集合之间的关系教材分析【3篇】

分析（英语：Analysis）是在头脑中把事物或对象由整体分解成各个部分或属性。尽管“分析”作为一个正式的概念在近年来才逐步建立起来，这一技巧自亚里士多德（公元前384年至322年）就已经应用在了数学、逻辑学等多个领域。分析可以指：金融分析；， 以下是为大家整理的关于集合之间的关系教材分析3篇 , 供大家参考选择。

集合之间的关系教材分析3篇

集合之间的关系教材分析篇1

1.2 集合之间的关系

【课堂例题】

例1.设是三个集合，若且，试证.

例2.试判定下列两个集合的包含关系或相等关系并简述理由.

(1) ;

(2) ；

(3)是12的正约数 ；

(4)是4的正整数倍 .

例3.求出所有符合条件的集合

(1);

(2);

(3).

(选用)例4.已知是被4除余3的整数,判断之间的关系并证明之.

.

1.2 集合之间的关系

【知识再现】

1.对于两个集合与,

(1)如果 ，那么集合叫做集合的子集，记作________或________，读作 或者_________________；

(2)如果是的子集并且___________________________________，那么集合与集合相等，记作 ；

(3)如果是的子集并且___________________________________，那么集合叫做集合的真子集，记作____________或______________.

2.空集是__________________的子集；空集是__________________的真子集.

【基础训练】

1.(1)下列写法正确的是（ ）

（A） （B） （C） （D）

(2)下列四个关于空集的命题中：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若，则其中正确的个数是（ ）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

2.用恰当的符号填空()

(1) ; (2) ;

(3) ; (4) .

3.(1)已知，则 ， .

(2)，则实数 .

4.指出下列各集合之间的关系，并用文氏图表示：

是平行四边形，是菱形,

是矩形,是正方形

5.类比“”、“”的定义，请给出符号“”的定义：

如果 ，则称集合不是集合的子集，用符号“”表示，读作“不包含于”.

6.已知集合满足且，

写出所有符合条件的集合.

7.已知,

①若，求实数的值;②是否存在实数使得？

【巩固提高】

8.已知，求实数.

9.已知集合，关于的方程的

解集为，且，求实数的值.

(选做)10. 已知集合

,

判断集合之间的关系并证明.

【温故知新】

11.用列举法表示“mathematics”中字母构成的集合;

用描述法表示集合.

【课堂例题答案】

例1.证：任取，因为，所以，因为且，所以，因此证毕.

例2.

例3.(1)

(2)

(3)

【知识再现答案】

1.(1)若集合中的任意元素都属于集合，，包含于，包含于

(2)是的子集，

(3)中至少有一个集合不属于，

2.任何集合；任何非空集合.

【习题答案】

1.

2.

3.(1)；(2)

4.

5.集合中至少有一个元素不属于集合

6.

7.，不存在

8.

9.

10.

证明：

任取，，所以，因此；

任取，，所以，因此；

任取，，所以，因此；

因此

在集合中取得，因此，但是无整数解，所以

因此证毕

11.

集合之间的关系教材分析篇2

集合的表示与集合间基本关系

一．选择题

1．给出以下四个对象，其中能构成集合的有(　　)

①教2011届高一的年轻教师； ②你所在班中身高超过1.70米的同学；

③2010年广州亚运会的比赛项目； ④1,3,5.

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

2．下列所给关系正确的个数是(　　)

①π∈R；② ∉Q；③0∈N*；④|－4|∉N*.

A．1　　　　　　　　　B．2

C．3 D．4

3．设集合M＝{x∈R|x≤3}，a＝2，则(　　)

A．a∉M　　　　　　　　　B．a∈M

C．{a}∈M D．{a|a＝2}∈M

4．若集合M＝{a，b，c}，M中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是(　　)

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等腰三角形

5．集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，S＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，a∈P，b∈M，设c＝a＋b，则有(　　)

A．c∈P B．c∈M

C．c∈S D．以上都不对

6．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为(　　)

A．0 B．2 C．3 D．6

7．集合A＝{x|0≤x

集合之间的关系教材分析篇3

jh03_1.2集合之间的关系——集合的相等与包含

课题名称

1.2集合之间的关系——集合的相等与包含

课时

2

课型

新授

一

教学目标

知识与技能：

1.理解两个集合相等的概念，会判断两个集合是否相等.

2.正确理解子集和真子集的概念，并能正确判断集合之间的包含关系.

3.会求给定集合的子集、真子集 .

过程与方法：

1.从问题入手，在实例中让学生理解集合相等的概念，借助于情境教学都会学生判别集合相等.

2. 借助于家庭成员构成的集合，使概念的引入更加自然，从而形成子集和真子集的概念.

情感态度与价值观：

1.两个集合相等的概念告诉我们看问题不能看表象，要提示问题的实质.

2.子集的概念使我们明确了一个道理：任何事物存在着某种联系，包含关系是其中的一种，有助于我们更好认识和掌握事物的发展规律.

二

教学重点与难点

教学重点：1.两个集合相等；子集、真子集的概念 .

2.注意集合与元素，集合与集合关系的符号的区别 .

教学难点：子集与真子集的区别与联系 .

三

教学方法

本课教学可以用类比法和启发式结合的教学方法.

