠1.8×10.02≈18
答:旗杆高约18米。
20.(1)画图略
(2)∵平分∠
∴弧弧,连接
则⊥于点F,3
连接、
在△中,由勾股定理可得
在△中,由勾股定理可得
21.(1)50,30%
(2)不能;由统计图知,79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%,而78<79.5,所以他不能获奖。
(3)由题意得树状图如下
由树状图知,共有12种等可能结果,其中恰好选中1男1女的8结果共有种,故
22.(1)W1=(50)(160-2x)2x²+608000
W2=19(50)19950
(2)W总122x²+418950
∵-2<0,=10.25
故当10时,W总最大
W总最大2×10²+41×10+8950=9160
23.(1)证明:∵M为中点
△中,
△中,
∴
(2)∵∠50°
∴∠40°
∵
∴∠∠
∴∠∠∠2∠
同理,∠2∠
∴∠2∠80°
∴∠180°-80°=100°
(3)同(2)中理可得∠45°
∴∠∠45°
∵△≌△
∴,∠45°
∴△等边
∴∠60°
∴∠30°
∵∠∠45°
∠∠45°
∴∠∠30°
∴∠∠∠75°
连接,∵
∴∠∠30°
∠∠15°
∵∠90°
∴∠90°-15°=75°=∠
∴
∵N为中点
∴⊥
∵⊥
∴∥
【篇三】2020安徽中考数学试卷真题及答案
2018年湖南省常德市中考数学试卷及答案
一、选择题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)
1.(3分)﹣2的相反数是( )
A.2 B.﹣2 C.2﹣1 D.﹣
2.(3分)已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是( )
A.1 B.2 C.8 D.11
3.(3分)已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是( )
A.a>b B.|a|<|b| C.ab>0 D.﹣a>b
4.(3分)若一次函数y=(k﹣2)x+1的函数值y随x的增大而增大,则( )
A.k<2 B.k>2 C.k>0 D.k<0
5.(3分)从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛,经过三轮初赛,他们的平均成绩都是86.5分,方差分别是S甲2=1.5,S乙2=2.6,S丙2=3.5,S丁2=3.68,你认为派谁去参赛更合适( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.(3分)如图,已知BD是△ABC的角平分线,ED是BC的垂直平分线,∠BAC=90°,AD=3,则CE的长为( )
A.6 B.5 C.4 D.3
7.(3分)把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置,则图2中的几何体的主视图为( )
A. B. C. D.
8.(3分)阅读理解:a,b,c,d是实数,我们把符号称为2×2阶行列式,并且规定:=a×d﹣b×c,例如:=3×(﹣2)﹣2×(﹣1)=﹣6+2=﹣4.二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为:;其中D=,Dx=,Dy=.
问题:对于用上面的方法解二元一次方程组时,下面说法错误的是( )
A.D==﹣7 B.Dx=﹣14
C.Dy=27 D.方程组的解为
二、填空题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)
9.(3分)﹣8的立方根是 .
10.(3分)分式方程﹣=0的解为x= .
11.(3分)已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米,用科学记数法表示为 千米.
12.(3分)一组数据3,﹣3,2,4,1,0,﹣1的中位数是 .
13.(3分)若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根,则b的值可能是 (只写一个).
14.(3分)某校对初一全体学生进行了一次视力普查,得到如下统计表,则视力在4.9≤x<5.5这个范围的频率为 .
视力x
频数
4.0≤x<4.3
20
4.3≤x<4.6
40
4.6≤x<4.9
70
4.9≤x≤5.2
60
5.2≤x<5.5
10
15.(3分)如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点B落在AD边上的点G处,点C落在点H处,已知∠DGH=30°,连接BG,则∠AGB= .
16.(3分)5个人围成一个圆圈做游戏,游戏的规则是:每个人心里都想好一个实数,并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人,然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来,若报出来的数如图所示,则报4的人心里想的数是 .
三、(本大题2个小题,每小题5分,满分10分)
17.(5分)计算:(﹣π)0﹣|1﹣2|+﹣()﹣2.
18.(5分)求不等式组的正整数解.
四、(本大题2个小题,每小题6分,满分12分)
19.(6分)先化简,再求值:(+)÷,其中x=.
20.(6分)如图,已知一次函数y1=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y2=(k2≠0)的图象交于A(4,1),B(n,﹣2)两点.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)请根据图象直接写出y1<y2时x的取值范围.
