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关于2022安徽中考数学试卷真题及答案(精选范文3篇)

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以下是为大家整理的关于2020安徽中考数学试卷真题及答案3篇 , 供大家参考选择。

2020安徽中考数学试卷真题及答案3篇

【篇一】2020安徽中考数学试卷真题及答案

2018年安徽省初中学业水平考试

数 学

(试题卷)

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)

每小超都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的。

1.word/media/image2_1.png的绝对值是( )

A.word/media/image3_1.png B.8 C.word/media/image5_1.png D.word/media/image6_1.png

2.2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤,其中635.2亿科学记数法表示( )

A.word/media/image7_1.png B.word/media/image8_1.png C.word/media/image9_1.png D.word/media/image10_1.png

3.下列运算正确的是( )

A.word/media/image11_1.png B.word/media/image12_1.png C. word/media/image13_1.png D.word/media/image14_1.png

4.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为( )

5.下列分解因式正确的是( )

A.word/media/image16_1.png B.word/media/image17_1.png

C.word/media/image18_1.png D.word/media/image19_1.png

6.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则( )

A.word/media/image20_1.png B.word/media/image21_1.png

C.word/media/image22_1.png D.word/media/image23_1.png[来源:学|科|网]

7.若关于word/media/image24_1.png的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为( )

A.word/media/image25_1.png B.1 C.word/media/image26_1.png D.word/media/image27_1.png

8.为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表:

类于以上数据,说法正确的是( )

A.甲、乙的众数相同 B.甲、乙的中位数相同

C.甲的平均数小于乙的平均数 D.甲的方差小于乙的方差

9.□ABCD中,E、F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( )

A.BE=DF B.AE=CF C.AF//CE D.∠BAE=∠DCF

10.如图,直线word/media/image28_1.png都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1正方形ABCD的边长为word/media/image29_1.png,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止,记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于word/media/image28_1.png之间分的长度和为y,则y关于x的函数图象太致为( )

2、填空题(本大共4小题,每小题5分,满分30分)

11.不等式word/media/image31_1.png的解集是 。

12如图,菱形ABOC的AB,AC分别与⊙O相切于点D,E若点D是AB的中点,则

∠DOE 。

13.如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=word/media/image33_1.png的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B,

平移直线y=k,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是 。

14.矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,则PE的长为数 。

3、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

14.计算:word/media/image34_1.png

16.《孙子算经》中有过样一道题,原文如下:

“今有百鹿入城,家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽,问城中家几何?”

大意为:

今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问城中有多少户人家?

请解答上述问题。

四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,

已知点O,A,B均为网格线的交点.

(1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段word/media/image36_1.png(点A,B的对应点分别为word/media/image37_1.png).画出线段word/media/image36_1.png;

(2)将线段word/media/image36_1.png绕点word/media/image38_1.png逆时针旋转90°得到线段word/media/image39_1.png.画出线段word/media/image39_1.png;

(3)以word/media/image40_1.png为顶点的四边形word/media/image41_1.png的面积是个平方单位.

[来源:学科网ZXXK]

18.观察以下等式:

第1个等式:word/media/image42_1.png,

第2个等式:word/media/image43_1.png,

第3个等式:word/media/image44_1.png,

第4个等式:word/media/image45_1.png,

第5个等式:word/media/image46_1.png,

……

按照以上规律,解决下列问题:

(1)写出第6个等式: ;

(2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明.

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)

19.为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°,平面镜E的俯角为45°,FD=1.8米,问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据:tan39.3°≈0.82,tan84.3°≈10.02)

[来源:学.科.网Z.X.X.K]

20.如图,⊙O为锐角△ABC的外接圆,半径为5.

(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线,并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法);

(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.

[来源:学科网]

六、{本题满分12分)

21.“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下:

(1)本次比赛参赛选手共有 人,扇形统计图中“69.5~79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ;

(2)赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由;

(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.

七、(本题满分12分)

22.小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元,调研发现:

①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位:元)

(1)用含x的代数式分别表示W1,W2;

(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?

八、(本题满分14分)

23.如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为边AC上一点,DE⊥AB于点E,点M为BD中点,CM的延长线交AB于点F.