四

教学手段

利用多媒体课件jh03、黑板等.

五

教学过程

【新课导入】

1. 考察下列两组集合，观察它们的元素有何关系.

(1)集合P={1,2}与集合Q=；

(2)集合P={x︱x为非负整数}与自然数集N.

答：(1) 在第一组集合中，Q=={1,2}，它与集合P的元素完全相同；

(2) 在第二组集合中，因为集合P={x︱x为非负整数}={0，1，2，3，……}，它与自然数集的元素也

完全相同.

可见，相等是集合之间的一种重要关系.

2. 再来看看小亮的家庭，他家的成员有爷爷、奶奶、 爸爸、妈妈、姐姐和小亮. 若姐姐和小亮构成一个集

合P ，全家成员构成一个集合Q ， 显然集合P 中的元素都属于集合Q，那么P与Q有怎样的关系呢?

很明显，集合P 中的元素也是集合Q中的元素，也就是集合Q可以包含集合P.

可见，包含也是集合之间的一种重要关系.

【双基讲解】

1.集合的相等

一般地，如果集合A 和集合B 所含的元素完全相同，那么叫做集合A 与集合B 相等，记作A =B，读作“集合A 等于集合B”.

如果集合A ={1,3,5,7}， 集合B ={3,5,1,7}，那么A 与B 相等吗?

2.集合的包含------子集

一般地，对于两个集合A 和B，如果集合A 中的任何一个元素都属于集合B，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作A ⊆B 或B⊇A ，读作“A 包含于B”或“B 包含A”.

在小亮家庭里，明显可以看出：P ⊆Q.

3. 集合的包含------真子集

一般地，对于两个集合A 和集合B，如果A ⊆B 并且B中至少有一个元素不属于A，,那么集合A叫做集合B的真子集，记作A B, 或B   A，读作“A 真包含于B”或“B 真包含A”.

在小亮家庭里，PQ也是成立的.

4.文氏图（Venn DiAgrAm）

用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图(Venn diagram.).

A B可以表示为

【示范例题】

例1 已知集合A ={x|x≤5，x 是正偶数}，集合B ={A,2}，且 A =B ，求A 的值.

解 集合A ={x|x≤5，x 是正偶数}={2,4}.

A= B ，

A= 4 .

例2 已知集合S ={2x，x+y}与集合T ={2，1}相等 ， 求x，y的值.

分析：因为集合中的元素，前后顺序交换，仍是这个集合，所以这里必须列出两个二元一次方程组.

解 由S = T，可知 或

解方程组，得 或 .

【巩固练习】

1. 判断下列两个集合是否相等，并说明理由.

(1) 集合A=和集合B=；

(2) 集合A={1，2，3，4，6，12}和集合B={x∣x为12的因数}.

2. 已知集合A ={0，3}，集合B ={2x-y，2y-x}，且A=B ，求x，y的值.

3. 已知集合S ={2x+y，x-y}与集合T={3，0}相等，求x，y的值.

【示范例题】

例3 试判断下列各组的两个集合是否具有包含关系，并用符号表示.

  (1) 集合E={2，4，6，…}与集合D=；

(2) 集合A={…，-4，-2，0，2，4，…}与集合B=.

解 (1) 集合E是正偶数集，

而集合D=={0，2，4，6，…}是非负偶数集，

0E，但0D，

.

(2) 集合A是偶数集，对于A中的任何一个偶数A，都可以表示成A=2，Z .

可见，必有，，所以.

对于集合B中的任何一个元素n，因为，故n必为偶数，于是.

说明：一般地，对于集合A和B，如果，同时，那么集合A和B是相等的，即A=B .

【巩固练习】

1. 判断下列结论是否正确，并说明理由.

（1）对任何集合A，必有AA ；

（2）若AB，AA，则必有AB；

（3）若AB，BC，则AC.

2. 用符号“”或“”把下列每两个集合连接起来.

(1) A=与B={…，-3，-1，0，1，3，…}

(1) C=与B={…，-3，-1，1，3，…}

(3) A是所有水果组成的集合，B是油桃、黄桃、蟠桃组成的集合，C是所有桃子组成的集合.

【示范例题】

例4 试写出4的正因数的集合A的所有子集和真子集.

解 4的正因数是1，2，4 ， A={1，2，4} .

A的子集是 ， {1}，{2}，{4}，{1,2}，{1,4}，{2,4}，{1，2，4}，

A的子集是 ， {1}，{2}，{4}，{1,2}，{1,4}，{2,4} .

例5 已知集合A={1}，集合B=，试用文氏图表示集合A与B的关系.

解 ， . B={1，-1}.

A={1} ， A B .

【巩固练习】

1. 用真包含符号“”或“”把数集N，Z，Q，R连接起来.

2. 已知区间[1,2] ，（1，2），[1，2)，试用符号表示它们之间的包含关系.

3. 已知集合A=和集合B=，试用文氏图表示集合A与B的关系.

六 课堂小结

1.集合的相等的概念；

2.集合的包含 —— 子集的概念；

3.集合的包含 —— 真子集的概念；

4.文氏图表示集合的关系 .

七 布置作业

由老师根据学生的具体情况灵活布置

八 教学后记

根据上课的具体情况，由老师书写

教案编制人： 王冬波

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