五、(本大题2个小题,每小题7分,满分14分)
21.(7分)某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元,其中甲种水果8元/千克,乙种水果18元/千克.6月份,这两种水果的进价上调为:甲种水果10元千克,乙种水果20元/千克.
(1)若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同,将多支付货款300元,求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克?
(2)若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克,且甲种水果不超过乙种水果的3倍,则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元?
22.(7分)图1是一商场的推拉门,已知门的宽度AD=2米,且两扇门的大小相同(即AB=CD),将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°,将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°,其示意图如图2,求此时B与C之间的距离(结果保留一位小数).(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,≈1.4)
六、(本大题2个小题,每小题8分,满分16分)
23.(8分)某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”,随机抽取了部分学生进行调查,下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图.请你根据统计图回答下列问题:
(1)喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少?并请补全条形统计图(图2);
(2)请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名?
(3)在扇形统计图中,“篮球”部分所对应的圆心角是多少度?
(4)篮球教练在制定训练计划前,将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈,请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.
24.(8分)如图,已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆,点D在圆上,在CD的延长线上有一点F,使DF=DA,AE∥BC交CF于E.
(1)求证:EA是⊙O的切线;
(2)求证:BD=CF.
七、(本大题2个小题,每小题10分,满分20分)
25.(10分)如图,已知二次函数的图象过点O(0,0).A(8,4),与x轴交于另一点B,且对称轴是直线x=3.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)若M是OB上的一点,作MN∥AB交OA于N,当△ANM面积最大时,求M的坐标;
(3)P是x轴上的点,过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q.过A作AC⊥x轴于C,当以O,P,Q为顶点的三角形与以O,A,C为顶点的三角形相似时,求P点的坐标.
26.(10分)已知正方形ABCD中AC与BD交于O点,点M在线段BD上,作直线AM交直线DC于E,过D作DH⊥AE于H,设直线DH交AC于N.
(1)如图1,当M在线段BO上时,求证:MO=NO;
(2)如图2,当M在线段OD上,连接NE,当EN∥BD时,求证:BM=AB;
(3)在图3,当M在线段OD上,连接NE,当NE⊥EC时,求证:AN2=NC•AC.
2018年湖南省常德市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)
1.
【解答】解:﹣2的相反数是:2.
故选:A.
2.
【解答】解:设三角形第三边的长为x,由题意得:7﹣3<x<7+3,
4<x<10,
故选:C.
3.
【解答】解:由数轴可得,
﹣2<a<﹣1<0<b<1,
∴a<b,故选项A错误,
|a|>|b|,故选项B错误,
ab<0,故选项C错误,
﹣a>b,故选项D正确,
故选:D.
4.
【解答】解:由题意,得
k﹣2>0,
解得k>2,
故选:B.
5.
【解答】解:∵1.5<2.6<3.5<3.68,
∴甲的成绩最稳定,
∴派甲去参赛更好,
故选:A.
6.
【解答】解:∵ED是BC的垂直平分线,
∴DB=DC,
∴∠C=∠DBC,
∵BD是△ABC的角平分线,
∴∠ABD=∠DBC,
∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°,
∴BD=2AD=6,
∴CE=CD×cos∠C=3,
故选:D.
7.
【解答】解:从正面看是一个等腰三角形,高线是虚线,
故选:D.
8.
【解答】解:A、D==﹣7,正确;
B、Dx==﹣2﹣1×12=﹣14,正确;
C、Dy==2×12﹣1×3=21,不正确;
D、方程组的解:x===2,y===﹣3,正确;
故选:C.
二、填空题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)
9.
【解答】解:∵(﹣2)3=﹣8,
∴﹣8的立方根是﹣2.
故答案为:﹣2.
10.
【解答】解:去分母得:x+2﹣3x=0,
解得:x=1,
经检验x=1是分式方程的解.
故答案为:1
11.
【解答】解:1 5000 0000=1.5×108,
故答案为:1.5×108.
12.
【解答】解:将数据重新排列为﹣3、﹣1、0、1、2、3、4,
所以这组数据的中位数为1,
故答案为:1.
13.
【解答】解:∵关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根,
∴△=b2﹣4×2×3>0,
解得:b<﹣2或b>2.
故答案可以为:6.
14.