(1)求证:CM=EM;

(2)若∠BAC=50°,求∠EMF的大小;

(3)如图2,若△DAE≌△CEM,点N为CM的中点,求证:AN∥EM.

参考答案

1-5 DCDAC 6-10 BADBA

11.x>10 12.60° 13.y=3/2x-3 14.3或1.2

15.原式=1+2+4=7

16.设城中有x户人家,由题意得

x+x/3=100

解得x=75

答:城中有75户人家。

17.(1)(2)画图略

(3)20

18.(1)word/media/image51_1.png

(2)word/media/image52_1.png

(3)证明:左边=word/media/image53_1.png=word/media/image54_1.png=word/media/image55_1.png=1

右边=1

∴左边=右边

∴原等式成立

19.∵∠DEF=∠BEA=45°

∴∠FEA=45°

在Rt△FEA中,EF=word/media/image56_1.pngFD,AE=word/media/image57_1.pngAB

∴tan∠AFE=word/media/image58_1.png=word/media/image59_1.png

∴AB=FD×tan∠AFE=1.8×10.02≈18

答:旗杆AB高约18米。

20.(1)画图略

(2)∵AE平分∠BAC

∴弧BE=弧EC,连接OE

则OE⊥BC于点F,EF=3

连接OC、EC

在Rt△OFC中,由勾股定理可得FC=word/media/image60_1.png

在Rt△EFC中,由勾股定理可得CE=word/media/image61_1.png

21.(1)50,30%

(2)不能;由统计图知,79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%,而78<79.5,所以他不能获奖。

(3)由题意得树状图如下

由树状图知,共有12种等可能结果,其中恰好选中1男1女的8结果共有种,故P=word/media/image63_1.png=word/media/image64_1.png

22.(1)W1=(50+x)(160-2x)=-2x²+60x+8000

W2=19(50-x)=-19x+950

(2)W总=W1+W2=-2x²+41x+8950

∵-2<0,word/media/image65_1.png=10.25

故当x=10时,W总最大

W总最大=-2×10²+41×10+8950=9160

23.(1)证明:∵M为BD中点

Rt△DCB中,MC=word/media/image66_1.pngBD

Rt△DEB中,EM=word/media/image67_1.pngBD

∴MC=ME

(2)∵∠BAC=50°

∴∠ADE=40°

∵CM=MB

∴∠MCB=∠CBM

∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM

同理,∠DME=2∠EBM

∴∠CME=2∠CBA=80°

∴∠EMF=180°-80°=100°

(3)同(2)中理可得∠CBA=45°

∴∠CAB=∠ADE=45°

∵△DAE≌△CEM

∴DE=CM=ME=word/media/image67_1.pngBD=DM,∠ECM=45°

∴△DEM等边

∴∠EDM=60°

∴∠MBE=30°

∵∠MCB+∠ACE=45°

∠CBM+∠MBE=45°

∴∠ACE=∠MBE=30°

∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75°

连接AM,∵AE=EM=MB

∴∠MEB=∠EBM=30°

∠AME=word/media/image67_1.png∠MEB=15°

∵∠CME=90°

∴∠CMA=90°-15°=75°=∠ACM

∴AC=AM

∵N为CM中点

∴AN⊥CM

∵CM⊥EM

∴AN∥CM

【篇二】2020安徽中考数学试卷真题及答案

2018年安徽省初中学业水平考试

数 学

(试题卷)

注意事项:

1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟。

2.试卷包括”试题卷“和“答题卷”两部分,“试题卷”共4页,“答题卷“共6页;

3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的;

4.考试结束后,请将”试题卷”和“答题卷”一井交回。

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)

每小超都给出四个选项,其中只有一个是正确的。

1.的绝对值是( )

A. B.8 C. D.

2.2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤,其中635.2亿科学记数法表示( )

A. B. C. D.

3.下列运算正确的是( )

A. B. C. D.

4.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为( )

5.下列分解因式正确的是( )

A. B.

C. D.

6.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则( )

A. B.

C. D.[来源:学|科|网]

7.若关于的一元二次方程x(1)0有两个相等的实数根,则实数a的值为( )

A. B.1 C. D.

8.为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表:

2

6

7

7

8

2

3

4

8

8

类于以上数据,说法正确的是( )