【解答】解:视力在4.9≤x<5.5这个范围的频数为:60+10=70,
则视力在4.9≤x<5.5这个范围的频率为:=0.35.
故答案为:0.35.
15.
【解答】解:由折叠的性质可知:GE=BE,∠EGH=∠ABC=90°,
∴∠EBG=∠EGB.
∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG,即:∠GBC=∠BGH.
又∵AD∥BC,
∴∠AGB=∠GBC.
∴∠AGB=∠BGH.
∵∠DGH=30°,
∴∠AGH=150°,
∴∠AGB=∠AGH=75°,
故答案为:75°.
16.
【解答】解:设报4的人心想的数是x,报1的人心想的数是10﹣x,报3的人心想的数是x﹣6,报5的人心想的数是14﹣x,报2的人心想的数是x﹣12,
所以有x﹣12+x=2×3,
解得x=9.
故答案为9.
三、(本大题2个小题,每小题5分,满分10分)
17.
【解答】解:原式=1﹣(2﹣1)+2﹣4,
=1﹣2+1+2﹣4,
=﹣2.
18.
【解答】解:,
解不等式①,得x>﹣2,
解不等式②,得x≤,
不等式组的解集是﹣2<x≤,
不等式组的正整数解是1,2,3,4.
四、(本大题2个小题,每小题6分,满分12分)
19.
【解答】解:原式=[+]×(x﹣3)2
=×(x﹣3)2
=x﹣3,
把x=代入得:原式=﹣3=﹣.
20.
【解答】解:(1)∵反比例函数y2=(k2≠0)的图象过点A(4,1),
∴k2=4×1=4,
∴反比例函数的解析式为y2=.
∵点B(n,﹣2)在反比例函数y2=的图象上,
∴n=4÷(﹣2)=﹣2,
∴点B的坐标为(﹣2,﹣2).
将A(4,1)、B(﹣2,﹣2)代入y1=k1x+b,
,解得:,
∴一次函数的解析式为y=x﹣1.
(2)观察函数图象,可知:当x<﹣2和0<x<4时,一次函数图象在反比例函数图象下方,
∴y1<y2时x的取值范围为x<﹣2或0<x<4.
五、(本大题2个小题,每小题7分,满分14分)
21.
【解答】解:(1)设该店5月份购进甲种水果x千克,购进乙种水果y千克,
根据题意得:,
解得:.
答:该店5月份购进甲种水果190千克,购进乙种水果10千克.
(2)设购进甲种水果a千克,需要支付的货款为w元,则购进乙种水果(120﹣a)千克,
根据题意得:w=10a+20(120﹣a)=﹣10a+2400.
∵甲种水果不超过乙种水果的3倍,
∴a≤3(120﹣a),
解得:a≤90.
∵k=﹣10<0,
∴w随a值的增大而减小,
∴当a=90时,w取最小值,最小值﹣10×90+2400=1500.
∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元.
22.
【解答】解:作BE⊥AD于点E,作CF⊥AD于点F,延长FC到点M,使得BE=CM,如图所示.
∵AB=CD,AB+CD=AD=2,
∴AB=CD=1.
在Rt△ABE中,AB=1,∠A=37°,
∴BE=AB•sin∠A≈0.6,AE=AB•cos∠A≈0.8.
在Rt△CDF中,CD=1,∠D=45°,
∴CF=CD•sin∠D≈0.7,DF=CD•cos∠D≈0.7.
∵BE⊥AD,CF⊥AD,
∴BE∥CM,
又∵BE=CM,
∴四边形BEMC为平行四边形,
∴BC=EM,CM=BE.
在Rt△MEF中,EF=AD﹣AE﹣DF=0.5,FM=CF+CM=1.3,
∴EM=≈1.4,
∴B与C之间的距离约为1.4米.
六、(本大题2个小题,每小题8分,满分16分)
23.
【解答】解:(1)调查的总人数为8÷16%=50(人),
喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2=14(人),
所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=×100%=28%,
补全条形统计图如下:
(2)500×12%=60,
所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名;
(3),篮球”部分所对应的圆心角=360×40%=144°;
(4)画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2,
所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率==.
24.