A.甲、乙的众数相同 B.甲、乙的中位数相同

C.甲的平均数小于乙的平均数 D.甲的方差小于乙的方差

9.□中,E、F是对角线上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形一定为平行四边形的是( )

D.∠∠

10.如图,直线都与直线l垂直,垂足分别为1正方形的边长为,对角线在直线l上,且点C位于点M处,将正方形沿l向右平移,直到点A与点N重合为止,记点C平移的距离为x,正方形的边位于之间分的长度和为y,则y关于x的函数图象太致为( )

二、填空题(本大共4小题,每小题5分,满分30分)

11.不等式的解集是 。

12如图,菱形的,分别与⊙O相切于点若点D是的中点,则

∠ 。

13.如图,正比例函数与反比例函数的图象有一个交点A(2,m)⊥x轴于点B,

平移直线,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是 。

14.矩形中68.点P在矩形的内部,点E在边上,满足△∽△,若△是等腰三角形,则的长为数 。

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

14.计算:

16.《孙子算经》中有过样一道题,原文如下:

“今有百鹿入城,家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽,问城中家几何?”

大意为:

今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问城中有多少户人家?

请解答上述问题。

四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,

已知点均为网格线的交点.

(1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段放大为原来的2倍,得到线段(点的对应点分别为).画出线段;

(2)将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;

(3)以为顶点的四边形的面积是个平方单位.

[来源:学科网]

18.观察以下等式:

第1个等式:,

第2个等式:,

第3个等式:,

第4个等式:,

第5个等式:,

……

按照以上规律,解决下列问题:

(1)写出第6个等式: ;

(2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明.

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)

19.为了测量竖直旗杆的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆,并在地面上水平放置个平面镜E,使得在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠∠).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°,平面镜E的俯角为45°1.8米,问旗杆的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据39.3°≈0.8284.3°≈10.02)

[来源:学.科.网]

20.如图,⊙O为锐角△的外接圆,半径为5.

(1)用尺规作图作出∠的平分线,并标出它与劣弧的交点E(保留作图痕迹,不写作法);

(2)若(1)中的点E到弦的距离为3,求弦的长.

[来源:学科网]

六、{本题满分12分)

21.“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下:

(1)本次比赛参赛选手共有 人,扇形统计图中“69.5~79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ;

(2)赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由;

(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.

七、(本题满分12分)

22.小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元,调研发现:

①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W12(单位:元)

(1)用含x的代数式分别表示W12;

(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?

八、(本题满分14分)

23.如图1△中,∠90°,点D为边上一点,⊥于点E,点M为中点,的延长线交于点F.

(1)求证;

(2)若∠50°,求∠的大小;

(3)如图2,若△≌△,点N为的中点,求证∥.

参考答案

1-5 6-10

11>10 12.60° 133/23 14.3或1.2

15.原式=1+2+4=7

16.设城中有x户人家,由题意得

3=100

解得75

答:城中有75户人家。

17.(1)(2)画图略

(3)20

18.(1)

(2)

(3)证明:左边1

右边=1

∴左边=右边

∴原等式成立

19.∵∠∠45°

∴∠45°

在△中,,

∴∠

∴×∠1.8×10.02≈18

答:旗杆高约18米。

20.(1)画图略

(2)∵平分∠

∴弧弧,连接

则⊥于点F,3

连接、

在△中,由勾股定理可得

在△中,由勾股定理可得

21.(1)50,30%

(2)不能;由统计图知,79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%,而78<79.5,所以他不能获奖。

(3)由题意得树状图如下

由树状图知,共有12种等可能结果,其中恰好选中1男1女的8结果共有种,故

22.(1)W1=(50)(160-2x)2x²+608000

W2=19(50)19950

(2)W总122x²+418950

∵-2<0,=10.25

故当10时,W总最大

W总最大2×10²+41×10+8950=9160

23.(1)证明:∵M为中点

△中,

△中,

(2)∵∠50°

∴∠40°

∴∠∠

∴∠∠∠2∠

同理,∠2∠

∴∠2∠80°

∴∠180°-80°=100°

(3)同(2)中理可得∠45°

∴∠∠45°

∵△≌△

∴,∠45°

∴△等边

∴∠60°

∴∠30°

∵∠∠45°

∠∠45°

∴∠∠30°

∴∠∠∠75°

连接,∵

∴∠∠30°

∠∠15°

∵∠90°

∴∠90°-15°=75°=∠

∵N为中点

∴⊥

∵⊥

∴∥

【篇三】2020安徽中考数学试卷真题及答案

2018年湖南省常德市中考数学试卷及答案

 

一、选择题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)

1.(3分)﹣2的相反数是(  )

A.2 B.﹣2 C.2﹣1 D.﹣

2.(3分)已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是(  )

A.1 B.2 C.8 D.11

3.(3分)已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是(  )

A.a>b B.|a|<|b| C.ab>0 D.﹣a>b

4.(3分)若一次函数y=(k﹣2)x+1的函数值y随x的增大而增大,则(  )

A.k<2 B.k>2 C.k>0 D.k<0

5.(3分)从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛,经过三轮初赛,他们的平均成绩都是86.5分,方差分别是S甲2=1.5,S乙2=2.6,S丙2=3.5,S丁2=3.68,你认为派谁去参赛更合适(  )

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

6.(3分)如图,已知BD是△ABC的角平分线,ED是BC的垂直平分线,∠BAC=90°,AD=3,则CE的长为(  )

A.6 B.5 C.4 D.3

7.(3分)把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置,则图2中的几何体的主视图为(  )

A. B. C. D.

8.(3分)阅读理解:a,b,c,d是实数,我们把符号称为2×2阶行列式,并且规定:=a×d﹣b×c,例如:=3×(﹣2)﹣2×(﹣1)=﹣6+2=﹣4.二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为:;其中D=,Dx=,Dy=.

问题:对于用上面的方法解二元一次方程组时,下面说法错误的是(  )

A.D==﹣7 B.Dx=﹣14

C.Dy=27 D.方程组的解为

 

二、填空题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)

9.(3分)﹣8的立方根是   .

10.(3分)分式方程﹣=0的解为x=   .

11.(3分)已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米,用科学记数法表示为   千米.

12.(3分)一组数据3,﹣3,2,4,1,0,﹣1的中位数是   .

13.(3分)若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根,则b的值可能是   (只写一个).

14.(3分)某校对初一全体学生进行了一次视力普查,得到如下统计表,则视力在4.9≤x<5.5这个范围的频率为   .

视力x

频数

4.0≤x<4.3

20

4.3≤x<4.6

40

4.6≤x<4.9

70

4.9≤x≤5.2

60

5.2≤x<5.5

10

15.(3分)如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点B落在AD边上的点G处,点C落在点H处,已知∠DGH=30°,连接BG,则∠AGB=   .

16.(3分)5个人围成一个圆圈做游戏,游戏的规则是:每个人心里都想好一个实数,并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人,然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来,若报出来的数如图所示,则报4的人心里想的数是   .

 

三、(本大题2个小题,每小题5分,满分10分)

17.(5分)计算:(﹣π)0﹣|1﹣2|+﹣()﹣2.

18.(5分)求不等式组的正整数解.

 

四、(本大题2个小题,每小题6分,满分12分)

19.(6分)先化简,再求值:(+)÷,其中x=.

20.(6分)如图,已知一次函数y1=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y2=(k2≠0)的图象交于A(4,1),B(n,﹣2)两点.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)请根据图象直接写出y1<y2时x的取值范围.

 

五、(本大题2个小题,每小题7分,满分14分)

21.(7分)某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元,其中甲种水果8元/千克,乙种水果18元/千克.6月份,这两种水果的进价上调为:甲种水果10元千克,乙种水果20元/千克.

(1)若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同,将多支付货款300元,求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克?

(2)若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克,且甲种水果不超过乙种水果的3倍,则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元?

22.(7分)图1是一商场的推拉门,已知门的宽度AD=2米,且两扇门的大小相同(即AB=CD),将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°,将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°,其示意图如图2,求此时B与C之间的距离(结果保留一位小数).(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,≈1.4)

 

六、(本大题2个小题,每小题8分,满分16分)

23.(8分)某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”,随机抽取了部分学生进行调查,下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图.请你根据统计图回答下列问题:

(1)喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少?并请补全条形统计图(图2);

(2)请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名?