【解答】证明:(1)连接OD,
∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆,
∴∠OAC=30°,∠BCA=60°,
∵AE∥BC,
∴∠EAC=∠BCA=60°,
∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°,
∴AE是⊙O的切线;
(2)∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=∠ABC=60°,
∵A、B、C、D四点共圆,
∴∠ADF=∠ABC=60°,
∵AD=DF,
∴△ADF是等边三角形,
∴AD=AF,∠DAF=60°,
∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD,
即∠BAF=∠CAF,
在△BAD和△CAF中,
∵,
∴△BAD≌△CAF,
∴BD=CF.
七、(本大题2个小题,每小题10分,满分20分)
25.
【解答】解:(1)∵抛物线过原点,对称轴是直线x=3,
∴B点坐标为(6,0),
设抛物线解析式为y=ax(x﹣6),
把A(8,4)代入得a•8•2=4,解得a=,
∴抛物线解析式为y=x(x﹣6),即y=x2﹣x;
(2)设M(t,0),
易得直线OA的解析式为y=x,
设直线AB的解析式为y=kx+b,
把B(6,0),A(8,4)代入得,解得,
∴直线AB的解析式为y=2x﹣12,
∵MN∥AB,
∴设直线MN的解析式为y=2x+n,
把M(t,0)代入得2t+n=0,解得n=﹣2t,
∴直线MN的解析式为y=2x﹣2t,
解方程组得,则N(t,t),
∴S△AMN=S△AOM﹣S△NOM
=•4•t﹣•t•t
=﹣t2+2t
=﹣(t﹣3)2+3,
当t=3时,S△AMN有最大值3,此时M点坐标为(3,0);
(3)设Q(m,m2﹣m),
∵∠OPQ=∠ACO,
∴当=时,△PQO∽△COA,即=,
∴PQ=2PO,即|m2﹣m|=2|m|,
解方程m2﹣m=2m得m1=0(舍去),m2=14,此时P点坐标为(14,28);
解方程m2﹣m=﹣2m得m1=0(舍去),m2=﹣2,此时P点坐标为(﹣2,4);
∴当=时,△PQO∽△CAO,即=,
∴PQ=PO,即|m2﹣m|=|m|,
解方程m2﹣m=m得m1=0(舍去),m2=8(舍去),
解方程m2﹣m=﹣m得m1=0(舍去),m2=2,此时P点坐标为(2,﹣1);
综上所述,P点坐标为(14,28)或(﹣2,4)或(2,﹣1).
26.
【解答】解:(1)∵正方形ABCD的对角线AC,BD相交于O,
∴OD=OA,∠AOM=∠DON=90°,
∴∠OND+∠ODN=90°,
∵∠ANH=∠OND,
∴∠ANH+∠ODN=90°,
∵DH⊥AE,
∴∠DHM=90°,
∴∠ANH+∠OAM=90°,
∴∠ODN=∠OAM,
∴△DON≌△AOM,
∴OM=ON;
(2)连接MN,
∵EN∥BD,
∴∠ENC=∠DOC=90°,∠NEC=∠BDC=45°=∠ACD,
∴EN=CN,同(1)的方法得,OM=ON,
∵OD=OD,
∴DM=CN=EN,
∵EN∥DM,
∴四边形DENM是平行四边形,
∵DN⊥AE,
∴▱DENM是菱形,
∴DE=EN,
∴∠EDN=∠END,
∵EN∥BD,
∴∠END=∠BDN,
∴∠EDN=∠BDN,
∵∠BDC=45°,
∴∠BDN=22.5°,
∵∠AHD=90°,
∴∠AMB=∠DME=90°﹣∠BDN=67.5°,
∵∠ABM=45°,
∴∠BAM=67.5°=∠AMB,
∴BM=AB;
(3)设CE=a(a>0)
∵EN⊥CD,
∴∠CEN=90°,
∵∠ACD=45°,
∴∠CNE=45°=∠ACD,
∴EN=CE=a,
∴CN=a,
设DE=b(b>0),
∴AD=CD=DE+CE=a+b,
根据勾股定理得,AC=AD=(a+b),
同(1)的方法得,∠OAM=∠ODN,
∵∠OAD=∠ODC=45°,
∴∠EDN=∠DAE,∵∠DEN=∠ADE=90°,
∴△DEN∽△ADE,
∴,
∴,
∴a=b(已舍去不符合题意的)
∴CN=a=b,AC=(a+b)=b,
∴AN=AC﹣CN=b,
∴AN2=2b2,AC•CN=b•b=2b2
∴AN2=AC•CN.