(3)在扇形统计图中,“篮球”部分所对应的圆心角是多少度?

(4)篮球教练在制定训练计划前,将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈,请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.

24.(8分)如图,已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆,点D在圆上,在CD的延长线上有一点F,使DF=DA,AE∥BC交CF于E.

(1)求证:EA是⊙O的切线;

(2)求证:BD=CF.

 

七、(本大题2个小题,每小题10分,满分20分)

25.(10分)如图,已知二次函数的图象过点O(0,0).A(8,4),与x轴交于另一点B,且对称轴是直线x=3.

(1)求该二次函数的解析式;

(2)若M是OB上的一点,作MN∥AB交OA于N,当△ANM面积最大时,求M的坐标;

(3)P是x轴上的点,过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q.过A作AC⊥x轴于C,当以O,P,Q为顶点的三角形与以O,A,C为顶点的三角形相似时,求P点的坐标.

26.(10分)已知正方形ABCD中AC与BD交于O点,点M在线段BD上,作直线AM交直线DC于E,过D作DH⊥AE于H,设直线DH交AC于N.

(1)如图1,当M在线段BO上时,求证:MO=NO;

(2)如图2,当M在线段OD上,连接NE,当EN∥BD时,求证:BM=AB;

(3)在图3,当M在线段OD上,连接NE,当NE⊥EC时,求证:AN2=NC•AC.

 


2018年湖南省常德市中考数学试卷

参考答案与试题解析

 

一、选择题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)

1.

【解答】解:﹣2的相反数是:2.

故选:A.

 

2.

【解答】解:设三角形第三边的长为x,由题意得:7﹣3<x<7+3,

4<x<10,

故选:C.

 

3.

【解答】解:由数轴可得,

﹣2<a<﹣1<0<b<1,

∴a<b,故选项A错误,

|a|>|b|,故选项B错误,

ab<0,故选项C错误,

﹣a>b,故选项D正确,

故选:D.

 

4.

【解答】解:由题意,得

k﹣2>0,

解得k>2,

故选:B.

 

5.

【解答】解:∵1.5<2.6<3.5<3.68,

∴甲的成绩最稳定,

∴派甲去参赛更好,

故选:A.

 

6.

【解答】解:∵ED是BC的垂直平分线,

∴DB=DC,

∴∠C=∠DBC,

∵BD是△ABC的角平分线,

∴∠ABD=∠DBC,

∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°,

∴BD=2AD=6,

∴CE=CD×cos∠C=3,

故选:D.

 

7.

【解答】解:从正面看是一个等腰三角形,高线是虚线,

故选:D.

 

8.

【解答】解:A、D==﹣7,正确;

B、Dx==﹣2﹣1×12=﹣14,正确;

C、Dy==2×12﹣1×3=21,不正确;

D、方程组的解:x===2,y===﹣3,正确;

故选:C.

 

二、填空题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)

9.

【解答】解:∵(﹣2)3=﹣8,

∴﹣8的立方根是﹣2.

故答案为:﹣2.

 

10.

【解答】解:去分母得:x+2﹣3x=0,

解得:x=1,

经检验x=1是分式方程的解.

故答案为:1

 

11.

【解答】解:1 5000 0000=1.5×108,

故答案为:1.5×108.

 

12.

【解答】解:将数据重新排列为﹣3、﹣1、0、1、2、3、4,

所以这组数据的中位数为1,

故答案为:1.

 

13.

【解答】解:∵关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根,

∴△=b2﹣4×2×3>0,

解得:b<﹣2或b>2.

故答案可以为:6.

 

14.

【解答】解:视力在4.9≤x<5.5这个范围的频数为:60+10=70,

则视力在4.9≤x<5.5这个范围的频率为:=0.35.

故答案为:0.35.

 

15.

【解答】解:由折叠的性质可知:GE=BE,∠EGH=∠ABC=90°,

∴∠EBG=∠EGB.

∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG,即:∠GBC=∠BGH.

又∵AD∥BC,

∴∠AGB=∠GBC.

∴∠AGB=∠BGH.

∵∠DGH=30°,

∴∠AGH=150°,

∴∠AGB=∠AGH=75°,

故答案为:75°.

 

16.

【解答】解:设报4的人心想的数是x,报1的人心想的数是10﹣x,报3的人心想的数是x﹣6,报5的人心想的数是14﹣x,报2的人心想的数是x﹣12,

所以有x﹣12+x=2×3,

解得x=9.

故答案为9.

 

三、(本大题2个小题,每小题5分,满分10分)

17.

【解答】解:原式=1﹣(2﹣1)+2﹣4,

=1﹣2+1+2﹣4,

=﹣2.

 

18.

【解答】解:,

解不等式①,得x>﹣2,

解不等式②,得x≤,

不等式组的解集是﹣2<x≤,

不等式组的正整数解是1,2,3,4.

 

四、(本大题2个小题,每小题6分,满分12分)

19.

【解答】解:原式=[+]×(x﹣3)2

=×(x﹣3)2

=x﹣3,

把x=代入得:原式=﹣3=﹣.

 

20.

【解答】解:(1)∵反比例函数y2=(k2≠0)的图象过点A(4,1),

∴k2=4×1=4,

∴反比例函数的解析式为y2=.

∵点B(n,﹣2)在反比例函数y2=的图象上,

∴n=4÷(﹣2)=﹣2,

∴点B的坐标为(﹣2,﹣2).

将A(4,1)、B(﹣2,﹣2)代入y1=k1x+b,

,解得:,

∴一次函数的解析式为y=x﹣1.

(2)观察函数图象,可知:当x<﹣2和0<x<4时,一次函数图象在反比例函数图象下方,

∴y1<y2时x的取值范围为x<﹣2或0<x<4.

 

五、(本大题2个小题,每小题7分,满分14分)

21.

【解答】解:(1)设该店5月份购进甲种水果x千克,购进乙种水果y千克,

根据题意得:,

解得:.

答:该店5月份购进甲种水果190千克,购进乙种水果10千克.

(2)设购进甲种水果a千克,需要支付的货款为w元,则购进乙种水果(120﹣a)千克,

根据题意得:w=10a+20(120﹣a)=﹣10a+2400.

∵甲种水果不超过乙种水果的3倍,

∴a≤3(120﹣a),

解得:a≤90.

∵k=﹣10<0,

∴w随a值的增大而减小,

∴当a=90时,w取最小值,最小值﹣10×90+2400=1500.

∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元.

 

22.

【解答】解:作BE⊥AD于点E,作CF⊥AD于点F,延长FC到点M,使得BE=CM,如图所示.

∵AB=CD,AB+CD=AD=2,

∴AB=CD=1.

在Rt△ABE中,AB=1,∠A=37°,

∴BE=AB•sin∠A≈0.6,AE=AB•cos∠A≈0.8.

在Rt△CDF中,CD=1,∠D=45°,

∴CF=CD•sin∠D≈0.7,DF=CD•cos∠D≈0.7.

∵BE⊥AD,CF⊥AD,

∴BE∥CM,

又∵BE=CM,

∴四边形BEMC为平行四边形,

∴BC=EM,CM=BE.

在Rt△MEF中,EF=AD﹣AE﹣DF=0.5,FM=CF+CM=1.3,

∴EM=≈1.4,

∴B与C之间的距离约为1.4米.

 

六、(本大题2个小题,每小题8分,满分16分)

23.

【解答】解:(1)调查的总人数为8÷16%=50(人),

喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2=14(人),

所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=×100%=28%,

补全条形统计图如下:

(2)500×12%=60,

所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名;

(3),篮球”部分所对应的圆心角=360×40%=144°;

(4)画树状图为:

共有12种等可能的结果数,其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2,

所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率==.

 

24.

【解答】证明:(1)连接OD,

∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆,

∴∠OAC=30°,∠BCA=60°,

∵AE∥BC,

∴∠EAC=∠BCA=60°,

∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°,

∴AE是⊙O的切线;

(2)∵△ABC是等边三角形,

∴AB=AC,∠BAC=∠ABC=60°,

∵A、B、C、D四点共圆,

∴∠ADF=∠ABC=60°,

∵AD=DF,

∴△ADF是等边三角形,

∴AD=AF,∠DAF=60°,

∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD,

即∠BAF=∠CAF,

在△BAD和△CAF中,

∵,

∴△BAD≌△CAF,

∴BD=CF.

 

七、(本大题2个小题,每小题10分,满分20分)

25.

【解答】解:(1)∵抛物线过原点,对称轴是直线x=3,

∴B点坐标为(6,0),

设抛物线解析式为y=ax(x﹣6),

把A(8,4)代入得a•8•2=4,解得a=,

∴抛物线解析式为y=x(x﹣6),即y=x2﹣x;

(2)设M(t,0),

易得直线OA的解析式为y=x,

设直线AB的解析式为y=kx+b,

把B(6,0),A(8,4)代入得,解得,

∴直线AB的解析式为y=2x﹣12,

∵MN∥AB,

∴设直线MN的解析式为y=2x+n,

把M(t,0)代入得2t+n=0,解得n=﹣2t,

∴直线MN的解析式为y=2x﹣2t,

解方程组得,则N(t,t),

∴S△AMN=S△AOM﹣S△NOM

=•4•t﹣•t•t

=﹣t2+2t

=﹣(t﹣3)2+3,

当t=3时,S△AMN有最大值3,此时M点坐标为(3,0);

(3)设Q(m,m2﹣m),

∵∠OPQ=∠ACO,

∴当=时,△PQO∽△COA,即=,

∴PQ=2PO,即|m2﹣m|=2|m|,

解方程m2﹣m=2m得m1=0(舍去),m2=14,此时P点坐标为(14,28);

解方程m2﹣m=﹣2m得m1=0(舍去),m2=﹣2,此时P点坐标为(﹣2,4);

∴当=时,△PQO∽△CAO,即=,

∴PQ=PO,即|m2﹣m|=|m|,

解方程m2﹣m=m得m1=0(舍去),m2=8(舍去),

解方程m2﹣m=﹣m得m1=0(舍去),m2=2,此时P点坐标为(2,﹣1);

综上所述,P点坐标为(14,28)或(﹣2,4)或(2,﹣1).

 

26.

【解答】解:(1)∵正方形ABCD的对角线AC,BD相交于O,

∴OD=OA,∠AOM=∠DON=90°,

∴∠OND+∠ODN=90°,

∵∠ANH=∠OND,

∴∠ANH+∠ODN=90°,

∵DH⊥AE,

∴∠DHM=90°,

∴∠ANH+∠OAM=90°,

∴∠ODN=∠OAM,

∴△DON≌△AOM,

∴OM=ON;

(2)连接MN,

∵EN∥BD,

∴∠ENC=∠DOC=90°,∠NEC=∠BDC=45°=∠ACD,

∴EN=CN,同(1)的方法得,OM=ON,

∵OD=OD,

∴DM=CN=EN,

∵EN∥DM,

∴四边形DENM是平行四边形,

∵DN⊥AE,

∴▱DENM是菱形,

∴DE=EN,

∴∠EDN=∠END,

∵EN∥BD,

∴∠END=∠BDN,

∴∠EDN=∠BDN,

∵∠BDC=45°,

∴∠BDN=22.5°,

∵∠AHD=90°,

∴∠AMB=∠DME=90°﹣∠BDN=67.5°,

∵∠ABM=45°,

∴∠BAM=67.5°=∠AMB,

∴BM=AB;

(3)设CE=a(a>0)

∵EN⊥CD,

∴∠CEN=90°,

∵∠ACD=45°,

∴∠CNE=45°=∠ACD,

∴EN=CE=a,

∴CN=a,

设DE=b(b>0),

∴AD=CD=DE+CE=a+b,

根据勾股定理得,AC=AD=(a+b),

同(1)的方法得,∠OAM=∠ODN,

∵∠OAD=∠ODC=45°,

∴∠EDN=∠DAE,∵∠DEN=∠ADE=90°,

∴△DEN∽△ADE,

∴,

∴,

∴a=b(已舍去不符合题意的)

∴CN=a=b,AC=(a+b)=b,

∴AN=AC﹣CN=b,

∴AN2=2b2,AC•CN=b•b=2b2

∴AN2=AC•CN.

 

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